{"version":"1.0.0","segments":[{"speaker":null,"startTime":0,"endTime":3.76,"body":"Hey, was denkst du denn eigentlich? Was ist unendlich minus unendlich?"},{"speaker":null,"startTime":3.76,"endTime":10.52,"body":"Ja, hallo zusammen. Hier ist der Eigenraum mit einer zweiten Folge. Sch\u00f6n, dass ihr"},{"speaker":null,"startTime":10.52,"endTime":15.68,"body":"eingeschaltet habt. Hier ist Thomas Kahle aus Magdeburg. Ich bin Mathematiker und m\u00f6chte"},{"speaker":null,"startTime":15.68,"endTime":20.28,"body":"euch heute ein bisschen auf die Frage mitnehmen, auf die Suche nach der Antwort, nach der Frage,"},{"speaker":null,"startTime":20.28,"endTime":27.76,"body":"was ist unendlich minus unendlich. Und die Frage, die habe ich quasi von einem H\u00f6rer bekommen oder,"},{"speaker":null,"startTime":27.76,"endTime":33.04,"body":"sagen wir mal, innerhalb von meiner Familie, also genauer von meinem Sohn. Und Eltern k\u00f6nnten"},{"speaker":null,"startTime":33.04,"endTime":36.08,"body":"vielleicht mit dieser Frage konfrontiert werden und das ist sozusagen, dieser Podcast kann jetzt"},{"speaker":null,"startTime":36.08,"endTime":43,"body":"hier auch mal konkrete Hilfe im Leben mit Kindern geben und euch dabei ein bisschen helfen vielleicht."},{"speaker":null,"startTime":43,"endTime":48.08,"body":"Apropos Feedback und H\u00f6rerfragen. Ich habe jetzt auch eine Feedback-Adresse eingerichtet"},{"speaker":null,"startTime":48.08,"endTime":54.6,"body":"auf meiner Homepage eigenpott.de. Pott nat\u00fcrlich mit D wie Podcast. Gibt es auch zu jeder Folge"},{"speaker":null,"startTime":54.68,"endTime":58.68,"body":"eine Kommentarspalte. Also wenn ihr mir was schicken wollt anonym, dann schickt es an die"},{"speaker":null,"startTime":58.68,"endTime":63.48,"body":"Feedback-Email-Adresse oder ihr k\u00f6nnt auch die Kommentarspalte benutzen und dann k\u00f6nnt ihr auch"},{"speaker":null,"startTime":63.48,"endTime":68,"body":"die Kommentare von den anderen kommentieren und das will ich mal ausprobieren, wie das so l\u00e4uft."},{"speaker":null,"startTime":68,"endTime":74.68,"body":"Genau, den Podcast findet ihr jetzt auch auf den g\u00e4ngigen Podcast-Suchmaschinen, also Apple"},{"speaker":null,"startTime":74.68,"endTime":78.76,"body":"Podcasts oder in eurer Podcast-App k\u00f6nnt ihr das eingeben, aber kommentieren k\u00f6nnt ihr nat\u00fcrlich"},{"speaker":null,"startTime":78.76,"endTime":84.2,"body":"nur auf der Homepage. Wenn ihr eine coole Podcast-App benutzt, zum Beispiel Overcast,"},{"speaker":null,"startTime":84.2,"endTime":87.68,"body":"dann gibt es auch so kleine Kapitelmarken, dann k\u00f6nnt ihr zum Beispiel direkt immer zur"},{"speaker":null,"startTime":87.68,"endTime":93.52,"body":"Mathematik springen oder die Hausmitteilung \u00fcberspringen oder was auch immer mir da so"},{"speaker":null,"startTime":93.52,"endTime":98.92,"body":"f\u00fcr Kapitel einfallen. Und generell k\u00f6nnt ihr mir auch Mathefragen schicken, wenn die irgendwie"},{"speaker":null,"startTime":98.92,"endTime":103.32,"body":"lustig sind oder eine Konnotation haben, die mir gef\u00e4llt, dann versuche ich da mal dr\u00fcber"},{"speaker":null,"startTime":103.32,"endTime":109.28,"body":"nachzudenken und das irgendwie zu verarbeiten. Ich bin mal gespannt. So, heute wollte ich aber"},{"speaker":null,"startTime":109.28,"endTime":117,"body":"jetzt hier kl\u00e4ren, ein f\u00fcr allemal, was ist unendlich minus unendlich? Wie kann Mathe diese"},{"speaker":null,"startTime":117,"endTime":123.44,"body":"Frage beantworten? Also ich denke mal, heutzutage, wenn man so eine Frage hat und man ist jetzt nicht"},{"speaker":null,"startTime":123.44,"endTime":127.6,"body":"selbst in der Algebra behandelt, w\u00fcrde man vielleicht erst mal im Internet recherchieren,"},{"speaker":null,"startTime":127.6,"endTime":132.72,"body":"aber ich denke mal, ich habe das jetzt mal nicht gemacht, ich gehe jetzt einfach mal so ran mit"},{"speaker":null,"startTime":133.12,"endTime":138.64,"body":"meinem Wissen aus meiner Ausbildung und habe da ganz neu dar\u00fcber nachgedacht. Vermute mal, dass es"},{"speaker":null,"startTime":138.64,"endTime":144.4,"body":"im Internet viele gute Antworten und Quatschantworten dazu gibt, aber die k\u00f6nnt ihr dann"},{"speaker":null,"startTime":144.4,"endTime":150.92,"body":"recherchieren und mal Links dazu schicken. Also wir wollen unendlich minus unendlich rechnen. Ich"},{"speaker":null,"startTime":150.92,"endTime":154.84,"body":"glaube, wir gehen erst mal ein paar m\u00f6gliche Antworten durch. Also die erste Antwort, die man"},{"speaker":null,"startTime":154.84,"endTime":165.36,"body":"vielleicht sofort sagen w\u00fcrde, 5 minus 5 ergibt 0, 7 minus 7 ergibt 0, 31 minus 31 ergibt 0, unendlich"},{"speaker":null,"startTime":165.36,"endTime":170.84,"body":"minus unendlich ergibt 0. Ist doch plausibel, oder? Denn irgendwas minus irgendwas, ich habe das"},{"speaker":null,"startTime":170.84,"endTime":176.08,"body":"gleiche und nehme das wieder weg, dann soll ich ja wohl 0 rausbekommen, habe ich irgendwie nichts"},{"speaker":null,"startTime":176.08,"endTime":181.76,"body":"mehr. Aber irgendwie ist es ja doch anders mit unendlich, weil wir jetzt mal irgendwie an"},{"speaker":null,"startTime":181.76,"endTime":187.2,"body":"Gummib\u00e4rchen denken. Also ich denke bei sowas gerne an Gummib\u00e4rchen. Sagen wir mal diese Haribo"},{"speaker":null,"startTime":187.2,"endTime":191.4,"body":"Tropifrutti, die hei\u00dfen bei uns in der Familie Papas Lieblingsgummib\u00e4rchen. Also wir haben jetzt"},{"speaker":null,"startTime":191.4,"endTime":197.36,"body":"einen unendlichen Stapel Gummib\u00e4rchen und ich mache jetzt folgendes, ich nehme immer eins und das esse"},{"speaker":null,"startTime":197.36,"endTime":203.04,"body":"ich und dann tue ich eins beiseite, das hebe ich mir f\u00fcr sp\u00e4ter auf und dann nehme ich eins, das esse"},{"speaker":null,"startTime":203.04,"endTime":207.48,"body":"ich wieder und dann hebe ich mir wieder eins f\u00fcr sp\u00e4ter auf und wenn ich das unendlich lange mache,"},{"speaker":null,"startTime":207.6,"endTime":212.8,"body":"dann habe ich unendlich viele gegessen, also abgezogen und unendlich viele liegen noch da,"},{"speaker":null,"startTime":212.8,"endTime":217.28,"body":"die habe ich mir n\u00e4mlich f\u00fcr sp\u00e4ter aufgehoben und dann habe ich also unendlich viele gegessen"},{"speaker":null,"startTime":217.28,"endTime":220.48,"body":"von meinen unendlich vielen Gummib\u00e4rchen, also habe ich ja irgendwie unendlich minus unendlich"},{"speaker":null,"startTime":220.48,"endTime":225.6,"body":"gerechnet, oder? Und ich habe auch noch unendlich viele \u00fcber, also ergibt unendlich minus unendlich"},{"speaker":null,"startTime":225.6,"endTime":233.32,"body":"vielleicht unendlich? Das ist seltsam. Und dieses Seltsame, dem wollen wir jetzt mal ein bisschen"},{"speaker":null,"startTime":233.36,"endTime":237.16,"body":"auf die Spur gehen. Es kann \u00fcbrigens noch seltsamer werden. Man k\u00f6nnte zum Beispiel auch"},{"speaker":null,"startTime":237.16,"endTime":241.72,"body":"f\u00fcnf rausbekommen, wenn man das m\u00f6chte. Das macht man ja genauso. Man nimmt diesen unendlichen Haufen"},{"speaker":null,"startTime":241.72,"endTime":248.56,"body":"Gummib\u00e4rchen und dann legt man sich erst mal f\u00fcnf beiseite und dann isst man die restlichen auf und"},{"speaker":null,"startTime":248.56,"endTime":254.88,"body":"dann hat man genau f\u00fcnf rausbekommen. Und so kann man auch jede andere Zahl rausbekommen. Irgendwie"},{"speaker":null,"startTime":254.88,"endTime":260.32,"body":"kann jetzt alles rauskommen. Also was denn nun? Null oder alles? Oder vielleicht sollte man auch"},{"speaker":null,"startTime":260.36,"endTime":266.24,"body":"antworten, man darf unendlich minus unendlich gar nicht rechnen. Sowas gibt es nicht. Tja,"},{"speaker":null,"startTime":266.24,"endTime":271.8,"body":"irgendwie ist Mathe da kaputt gegangen. Naja, wie es in Mathe immer ist, kommt es irgendwie"},{"speaker":null,"startTime":271.8,"endTime":276.04,"body":"auf genaue Definitionen an. Merkt ihr vielleicht schon. Und so ist es hier auch. M\u00fcssen wir uns"},{"speaker":null,"startTime":276.04,"endTime":279.32,"body":"erst mal \u00fcberlegen, was unendlich ist. Ist aber nicht schwer. Ich arbeite hier mit dem,"},{"speaker":null,"startTime":279.32,"endTime":285.08,"body":"was die Fachleute abz\u00e4hlbar unendlich nehmen, also genauso viel, wie es nat\u00fcrliche Zahlen gibt. Also"},{"speaker":null,"startTime":285.08,"endTime":291.48,"body":"ich z\u00e4hle meine Gummib\u00e4rchen 1, 2, 3, 4. Das mache ich immer so weiter. Und wenn ich so einen"},{"speaker":null,"startTime":291.48,"endTime":295.08,"body":"Haufen habe, der immer gr\u00f6\u00dfer wird nach hinten, der geht immer weiter, da liegen immer noch"},{"speaker":null,"startTime":295.08,"endTime":300.96,"body":"Gummib\u00e4rchen, so dass ich da unendlich oft eins nehmen kann, dann ist das unendlich. Ich k\u00f6nnte"},{"speaker":null,"startTime":300.96,"endTime":304.04,"body":"die aber auch durchz\u00e4hlen. Ich k\u00f6nnte sagen, das hier ist das Erste, was ich esse, das hier ist das"},{"speaker":null,"startTime":304.04,"endTime":307.52,"body":"Zweite, was ich esse, das hier ist das Dritte, was ich esse. Und dann mache ich dann immer so weiter."},{"speaker":null,"startTime":307.52,"endTime":312.8,"body":"Werde halt nie fertig, aber das ist dann eben unendlich. Und weil ich die durchz\u00e4hlen kann,"},{"speaker":null,"startTime":312.84,"endTime":316.92,"body":"nennen wir das abz\u00e4hlbar unendlich. Es gibt nat\u00fcrlich noch viele andere Unendlichs in der"},{"speaker":null,"startTime":316.92,"endTime":323.04,"body":"Mathematik, noch gr\u00f6\u00dfere, aber dieses ist das kleinste Unendlich. Das abz\u00e4hlbar unendlich."},{"speaker":null,"startTime":323.04,"endTime":326.08,"body":"Und das benutzen wir jetzt. Also wenn ich unendlich sage, meine ich immer dieses abz\u00e4hlbar"},{"speaker":null,"startTime":326.08,"endTime":331.72,"body":"unendlich. Das haben wir schon verstanden. Die Frage ist jetzt, was ist dieses Minus? Oder"},{"speaker":null,"startTime":331.72,"endTime":336.6,"body":"vielleicht sollte man irgendwie erst mal rechnen, was Plus ist. Also Plus von Zahlen kennen wir ja"},{"speaker":null,"startTime":336.6,"endTime":340.76,"body":"alle. Wir nehmen irgendwie zwei Zahlen, addieren die und dann kommt irgendeine neue Zahl raus und"},{"speaker":null,"startTime":340.76,"endTime":347.04,"body":"das korrespondiert dazu, Dinge zusammenzuz\u00e4hlen. Also ich habe drei St\u00fchle in der K\u00fcche und im"},{"speaker":null,"startTime":347.04,"endTime":350.16,"body":"Wohnzimmer habe ich noch vier St\u00fchle. Und dann, wenn ich die alle ins Wohnzimmer r\u00e4ume, habe ich"},{"speaker":null,"startTime":350.16,"endTime":354.36,"body":"sieben St\u00fchle im Wohnzimmer. Und das wird irgendwie durch die Zahlen abstrahiert. Drei"},{"speaker":null,"startTime":354.36,"endTime":359.48,"body":"plus vier ergibt sieben. Und da kann ich dieses Unendlich eigentlich ziemlich leicht einbauen."},{"speaker":null,"startTime":359.48,"endTime":364.12,"body":"Also unendlich. Jetzt ist noch eine neue Zahl. Die hat aber eine komische Eigenschaft. Denn"},{"speaker":null,"startTime":364.12,"endTime":369.2,"body":"wenn ich schon unendlich viele habe, ich nehme jetzt noch f\u00fcnf dazu, habe ich immer noch unendlich."},{"speaker":null,"startTime":369.32,"endTime":376.28,"body":"Das hat irgendwie so eine absorbierende Eigenschaft. Unendlich plus irgendwas ergibt"},{"speaker":null,"startTime":376.28,"endTime":381.96,"body":"immer unendlich. Das saugt irgendwie so alles rein. Egal, was ich dazu addiere, kommt immer"},{"speaker":null,"startTime":381.96,"endTime":386.88,"body":"unendlich raus. Um mit so einem Unendlich zu rechnen, braucht man eigentlich gar nicht so viele"},{"speaker":null,"startTime":386.88,"endTime":390.72,"body":"Zahlen. Es gibt ja noch ein ganz nat\u00fcrliches Beispiel, wenn man zum Beispiel nicht so viele"},{"speaker":null,"startTime":390.72,"endTime":395.84,"body":"Zahlen kennt. Vielleicht, wenn man noch klein ist. Da kennt man vielleicht nur null. Man hat"},{"speaker":null,"startTime":395.84,"endTime":401.76,"body":"null Gummib\u00e4rchen. Eins. Man hat ein Gummib\u00e4rchen. Zwei. Man hat zwei Gummib\u00e4rchen. Und ab drei ist"},{"speaker":null,"startTime":401.76,"endTime":408.92,"body":"viele. Mehr als drei ist viele. Und da kann man auch rechnen. Kann man auch plus rechnen. Eins"},{"speaker":null,"startTime":408.92,"endTime":413.12,"body":"plus eins ergibt zwei. Wenn ich ein Gummib\u00e4rchen habe und noch eins kriege, habe ich zwei. Und"},{"speaker":null,"startTime":413.12,"endTime":416.8,"body":"wenn ich zwei habe und ich kriege noch eins dazu, drei kenne ich noch nicht, dann habe ich viele"},{"speaker":null,"startTime":416.8,"endTime":419.84,"body":"Gummib\u00e4rchen. Wenn ich viele Gummib\u00e4rchen habe, kriege ich noch viele dazu, habe ich immer noch"},{"speaker":null,"startTime":419.84,"endTime":427.92,"body":"viele Gummib\u00e4rchen. Genau. So kann man mit 0, 1, 2 viele, kann man auch mit diesen vier Zahlen,"},{"speaker":null,"startTime":427.92,"endTime":431.52,"body":"kommt man eigentlich im Bereich Gummib\u00e4rchen auch ganz gut durchs Leben. In der Mathematik"},{"speaker":null,"startTime":431.52,"endTime":436.96,"body":"nennen wir das ein Monoid. Ein Monoid ist irgendwie eine Menge, mit der man rechnen kann, in der man"},{"speaker":null,"startTime":436.96,"endTime":440.4,"body":"plus rechnen kann. Und in so einem Monoid kann es auch so ein unendlich, so ein absorbierendes"},{"speaker":null,"startTime":440.4,"endTime":445.2,"body":"Element geben. Gar kein Problem. Das Wichtigste ist aber, dass man in so einem Monoid nur plus"},{"speaker":null,"startTime":445.2,"endTime":450.04,"body":"rechnen kann. Also Minus haben wir jetzt noch nicht diskutiert. Da m\u00fcssen wir irgendwie erst"},{"speaker":null,"startTime":450.04,"endTime":457.16,"body":"noch hinkommen. Minus soll ja irgendwie die Umkehrung von Plus sein. Also Minus ist irgendwie"},{"speaker":null,"startTime":457.16,"endTime":460.68,"body":"so etwas wie, wenn ich eins dazu addiere, habe ich eins mehr und wenn ich eins abziehe, habe ich eins"},{"speaker":null,"startTime":460.68,"endTime":465.36,"body":"weniger wieder. Also die Umkehrung von der Addition. Und da sind wir dem Ganzen schon auf der Spur,"},{"speaker":null,"startTime":465.36,"endTime":470.36,"body":"weil die Umkehrung von der Addition von unendlich, die wird uns da so ein bisschen Kopfzerbrechen"},{"speaker":null,"startTime":470.36,"endTime":475.12,"body":"bereiten. Wenn man Mathe studiert, lernt man irgendwie dieses Minuszeichen \u00fcbrigens als"},{"speaker":null,"startTime":475.12,"endTime":480.68,"body":"Kurzschreibweise kennen. In der Schule, ich wei\u00df es nicht genau, ob es wirklich stimmt, aber meine"},{"speaker":null,"startTime":480.68,"endTime":485,"body":"Erinnerung ist so ein bisschen so, haben wir vier Rechenoperationen, oder? Also am Anfang vier"},{"speaker":null,"startTime":485,"endTime":492.6,"body":"Grundrechenoperationen plus, minus, mal, geteilt. Und dann kommt man ins Studium. Ganz nat\u00fcrliche"},{"speaker":null,"startTime":492.6,"endTime":496.24,"body":"Entwicklung. Ja, man ist erstmal in der Schule und dann ist man im Mathestudium auf einmal,"},{"speaker":null,"startTime":496.24,"endTime":501.04,"body":"ohne dass man es gemerkt hat. Und im Mathestudium gibt es nur noch zwei Rechenoperationen. Also"},{"speaker":null,"startTime":501.04,"endTime":507.6,"body":"in so Algebra-Vorlesungen hat man einen Ring. Da gibt es nur Plus und Mal. Und das andere sind"},{"speaker":null,"startTime":507.6,"endTime":513.04,"body":"nur Kurzschreibweisen. Minus ist eine Kurzschreibweise f\u00fcr die Umkehrung der Addition."},{"speaker":null,"startTime":513.04,"endTime":519.68,"body":"Und dazu brauchen wir immer so ein inverses Element. Also was ist eigentlich Minus 2? Das"},{"speaker":null,"startTime":519.68,"endTime":522.96,"body":"hat n\u00e4mlich auch mit den negativen Zahlen zu tun. Also wenn wir nur die nat\u00fcrlichen Zahlen haben,"},{"speaker":null,"startTime":523.08,"endTime":527.84,"body":"dann erfinden wir uns jetzt noch negative Zahlen dazu, um das abzubilden, um die Verbindung zwischen"},{"speaker":null,"startTime":527.84,"endTime":532.2,"body":"der Addition und der Subtraktion herzustellen oder die Subtraktion erstmal zu definieren, k\u00f6nnen wir"},{"speaker":null,"startTime":532.2,"endTime":538.84,"body":"uns auch negative Zahlen definieren. Wir k\u00f6nnten einfach sagen, Minus 1 ist die Zahl, die, wenn ich"},{"speaker":null,"startTime":538.84,"endTime":547.12,"body":"noch 1 dazu addiere, 0 ergibt. Minus 1 plus 1 ergibt wieder 0. Und genau so ist Minus 2 plus 2"},{"speaker":null,"startTime":547.12,"endTime":552.2,"body":"ergibt auch 0. Das erinnert mich an diesen alten Witz, wo der Matheprofessor vorm H\u00f6rsaal steht,"},{"speaker":null,"startTime":552.36,"endTime":558.2,"body":"und da sieht er drei Studenten reingehen und dann sieht er f\u00fcnf Studenten rauskommen und dann sagt"},{"speaker":null,"startTime":558.2,"endTime":563.8,"body":"er, wenn jetzt noch zwei reingehen, dann ist wieder leer. Und genau so funktioniert das mit"},{"speaker":null,"startTime":563.8,"endTime":569.96,"body":"den negativen Zahlen. Die negativen Zahlen sind einfach Elemente, die, wenn ich die korrespondierende"},{"speaker":null,"startTime":569.96,"endTime":576.36,"body":"positive Zahl dazu addiere, dann 0 ergeben. Und so k\u00f6nnte man es ja in unserem Monoid mit dem"},{"speaker":null,"startTime":576.36,"endTime":580.96,"body":"Unendlich auch mal versuchen. Bevor wir das machen, k\u00f6nnen wir noch mal \u00fcber das Minus nachdenken,"},{"speaker":null,"startTime":580.96,"endTime":589.6,"body":"wenn wir zwei unterschiedliche Zahlen haben. Also 7 minus 5 ist eine Kurzschreibweise f\u00fcr 7 plus"},{"speaker":null,"startTime":589.6,"endTime":599.16,"body":"das Inverse von 5. 7 plus das, zu dem ich 5 dazu addieren muss, damit ich 0 rausbekomme. Und das"},{"speaker":null,"startTime":599.16,"endTime":603.88,"body":"ist eben 2. Also unser Gehirn ist schon so aufgestellt, dass wir das alles schnell ausrechnen"},{"speaker":null,"startTime":603.88,"endTime":609.36,"body":"k\u00f6nnen. Aber man k\u00f6nnte es jetzt nachpr\u00fcfen, indem ich zum Beispiel noch 5 dazu addiere. Und dann"},{"speaker":null,"startTime":609.36,"endTime":614.36,"body":"bekomme ich 7 raus. Also suche ich die Zahl, zu der ich 5 dazu addieren muss, um 7 rauszubekommen"},{"speaker":null,"startTime":614.36,"endTime":622.96,"body":"und komme dann auf die 2. Also 7 minus 5 ist eine Kurzschreibweise f\u00fcr 7 plus minus 5. Ja, haben wir"},{"speaker":null,"startTime":622.96,"endTime":627.96,"body":"das Pluszeichen gespart. So, aber jetzt wollen wir zum Minus Unendlich. Also wir w\u00e4ren jetzt doch"},{"speaker":null,"startTime":627.96,"endTime":634.6,"body":"wieder bei unserer ersten Antwort. Also Minus Unendlich soll irgendwie das Ding sein, dass,"},{"speaker":null,"startTime":634.6,"endTime":641.2,"body":"wenn ich Unendlich dazu addiere, dass dann 0 rauskommt. Unendlich minus Unendlich ist ja"},{"speaker":null,"startTime":641.2,"endTime":645.2,"body":"vielleicht sowas wie Unendlich plus dieses Minus Unendlich, was wir jetzt gerade neu definieren"},{"speaker":null,"startTime":645.2,"endTime":651.16,"body":"wollen. Schreibe ich also mal das so hin und \u00fcberlege, was daraus folgt. Also ich habe jetzt"},{"speaker":null,"startTime":651.16,"endTime":657.04,"body":"mir dieses neue Element Minus Unendlich ausgedacht und es hat diese Eigenschaft. Aber da komme ich"},{"speaker":null,"startTime":657.04,"endTime":660.64,"body":"jetzt auf lauter kleine Widerspr\u00fcche. Oder nicht, kleine Widerspr\u00fcche. Ich nenne es mal"},{"speaker":null,"startTime":660.64,"endTime":665.84,"body":"Kuriosit\u00e4ten. Also man kann das schon machen und wir haben auch noch nichts falsch gemacht. Wir"},{"speaker":null,"startTime":665.84,"endTime":670.48,"body":"haben uns nur gew\u00fcnscht von unserer Mathematik. Mathematik ist manchmal auch so ein Wunschkonzert."},{"speaker":null,"startTime":670.48,"endTime":676.88,"body":"Man macht eine Definition, man definiert sich, was man haben m\u00f6chte und dann schaut man mal,"},{"speaker":null,"startTime":676.88,"endTime":680.56,"body":"was passiert. Man kann sich erstmal was definieren. Manchmal, wenn man Quatsch definiert hat,"},{"speaker":null,"startTime":680.56,"endTime":684.28,"body":"dann gibt es das eben nicht. Also man schreibt sich eine Wunschliste. Eine Definition ist wie"},{"speaker":null,"startTime":684.28,"endTime":688.12,"body":"so eine Wunschliste von einem mathematischen Objekt. Und so haben wir das jetzt auch so ein"},{"speaker":null,"startTime":688.12,"endTime":692.92,"body":"bisschen gemacht. Wir haben uns jetzt gew\u00fcnscht, dass es noch so ein Minus Unendlich gibt und dass"},{"speaker":null,"startTime":692.92,"endTime":696.84,"body":"es die Eigenschaft hat, dass wenn ich Unendlich dazu addiere, dass dann Null rauskommt. Und das"},{"speaker":null,"startTime":696.84,"endTime":703.4,"body":"haben wir uns gew\u00fcnscht in unserem Monoid. Also in unserer Zahlen mit Unendlich, die wir mit Plus"},{"speaker":null,"startTime":703.4,"endTime":707.6,"body":"addieren k\u00f6nnen. Struktur. So macht man es eigentlich oft in der Mathematik. Also man hat"},{"speaker":null,"startTime":707.6,"endTime":711.12,"body":"eine Definition, die w\u00fcnscht sich irgendwelchen Objekt mit irgendwelchen Eigenschaften und wenn"},{"speaker":null,"startTime":711.12,"endTime":715.96,"body":"man dann das gut gemacht hat, dann gibt es das und dann kann man das studieren oder vorausfinden,"},{"speaker":null,"startTime":715.96,"endTime":719.96,"body":"was es da alles f\u00fcr Dinge gibt, die diese Definition erf\u00fcllen. Und wenn man es falsch"},{"speaker":null,"startTime":719.96,"endTime":722.92,"body":"gemacht hat, dann gibt es eben keine, die das erf\u00fcllen. Und hier gibt es das aber. Es gibt ein"},{"speaker":null,"startTime":722.92,"endTime":727.72,"body":"Monoid, in dem es dieses Minus Unendlich gibt. Es hat nur komische Eigenschaften. Und um so eine"},{"speaker":null,"startTime":727.72,"endTime":731.28,"body":"komische Eigenschaft jetzt mal zu sehen, schreibe ich mir einfach mal eine Gleichung hin. Gleichung"},{"speaker":null,"startTime":731.28,"endTime":735.48,"body":"gibt es nat\u00fcrlich auch. Eine Gleichung, die g\u00fcltig ist, ist Unendlich ist das gleiche wie Unendlich."},{"speaker":null,"startTime":735.48,"endTime":742.16,"body":"Stimmen wir vielleicht \u00fcberein. Also in unserem Monoid, da haben wir Gleichung und Plus und jetzt"},{"speaker":null,"startTime":742.16,"endTime":747.6,"body":"unser neues Minus Unendlich Element. Und da gilt die Gleichung Unendlich gleich Unendlich, weil"},{"speaker":null,"startTime":747.6,"endTime":752.96,"body":"jedes Ding ist gleich sich selbst. Und wenn ich eine wahre Gleichung habe, kann ich auch auf beiden"},{"speaker":null,"startTime":752.96,"endTime":756.12,"body":"Seiten die gleiche Rechenoperation machen, bleibt es immer noch eine wahre Gleichung. Das ist auch"},{"speaker":null,"startTime":756.12,"endTime":760.48,"body":"so eine Grundtatsache der Mathematik. Wenn ich eine Gleichung habe und ich mache auf beiden Seiten"},{"speaker":null,"startTime":760.48,"endTime":765.6,"body":"die gleiche Operation, dann bleibt es gleich. Also addiere ich mal auf beiden Seiten eine 1 dazu."},{"speaker":null,"startTime":765.6,"endTime":769.28,"body":"Da steht auf der linken Seite von der Gleichung Unendlich plus 1, auf der rechten Seite steht"},{"speaker":null,"startTime":769.28,"endTime":775,"body":"auch Unendlich plus 1. So und jetzt mache ich was. Auf der linken Seite nutze ich mein Rechengesetz,"},{"speaker":null,"startTime":775,"endTime":781.68,"body":"dass Unendlich plus 1 gleich Unendlich ist. Und dann steht da, Unendlich ist das gleiche wie"},{"speaker":null,"startTime":781.68,"endTime":786.68,"body":"Unendlich plus 1. Auf der rechten Seite mache ich das nicht, diese Vereinfachung. Und jetzt addiere"},{"speaker":null,"startTime":786.68,"endTime":792.72,"body":"ich mein Minus Unendlich dazu. Dann steht auf der linken Seite Unendlich minus Unendlich. Das ergibt"},{"speaker":null,"startTime":792.72,"endTime":797.52,"body":"0. Also auf der linken Seite steht 0. Auf der rechten Seite steht Unendlich plus 1 minus Unendlich."},{"speaker":null,"startTime":797.64,"endTime":802.68,"body":"Und mein Pluszeichen hat die Eigenschaft, dass ich die beiden Operanten vertauschen kann."},{"speaker":null,"startTime":802.68,"endTime":806.24,"body":"Und Assoziativ ist es auch. Ich kann es in irgendeiner Reihenfolge ausf\u00fchren. Also ist das"},{"speaker":null,"startTime":806.24,"endTime":811.68,"body":"so was wie 1 plus Unendlich minus Unendlich. Und das plus Unendlich minus Unendlich vereinfache ich"},{"speaker":null,"startTime":811.68,"endTime":819.72,"body":"zu 0. Und da steht auf einmal 0 gleich 1. Also habe ich jetzt gezeigt, dass 0 gleich 1 ist. Also ich"},{"speaker":null,"startTime":819.72,"endTime":824.28,"body":"habe mir mein Unendlich, nur dadurch, dass ich mir mein Minus Unendlich gew\u00fcnscht habe, ist in meinem"},{"speaker":null,"startTime":824.28,"endTime":829.68,"body":"Monoid jetzt 0 gleich 1. Das ist ein Satz, habe ich gerade bewiesen. Also ich habe euch nicht"},{"speaker":null,"startTime":829.68,"endTime":834.8,"body":"reingelegt. Das ist jetzt kein Quatsch, sondern es ist jetzt eine Konsequenz von unserem Wunsch. Eine"},{"speaker":null,"startTime":834.8,"endTime":840.72,"body":"Konsequenz von unserem Wunsch, dass es Minus Unendlich gibt, ist, dass 0 gleich 1 ist. Als"},{"speaker":null,"startTime":840.72,"endTime":844.72,"body":"kleine \u00dcbungsaufgabe merkt ihr nat\u00fcrlich sofort, dass wir das mit jeder Zahl machen k\u00f6nnen. Kann ich"},{"speaker":null,"startTime":844.72,"endTime":848.88,"body":"auch mit der 5 machen. Addiere ich 5 auf beiden Seiten der Gleichung Unendlich gleich Unendlich"},{"speaker":null,"startTime":848.88,"endTime":854.88,"body":"und subtrahiere wieder Unendlich. Nachdem ich es einmal Unendlich plus 5 zu Unendlich vereinfacht"},{"speaker":null,"startTime":854.88,"endTime":860.56,"body":"habe, dann kriege ich 0 ist gleich 5. Also alles, was ich in diesem Monoid habe, kann es auch mit"},{"speaker":null,"startTime":860.56,"endTime":865.32,"body":"Unendlich machen. Unendlich plus Unendlich gleich Unendlich plus Unendlich. Auf einer Seite schreibe"},{"speaker":null,"startTime":865.32,"endTime":868.64,"body":"ich Unendlich plus Unendlich gleich Unendlich. Dann subtrahiere ich wieder Unendlich. Dann steht da 0"},{"speaker":null,"startTime":868.64,"endTime":874.48,"body":"ist gleich Unendlich. Also einfach nur dadurch, dass ich mir Minus Unendlich gew\u00fcnscht habe und"},{"speaker":null,"startTime":874.48,"endTime":879.64,"body":"die Rechenregeln f\u00fcr dieses Minus Unendlich befolge, kommt auf einmal raus, dass es in meinem"},{"speaker":null,"startTime":879.64,"endTime":887.72,"body":"Monoid nichts anderes gibt au\u00dfer 0. Alle sind gleich 0. Und das ist wahr. Das ist so. Also ich"},{"speaker":null,"startTime":887.72,"endTime":893.16,"body":"kann mir aussuchen, ob in meinen Rechenoperationen, wenn ich mir ein Minus Unendlich w\u00fcnsche, wenn ich"},{"speaker":null,"startTime":893.16,"endTime":897.04,"body":"mir das so definiere und das konsistent sein soll mit der Addition, dann gibt es auf einmal gar"},{"speaker":null,"startTime":897.04,"endTime":902.24,"body":"keine Zahlen mehr. Dann schrumpft alles zusammen zu 0. Dann ist 0 gleich 1 und 0 ist auch gleich"},{"speaker":null,"startTime":902.24,"endTime":908.2,"body":"jede andere Zahl. Es gibt nur noch 0. Selbst Unendlich. Unendlich selbst ist auch 0. Und es"},{"speaker":null,"startTime":908.2,"endTime":913.2,"body":"hat immer noch diese absorbierende Eigenschaft. Wenn es nur 0 gibt, dann hat 0 die Eigenschaft"},{"speaker":null,"startTime":913.2,"endTime":919.76,"body":"0 plus irgendwas ist 0, weil das einzige irgendwas, was ich da einsetzen kann, ist 0. Es gibt nur noch"},{"speaker":null,"startTime":919.76,"endTime":926.4,"body":"0. Okay. Raucht euch auch der Kopf. Mir raucht auch der Kopf. Aber vielleicht konntet ihr so ein bisschen"},{"speaker":null,"startTime":926.52,"endTime":933.52,"body":"mitrechnen. Und ich hoffe, ich habe keine Fehler begangen, sondern ich habe gezeigt, dass der Wunsch,"},{"speaker":null,"startTime":933.52,"endTime":939.08,"body":"die Definition, ein negatives Element zu Unendlich zu haben, so ein Minus Unendlich zu haben, um"},{"speaker":null,"startTime":939.08,"endTime":943.96,"body":"Unendlich Minus Unendlich rechnen zu k\u00f6nnen, f\u00fchrt dazu, dass es gar keine Zahlen mehr gibt in meinem"},{"speaker":null,"startTime":943.96,"endTime":950.56,"body":"Monoid, in meinem Rechensystem. Das hei\u00dft Unendlich Minus Unendlich ist 0, wenn ich mir das so w\u00fcnsche."},{"speaker":null,"startTime":950.56,"endTime":955.12,"body":"Weil es gar nichts anderes sein kann. Denn wenn ich Unendlich Minus Unendlich rechnen will, dann"},{"speaker":null,"startTime":955.2,"endTime":961.76,"body":"gibt es nur noch 0. Das ist jetzt mal meine Antwort. Dieser Prozess, den man gemacht hat, der ist noch"},{"speaker":null,"startTime":961.76,"endTime":967,"body":"viel allgemeiner. In der Mathematik nennen wir den Lokalisierung. Ist eigentlich komisch, klingt"},{"speaker":null,"startTime":967,"endTime":971.8,"body":"irgendwie so nach Geometrie. Kommt auch aus der Geometrie. Ist etwas, was aus der Geometrie wieder"},{"speaker":null,"startTime":971.8,"endTime":977.88,"body":"in die Algebra zur\u00fcck importiert wurde. In der Geometrie hat es was mit Feststellen eines Ortes"},{"speaker":null,"startTime":977.88,"endTime":983.16,"body":"oder rein zoomen auf einen Ort, also dem, was man unter Lokalisierung versteht, zu tun. Dieses"},{"speaker":null,"startTime":983.2,"endTime":989.48,"body":"Hinzuf\u00fcgen von negativen Elementen. Und das ist der gleiche Prozess. Der macht eben aus den"},{"speaker":null,"startTime":989.48,"endTime":994.76,"body":"nat\u00fcrlichen Zahlen die ganzen Zahlen, indem ich die negativen Elemente noch hinzunehme. Und der"},{"speaker":null,"startTime":994.76,"endTime":1001.52,"body":"macht auch aus den ganzen Zahlen die rationalen Zahlen. Also wenn ich bez\u00fcglich der Multiplikation"},{"speaker":null,"startTime":1001.52,"endTime":1007.44,"body":"lokalisiere, also wenn ich noch die Inverse, wenn ich die Multiplikation erweitere um eine"},{"speaker":null,"startTime":1007.44,"endTime":1013,"body":"Division, dann nenne ich das auch Lokalisierung. Und so entstehen die rationalen Zahlen, die Br\u00fcche"},{"speaker":null,"startTime":1013,"endTime":1019.2,"body":"aus den ganzen Zahlen auch durch Lokalisierung, aber dann entsprechend bez\u00fcglich der Multiplikation."},{"speaker":null,"startTime":1019.2,"endTime":1024.2,"body":"Und wichtig, naja, f\u00fcr die Fans, also wichtig ist eben, dass die entscheidende Eigenschaft,"},{"speaker":null,"startTime":1024.2,"endTime":1030.28,"body":"die dieses Unendlich-Zeichen nicht hat, die hier alles kaputt macht, ist, dass, wenn ich Unendlich"},{"speaker":null,"startTime":1030.28,"endTime":1037.6,"body":"dazu addiere, dass es verschiedene Zahlen gibt, die, genau genommen alle Zahlen, die, wenn ich"},{"speaker":null,"startTime":1037.6,"endTime":1042.64,"body":"die mit Unendlich zusammen addiere, dass dann wieder Unendlich rauskommt. Ansonsten ist es"},{"speaker":null,"startTime":1042.64,"endTime":1048.84,"body":"eben so, dass die Addition immer umkehrbar ist. Also wenn ich 7 plus 5 rechne, dann kann ich wieder"},{"speaker":null,"startTime":1048.84,"endTime":1055.92,"body":"minus 5 rechnen und dann kommt wieder die 7 raus. Die 7 ist eindeutig festgelegt, wenn ich plus 5 und"},{"speaker":null,"startTime":1055.92,"endTime":1062.52,"body":"minus 5 rechne, dann habe ich meine 7 wieder. Die Addition von 5 ist umkehrbar, die Addition von"},{"speaker":null,"startTime":1062.52,"endTime":1067.28,"body":"Unendlich ist aber nicht umkehrbar, denn wenn ich 7 plus Unendlich rechne, dann kommt Unendlich raus,"},{"speaker":null,"startTime":1067.28,"endTime":1072.88,"body":"habe ich meine 7 vergessen. Die 7 ist weg, die ist absorbiert und diese Nicht-Injektivit\u00e4t der"},{"speaker":null,"startTime":1072.88,"endTime":1077.76,"body":"Addition, wie man sagt, steht der Invertierbarkeit im Weg. So und jetzt m\u00f6chte ich mal wissen von"},{"speaker":null,"startTime":1077.76,"endTime":1084.08,"body":"euch, ist das eine befriedigende Antwort f\u00fcr ein Erste-Klasse-Kind? Das k\u00f6nnt ihr mir jetzt mal in"},{"speaker":null,"startTime":1084.08,"endTime":1088.4,"body":"die Kommentare schreiben. Oder ist es eine befriedigende Antwort f\u00fcr \u00fcberhaupt irgendwen?"},{"speaker":null,"startTime":1088.4,"endTime":1094,"body":"Es gibt nat\u00fcrlich noch viel mehr Aspekte von dieser Frage. Also ich bin gar nicht eingegangen"},{"speaker":null,"startTime":1094,"endTime":1098.92,"body":"auf die Definition von Zahlen. Was sind \u00fcberhaupt die Zahlen? Also man kann immer noch weiter buddeln"},{"speaker":null,"startTime":1098.92,"endTime":1104.4,"body":"und zu noch tieferen Schichten in den Definitionen vordringen und sich erst mal fragen, was ist eine"},{"speaker":null,"startTime":1104.4,"endTime":1109.48,"body":"Zahl und dann bei der Definition von Unendlich noch weiter buddeln. Aber wenn man jetzt auf rein"},{"speaker":null,"startTime":1109.52,"endTime":1114.4,"body":"rechnerischer Ebene, wie funktioniert die Addition, wie funktioniert das Rechnen, argumentiert, dann"},{"speaker":null,"startTime":1114.4,"endTime":1119.24,"body":"kann man darauf kommen, dass der Wunsch, dass ein Minus-Unendlich existiert, eben dazu f\u00fchrt,"},{"speaker":null,"startTime":1119.24,"endTime":1124.56,"body":"dass es alles kollabiert und es keine Zahlen mehr gibt. Man kann sich also zurechtfragen,"},{"speaker":null,"startTime":1124.56,"endTime":1130.92,"body":"was kann Mathematik zu so einer praktischen Frage wie, was ist Unendlich, Minus-Unendlich beitragen?"},{"speaker":null,"startTime":1130.92,"endTime":1137.28,"body":"Ich denke, die Antwort kann eigentlich nur sein, dass es ein formales System gibt, in dem man die"},{"speaker":null,"startTime":1137.28,"endTime":1144.6,"body":"Frage zumindest diskutieren kann. Die Antwort, die man bekommt, ist vielleicht keine Antwort. Sie"},{"speaker":null,"startTime":1144.6,"endTime":1150.56,"body":"h\u00e4ngt davon ab, welche Entscheidungen man unterwegs trifft, wie man etwas formalisiert und da kann es"},{"speaker":null,"startTime":1150.56,"endTime":1155.04,"body":"durchaus verschiedene M\u00f6glichkeiten geben. Aber in jedem Fall stellt sie einem mit dem Handwerkszeug"},{"speaker":null,"startTime":1155.04,"endTime":1162.2,"body":"der Logik M\u00f6glichkeiten bereit, richtig zu argumentieren und Konsequenzen von bestimmten"},{"speaker":null,"startTime":1162.2,"endTime":1168.84,"body":"Abstraktionen zu erkunden, Fragen zu beantworten, wie was passiert, wenn. Wenn ich gerne m\u00f6chte,"},{"speaker":null,"startTime":1168.84,"endTime":1175.88,"body":"dass das und das und das gilt, was f\u00fcr Konsequenzen habe ich dann noch? Was leitet sich daraus ab? Und"},{"speaker":null,"startTime":1175.88,"endTime":1180.48,"body":"dann muss man irgendwann einfach mit der Realit\u00e4t leben. Ja, so w\u00fcrde ich das vielleicht ausdr\u00fccken."},{"speaker":null,"startTime":1180.48,"endTime":1186.96,"body":"Es ist ein formales System, in dem man die Konsequenzen von Definitionen erkunden kann,"},{"speaker":null,"startTime":1187.12,"endTime":1192.48,"body":"was man dann daraus macht f\u00fcr seine unendlichen Ansammlung von Gummib\u00e4rchen? Das ist wieder eine"},{"speaker":null,"startTime":1192.48,"endTime":1199.64,"body":"andere Frage. Also die Frage der Bedeutung von mathematischen Resultaten in der Realit\u00e4t. Aber"},{"speaker":null,"startTime":1199.64,"endTime":1204.96,"body":"ja, da selbst die produktive Haribo-Fabrik keine unendlich vielen Gummib\u00e4rchen zur Verf\u00fcgung"},{"speaker":null,"startTime":1204.96,"endTime":1212.24,"body":"stellen kann und ich auch nicht unendlich viele essen kann, stellt sich die Frage vielleicht nicht."},{"speaker":null,"startTime":1212.32,"endTime":1216.8,"body":"Okay, das war es dann soweit zu unendlich minus unendlich. Ich hoffe, es hat euch ein bisschen"},{"speaker":null,"startTime":1216.8,"endTime":1222.24,"body":"gefallen und ihr schaltet auch n\u00e4chstes mal wieder ein und ich freue mich schon drauf. Bis bald!"}]}