Thomas Kahle
Heute beschäftige ich mich mit dem Thema Lieblingszahlen. Dem kann man sich emotional nähern und einfach Leute danach fragen. Das hat Günter Krauthausen anno 2008 unternommen. Man kann aber auch zahlentheoretisch vorgehen. Im zweiten Teil gebe ich hilfreiche Tipps, wie man Zahlen auf ihre Eignung als Lieblingszahl untersucht. Ach ja und Lottotipps gibt es natürlich auch.
- Das Ende von MaiLab (YouTube)
- Eigenraum – Transkripte (Masto-Ankündigung)
- Summa, Podcast der Stiftung Rechnen
- Wissenschaftsjahr 2008: Mathematik
- Prof. Dr. G. Krauthausen
- Kurzbericht und Interview zu LieZah
- ZEIT-Interview mit Krauthausen
- Die Magie der 23 (Spiegel)
- 11 Freunde zu Rückennummern im Fussball
- Die 42 (Spektrum)
- Die Antwort 42 (Wikipedia)
- π=3 Podcast zu Benford’s Law
- Lottotipps
- Auf der Suche nach der langweiligsten Zahl (Spektrum, sehr interessant)
- 1729
- Grahams Number (wait but why?)
- π=3 Große Zahlen
- Brunsche Konstante
Feedback gerne auf Mastodon @Eigenraum@podcasts.social, an feedback (bei) eigenpod.de oder in die Kommentarspalte auf der Episodenseite.
Automatisch generiertes Transkript (nicht geprüft)
So, hallo zusammen. Es ist mal wieder Eigenraumzeit. Mein Name ist Thomas und es ist schon wieder ein Weilchen her seit der letzten Folge. Das tut mir natürlich auch ein bisschen leid, aber so ist es nun manchmal.
Was ist alles passiert in der Zwischenzeit? Habt ihr den YouTube Abschied von Mai Tee gesehen? Ja, ja, das war ein bisschen traurig, aber es wird sie ja weiter zu sehen geben im Fernsehen, denke ich mal.
Ich fand es auch interessant, wie sie beschrieben hat, was die Reichweite mit ihr macht, also
so, dass sie durch entstehende Reichweite einen immer höheren Qualitätsanspruch hat,
der dann auch einer gewissen Produktivität im Wege steht.
Ja, das kann man sicher nicht ändern. Mir kommt es vielleicht auch ein bisschen bekannt vor und auch wenn meine Reichweite
vielleicht zwei, drei, vier, fünf Größenordnungen kleiner ist als Maitis, versuche ich euch
trotzdem hier was abzuliefern und den Qualitätsanspruch im Zaum zu halten.
Aber apropos Qualitätsanspruch, ich will natürlich auch auf der technischen Seite
euch Innovation bieten und deswegen habe ich mich in der Zwischenzeit mal an Transkripten versucht.
Die Leute, die dem Eigenraum auf Mastodon folgen, was ich euch sehr, sehr empfehlen
kann, die wissen davon schon, dass es jetzt Transkripte gibt.
Volltexte der Folgen sind verfügbar, zumindest für diese Folge und die letzte Folge.
Ich werd auch rückwärts mich durcharbeiten und noch Transkripte hinzufügen.
Das funktioniert zurzeit erst mal in dem Player, den ihr auf eigenpod.de seht.
Dort könnt ihr den Volltext der Folge dann mitlesen, wie so eine Art Untertitel, während der Podcast spielt.
Oder auch durchsuchen. Und ja, das werd ich mir noch so ein bisschen anschauen,
wie man das noch besser durchsuchbar macht oder das zum Beispiel auch in den Shownotes unterbringt.
Das habe ich mir alles noch nicht so zu Ende überlegt, aber da wird es einiges geben.
Natürlich gilt am Ende immer das gesprochene Wort, also diese Transkripte sind natürlich automatisch erstellt
und haben zwar eine sehr hohe Qualität, aber ich will trotzdem das Wort gelten lassen, das was ich gesagt habe.
Bitte verwendet die Transkripte nicht gegen mich, sozusagen.
So, dann wisst ihr ja, dass ich das hier mache, weil ich denke, dass es nicht genug Mathe-Podcasts gibt, aber neulich habe ich wieder einen neuen entdeckt.
Der ist zwar schon so ein bisschen wieder eingeschlafen, aber der heißt Summa und ist der Podcast von der Stiftung Rechnen.
Die Stiftung Rechnen habe ich auch erst dadurch entdeckt, das ist wohl so eine Unternehmensstiftung, die Mathe fördern will, fand ich eigentlich ganz sympathisch.
Kann auch sehr viele lustige Slogans nutzen, wie zum Beispiel mit uns können sie rechnen, wir schaffen positive Rechenerlebnisse und so weiter.
Und die haben auch einen suspendierten Twitter-Account, das fand ich auch sehr sympathisch.
Aber naja, eigentlich wollte ich über ein anderes Web-Fundstück reden, das ich in diesem
Zusammenhang entdeckt habe und das ich ein wenig auseinandernehmen wollte und ihr habt
es ja schon im Titel gelesen, es soll um die Lieblingszahlen gehen.
Was ist das überhaupt?
Und das hat mit dem Wissenschaftsjahr zu tun. Kennt ihr mal die Wissenschaftsjahre?
Die gibt es, glaube ich, seit dem Jahr 2000.
Werden die Jahre eingeteilt in verschiedene Wissenschaftsjahre.
Also jedes Jahr eine Wissenschaft, die dann sich irgendwie besonders präsentieren kann
und es wird von Ministerien dann unterstützt und ist so eine Bildungsinitiative der Bundesregierung,
sag ich mal.
Da gibt es die urlwissenschaftsjahr.de und wenn ihr dann //2008 ansteuert, dann findet
ihr das Jahr der Mathematik.
2008 war nämlich das Jahr der Mathematik. Ich habe auch noch eine vage Erinnerung daran.
Da habe ich gerade promoviert in dem Jahr, war ich in meiner Promotion.
Und da gab es so verschiedene, vielfältige Aktivitäten zum Thema Mathematik.
Und ja, dann gibt es immer wieder ein Wissenschaftsjahr, ich glaube, so während Corona war das mal
kurz eingeschlafen, aber 2023 ist das Jahr des Universums, unseres Universums, also ja,
unseres Universums, des Universums.
Und es gab auch schon mal ein KI-Jahr 2019 und so weiter. Und jedenfalls 2008 im Wissenschaftsjahr hat Professor Dr. Günther Krauthausen vom Fachbereich
Erziehungswissenschaften an der Universität Hamburg das Projekt LIZA ins Leben gerufen.
Und da geht es um Lieblingszahlen.
Der Professor Krauthausen, der ist Mathematikdidaktiker, mittlerweile im Ruhestand und glaube ich im
Bereich Grundschule aktiv.
Der hat auch eine schöne Homepage, die ich euch mal verlinke.
Und der sagt, Zahlen sind mehr als nur leblose Mittel zur Mengenangabe, oft sind sie mit
emotionalen Assoziationen und Erinnerungen aus dem Leben verknüpft.
Und die Beobachtung ist erstmal, fast jeder Mensch hat eine Lieblingszahl, auch Kinder,
und die meisten können gar nicht so recht erklären, warum.
Und er hatte so ein Forschungsprojekt gestartet, so eine Art Crowd-Citizen-Science-Projekt,
wo die Leute ihre Lieblingszahl und eine Begründung dazu angeben sollten.
Und irgendwie ist das doch so ein bisschen ein Gegensatz, oder?
Also ich empfinde das mit dem Lieblingszahl, wenn man da so ein bisschen drüber nachdenkt,
als einen kleinen Gegensatz, weil ja irgendwie so Emotionen und
was gefällt mir, was empfinde ich als schön, der Natur der Zahl,
als absolutes Maß, als Größenangabe, so ein bisschen entgegenstehen.
Aber naja, das sollte da mal erkundet werden im Rahmen des Mathematikjahres.
Und da gab es zwei Projektteile.
Einmal hat er Grundschulkinder aus Hamburg befragt und einmal die breite Internetöffentlichkeit.
Und es gab dazu auch eine Ergebnisseite, die ist aber leider offline und auch im Internetarchiv nicht zu finden.
Und da habe ich mich dann so ein bisschen durch Interviews und alte Spiegelartikel gelesen und noch einiges über die Ergebnisse gelernt.
Das erste Ergebnis dieser Befragung nach Lieblingszahlen ist eigentlich ziemlich langweilig.
Die meisten Leute sagen einfach eine Zahl, die ihnen häufig unterkommt.
Zum Beispiel irgendwas aus ihrem Geburtstag, den Tag von ihrem Geburtstag.
Oder ihre Hausnummer.
Oder einfach die größte Zahl, die sie kennen. Das ist zum Beispiel bei Kindern populär.
Kinder sind kreativer, die nehmen zum Beispiel gerne große Zahlen.
Zum Beispiel 9 Milliarden.
0 und 1 sind auch sehr beliebt. Und die Antworten sind sehr vielfältig, also es gibt nicht die Lieblingszahl der Deutschen
oder die Lieblingszahl der...
Grundschulkinder aus Hamburg oder der Internet-Nutzerinnen. Was aber eigentlich viel interessanter ist, sind noch die Begründungen.
Also zum Beispiel hat ein Kind angegeben, die Lieblingszahl 34 und als Begründung, die hat, glaube ich, kein anderer gewählt.
Ich behaupte, das Kind hat in dem Moment, als es gefragt wurde nach der Lieblingszahl, zum ersten Mal über seine Lieblingszahl nachgedacht
und auch die Entscheidung in dem Moment getroffen.
Und das ist, glaube ich, bei vielen Menschen so, dass wenn sie jetzt nach sowas gefragt werden,
dass sie dann die Entscheidung treffen und noch mehr, dass sie die Begründung dann hinterher konstruieren, nachdem sie eine Zahl gesagt haben.
Es geht ja niemand hin und sagt, heute mache ich mir mal den ganzen Tag Gedanken über meine Lieblingszahl, damit ich die endlich mal festgelegt habe.
Das wird bestimmt mal praktisch sein in der Zukunft. Oder? Geht jemand so vor? Geht ihr so vor?
Und dann, was am nächsten Tag? Die Lieblingspflanze? Dafür hat doch keiner Zeit.
Es sind einfach irgendwelche Dinge, die man spontan entscheidet und das Gehirn ist irgendwie dann in der Lage, hinterher post hoc noch eine Erklärung zu rekonstruieren, warum man zu dieser Lösung kam. Die muss einfach nur stimmig sein.
Das ist schon wieder so ein bisschen wie bei Chat-GPT. Also Chat-GPT versucht, stimmigen Text zu erzeugen. Der muss nicht stimmen, im Sinne von korrekt sein, sondern der muss nur stimmig sein mit dem, was er davor gesagt hat.
Und das könnte man ja mal untersuchen. Wenn ihr also irgendwie einen Kognitionspodcast habt und das jetzt hier hört, dann könnt ihr ja darüber mal eine Folge machen und mir die schicken. Das würde mich sehr interessieren.
Also dieses Phänomen, dass man, man wird gefragt nach einer Lieblingszahl, man hat eine Antwort und nachdem man eine Antwort hatte, hat man hinterher sogar eine Begründung für die Antwort.
Aber die empirische Beobachtung, die ich jetzt mache, ist, dass die Begründung hinterher
der Post hoc nach einer intuitiven Antwort gegeben wird.
Naja, meine Kinder fragen mich auch ständig nach irgendwelchen Lieblingsdingen, in irgendwelchen Kategorien, zum Beispiel meine Lieblingsfarbe oder so.
Da denke ich auch so, a cup, all colors are beautiful, allerdings, wenn ich jetzt noch drüber nachdenke, orange ist ja auch ganz schön, aber, naja, lassen wir das.
Zurück zu den Hamburger Kindern. Es gibt da auch so eine lokale Komponente, also das ist jetzt so, wirklich diese Statistik, was die Lieblingszahl ist wirklich so ein bisschen die unwissenschaftlichste Studie, die man durchführen kann.
Weil die Confounding Variables, also die Einflussgrößen, die man nicht auf dem Schirm hat, unglaublich sind.
So kam zum Beispiel in der Studie von dem Krauthausen raus, dass die Kinder in Hamburg die Zahl 23 kurioserweise alle ziemlich toll fanden.
Also es gab dann eine Häufung bei der 23 und das hat sich dann aufgeklärt, dass es die Rückennummer von dem damals sehr erfolgreichen und beliebten HSV-Spieler Raphael van der Vaart war.
Trikotnummern beim Sport sind auch so eine Sache. Das ist ja auch so was, was irgendwie emotional aufgeladen ist.
Da verlinke ich euch einen Elf-Freunde-Artikel, in dem ich mich darüber informiert habe.
Der behauptet, die beliebteste Rückennummer beim Fußball ist die 9. Um diese 9 gibt es sogar manchmal Streitigkeiten.
Da gibt es so eine Anekdote, dass Ivan Zamorano mal die 9 abgeben musste, weil bei dem Verein, ich glaube es war Inter Mailand, ich weiß es nicht so genau,
Wo er war, Ronaldo verpflichtet wurde und Ronaldo hatte die 9 und Ronaldo war irgendwie besser und hat deswegen die 9 bekommen und Zamorano musste die 9 abgeben.
Und dann nahm er sich die 18 und klebte mit einem Klebeband so ein kleines Pluszeichen
zwischen die 1 und die 8, um seine 9 irgendwie wieder zu bekommen.
Also solche Geschichten gibt es da auch. In der Science-Fiction und Nerd-Szene, wenn ich das mal so sagen darf, was auch immer das sei,
ist zum Beispiel die 42 beliebt, zumindest seit es das Buch von Douglas Adams gibt per Anhalter durch die Galaxis,
wo das ja die Antwort auf alle Fragen ist. Aber darauf will ich jetzt gar nicht eingehen.
Kommen wir jetzt mal zu irgendwelchen harten Sachen. Und was ist hart? Hart ist immer, wenn es ums Geld geht.
Wenn es ums Geld geht, sind die Leute ernsthaft. Wenn es um Geld geht, machen die Leute sich Gedanken.
Und was hat mit Lieblingszahlen und Geld zu tun?
Lottospielen. Das ist also so eine Art Kristallisationspunkt der Lieblingszahlen
ist das Lottospiel. Und zwar 6 aus 49, kennt ihr ja vielleicht. Man muss 6 Zahlen ankreuzen.
Man hat so 7 mal 7 Ankreuzfeld.
Und man muss 6 Zahlen ankreuzen und die werden einfach zufällig gezogen.
Also der klassische Fall eines Negativsummenspiels. Die Lottogesellschaft nimmt einfach diese ganzen Spielscheine, sammelt Spielgebühren ein und schüttet
einen gewissen Prozentsatz, der weniger als 100% von den Einnahmen an die Leute aus.
Also die Gewinnhöhe ist abhängig davon, wie viele Leute mitspielen und stellt sicher, dass die Lotto-Gesellschaft immer gewinnt
und die Spielerinnen somit in Summe immer verlieren.
Natürlich gewinnen einige Leute mit einem einzigen Lottoschein viel Geld,
aber die Gemeinschaft der Spielenden verliert, also ein Negativ-Summen-Spiel.
Aber jedenfalls gibt es da gute Statistiken, was die Leute ankreuzen.
Und da kreuzen viele eben ihre Lieblingszahlen an. Also hat man da so eine Art Lieblingszahlen-Statistik.
Also man kann zum Beispiel erstmal einfach angucken, welche Zahl von 1 bis 49 wie häufig angekreuzt wird.
Und da habe ich einige Informationen auf der coolen Webseite lottozahlen.info bekommen.
Bekommen und da liest man zum Beispiel, dass die häufigste Lottozahl die 19 ist.
Okay, kann man sich mal in dem kleinen Lottofeld überlegen, wo die 19 liegt.
Das ist in der dritten Reihe die dritte von rechts.
Also die Reihen sind eben 1 bis 7, 8 bis 14 und so weiter.
Und dann in der dritten Reihe geht es bis 21 und da kommt dann die 19.
Liegt schön in der Mitte.
Das ist auch statistisch signifikant, dass die Leute den Rand meiden.
Also das 7x7 Feld, das hat ja einen Rand und da drin ist ein 5x5,
die 25 Zahlen, die nicht am Rand liegen, die werden häufiger angekreuzt. Dann ist es natürlich
auch signifikant sichtbar, dass die Leute gerne ihre Geburtstage tippen, Hochzeitstag,
also deswegen werden die Zahlen bis 12 für die Monate und die Zahlen bis 31 für die
Tage häufiger getippt. Das ist jedenfalls erstmal so in der Statistik. Sehr beliebt
sind auch 7, 9, 3 aus irgendwelchen Gründen, vielleicht 7 als die Glückszahl oder sowas.
Und wenn man jetzt seine Lottochancen, also beim Lotto, der Erwartungswert ist immer negativ,
man verliert Geld, wenn man Lotto spielt. Also der wichtigste Tipp beim Lotto spielen ist,
nicht Lotto zu spielen. Aber wenn man diesen wichtigsten Tipp nicht beachtet,
dann kann man immer noch seine Gewinnchancen maximieren. Also alle Zahlen sind gleich
wahrscheinlich. Aber wenn man die richtigen Zahlen hat, dann hängt die Gewinnhöhe davon
ab, wie viele andere Leute diese Zahlen auch getippt haben, weil man sich mit denen das
Geld teilen muss. Deswegen sollte man Zahlen tippen, die möglichst wenig andere Leute.
Tippen, denn man hat die gleiche Chance auf einen Gewinn und im Gewinnfall dann einen
höheren Gewinn. Also, ihr habt es im eigenen Raum gehört, viele Menschen meiden den linken,
rechten und unteren Rand des Lotto-Feldes und tippen häufig 7 und deswegen
solltet ihr die Randzahlen tippen, also irgendwie so 1, 8, 14, 15, 46, 47, 48, 49
und ihr solltet möglichst nicht Geburtstage tippen. Aber das wichtigste
ist natürlich nicht Lotto zu spielen. Man könnte das Ganze natürlich mit den
Lieblingszahlen auch umdrehen und sich fragen, was sind die unbeliebtesten
Zahlen. Haben wir beim Lotto auch gerade gemacht. Fällt einem vielleicht die 13
als Unglückszahl ein, aber das ist auch kulturell total verschieden. Also von den Grundschulkindern
in Hamburg haben auch viele die 13 als Lieblingszahl genannt und zwar genau deswegen, weil die
viele als Unglückszahl empfinden. In Japan ist übrigens die 4 die Unglückszahl, weil
das Zeichen so ähnlich aussieht wie Tod und deswegen gibt es im Krankenhaus zum Beispiel
keine Etage Nummer 4, denn wer will schon auf seine Operation warten in einem Bett,
das auf der Todesetage ist.
Ja, die 8 hat dann irgendwie eine positive Konkretation, weil sie irgendwie Geld bedeutet,
aber das war glaube ich in China, da kenne ich mich nicht so genau aus.
Da gibt es angeblich sogar so Beta-Wettbewerbe für Mobilfunknummern, die irgendwie viele 8en drin haben.
Aber das führt uns auf einen ganz anderen Aspekt. Wenn man sowas beachtet, dann beachtet man ja eigentlich das Aussehen des Zahlzeichens.
Also wie die Zahl aussieht, wenn sie geschrieben wird. ja in unterschiedlichen Sprachen oder unterschiedlichen Schriften unterschiedlich. Also in einer wirklich
wissenschaftlich fundierten Analyse von Lieblingszahlen sollte man doch die Bedeutung einer Zahl beachten,
also eben ihre Zahlheit, ihre Natur als Zahl und nicht das Symbol, mit dem sie geschrieben,
wird. Aber das ist irgendwie gar nicht so. Also da muss man auch aufpassen, die Krauthausen-Studie,
man könnte dort mal schauen, wenn man die Daten noch hätte, ob in den Begründungen,
eher visuelle Aspekte des Zahlzeichens oder intrinsische Zahlheitsaspekte genannt wird.
Also man sollte Zahlen nicht mit dem Zahlzeichen verwechseln.
Aber wie könnten wir dann untersuchen, welches die Lieblingszahl ist?
Also wenn wir auf der Suche nach unserer Lieblingszahl sind, dann ist das jetzt also auch irgendwie Zahlentheorie?
Wir können ja mal an die Zahlentheorie schauen. Also es gab ja letztens schon mal hier etwas über Ramanujan, den Zahlentheoretiker aus Indien.
Was war eigentlich seine Lieblingszahl?
Und da gibt es eine schöne Geschichte, dass er entdeckt hat, dass die 1729, die eigentlich wie eine relativ langweilige Zahl aussieht,
da sie keine Primzahl ist, die lässt sich zum Beispiel faktorisieren als 13 mal 133,
Sie ist kein Quadrat, sie ist keine Zweierpotenz, sie ist irgendwie langweilig, die 1729.
Das dachte auch der Kollege Hardy, als er Ramanujan im Krankenhaus besuchen wollte und
in einem Taxi mit genau dieser Nummer fuhr und der Anekdote nach erzählte er Ramanujan
dann davon und Ramanujan antwortete ihm, dass es überhaupt keine langweilige Zahl sei,
sondern eine sehr interessante Zahl.
Sie ist nämlich die kleinste Zahl, die sich als Summe von Kubikzahlen auf zwei
verschiedene Arten und Weisen ausdrücken lässt.
Also was heißt das? 1729 lässt sich als Summe von Kubikzahlen schreiben, nämlich
als 10 hoch 3 plus 9 hoch 3. 9 hoch 3 ist nämlich genau 729 und 10 hoch 3 ist 1000.
Also ist das eine Möglichkeit. Und diese 1729, die lässt sich auch auf eine
zweiter Art und Weise so schreiben, nämlich als 12 hoch 3 plus 1 hoch 3, weil,
1028 ist 12 hoch 3 und 1 hoch 3 ist einfach nur eine 1 dazu. Und es ist die
kleinste Zahl, die diese Eigenschaft hat. Und das wusste Ramanujan schon bevor
Hardy ihn besucht hat und darauf angesprochen hat, also er hat das,
wahrscheinlich nicht direkt ausgerechnet, sondern wusste das schon vorher, hatte
sich schon mal diese Frage gestellt und deswegen ist die Zahl doch nicht so
langweilig und ganz interessant. Das erinnert mich irgendwie an diesen Widerspruchsbeweis, dass es keine langweilige Zahl gibt. Kennt ihr den? Der geht so. Angenommen,
es gäbe langweilige Zahlen, dann gibt es auch immer eine kleinste langweilige Zahl, weil
Ja, weil die natürlichen Zahlen eben geordnet sind und ein kleinstes Element haben. Und jede Teilmenge von den natürlichen Zahlen hat ein kleinstes Element.
Das ist eine Eigenschaft der natürlichen Zahlen. Also, wir machen Widerspruchsbeweis, wir machen eine irrige Annahme. Die irrige Annahme, es gibt langweilige Zahlen.
Dann gibt es auch eine kleinste langweilige Zahl. Aber wenn es eine kleinste langweilige Zahl geben würde, dann gäbe es ja einen Wikipedia-Artikel über die kleinste langweilige Zahl.
Weil das wäre ja ihre besondere Eigenschaft, dieser Zahl die kleinste langweilige Zahl zu sein. Und das wäre dann schon wieder ziemlich interessant.
Und dann kann die Zahl nicht langweilig sein, weil es gibt ein Wikipedia-Artikel über sie.
Also haben wir Widerspruch abgeleitet. Also war die Annahme, dass es langweilige Zahlen gibt, falsch.
Okay.
So. Also man kann jeder Zahl ihre Langweiligkeit absprechen, indem sie die kleinste langweilige Zahl ist.
Also braucht man irgendwie, um das wissenschaftlich zu untersuchen, irgendwie eine andere Vorgehensweise.
Und eine solche Vorgehensweise habe ich aus einem sehr interessanten Spektrum-Artikel gelernt.
Da hat nämlich mal der Philippe Julimetti, das ist ein französischer Journalist, der
hat auch einen Blog und der hat untersucht in der Online-Enzyklopädie der ganzzeitigen
Folgen der OEIS, von der wir es ja auch schon häufiger hatten, auch in der letzten Folge,
wie häufig kommen Zahlen dort vor.
Sein Mathematiklehrer hatte zum Beispiel mal gesagt 1548 sei eine ganz beliebige Zahl
ohne besondere Eigenschaft. Und er stellte fest, die taucht 326 mal in der OES auf.
Also die OES hat so zum Vergleich ungefähr 350.000 Zahlenfolgen drin.
Und man könnte natürlich jetzt sagen, jede Zahl taucht in der OES auf,
weil zum Beispiel die Folge der natürlichen Zahlen auch in der OES enthalten ist.
Aber die enthält ja von jeder Folge nur so den Anfang.
Also man könnte es schon mal so als Datenschatz nehmen, nehmen von Zahlen, die in der Mathematik aufgetaucht sind und die enthält von
jeder Folge nur den Anfang und da kann man sich fragen, wie oft kommen die vor.
Es ist schon eine interessante Statistik und die 1548, diese etwas langweilig aussehende Zahl, taucht sogar 326 mal auf in der OIS.
Und Ramanujans 1729 kommt sogar 918 mal vor in der Datenbank von 350.000 Folgen.
918 enthalten die 1729. Und da kann man jetzt zum Beispiel fragen, was ist die kleinste Zahl,
die gar nicht in der OIS vorkommt? Also in der OIS so wie sie ist, wo eben die natürlichen
Zahlen nicht alle vollständig aufgelistet sind, sondern man irgendwo aufhört. Und tadada,
Da im Februar dieses Jahres, 2023, war es die 20.067.
Die kleinste Zahl, die in keiner der über 350.000 Zahlenfolgen auftaucht.
Und die 20.068, die gibt es dann schon wieder 7 mal.
Das kann sich natürlich ändern. Es könnte ja jetzt eine Zahlenfolge hinzugefügt werden, werden ja regelmäßig Zahlenfolgen hinzugefügt, die die Zahl enthält.
Ja, aber da hörte Giulio Metti noch nicht auf. Der machte eine richtig umfangreiche Statistik.
Also der schaute sich jetzt für jede Zahl an, wie oft kommt die vor. Um das zu finden, musste er diese Statistik aufstellen.
Und er stellte fest, dass es im Wesentlichen zwei Gruppen gibt, die man wirklich mit Clustering unterscheiden kann.
Also wenn man einen Plot macht, auf der x-Achse die Zahlen, auf der y-Achse wie häufig kommt die Zahl vor,
Dann sieht man da so schon visuell zwei Gruppen, nämlich die Gruppe der langweiligen Zahlen,
die nicht so häufig vorkommen, und die Gruppe der interessanten Zahlen, die häufiger vorkommen.
Und dazwischen ist so eine Lücke.
Also es gibt so bestimmte Häufigkeiten, die nicht vorkommen.
Also eine Zahl, die meisten Zahlen sind entweder unterhalb der Lücke, und dann definiert man
sie als langweilig oder überhalb der Lücke und dann definiert man sie als interessant.
Und dann gibt es in diesem Spektrum-Artikel, der sehr interessant ist, gibt es dann so
verschiedene Erklärungsansätze, zum Beispiel mit der Komplexität der natürlichen Zahlen,
also die Komplexität, wie schwierig es ist, eine natürliche Zahl abzuspeichern.
Gibt so einen Erklärungsversuch, dass Zahlen niedriger Komplexität einfach häufiger vorkommen,
wobei die Komplexität einer Zahl ist eben die Schwierigkeit, die Zahl abzuspeichern.
Ich eine große 2-Potenz habe, dann mag das vielleicht eine sehr große Zahl sein mit vielen
Stellen, aber ich kann sie trotzdem abspeichern, indem ich einfach 2 hoch 17 schreibe, statt
die Zahl auszuschreiben. Und Zahlen mit einer niedrigen Komplexität kommen dann irgendwie
häufiger vor in der Mathematik. Aber so richtig eine Erklärung für diese Lücke, die dann
auch Sloans-Lücke, Sloans-Gap genannt wurde, nach Nils Sloan, dem einer der Begründer
Der OES ist noch nicht geklärt, da kann man noch was forschen.
So, ja, also das wäre sozusagen der wissenschaftliche Zugang zu interessanten, langweiligen und Lieblingszahlen.
Und vielleicht gibt euch das so ein bisschen Inspiration, wenn ihr dann da sitzt und versucht,
eure Lieblingszahl zu wählen.
So, dann müsste ich jetzt vielleicht mich langsam mal für eine Lieblingszahl entscheiden.
Ich weiß irgendwie nicht.
Eine, die mir einfällt, die ich sehr mag, ist Graham's Number.
Das ist angeblich die größte Zahl, die wirklich in der Mathematik benutzt wurde.
Also die nicht nur einfach so hingeschrieben wurde, damit man mal eine große Zahl hinschreibt,
sondern die wirklich benutzt wurde.
Da gibt es mehrere interessante Artikel dazu und auch eine Folge von PS genau 3, einem
beliebten Mathe-Podcast, den ihr vielleicht kennt.
Und eine Seite von der Comic-Seite WaitButWhy, die ja so ein bisschen eingeschlafen ist,
vor zehn jahren oder so gab es da mal ein artikel über grahams number verlinke ich euch auch,
also eine sehr große zahl wo man schon schwierigkeiten hat die überhaupt hinzuschreiben und dann zu,
verstehen wie die konstruiert wurde aber die tauchte wirklich in einem mathematischen artikel als eine schranke für irgendwas in der grafentheorie auf,
aber könnte sich natürlich auch fragen warum muss es überhaupt eine natürliche zahl sein irgendwie haben wir jetzt bei.
Lieblingszahlen nur an natürliche zahlen gedacht warum nicht einfach minus 17 oder p
Und auch Krauthausen schreibt dazu, je mehr sich jemand mit Mathematik oder
Informatik beschäftigt hat, umso schräger werden die Begründungen der Lieblingszahlen.
Okay, deswegen in diesem Sinne biete ich euch jetzt noch die Brunsche Konstante an.
Die brunische Konstante ist eine reelle Zahl und die brunische Konstante ist die Summe,
der Kehrwerte der Primzahlzwillinge.
Also ihr wisst was ein Primzahlzwilling ist. Ein Primzahlzwilling sind zwei Primzahlen, die direkt hintereinander kommen.
Zum Beispiel 3 und 5 ist ein Primzahlzwilling und 19 und 21 ist kein Primzahlzwilling, weil
21 keine Primzahl ist.
Also Primzahlzwillinge sind zwei Primzahlen, die genau den Abstand 2 haben.
Und die Menschheit weiß nicht, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt.
Ja, also das ist vermutet, aber wir wissen nicht, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt.
Es gibt natürlich unendlich viele Primzahlen, aber wir wissen nicht, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt.
Und jetzt kann man die Kehrwerte davon nehmen.
Eins durch die Primzahlzwillinge.
Also für jede Primzahl, die ein Primzahl-Zwilling ist, also die eine Primzahl-Zwilling hat, nehme ich den Kehrwert und ich addiere diese Kehrwerte alle auf.
Ich weiß nicht, ob diese Summe unendlich viele oder endlich viele Summanden hat, weil ich nicht weiß, ob es unendlich viele Primzahl-Zwillinge gibt.
Aber trotzdem kann man den Wert dieser Summe berechnen.
Obwohl wir nicht wissen, ob die Summe unendlich viele oder endlich viele Summanden hat, können wir den Wert berechnen der Summe.
Und den nennt man die Brunische Konstante.
Er ist ungefähr 1,9. 1,9021605 und so weiter. Und die Ziffern in der Brunschen Konstante sind auch eine Folge in der OEIS natürlich.
Wie sich alles immer so schön im Kreis dreht. So, und damit sage ich jetzt Tschüss.
Ich hoffe, ihr konntet Informationen erhalten, um eure Lieblingszahl zu wählen.
Schreibt sie mir in die Kommis auf Mastodon oder auf der Homepage.
Und vor allen Dingen vergesst dabei nicht die Begründung. Und wir hören uns dann beim nächsten Mal. Macht's gut. Tschüß!
Hallo Herr Kahle,
ich hab heute in der Sonne gelegen und nach Podcasts gesucht. Dabei hab ich „Eigenraum“ gefunden. Ich
hab die Folge „Lieblingszahlen“ gehört. Absolut faszinierend, was für Zahlen man konstruieren kann. Auf die Idee mit der Brunschen Konstante muss man erstmal kommen, aber man kann sie ja nicht berechnen, nur annähernd, so wie Pi auch…
Danach hab ich gleich noch die Folge mit Gödel angehört. Der hat mich immer begeistert. Was für ein genialer Denker.
Dann hab ich Folge 1 gehört… Danke für den sehr entspannten, Vitamin D reichen und extrem unterhaltsamen Nachmittag… Freu mich schon auf Folge 2…
Ich hab auch Mathe studiert in Kölle am Rhein.
Achso, meine Lieblingszahl ist 132… 13.2. – da wurd mein erstes Enkelkind geboren. Ich weiß, eher banal… oder 0,123456789101112131415… von mir konstruiert… 😉
mfG Bodo Lauffs
Hallo Herr Kahle,
hab den Eigenraum weiter durchgehört. Jetzt hab ich kapiert, dass Pi, e,… „berechenbar“ sind, weil es Algorithmen gibt, die jede Nachkommastelle berechnen können. Dass die „berechenbaren Zahlen“ auch noch abzählbar sind hat mich überrascht, den Beweis versuch ich mal zu verstehen. 🙂
Außerdem musste ich zur Kenntnis nehmen, dass meine Lieblingszahl Nr. 2 0,1234567891011112131415… gar nicht von mir konstruiert wurde. 🙂 Die fiel mir ein, als ich etwas über „normale Zahlen“ gelesen hab. Das ist die Champernowne-Zahl…
An den Beweis, dass die reellen Zahlen überabzählbar sind, kann ich mich sogar noch erinnern. Ich fand die Vorlesungen in Zahlentheorie immer total faszinierend.
Vielleicht machen Sie mal eine Folge über „normale Zahlen“.
mfG Bodo Lauffs
Besten Dank.
Wenn Eigenraum irgendwann alle ist, gibt’s hier noch mehr: https://pi-ist-genau-3.de/
Das kann ich nur zurückgeben – besten Dank.
Pi=3 – da hör ich auch mal rein… Danke auch für den Tipp Logbuch:Netzpolitik – is informativ und lustig…
Sie machen das in Eigenraum auch sehr humorvoll. Ihre gelegentlichen Seitenhiebe gegen Bayern München sind cool. Ich bin ja Gladbach-Fan – born, raised and still there in Mönchengladbach.