WEBVTT NOTE Podcast: Eigenraum Episode: EIG055 Romangraphen Publishing Date: 2025-12-11T11:55:45+01:00 Podcast URL: https://eigenpod.de Episode URL: https://eigenpod.de/eig055-romangraphen/ 00:00:17.188 --> 00:00:21.228 So, hallo zusammen ihr Lieben, hier ist wieder der Eigenraum. 00:00:21.788 --> 00:00:26.268 Das Jahr 2025 neigt sich dem Ende entgegen, es war auch eine Weile still hier 00:00:26.268 --> 00:00:29.348 auf diesem Kanal, aber jetzt wollen wir das Jahr nochmal mit einem sozusagen 00:00:29.348 --> 00:00:33.628 großen Knall ausklingen lassen. Das Eigenraumversprechen gilt. 00:00:33.868 --> 00:00:35.948 Wir podcasten mehrmals jährlich. 00:00:36.408 --> 00:00:40.208 Und so war es auch dieses Jahr und so wird es auch nächstes Jahr wieder sein. 00:00:40.488 --> 00:00:44.068 Und auf einen festen Rhythmus kann ich mich ja irgendwie nie einlassen, 00:00:44.508 --> 00:00:48.988 weil ich ja ein abwechslungsreiches Leben führe, das nicht immer eine regelmäßige 00:00:48.988 --> 00:00:50.328 Podcast-Veröffentlichung erlaubt. 00:00:50.388 --> 00:00:53.908 Aber dafür, wenn eine Folge fertig ist, dann wird sie auch veröffentlicht. 00:00:53.988 --> 00:00:55.848 Außer ganz, ganz selten, wenn was Besonderes ist. 00:00:56.128 --> 00:01:00.168 Aber dazu später nochmal mehr. Und mit später meine ich nicht in dieser Folge, 00:01:00.288 --> 00:01:01.788 sondern später in diesem Jahr. 00:01:02.508 --> 00:01:05.988 So, hier ist also Eigenraum Nummer 55. Es ist Dezember 2025. 00:01:06.608 --> 00:01:08.488 Mein Name ist Thomas Kahle. Ich bin 00:01:08.488 --> 00:01:11.928 Mathematiker an der Otto-von-Gierige-Universität Magdeburg an der Elbe. 00:01:12.468 --> 00:01:15.888 Sowohl die Stadt Magdeburg liegt an der Elbe, als auch die Universität mehr 00:01:15.888 --> 00:01:16.928 oder weniger an der Elbe liegt. 00:01:17.288 --> 00:01:21.328 Und ich mache das hier, weil ich denke, dass es nicht genug Mathe-Podcasts gibt. 00:01:21.788 --> 00:01:25.068 Nicht genug Mathe-Podcasts, nicht genug Mathe-Podcasts für all die Mathematik, 00:01:25.168 --> 00:01:28.708 die es da draußen gibt in unserem Leben. Zum Beispiel in Romanen. 00:01:28.868 --> 00:01:30.848 Ich habe nämlich kürzlich ein interessantes Buch gelesen. 00:01:31.228 --> 00:01:33.108 Also genau genommen habe ich es sogar vorgelesen. 00:01:33.608 --> 00:01:36.928 Und der Titel dieses Buches ist die Coruscant-Krise. 00:01:37.688 --> 00:01:41.688 Coruscant, die Fans von Science-Fiction kennen, spielt im Star-Wars-Universum. 00:01:42.128 --> 00:01:46.048 Genauer gesagt in der Clone-Wars-Universum oder in der Clone-Wars-Epoche. 00:01:46.468 --> 00:01:49.208 Aber das ist jetzt eigentlich gar nicht so wichtig. Der Inhalt war auch so, 00:01:49.428 --> 00:01:52.768 naja, ein wenig belanglos und an den Haaren herbeigezogen. 00:01:52.968 --> 00:01:56.348 Aber wenn die Kinder sich das gerne aus der Bibliothek ausleihen wollen, 00:01:56.648 --> 00:01:59.048 dann gerne, bin ich immer dabei. 00:01:59.808 --> 00:02:03.108 Und dieses Buch hat so ein bisschen komischen Stil. In dem Buch gibt es nicht 00:02:03.108 --> 00:02:06.908 immer so direkte Du-Ansprache der Leserin oder des Lesers. 00:02:07.228 --> 00:02:09.808 Und dann kann man auch noch so Entscheidungen treffen. 00:02:10.548 --> 00:02:13.228 Also man fängt so an zu lesen und kaum hat man die erste Seite gelesen, 00:02:13.288 --> 00:02:17.268 steht dann sowas wie, willst du jetzt schnell weiterrennen oder willst du dein 00:02:17.268 --> 00:02:18.688 Lichtschwert zücken und kämpfen? 00:02:19.277 --> 00:02:21.877 Und wenn man rennen will, dann muss man irgendwie zu Kapitel 14, 00:02:21.997 --> 00:02:26.257 wenn man kämpfen will zu Kapitel 71 oder sowas und dann blättert man dahin und 00:02:26.257 --> 00:02:28.897 da geht es dann eben weiter mit der Geschichte und so hat man dann so ganz viele 00:02:28.897 --> 00:02:31.837 Entscheidungen zu treffen und irgendwann kommt man zu einem Ende und dann kriegt 00:02:31.837 --> 00:02:33.257 man auch noch so eine Punktzahl. 00:02:33.957 --> 00:02:36.697 Also sowas, da steht dann so, okay, es ist jetzt zu Ende, irgendwie, 00:02:36.977 --> 00:02:41.377 keine Ahnung, man ist irgendwie schwer verletzt oder gedemütigt oder hat gewonnen oder sowas. 00:02:41.437 --> 00:02:44.497 Und dann kriegt man so drei von zehn Machtpunkten oder so. 00:02:45.117 --> 00:02:47.457 Wenn man nur drei von zehn hat, ist das natürlich ein bisschen frustrierend. 00:02:47.917 --> 00:02:50.777 Geht man vielleicht nochmal zurück. Also das Coole ist ja, in dem Buch kann 00:02:50.777 --> 00:02:52.657 man einfach wieder zurückblättern und die Zeit zurückdrehen. 00:02:53.097 --> 00:02:56.717 Und dann entscheidet man sich kurz vor dem fatalen Fehler, der zu nur drei von 00:02:56.717 --> 00:02:58.097 zehn Punkten führte, nochmal um. 00:02:59.157 --> 00:03:02.737 Da kann man vielleicht so einen kleinen dummen Unfall, den man hatte, vermeiden. 00:03:03.917 --> 00:03:06.777 Aber, naja, manchmal kann man die Geschichte dann doch nicht mehr richtig ändern 00:03:06.777 --> 00:03:08.657 und man merkt, dass man ganz früh einen Fehler gemacht hat. 00:03:08.837 --> 00:03:11.717 Und man kann natürlich auch nochmal zurück zum Anfang springen und ganz am Anfang 00:03:11.717 --> 00:03:15.997 alles wieder komplett anders machen, sich der dunklen Seite anschließen oder was weiß ich. 00:03:16.777 --> 00:03:20.237 Und das wird irgendwie so ein bisschen unübersichtlich, was hatte man jetzt 00:03:20.237 --> 00:03:22.257 eigentlich schon gelesen, was kann man hier noch machen. 00:03:22.557 --> 00:03:26.217 Also habe ich mir als Mathematiker irgendwie gedacht, ich brauche da erstmal 00:03:26.217 --> 00:03:30.497 einen Überblick, also jetzt einfach hier so drin rumlesen. Nee. 00:03:31.357 --> 00:03:34.777 Also habe ich mir mal ein Blatt Papier genommen und habe ich links oben die 00:03:34.777 --> 00:03:37.517 1 hingeschrieben für das erste Kapitel, da wo es losgeht. 00:03:37.777 --> 00:03:40.977 Und wenn man den Text von der 1 dann gelesen hat... 00:03:41.665 --> 00:03:44.085 Da muss man sich entscheiden, ob man, und das stimmt jetzt wirklich, 00:03:44.185 --> 00:03:47.865 ob man bei Kapitel 96 oder bei Kapitel 26 weitermachen will. 00:03:48.105 --> 00:03:51.605 Natürlich in diesem Text, in der Geschichte sind da irgendwie Dinge mit verbunden, 00:03:51.705 --> 00:03:54.805 also irgendwie Verhaltensweisen oder eben irgendwie Entscheidungen, 00:03:54.885 --> 00:03:58.505 die die Story in eine grob andere Richtung lenken können. 00:03:58.885 --> 00:04:01.525 Aber ich will ja erstmal nur wissen, was hier überhaupt möglich ist, 00:04:01.665 --> 00:04:02.865 also wie das überhaupt geht. 00:04:03.105 --> 00:04:07.745 Und dann bin ich mal ohne groß zu lesen, direkt zu der 96 geblättert und direkt 00:04:07.745 --> 00:04:10.385 am Ende von dem kleinen Kapitel habe ich dann mal geschaut, was dann da passieren 00:04:10.385 --> 00:04:12.945 kann. Und da kann man eben zu 114 oder 54 gehen. 00:04:13.185 --> 00:04:17.325 Und bei der anderen Wahl, die man am Anfang hatte, bei der 26, kommt man zu 46 und 81. 00:04:17.725 --> 00:04:22.505 Also ist es wie so eine aufspaltende Geschichte. Also ich habe jetzt schon vier 00:04:22.505 --> 00:04:28.365 Möglichkeiten entdeckt und ich male mir das auf meinem Blatt als so ein Pfeildiagramm. 00:04:28.365 --> 00:04:30.065 Ich mache immer für jedes Kapitel, was ich neu entdeckt habe, 00:04:30.065 --> 00:04:32.645 mache ich so einen kleinen Kreis, schreibe die Zahl da rein und mache dann einen 00:04:32.645 --> 00:04:35.705 Pfeil, von wo ich da hinkam, von wo nach wo ich kam. 00:04:36.145 --> 00:04:39.885 Und das ist ja schon ein mathematisches Konzept, also das ist ein gerichteter 00:04:39.885 --> 00:04:43.225 Graph, würden wir in der mathematischen Sprache sagen. 00:04:43.945 --> 00:04:46.545 Zu Grafentheorie hatten wir auch schon einiges im Eigenraum. 00:04:46.745 --> 00:04:51.525 Ich glaube Eigenraum Folge 10 und 11 sind da relevant, könnt ihr gerne nochmal reinhören. 00:04:51.885 --> 00:04:56.125 Und hier besteht unser Graf immer aus den einzelnen Kapiteln, 00:04:56.425 --> 00:05:00.845 das sind die Ecken des Grafen in der Fachsprache und dann von jedem Kapitel 00:05:00.845 --> 00:05:03.545 ausgehend die gerichteten Kanten, 00:05:03.865 --> 00:05:07.605 die male ich auf meinem Blatt einfach als Pfeile, zu welchen Kapiteln ich von 00:05:07.605 --> 00:05:12.065 dahin aus springen kann, wo ich weiterlesen kann, je nachdem wie ich meine Entscheidung treffe. 00:05:12.065 --> 00:05:15.445 Und in diesem Graphen war es nun so, dass manchmal gibt es gar keine Entscheidung 00:05:15.445 --> 00:05:16.925 und dann wird man einfach direkt irgendwo hingeschickt. 00:05:17.665 --> 00:05:20.325 Meistens hat man zwei Entscheidungsmöglichkeiten und ganz selten hat man auch 00:05:20.325 --> 00:05:22.305 mal drei Entscheidungsmöglichkeiten. 00:05:23.040 --> 00:05:26.380 So, ich hatte mein Bild von diesem ganzen Roman, das habe ich dann fertiggestellt, 00:05:26.460 --> 00:05:30.520 bin ich alles durchgegangen und hatte ich neulich schon auch auf Mastodon gepostet. 00:05:30.920 --> 00:05:34.560 Oder ihr könnt es jetzt auch in den Shownotes oder auf der Episodenseite sehen 00:05:34.560 --> 00:05:37.860 oder im Podcast-Player, wenn euer Player das unterstützt. 00:05:38.040 --> 00:05:41.860 Also es ist ein ganz schönes Gewusel von Pfeilen und am Ende habe ich sogar 00:05:41.860 --> 00:05:46.880 zwei ganze A4-Blätter vollgemalt mit dem gerichteten Graphen dieser Geschichte. 00:05:48.080 --> 00:05:51.660 Und eine interessante Sache passiert gleich bei der 96, die ich eben schon hatte, 00:05:51.720 --> 00:05:54.280 einer der Wahlmöglichkeiten, die direkt nach 1 kommen. 00:05:54.640 --> 00:05:59.640 Von der aus konnte man nämlich zur 114 oder zur 54, aber von der 114 aus hat 00:05:59.640 --> 00:06:02.700 man gar keine Wahl, sondern man kommt zwangsläufig auch zur 54. 00:06:03.440 --> 00:06:09.260 Also ist man da direkt von der 96, kommt man immer zur 54 und man kann sich 00:06:09.260 --> 00:06:13.520 nur entscheiden, ob man direkt geht oder eben mit dem kleinen Umweg um die 114. 00:06:14.020 --> 00:06:17.920 Und in der Geschichte haben sie da eingebaut, dass man auf diesem Umweg irgendwie 00:06:17.920 --> 00:06:21.680 noch eine kleine Information erhält, die einem später im Buch hilft, 00:06:21.860 --> 00:06:25.120 eine Entscheidung richtig zu treffen, um zu einer höheren Punktzahl zu kommen. 00:06:26.128 --> 00:06:29.168 Jedenfalls hilft einem das, wenn man das Buch so liest wie vorgesehen, 00:06:29.288 --> 00:06:32.448 also wenn man es jetzt so auseinander nimmt wie ich und sich nur die Struktur 00:06:32.448 --> 00:06:35.868 anguckt und schaut, wie komme ich auf effizientem Weg zur höchsten Punktzahl, 00:06:36.228 --> 00:06:39.508 dann ist es jetzt nicht so ganz wie der interaktive Roman, 00:06:39.988 --> 00:06:43.308 den das Buch auf dem Titel ankündigt. 00:06:43.308 --> 00:06:46.248 Ich finde, interaktiver Roman ist irgendwie so ein 1990-Wort, oder? 00:06:47.868 --> 00:06:51.188 Interaktiv irgendwie klingt das so ein bisschen so wie Multimedia oder so. 00:06:51.588 --> 00:06:56.988 Ja, also jedenfalls, da gibt es so ein ganzes Genre dazu. Das ist so ein Choose-Your-Own-Adventure. 00:06:57.248 --> 00:06:59.368 Ich erinnere mich aus meiner Kindheit auch. Ich glaube, es gibt auch so drei 00:06:59.368 --> 00:07:03.608 Fragezeichenbücher, die nach dem gleichen Prinzip aufgebaut sind, 00:07:04.068 --> 00:07:05.848 dass man eben immer diese Entscheidungen treffen kann. 00:07:05.968 --> 00:07:08.308 Oder in manchen Comics, es gibt auch bestimmt lustige Tagebücher, 00:07:08.388 --> 00:07:11.868 die diese Eigenschaft haben. Aber das Ding hier ist schon recht umfangreich. 00:07:12.668 --> 00:07:17.808 Also es hat irgendwie 139 Kapitel und da hätte ich mir eigentlich auch schon, 00:07:17.948 --> 00:07:20.608 als ich anfangen habe, in meinem Grafen zu malen, gedacht, dass ich vielleicht 00:07:20.608 --> 00:07:22.948 lieber ein A3-Blatt oder ein A2-Blatt hätte nehmen sollen, 00:07:23.528 --> 00:07:28.768 denn ich habe ja dann auf jeden Fall 139 kleine Kreise und noch die ganzen Pfeile dazwischen. 00:07:29.028 --> 00:07:31.888 Also ich habe jetzt jedenfalls die ganze Geschichte hingemalt und betrachtet, 00:07:32.568 --> 00:07:37.248 und war irgendwie so ein bisschen naiv rangegangen und das hat also eine gewisse 00:07:37.248 --> 00:07:43.228 Komplexität, die sich eigentlich in meiner ersten Handzeichnung finde ich ganz schön ausdrückt. 00:07:43.348 --> 00:07:45.988 Ich musste dann immer, wenn ich so ein Blattrand kam, muss ich dann so meine 00:07:45.988 --> 00:07:50.868 Fade, die ich verfolgt habe, so ein bisschen um die Ecke biegen und so hat das 00:07:50.868 --> 00:07:53.228 eine ganz interessante Optik entwickelt. 00:07:53.908 --> 00:07:59.068 Wie in so einem Kriminalfall, wie so, wenn so der Kommissar so ein Riesendiagramm 00:07:59.068 --> 00:08:03.188 hat mit allen Verdächtigen und allen Beweisen und dann Lotto so Verbindungspfeile 00:08:03.188 --> 00:08:04.728 zeichnet und so, so sieht das ein bisschen aus. 00:08:05.968 --> 00:08:09.168 So, nun ist das Ganze aber eigentlich ja nicht nur so ein Graph, 00:08:09.168 --> 00:08:14.048 Sondern das ist eine Geschichte und ich habe überprüft, dass es keine gerichteten 00:08:14.048 --> 00:08:15.288 Kreise in dieser Geschichte gibt. 00:08:15.408 --> 00:08:18.468 Also es ist auf jeden Fall wirklich, ich habe es überprüft, nicht möglich, 00:08:18.708 --> 00:08:21.648 dass man zu einer Stelle kommt, bei der man schon mal war. 00:08:23.076 --> 00:08:26.496 Und dann könnte man ja irgendwie im Kreis laufen. Also man kommt wirklich immer 00:08:26.496 --> 00:08:28.896 vorwärts und immer zwangsläufig zu irgendeinem Ende. 00:08:28.996 --> 00:08:32.836 Also egal, welche Wahlen man trifft, man kann nur endlich lange lesen und dann 00:08:32.836 --> 00:08:35.916 kommt man zum Ende und man liest nie was doppelt. 00:08:36.176 --> 00:08:40.756 Und solche Graphen, die diese Eigenschaft haben, die nennt man azyklische gerichtete 00:08:40.756 --> 00:08:43.336 Graphen, weil es eben keine Zykel gibt. 00:08:43.416 --> 00:08:46.476 Also so im Kreis gehen entlang von Pfeilen in der richtigen Richtung. 00:08:46.676 --> 00:08:50.556 Das nennt man einen Zykel in dieser Theorie und nennt es so einen Graph azyklisch, 00:08:50.676 --> 00:08:52.856 wenn er keine solche gerichteten Kreise hat. 00:08:53.076 --> 00:08:55.396 Natürlich gibt es Kreise, wenn man die Pfeilrichtungen nicht beachtet, 00:08:55.536 --> 00:08:56.276 also wenn man die ignoriert. 00:08:56.616 --> 00:09:02.196 Ich hatte ja vorhin schon die 96 und dann die Möglichkeit zur 54 direkt zu gehen 00:09:02.196 --> 00:09:05.976 oder über die 114 oder 144 oder was es war. 00:09:06.476 --> 00:09:11.336 Und dieser kleine Umweg führt ja dann zu so einem Dreieck und wenn man die Pfeilrichtungen 00:09:11.336 --> 00:09:15.696 nicht betrachten würde, hätte man ja da schon so einen kleinen Kreis aus drei Ecken. 00:09:16.216 --> 00:09:18.896 Oder auf Englisch nennt man so einen gerichteten, einen A-Zyklischen Graph, 00:09:18.996 --> 00:09:22.876 aber ein DAG, ein D-A-G, ein Directed Acyclic Graph. 00:09:23.196 --> 00:09:26.116 Was eigentlich ganz witzig ist, weil einige Leute beschweren sich auch darüber, 00:09:26.216 --> 00:09:28.856 weil es nämlich die Reihenfolge der Adjektive falsch ist. 00:09:29.696 --> 00:09:34.956 Also Directed Acyclic Graph klingt ja wie gerichteter, A-Zyklischer Graph. 00:09:35.136 --> 00:09:37.836 Und dann bindet A-Zyklisch stärker an Graph. 00:09:38.736 --> 00:09:42.276 Also denkt man erst mal, man hat einen Graph ohne Zykel, der nicht gerichtet 00:09:42.276 --> 00:09:44.856 ist. Und dann macht man noch irgendwie Pfeilrichtungen an die Kanten. 00:09:45.376 --> 00:09:49.256 Aber eigentlich ist es ja so, dass wenn man die Pfeilrichtung entfernt, 00:09:49.456 --> 00:09:53.456 dass es dann doch Zykel geben kann, nur dass die Zykel nicht die Richtung beachten. 00:09:54.036 --> 00:09:57.136 Ja, also in jedem Zykel muss man irgendwann gegen den Pfeil laufen, 00:09:57.236 --> 00:09:58.216 wenn man den Zykel langlaufen will. 00:09:58.376 --> 00:10:02.976 Naja, lassen wir das. Also DAG ist der gebräuchliche englische Begriff und der 00:10:02.976 --> 00:10:03.956 wird auch im Deutschen verwendet. 00:10:04.276 --> 00:10:07.236 Die Anzahl solcher Graphen kann man übrigens rekursiv ganz gut berechnen, 00:10:07.456 --> 00:10:11.476 wächst aber sehr schnell. Ist auch schon lange bekannt, das ist eine Folge mit 00:10:11.476 --> 00:10:14.936 kleiner Nummer in der OEIS, nämlich die Folge 3024. 00:10:15.767 --> 00:10:18.247 Und wenn ich da jetzt mal zum Beispiel schauen will, wie viele Möglichkeiten 00:10:18.247 --> 00:10:22.647 für die Story in meinem Roman es jetzt also gegeben hätte, für die 139 Kapitel, 00:10:23.207 --> 00:10:27.467 da komme ich aber schon in ein kleines Problem, denn bereits für vier Kapitel 00:10:27.467 --> 00:10:33.887 gibt es 543 mögliche Story-Verläufe, also 543 mögliche DAGs, 00:10:34.607 --> 00:10:37.887 gerichtete, a-zyklische Graphen oder a-zyklisch gerichtete Graphen. 00:10:38.627 --> 00:10:44.467 Und für fünf Kapitel gibt es schon 29.281 und das wächst sehr, sehr schnell. 00:10:44.647 --> 00:10:48.847 Also in der Tabelle, die bei OIS immer da so mitgeliefert wird, da geht das nur bis 15. 00:10:49.007 --> 00:10:53.767 Also 139 war dort nicht verzeichnet. Obwohl es jetzt mit einem Computer nicht 00:10:53.767 --> 00:10:57.367 schwer wäre, diese Zahl auszurechnen, ist sie dort nicht mehr verzeichnet, 00:10:57.387 --> 00:10:58.727 weil sie einfach riesig ist. 00:10:59.547 --> 00:11:03.687 So, auf OIS findet man auch noch andere witzige Verweise. Die Anzahl dieser 00:11:03.687 --> 00:11:09.187 DAGs auf N-Ecken ist auch zum Beispiel gleich der Anzahl der N-Kreuz-N-Matrizen, 00:11:09.347 --> 00:11:12.727 die nur 0,1-Einträge haben und nur positive Eigenwerte. 00:11:13.167 --> 00:11:14.767 Hm, wer hätte das gedacht? 00:11:15.447 --> 00:11:18.547 Aber manchmal ist das ja super nützlich für die mathematische Forschung. 00:11:18.687 --> 00:11:22.487 Also diese OES, die kann eigentlich nicht überschätzt werden in ihrer Nützlichkeit. 00:11:22.827 --> 00:11:27.927 Denn das könnte man sich ja vorstellen, dass man vielleicht in seiner Forschung doch mal sowas trifft. 00:11:28.007 --> 00:11:32.127 Hm, wie viele 0,1-Matrizen gibt es eigentlich, die nur positive Eigenwerte haben? 00:11:32.127 --> 00:11:36.947 Und das könnte man dann mithilfe der OIS direkt rausfinden, dass die irgendwie 00:11:36.947 --> 00:11:39.307 in Bjektion zu diesen DAGs stehen. 00:11:39.727 --> 00:11:43.947 So, meine Zeichnung ist so ein bisschen unübersichtlich und wenn ich jetzt am 00:11:43.947 --> 00:11:46.227 Ende, nachdem ich alles gesehen habe, nochmal angefangen hätte, 00:11:46.247 --> 00:11:49.587 hätte ich da bestimmt so ein paar Layout-Entscheidungen etwas besser treffen 00:11:49.587 --> 00:11:53.027 können oder gleich ein größeres Papier nehmen oder woanders anfangen auf meinem Papier. 00:11:53.027 --> 00:11:55.347 Aber natürlich gibt es auch Computer, die das gut können. 00:11:56.127 --> 00:11:59.327 Also Graphen-Layout ist zwar kein komplett triviales Problem, 00:11:59.507 --> 00:12:06.527 aber es gibt eine Software, die DAX darstellt, die Software DAGITI und die findet 00:12:06.527 --> 00:12:09.487 ihr unter DAGITI.net oder auf GitHub. 00:12:10.546 --> 00:12:14.846 Und warum es diese Software gibt und warum die sogar von der Deutschen Forschungsgemeinschaft 00:12:14.846 --> 00:12:17.946 DFG gefördert wurde, da komme ich gleich nochmal drauf zu sprechen. 00:12:18.426 --> 00:12:21.206 Aber diese Software ist jedenfalls so ziemlich einfach zu bedienen, 00:12:21.526 --> 00:12:26.166 also es läuft im Browser und dann macht man sich so eine Liste von seinen Kanten, 00:12:26.526 --> 00:12:29.966 also man kann einfach jetzt, ich könnte mir jetzt einfach hinschreiben, 00:12:30.066 --> 00:12:35.426 okay von K1, Kapitel 1 komme ich zu K96 und K54 oder was es war und dann gehe 00:12:35.426 --> 00:12:37.786 ich das ganze Buch einmal durch, schreibe mir diese ganze Liste ab und dann 00:12:37.786 --> 00:12:39.166 macht er mir ein schönes Bild. 00:12:39.166 --> 00:12:42.626 Und das Bild packe ich dann auch noch mal, das computergenerierte Bild, 00:12:42.826 --> 00:12:48.106 packe ich dann auch noch mal in die Shownotes und poste das. So, 00:12:49.048 --> 00:12:54.868 Und ich habe es aber jetzt per Hand gemacht, also da habe ich auch einen Algorithmus 00:12:54.868 --> 00:13:00.768 verwendet und das ist jetzt so ein grafentheoretischer Algorithmus, 00:13:01.028 --> 00:13:07.728 den man Breitensuche nennt und der gehört in der formalen Sprache der Algorithmen, 00:13:07.768 --> 00:13:12.768 gehört dazu der Klasse der uninformierten Suchalgorithmen, also ein uninformierter Suchalgorithmus. 00:13:13.328 --> 00:13:16.768 Ich weiß ja nur, dass es diesen Graphen gibt. Wenn ich das Buch jetzt neu habe, 00:13:17.248 --> 00:13:20.868 dann weiß ich irgendwie, okay, die Kapitel sind irgendwie so verknüpft über diese Kanten. 00:13:21.688 --> 00:13:25.168 Aber ich kann ja nicht unbedingt vorhersehen, wie der Graph aussieht. 00:13:25.248 --> 00:13:29.948 Und jetzt exploriere ich den Graphen und ich kann keine Information über den 00:13:29.948 --> 00:13:34.488 gesamten Graphen verwenden, weil ich einfach nur am Anfang des Buches anfangen 00:13:34.488 --> 00:13:39.228 kann und ich kann das Buch irgendwo aufschlagen und lokal den Graphen erkunden. 00:13:39.228 --> 00:13:41.688 Also wenn ich bei einem Kapitel bin, dann kann ich zwar rausfinden, 00:13:41.788 --> 00:13:45.368 wo führt dieses Kapitel jetzt hin, aber ich kann zum Beispiel nicht einfach 00:13:45.368 --> 00:13:49.888 rausfinden, ohne alles durchzuschauen, was für Pfeile kommen zu diesem Kapitel. 00:13:50.388 --> 00:13:54.248 Also das ist so ein Prinzip bei diesen uninformierten Suchalgorithmen. 00:13:54.888 --> 00:13:58.248 Und bei meiner Handzeichnung habe ich eben diese Breitensuche verwendet. 00:13:58.348 --> 00:14:00.688 Und das bedeutet genau das, was ich am Anfang beschrieben habe. 00:14:00.928 --> 00:14:04.128 Ich fange mit der 1 an und habe gesehen, die hat zwei Ziele. 00:14:04.688 --> 00:14:07.408 Und dann habe ich mir die beiden Ziele angeschaut und habe gesehen, 00:14:07.488 --> 00:14:09.028 die hat jeweils wieder zwei Ziele. 00:14:09.348 --> 00:14:13.108 Und dann schaue ich mir von diesen die Ziele wieder an und dann habe ich diese 00:14:13.108 --> 00:14:16.788 kleine Schleife entdeckt von 114 zu 54 und so weiter. 00:14:17.048 --> 00:14:20.288 Und das hatte für mich den Vorteil, dass ich dann irgendwie immer so ein bisschen 00:14:20.288 --> 00:14:23.188 genug Platz lassen konnte. Also ich habe dann die zwei Entscheidungen so in 00:14:23.188 --> 00:14:26.788 unterschiedliche Richtungen auf dem Papier gezeichnet, sodass dann noch möglich 00:14:26.788 --> 00:14:30.528 war, sodass ich genug Platz hatte für diese Auffächerung. 00:14:30.954 --> 00:14:33.474 Letztendlich fächert die Story aber natürlich nicht beliebig auf, 00:14:33.614 --> 00:14:37.014 weil das würde ja dann so ein exponentielles Wachstum an verschiedenen Handlungssträngen 00:14:37.014 --> 00:14:41.054 gibt, sondern es gibt nur eine ziemlich kleine Anzahl von Strängen, 00:14:41.214 --> 00:14:45.534 die dann wirklich parallel laufen, vielleicht so fünf oder so ist das an der dicksten Stelle. 00:14:45.534 --> 00:14:50.334 Und dann gibt es halt immer wieder Knotenpunkte, wo auch Stränge wieder zusammenlaufen 00:14:50.334 --> 00:14:54.214 und es gibt natürlich Enden, wo man irgendwie dann verloren oder gewonnen hat. 00:14:55.134 --> 00:14:58.414 Und es gibt auch noch einen anderen Algorithmus, der dann auch in Konkurrenz 00:14:58.414 --> 00:15:01.934 zu meiner Breitensuche steht und das ist die sogenannte Tiefensuche und die 00:15:01.934 --> 00:15:06.474 funktioniert so, dass man erstmal immer einen Strang bis komplett zu Ende verfolgt. 00:15:06.474 --> 00:15:07.554 Also das könnte ich zum Beispiel auch machen. 00:15:07.754 --> 00:15:11.974 Ich fange bei meiner Eins an und ich nehme dann immer die oberste Wahlmöglichkeit, 00:15:12.034 --> 00:15:14.174 immer die Wahlmöglichkeit, die mir als erstes angeboten wird. 00:15:14.374 --> 00:15:16.674 Und dann gehe ich immer die erste Wahlmöglichkeit, erste Wahl, 00:15:16.794 --> 00:15:18.714 erste Wahl, erste Wahl, erste Wahl, dann gehe ich bis zum Ende. 00:15:18.814 --> 00:15:20.014 Ich komme zu irgendeinem Ende komme ich ja. 00:15:20.654 --> 00:15:24.334 Also das liegt in der Natur, dass es keine gerichteten Kreise gibt, 00:15:24.434 --> 00:15:25.434 komme ich immer zu einem Ende. 00:15:25.974 --> 00:15:30.234 So, wenn ich bei einem Ende bin, dann gehe ich wieder zurück bis zur letzten 00:15:30.234 --> 00:15:34.234 Wahl und nehme bei dem letzten, den ich gemacht habe, nicht die erste Möglichkeit, 00:15:34.334 --> 00:15:35.214 sondern die zweite Möglichkeit. 00:15:35.594 --> 00:15:37.594 Und dann, aber ab dann wieder die erste, erste, erste, erste, 00:15:37.794 --> 00:15:41.934 bis ich wieder beim Ende bin, dann wieder zurück, bis ich das letzte Mal was 00:15:41.934 --> 00:15:44.334 gewählt habe und da die zweite Möglichkeit wieder bis zum erste, 00:15:44.334 --> 00:15:45.194 erste, erste, bis zum Ende. 00:15:45.494 --> 00:15:49.474 Und so kann ich auch den kompletten Graphen explorieren. 00:15:49.474 --> 00:15:53.934 Im Fall meines tatsächlichen Grafenmalens hätte das, glaube ich, 00:15:53.954 --> 00:15:58.974 zu einem Tod mit zwei von zehn Punkten geführt und da wäre ich dann zurückgegangen zur letzten Kreuzung, 00:15:59.034 --> 00:16:02.094 hätte dort die zweite Möglichkeit gewählt und dann immer die erste entlang des 00:16:02.094 --> 00:16:05.354 Pfades und so weiter und für mein händisches Malen hätte das, 00:16:05.434 --> 00:16:09.214 glaube ich, einen ganz anders aussehenden Grafen gegeben. 00:16:09.694 --> 00:16:13.674 Also ich hätte dann ja den ersten Strang, diesen langen Pfad, 00:16:13.814 --> 00:16:17.834 immer die oberste Entscheidung, wohl irgendwie am Rand des Blattes machen können. 00:16:18.414 --> 00:16:21.794 Und dann den ersten Abzweig direkt da drunter, das hätte wahrscheinlich irgendwie 00:16:21.794 --> 00:16:25.614 so strukturierter ausgesehen und wäre irgendwie so lang gezogen, 00:16:26.134 --> 00:16:27.114 stelle ich mir das jetzt vor. 00:16:27.234 --> 00:16:31.194 Ich habe es aber nicht gemacht, weil ich habe nur einmal die Breitensuche mit 00:16:31.194 --> 00:16:36.074 meiner etwas chaotischen Methode gemacht und ja, mich dann an der tiefen Suche, 00:16:36.194 --> 00:16:39.734 es hat schon ganz schön lang gedauert, also diese 139 Dinger da aufzumalen, 00:16:39.914 --> 00:16:41.934 so ganz schnell ging das jetzt auch nicht. 00:16:42.374 --> 00:16:45.754 Ich habe auch versucht, meinen Sohn mit einzuspannen, aber der hatte dann nach 00:16:45.754 --> 00:16:51.314 irgendwie Tiefe 3 hatte da keine Lust mehr, aber ich habe durchgehalten bis zum Ende. 00:16:52.514 --> 00:16:54.594 So, dann habe ich mir noch über eine Sache nachgedacht. Ich meine, 00:16:54.894 --> 00:16:57.654 ich habe das Buch noch nicht mal zu Ende gelesen. Ja, so richtig spannend. 00:16:57.854 --> 00:17:03.434 Also, naja, lassen wir uns nicht aus über die Schreibkünste der Star Wars Autorinnen und Autoren. 00:17:03.614 --> 00:17:07.554 Ist auch interessant, auf dem Buch steht auch überhaupt kein Autor oder Autorin vorne drauf, ja. 00:17:07.774 --> 00:17:10.614 Würde man ja denken, wenn man Autor oder so ist, dann würde man sich gerne auf 00:17:10.614 --> 00:17:16.194 dem Cover verewigen des Buches, das man geschrieben hat, aber irgendwie ist 00:17:16.194 --> 00:17:20.154 das, glaube ich, ja, also das steht einfach nur Star Wars, The Clone Wars drauf 00:17:20.154 --> 00:17:22.214 und die Coruscant-Krise und du entscheidest. 00:17:22.414 --> 00:17:27.754 Ein interaktiver Star Wars-Abenteuer-Roman und nicht mal Autoreninformationen. 00:17:28.354 --> 00:17:30.954 Ist ein Kollektiv, eine Firma, ein großer Konzern. 00:17:31.714 --> 00:17:34.254 Naja, wie dem auch sei, ich habe mich jetzt jedenfalls nicht gefragt, 00:17:34.314 --> 00:17:38.094 wie das Ding ausgeht oder wie es ausgehen kann, sondern ich habe noch darüber 00:17:38.094 --> 00:17:40.314 nachgedacht, mit diesen Zahlen. 00:17:41.014 --> 00:17:46.214 Die Autoren, die haben diese Zahlen der Kapitel komplett durchgemischt. 00:17:46.314 --> 00:17:49.214 Also man springt da ständig hin und her und muss ständig hin und her blättern. 00:17:49.694 --> 00:17:52.494 Das Buch, das habe ich ja aus meiner geliebten Stadtbibliothek ausgeliehen. 00:17:52.614 --> 00:17:55.494 Also Leute, geht in eure Stadtbibliothek. Es ist so ein Traum, dass es sowas gibt. 00:17:56.054 --> 00:17:59.854 Aber, also ich habe das Buch ausgeliehen und es ist schon ziemlich abgegriffen vom ganzen Blättern. 00:17:59.934 --> 00:18:01.834 Ich glaube, alle müssen da die ganze Zeit drin rumblättern. Naja, 00:18:01.874 --> 00:18:05.774 ist ja auch logisch, wenn man dann von 96 wieder zu 2 und von 2 wieder zu 71 00:18:05.774 --> 00:18:08.454 und so hin und her geschickt wird. 00:18:09.430 --> 00:18:13.690 Und dann habe ich mich gefragt, könnte man die Kapitel nicht irgendwie auch anders anordnen? 00:18:13.950 --> 00:18:20.050 Ist es zum Beispiel möglich, die Kapitel so zu ordnen, dass man niemals wieder zurückgeht? 00:18:20.350 --> 00:18:24.830 Also, dass man immer von einer kleineren Zahl zu einer größeren Zahl geschickt 00:18:24.830 --> 00:18:28.210 wird. Also im Buch immer vorwärts. Also egal, welche Entscheidung man trifft. 00:18:29.650 --> 00:18:32.050 Und in der Ordnung, die die hatten, war das natürlich nicht so. 00:18:32.170 --> 00:18:35.070 Also die 26 schickt mich zur 81 und die schickt mich dann wieder zur 9, 00:18:35.170 --> 00:18:37.890 irgend sowas und das möchte ich vielleicht nicht. 00:18:38.490 --> 00:18:43.990 Und jetzt frage ich mich, könnte ich also die Kapitel komplett neu durchnummerieren 00:18:43.990 --> 00:18:47.630 und dann auch neu anordnen im Buch, sodass es immer nur hochgeht. 00:18:48.270 --> 00:18:52.690 Und ja, das ist möglich. Und es gibt sogar viele schnelle Algorithmen. 00:18:53.410 --> 00:18:59.170 Die so eine neue Anordnung der Ecken eines DAGs, eines gerichteten azyklischen 00:18:59.170 --> 00:19:04.650 Graphen, herausfinden, die nur linear viele Schritte in der Anzahl der Kapitel brauchen. 00:19:05.210 --> 00:19:08.930 Den Algorithmus kann man sogar beschreiben. Ein einfacher Algorithmus, der geht wie folgt. 00:19:08.990 --> 00:19:13.590 Man bestimmt erst mal die Startkapitel, von denen es ja eigentlich prinzipiell mehrere geben könnte. 00:19:13.730 --> 00:19:16.810 Also die Kapitel, wo man nicht hingeschickt werden kann. 00:19:17.270 --> 00:19:21.410 Also Kapitel, an denen es losgeht, wo man nie hinkommt. In meinem Buch war es 00:19:21.410 --> 00:19:23.470 nur Kapitel 1. und ich wusste auch, dass es nur Kapitel 1 war, 00:19:23.510 --> 00:19:25.090 da war diese Suche ziemlich einfach. 00:19:25.370 --> 00:19:28.970 Und von jedem von diesen Kapiteln aus macht man dann folgendes. 00:19:29.050 --> 00:19:30.730 Also man macht sich die sozusagen in eine Liste, ja. 00:19:31.130 --> 00:19:33.370 Und die kann ich auch in einer beliebigen Reihenfolge machen, 00:19:33.530 --> 00:19:36.650 ja. Also wenn da gar keine Kanten hinkommen, dann ist es ja egal, 00:19:36.650 --> 00:19:41.750 wenn ich da bin, dann komme ich nur zu anderen Kapiteln, die irgendwie sowieso 00:19:41.750 --> 00:19:43.250 später kommen sollen, ja. 00:19:43.650 --> 00:19:49.730 So, und ich muss ja also nur dafür sorgen, dass diese Startkapitel irgendwie als erste kommen, ja. 00:19:50.090 --> 00:19:54.170 So, von diesen Startkapiteln nehme ich jetzt ein Kapitel her und dann schaue 00:19:54.170 --> 00:19:56.170 ich, wo ich da hingeschickt werden kann. 00:19:56.350 --> 00:20:00.110 Ich nehme einfach ein Kapitel, wo ich von meinem Startkapitel aus hingeschickt 00:20:00.110 --> 00:20:02.810 werden kann. Also ein erstes Folgekapitel. 00:20:02.990 --> 00:20:08.450 Und an diesem Folgekapitel muss ich jetzt schauen, ob ich da noch auf andere 00:20:08.450 --> 00:20:09.970 Art und Weise hinkommen kann. 00:20:11.231 --> 00:20:14.371 Ob es noch einen anderen Pfeil gibt, außer den vom Startkapitel, 00:20:14.451 --> 00:20:17.111 wo ich gerade hergekommen bin, der auch zu diesem Kapitel führt. 00:20:17.571 --> 00:20:21.891 Also, ob da noch andere Pfeile hinzeigen. Ihr müsst denken, für diesen Algorithmus 00:20:21.891 --> 00:20:23.111 jetzt kenne ich den Graphen schon. 00:20:23.251 --> 00:20:26.591 Ja, ich habe den jetzt vor mir gemalt, weil der Algorithmus geht jetzt davon 00:20:26.591 --> 00:20:28.211 aus, dass ich den gesamten Graphen kenne. 00:20:28.791 --> 00:20:31.791 Das heißt, an jeder Ecke kann ich auch entscheiden, was kommt hier an, 00:20:32.031 --> 00:20:34.211 was geht hier weg, weil ich den Graphen schon kenne. 00:20:34.291 --> 00:20:37.591 Und das Ziel meines Algorithmus ist ja jetzt, eine Anordnung der Ecken zu finden. 00:20:38.111 --> 00:20:42.071 Okay, so und also ich bin jetzt an der Ecke und gucke, ob da noch andere Ecken 00:20:42.071 --> 00:20:45.411 ankommen, falls ja dann nehme ich die Ecke jetzt noch nicht auf, 00:20:45.871 --> 00:20:51.471 sondern ich entferne aus meinem Graphen die Kante von Kapitel 1 zu diesem Kapitel 00:20:51.471 --> 00:20:55.131 zu dem ich gerade gekommen bin ich hebe mir das Kapitel aber noch später fürs 00:20:55.131 --> 00:20:58.631 Nummerieren auf, weil ich ja gerade rausgefunden habe dass es noch andere Kanten 00:20:58.631 --> 00:21:00.451 gibt, wie ich da hinkommen kann und die, 00:21:01.491 --> 00:21:04.771 Kapitel, die da sind, die müssen ja noch davor kommen, deswegen nehme ich den 00:21:04.771 --> 00:21:06.911 jetzt noch nicht auf aber ich nehme auf jeden Fall diese Kante raus. 00:21:08.008 --> 00:21:13.688 Okay, so, falls es aber die einzige Kante war, falls ich auf der letzten oder 00:21:13.688 --> 00:21:17.288 einzigen Kante dahin gekommen bin, zu dem Kapitel, an dem ich jetzt gerade bin, 00:21:17.648 --> 00:21:23.148 dann nehme ich es in meine Liste der neuen Startkapitel auf oder ich gebe ihm 00:21:23.148 --> 00:21:24.468 einfach gleich die nächste Nummer. 00:21:24.468 --> 00:21:27.388 Also ich deklariere es als neues Startkapitel. 00:21:27.768 --> 00:21:33.048 Und ja, dieser Algorithmus funktioniert und in lineare Zeit, 00:21:33.248 --> 00:21:40.248 in der Anzahl der Ecken, findet der so eine Ordnung, man nennt es dann eine topologische Ordnung. 00:21:41.068 --> 00:21:45.068 Und so eine topologische Ordnung ist super wichtig, zum Beispiel für so Job-Scheduling 00:21:45.068 --> 00:21:49.628 nennt man das, also wie sagen wir mal so Arbeitsplanung, die Reihenfolge von Arbeiten zu planen. 00:21:50.308 --> 00:21:52.928 Da hat man ja zum Beispiel irgendwelche Abhängigkeiten, also wenn man eine komplizierte 00:21:52.928 --> 00:21:56.068 Maschine zusammenbauen will, so einen 3D-Drucker oder so, dann hat man irgendwie 00:21:56.068 --> 00:21:57.728 so eine mehrstufige Fertigung. 00:21:57.868 --> 00:22:00.848 Also um den 3D-Drucker zusammenzubauen, brauche ich erstmal einen Motor, 00:22:01.008 --> 00:22:05.088 einen X-Motor, Y-Motor, Z-Motor und ich brauche irgendwelche so eine Stangengetriebe, 00:22:05.268 --> 00:22:08.168 die muss ich also alle vorher herstellen. Und wenn ich jetzt nur eine Person 00:22:08.168 --> 00:22:12.288 bin, dann kann ich mir diesen, so einen Grafen hinmalen, in Abhängigkeiten. 00:22:12.448 --> 00:22:15.248 Also unten ist mein 3D-Drucker. Und für 3D-Drucker brauche ich diese und diese 00:22:15.248 --> 00:22:17.788 und diese Zutaten. Die müssen hergestellt werden. Dazu brauche ich diese und 00:22:17.788 --> 00:22:18.868 diese und diese Zutaten. 00:22:19.188 --> 00:22:22.108 Und dann kriege ich so einen gerichteten Grafen von Abhängigkeiten. 00:22:22.688 --> 00:22:26.108 Und hoffentlich ist er a-zyklisch. Dann kann man das nämlich machen. 00:22:26.328 --> 00:22:29.708 Und dann kann ich ihm eine topologische Ordnung angeben, die mir sagt, 00:22:29.788 --> 00:22:34.568 in welcher Reihenfolge ich jetzt diese Arbeitsschritte ausführen kann. 00:22:34.648 --> 00:22:37.508 Sodass immer, wenn ich einen Arbeitsschritt machen will, alle Voraussetzungen 00:22:37.508 --> 00:22:40.228 für diesen Arbeitsschritt schon erfüllt sind. 00:22:40.568 --> 00:22:43.508 Und dafür braucht man das. Der Algorithmus, den ich eben erwähnt habe, 00:22:43.588 --> 00:22:44.748 der hat sogar noch die schöne Eigenschaft, 00:22:44.848 --> 00:22:47.608 dass der auch gleichzeitig noch rausfindet, ob das so ein Deck war. 00:22:48.509 --> 00:22:51.949 Wenn es nämlich kein Deck war, dann ist der Algorithmus irgendwann fertig, 00:22:52.049 --> 00:22:53.749 aber es sind noch Kanten in dem über. 00:22:54.029 --> 00:22:56.809 Der entfernt ja eigentlich immer eine Kante in jedem Schritt. 00:22:57.229 --> 00:23:00.529 Und wenn am Ende, wenn er alle Vertizes durch hat, aber es sind noch Kanten 00:23:00.529 --> 00:23:02.569 über, dann ist irgendwas schiefgegangen. 00:23:03.189 --> 00:23:06.229 Und das, was schiefgegangen ist, es war kein Deck, es gab einen Kreis, 00:23:06.329 --> 00:23:07.069 das ist schiefgegangen. 00:23:07.709 --> 00:23:14.209 Okay, so, jetzt wollte ich noch einmal sagen, warum die DFG das Malen von solchen Grafen fördert. 00:23:14.549 --> 00:23:18.689 Also die DFG hat nicht gefördert, dass wir alle unsere Star Wars, 00:23:18.809 --> 00:23:22.389 Clone Wars, Coruscant-Krise Comic-Romane, nee, ist kein Comic-Roman, 00:23:22.549 --> 00:23:25.189 sondern du entscheidest interaktive Romane. 00:23:26.109 --> 00:23:29.749 Schön darstellen können, sondern hier geht nämlich eigentlich noch eine ganz 00:23:29.749 --> 00:23:32.889 andere interessante Mathe-Geschichte los, für die ich heute leider nicht mehr 00:23:32.889 --> 00:23:34.669 so viel Zeit habe, das machen wir in einer anderen Folge. 00:23:35.269 --> 00:23:40.369 Aber gerichtete Graphen, ohne solche Schleifen, die beschreiben auch kausale Zusammenhänge. 00:23:40.749 --> 00:23:46.129 Und es gibt einen ganzen Bereich der Statistik, der gerne ergründen möchte, wie es zu Dingen kommt. 00:23:46.289 --> 00:23:49.069 Das wollen wir alle im Leben, also die ganze Physik, die ganze Naturwissenschaft. 00:23:49.309 --> 00:23:53.729 Wir versuchen da irgendwie rauszufinden, was die Gründe für so die Dinge sind, die hier so passieren. 00:23:54.569 --> 00:23:57.869 Und ja, also die Statistik will ja zum Beispiel so Fragen beantworten, 00:23:57.969 --> 00:24:00.169 wie verursacht Rauchen Lungenkrebs. 00:24:00.309 --> 00:24:04.369 Solche medizinischen Fragen. Und die Forscherinnen und Forscher, 00:24:04.569 --> 00:24:11.769 die das untersuchen, die benutzen dazu statistische Methoden und solche Modellierungen 00:24:11.769 --> 00:24:14.109 mit Grafen, mit gerichteten Grafen. 00:24:14.369 --> 00:24:20.709 Weil ein gerichteter Graph kann ganz einfach ausdrücken, ist ein geeignetes 00:24:20.709 --> 00:24:23.809 Modell für eine kausale Abhängigkeit. 00:24:24.049 --> 00:24:25.869 Aus A folgt B. 00:24:26.189 --> 00:24:33.149 Und aus A folgt B ist was anderes als aus B folgt A. Also die Reihenfolge oder 00:24:33.149 --> 00:24:36.729 die Richtung eines Pfeils ist von entscheidender Wichtigkeit, 00:24:36.909 --> 00:24:40.869 wenn man Kausalität untersuchen will. Klassische Statistik. 00:24:41.704 --> 00:24:46.124 Untersucht Korrelationen, aber Korrelationen lassen eben keine Richtung zu. 00:24:46.484 --> 00:24:49.664 Das ist eben der Unterschied zwischen Korrelation und Causation, 00:24:49.944 --> 00:24:56.184 was ja oft diskutiert wird und natürlich ist es wünschenswert herauszufinden, 00:24:56.444 --> 00:25:01.544 ob es Korrelationen gibt, aber noch besser ist es herauszufinden, ob es Causationen gibt. 00:25:01.544 --> 00:25:06.304 Und dann, was wir in der Statistik messen können, sind Korrelationen, 00:25:06.384 --> 00:25:11.764 aber durch geschickt konstruierte Experimente und interessante mathematische 00:25:11.764 --> 00:25:14.084 Effekte kann es eben manchmal möglich sein, 00:25:14.384 --> 00:25:17.984 gerichtete Abhängigkeiten zu finden, die man dann als Kausation interpretieren kann. 00:25:17.984 --> 00:25:21.984 Zum Beispiel kann man solche Korrelationen finden durch Interventionen. 00:25:22.184 --> 00:25:25.244 Also das ist eigentlich das klassische medizinische Experiment. 00:25:25.704 --> 00:25:30.524 Man gibt eine Intervention, man behandelt einen Teil der Patientengruppe mit 00:25:30.524 --> 00:25:35.024 irgendeiner neuen Behandlung und schaut dann, wie sich etwas verändert und funktioniert. 00:25:35.528 --> 00:25:42.448 Da bricht man eben die Richtung auf durch Einwirken auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung. 00:25:42.568 --> 00:25:46.948 Also man beobachtet nicht nur, sondern man designt ein Experiment. 00:25:46.948 --> 00:25:51.508 Und ein Modell, statistisches Modell, was dann aus so einer grafischen Struktur, 00:25:51.628 --> 00:25:56.448 so einem DAG sich ergibt, wäre zum Beispiel, dass entlang des gerichteten Graphen 00:25:56.448 --> 00:25:58.948 an jeder Ecke eine Berechnung stattfindet. 00:25:58.948 --> 00:26:04.028 Also die Ecke steht für eine Zufallsvariable und die nimmt vielleicht die Werte 00:26:04.028 --> 00:26:09.948 von den anderen Ecken, die Pfeile zu ihr haben, führt mit denen irgendeine Berechnung 00:26:09.948 --> 00:26:11.448 aus, summiert die zum Beispiel, 00:26:11.908 --> 00:26:16.148 gibt vielleicht noch etwas eigenen Zufall hinzu, aber so wird die Information 00:26:16.148 --> 00:26:20.608 entlang des Graphen, entlang der Pfeilrichtungen weiter transportiert und ja, 00:26:20.868 --> 00:26:22.628 damit kann man eben ganz viel modellieren. 00:26:22.628 --> 00:26:26.548 Das läuft so ein bisschen unter dem Namen Base-Schnetze auch, 00:26:26.728 --> 00:26:29.608 obwohl natürlich auch der Begriff DAG sehr verbreitet ist. 00:26:29.828 --> 00:26:34.248 Und weil das so wichtig ist, von Medizin bis Quanteninformationstheorie, 00:26:34.468 --> 00:26:36.468 gibt es da eben sehr viele Tools. 00:26:37.008 --> 00:26:40.828 Und wenn ihr euch DAG-ITI, ich weiß gar nicht, wie man das ausspricht, 00:26:40.928 --> 00:26:43.548 also dieses Visualisierungstool herunterladet, werdet ihr sehen, 00:26:43.608 --> 00:26:47.288 dass es auch dann so an Statistiksoftware wie R angebunden ist. 00:26:47.288 --> 00:26:53.048 Gut, aber von der Kausalitätstheorie wird hier noch ein anderes Mal zu erzählen sein. 00:26:53.308 --> 00:26:57.148 Ich habe es auf dem Zettel, aber für heute mache ich erstmal Schluss hier. 00:26:57.588 --> 00:27:01.228 Ich danke euch fürs Zuhören, wünsche euch noch eine schöne Zeit. 00:27:01.788 --> 00:27:06.468 Kommentare, Ideen, Lob, Kritik erreichen mich am besten immer auf Mastodon unter 00:27:06.468 --> 00:27:09.468 at eigenraum at podcasts.social. 00:27:09.688 --> 00:27:13.048 Und da poste ich ja auch regelmäßig kleine Sachen, die zu kurz für eine Folge 00:27:13.048 --> 00:27:18.008 sind oder irgendwie visuell oder mir einfach auffallen bei meinem Surfen im 00:27:18.008 --> 00:27:19.968 Netz. Und vielleicht wollt ihr da mal reinschauen. 00:27:20.388 --> 00:27:26.168 So, ich mache mich jetzt auf die Suche nach einem Roman, dessen Kapitel kein Deck bilden. 00:27:26.648 --> 00:27:29.928 Vielleicht irgendwas mit Zeitreisen oder so. Also falls ihr da irgendwas wisst, 00:27:30.188 --> 00:27:33.928 gebt mir gerne einen Tipp und dann verliere ich mich da richtig schön in den 00:27:33.928 --> 00:27:39.988 Kausalschleifen und es wäre auch okay, wenn es nicht aus dem Star Wars Universum kommt und ja, 00:27:40.488 --> 00:27:43.868 also wir hören uns bald wieder, macht's gut und tschüss.