Thomas Kahle
Mathias Magdowski
Zum Jahresabschluss 2025 gönnen wir uns noch ein wenig Spaß: Mathias und ich sortieren gängige mathematische Notation in einer Tier-List.
- Tier List (Konzept auf Wikipedia)
- Die Folge im Video auf PeerTube und YouTube.
- Die chemische Elemente-Tierlist gibt’s wirklich.
- Alles ist Eins außer der Null.
- Kartoffel-Ranking Florian Wirtz
- Tau ist genau 6 (die Podcastfolge)
- Zahnradbild von Mathias
- Riesen-Salatöl-Meme
- Unsere Tier List am Ende der Diskussion
- Erst nach der Aufzeichnung habe ich diese Liste entdeckt: Mathematische Notation nach Einführungsdatum sortiert.
Das Periodensystem der Notation sieht so aus:
Feedback gerne auf Mastodon @Eigenraum@podcasts.social, an feedback (bei) eigenpod.de oder in die Kommentarspalte auf der Episodenseite.
Automatisch generiertes Transkript (nicht geprüft)
Thomas Kahle
So, dann legen wir jetzt los. Hallo Mathias.
Mathias Magdowski
Hallo Thomas.
Thomas Kahle
Hier ist der Eigenraum, Folge 57. Und wir sind wieder auf Sendung.
Und heute ist wieder Mathias dabei, der offizielle Vertrauensingenieur des
Eigenraums. Ich verleite jetzt diesen Titel.
Mathias Magdowski
Danke, danke, wenn es um Einheiten geht und wenn Zahlen auf einmal eine physikalische Bedeutung bekommen.
Thomas Kahle
Oder letztens haben wir auch über Open Education, ich habe nochmal zurückgeblickt,
also es ist ja die letzte Folge von 2025 heute und wir haben bei 44 angefangen,
in diesem Jahr bei 50 warst du dabei,
das war unsere Live-Show bei der Langnacht der Wissenschaft und jetzt sind wir bei 57 angekommen.
Und wer jetzt kopfrechnen kann, kann ausrechnen, wie viele Folgen das waren.
Und ich sage nur, es waren mindestens genauso viele wie Monate.
Mehr traue ich mich jetzt nicht, weil es ist immer schwierig,
diese Rechnung an den Grenzen, wenn man so, wie viele natürliche Zahlen gibt es zwischen 1 und 5?
Mathias Magdowski
Ja, hier in Podcasts.
Thomas Kahle
1, 2, 3, 4, 5. Es gibt 5 natürliche Zahlen zwischen 1 und 5,
obwohl man eigentlich 5 minus 1, 4 rechnet, ja? Ist total.
Mathias Magdowski
Ja, das ist immer schwierig, ja. Wir können eine obere und eine untere Schranke festlegen.
Thomas Kahle
Okay, genau. Also man will niemals in der Öffentlichkeit rechnen.
Das ist auch so eine Faustregel von mir.
Ich weiß nicht, wie ist es bei euch in Genere-Wissenschaften?
Sich in der Öffentlichkeit beim Rechnen erwischen lassen?
Mathias Magdowski
An der Tafel rechne ich schon mal auch was im Kopf, vertraue dann aber meistens
darauf, dass noch irgendein Student oder eine Studentin das auf dem Handy rasch nachrechnet.
Aber ja, irgendwie so die richtige Größenordnung im Kopf rauszubekommen,
das sollte man schon nie bekommen.
Thomas Kahle
So, okay. So, wir haben uns verabredet, weil wir heute was ganz Besonderes machen
wollen. Und zwar eine Tierlist.
Und du hast schon so irgendwie durch Social Cues mitbekommen,
was eine Tierlist ist? Oder hast du schon in anderen Podcasts oder Videoformaten
schon mal was von Tierlists gehört?
Mathias Magdowski
Ja, am Rande, ehrlich gesagt, habe ich mich aber nicht allzu intensiv damit beschäftigt.
Also ich weiß, dass es darum geht, Sachen in eine Reihenfolge zu bringen und
ein bisschen im Sinne von Schulnoten zu bewerten.
Und zwar, weil es natürlich eher ein internationales Phänomen ist,
das nicht mit deutschen Schulnoten zu machen, sondern eher mit dem,
ich gehe mal an, amerikanischen System.
Oder ich habe auch was vom japanischen System gelesen.
Thomas Kahle
Also wo genau die Bezeichnungen von diesen Tears, also Tier,
das englische Wort, wie so eine Einstufung oder so ein Level,
wo diese genauen Bezeichnungen von den Tears herkommen, weiß ich auch nicht.
Aber wir können ja schon mal sagen, was die Tears sind. Also die Tears sind
A, B, C, D, das sind so die normalen Tears, wobei A das Beste ist von diesen
Vieren, aber über den Vier, A, B, C, D, gibt es noch S,
was wir jetzt mal so als Superieur uns merken und darunter gibt es noch F, wie Failed.
Mathias Magdowski
Und E muss es ja auch noch geben.
Thomas Kahle
Nee, E gibt es nicht. Es gibt A, B, C, D. Es gibt es ja auch manchmal so 1,
2, 3, 4 und durchgefallen.
Mathias Magdowski
Okay.
Thomas Kahle
Also so ist ja bei ...
Mathias Magdowski
Ja, okay. Also die F steht tatsächlich für failed.
Thomas Kahle
Ja, genau. Also ich habe jetzt ja auch, das ist auch was Besonderes an dieser
Folge. Man kann es auch im Video gucken, diese Folge.
Und wer das tut, kann auch unsere Tierlist sozusagen live beim Entstehen mit beobachten.
Mathias Magdowski
Die Tierlist mathematische Notation.
Thomas Kahle
Genau, die Tierlist Mathematische Notation. Aber die ist natürlich auch verlinkt
in den Shownotes und man kann das dann auch alles später nochmal nachgucken.
Mathias Magdowski
Und ich weiß nicht, ob diese Farben standardisiert sind, aber also wer das jetzt sieht,
das S oben, das Super oder Superior oder Extraordinary, das hat ein Rot bekommen,
was ja eigentlich sonst so die Signalfarbe für Achtung, Achtung,
hier ist irgendwas Schlimmes, Böses steht.
Und dann geht es in den Abstufungen Orange, Gelb, Grün bis so ein Türkis-Blau
von A bis D und das F hat dann ein Blau bekommen, richtig?
und ansonsten würde man ja die Farben vielleicht eher irgendwie andersrum machen, dass man sagt,
A ist gut, das ist grün und B ist vielleicht so ein gelb, okay,
und dann orange und rot bis zu F runter und das S, weiß ich nicht,
für eben Spitzenklasse.
Thomas Kahle
S wie Spitzenklasse. Also ich gebe jetzt nicht so viel auf die Farben, mir ist das gleich.
Also ich sehe sozusagen ein Spektrum, das ist ja so wie das warme.
Mathias Magdowski
Roten Boden.
Thomas Kahle
Er enthält das Beste und das kalte Blau das Schlechteste.
Mathias Magdowski
Das stimmt. In gewissen Sprachen ist ja auch rot und hübsch auch sehr ähnlich.
Thomas Kahle
So, und das Format Tierlist ist eben so populär, weil es eben Anlass für interessante
Diskussionen und zum Teil auch, möchte ich sagen, Streitpunkte oder...
Grund für Meinungsverschiedenheiten gibt, weil wir uns jetzt auf eine gemeinsame
Tierlist einigen müssen.
Also Ingenieurwissenschaft und Mathematik müssen sich auf eine gemeinsame Tierlist
einigen und jetzt könnten wir natürlich Dinge durchgehen, wie Elektrogeräte
renken nach ihrer elektromagnetischen Verträglichkeit, das wäre vielleicht was,
wo du dich einfach viel mehr auskennst oder irgendwas anderes.
Und wir haben uns entschieden für mathematische Notationen, weil wir die ja
beide verwenden in der Lehre.
Also du machst ja auch viel Mathematikausbildung eben für Richtung so.
Mathias Magdowski
Ja, ich mache einen Mathematikgrundkurs oder Vorkurs noch vor dem Semester eine Woche lang.
Leider meistens nur vier Tage lang, weil da immer der dritte Oktober reinfällt.
Aber genau, da geht es auch schon mal um Zahlen und Funktionen und um die Differenzial-
und Integralrechnung und Vektorrechnung und Matrizenrechnung.
Alles, was man so in den ersten beiden Semestern braucht in den Grundlagen der Elektrotechnik.
Thomas Kahle
Okay, genau. Und ich mache auch Mathe-Vorlesungen und deswegen brauche ich auch
mathematische Notationen.
Und wo kriegen wir die jetzt her, die Notationen? Also was sind die Begriffe,
über die wir da reden wollen?
Und da hast du irgendwie so eine Table of Mathematical Symbols entdeckt,
die irgendwie an das Periodensystem der Elemente angelehnt ist.
Und wie die jetzt angeordnet sind, lassen wir jetzt einfach mal so dahingestellt
sein. Wir nehmen die jetzt einfach als Quelle.
Als Quelle für verschiedene Notationen, die wir jetzt so ein bisschen durchgehen wollen.
Mathias Magdowski
Und wir haben die vielleicht als Idee, wie das jetzt hier alles immer entstehen
ist für die Leute, die sich das anschauen oder zuhören.
Also wir haben einen Laptop für uns, mit dem wir aufzeichnen.
Wir haben ein zweites digitales Endgerät, um das mal markenneutral zu formulieren,
auf dem wir uns diese Tabelle angezeigt haben. Und die heißt Table of Mathematical Symbols.
Die ist natürlich in LaTeX geschrieben. Hier steht auch eine Quelle drauf.
Professor Efrain Soto-Apollinar.
Ich glaube, von dem habe ich die auch mal irgendwie über diese sozialen Medien gefunden.
Und ich vermute mal, also die können wir wahrscheinlich natürlich in den Shownotes
verlinken, gibt es auf jeden Fall eine LaTeX-Quelle zu.
Und die ist jetzt hier einfach als ein Bild gerendert und angezeigt.
Vektorformat ins Rasterformat übertragen. Ich glaube, die hat auch so ein bisschen,
etwas unschöne JPEG-Kompressionsartefakte.
Thomas Kahle
Das ist alles okay.
Mathias Magdowski
Das ist alles total okay. Auf jeden Fall haben wir die hier vor uns und wir
können jetzt einzelne Symbole, das ist der Plan, richtig?
Thomas Kahle
Ja.
Mathias Magdowski
Einzelne Symbole ausschneiden, diskutieren und dann in unsere,
mathematische Notationstierlist eintragen, nachdem wir sie ausgiebig diskutiert haben.
Thomas Kahle
Also immer wenn Mathias das sagt, muss ich immer noch so ein bisschen den Vorrat befüllen.
Das ist sozusagen jetzt meine Aufgabe, die ich noch parallel erledigen muss,
neben dem sozusagen zurückweisen von deinen hanebüchenden Argumenten zu,
warum irgendeine Notation jetzt gut sei oder schlecht.
Mathias Magdowski
Ja, und wir leben alle im KI-Zeit, aber wir haben natürlich vorher Chatty gefragt,
ob es uns mal eben diese Table of Mathematical Symbols in einzelne Teils,
in die kleine PNGs für die einzelnen Elemente ausschneiden kann und man bitte
in eine große ZIP-Datei packen kann.
Thomas Kahle
Es hat irgendwas zerschnitten und es kam eine ZIP-Datei mit einem Puzzle raus.
Aber eben nicht, die Teile waren nicht so, wie wir sie haben wollten.
Und deswegen werde ich jetzt per Hand mit Copy und Paste jedes einzelne von
diesen Dingen, die wir ranken wollen, da reintun.
Ich weiß nicht, ob wir alles schaffen werden.
Mathias Magdowski
Es ist auch, also ich meine, wer jetzt das richtige Periodensystem der Elemente in der Chemie kennt,
da gibt es ja auch die verschiedensten Abstufungen oder Klassifizierung,
was ist gasförmig bei Raumtemperatur und was ist sozusagen flüssig, was ist fest.
Can you lick it? Ja, das ist ja auch so eine klassische Kategorisierung.
Da gibt es ja auch einen Haufen Elemente, die man eigentlich jetzt so im normalen
Leben nicht so wahnsinnig braucht.
Es wäre mal vielleicht interessant, ob,
ChemikerInnen auch schon mal einen Chemie-Podcast gemacht haben und eine chemische
Elemente-Tierlist gemacht haben.
Thomas Kahle
Erstellt haben. Also wir sollten uns vielleicht noch so ein bisschen über die
Kriterien vorher unterhalten.
Wir müssen das so ein bisschen lösen von den mathematischen Objekten.
Also es geht wirklich um die Notation. Also wir haben jetzt so bestimmte tradierte
Arten und Weisen, Dinge aufzuschreiben in der Mathematik oder zu benennen.
Und es geht eben darum, und nicht ob wir das Symbol, Also es geht um das Symbol,
aber nicht um das mathematische Konzept.
Also auch wenn uns das mathematische Konzept dubios erscheint,
könnten wir ja trotzdem unabhängig davon,
die Bezeichnungsart und Weise oder wie das aufgeschrieben wird, trotzdem gut finden.
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Also das muss man so ein bisschen im Hinterkopf behalten. Also das ist immer
sehr wichtig bei diesen Tierlists, dass man dann die Argumente entlang von so
bewertbaren Kriterien...
Mathias Magdowski
Aber es geht natürlich trotzdem nicht nur um den reinen editoriellen Charakter
dieses Symbols, ob das jetzt hübsch aussieht oder nicht so hübsch aussieht,
sondern... Ich würde sagen, das kann man mit einfließen lassen.
Thomas Kahle
Ja, also ob das optisch unattraktiv ist, ja, doch, doch, das spielt auf jeden
Fall bei Notationen auch eine Rolle. Ich meine, es ist so wie im Satz.
Mathias Magdowski
Man muss es ja auch gut schreiben können zum Beispiel und vielleicht gut erkennen
können, auch auf einer unleserlichen Tafel, die schlecht gewischt ist oder schlecht geputzt ist.
Thomas Kahle
Ja, das ist schon ein Fehler von vornherein, wenn die Tafel schlecht gewischt
ist. Ja, das würde ich jetzt.
Mathias Magdowski
Schwerer handwerklicher Fehler.
Thomas Kahle
Ob das jetzt sozusagen der Notation dann anzukreiden ist, naja,
wir werden es sehen und ja, dann müssen wir uns ein bisschen so rantasten,
dass wir nicht immer so viele S oder so viele Fs gleich vergeben.
Also ich denke, wir könnten in einigen Fällen vielleicht auch später nochmal umrenken.
Also unsere Liste, die man hier an der Seite eingeblendet sieht,
wenn man das Video schaut oder die man hinterher sieht, die ist total flexibel
und wir können da noch dran rumschieben. So, aber ich glaube, wir fangen mal an, oder?
Mathias Magdowski
Wir fangen mal an. Die Frage ist ja, womit fangen wir an und wie arbeiten wir
uns durch diese Tabelle der mathematischen Symbole hindurch?
Thomas Kahle
Wir fangen an mit 1.
Mathias Magdowski
Wir fangen an mit 1.
Thomas Kahle
Man könnte denken, wir fangen mit 0 an, aber die kommt danach.
Mathias Magdowski
Die 0 kommt danach.
Thomas Kahle
In diesem Periodensystem der matematischen Notation geht es los mit der 1. So, und ...
Ja, sag du mal, hast du zu 1 irgendwas zu sagen? Hast du zu 1 eine Meinung?
Mathias Magdowski
Also zu 1 und 0 fällt mir sofort ein, es gibt diesen schönen Film, alles ist 0 außer die 1.
Thomas Kahle
Alles ist 1 außer der 0?
Mathias Magdowski
Alles ist 1 außer der 0.
Thomas Kahle
Über Wauholland.
Mathias Magdowski
Genau.
Thomas Kahle
Ja, sehr guter Film, den gibt es auch gerade aktuell.
Mathias Magdowski
Genau, der läuft nämlich immer so vor dem Jahreswechsel in der Mediathek über
den Gründer und Übervater des Chaos Computer Clubs, Wauholland.
Thomas Kahle
Ja.
Mathias Magdowski
Naja, also ich meine, die 1 ist auf jeden Fall das neutrale Element der Multiplikation.
Alles mal 1 ist das gleiche wie vorher und,
Eins mal alles ist das gleiche wie vorher und auch in der Matrizenrechnung hatte
ich gerade heute Lösungen von Gleichungssystemen.
Inverse Matrix mal eine Matrix ist die Einheitsmatrix, die Einheitsmatrix mit
Einsen auf der Hauptdiagonale Nullen, sonst ist das neutrale elementär Matrizenmultiplikation.
Also die Eins.
Thomas Kahle
Also auf jeden Fall ein sehr überladenes Symbol erstmal sozusagen.
Als Notation wird es ständig benutzt.
Mathias Magdowski
Ja, wobei man ja für diese Einheitsmatrix zum Beispiel auch ganz gerne mal ein
E schreibt oder ein ID für Identity Matrix oder vielleicht ein E.
Thomas Kahle
Was sagst du denn eigentlich zur deutschen Eins gegen die amerikanische Eins?
Mathias Magdowski
Die deutsche Eins ist auf jeden Fall um Welten besser. Also diese amerikanische Eins ohne den...
Thomas Kahle
Also einfach nur ein Strich?
Mathias Magdowski
Einfach nur ein Strich finde ich ungünstig, weil man also Betragsstriche haben,
Striche manchmal, wenn man Klammern schreibt und eckige Klammern irgendwie so
ein bisschen unsauber schreibt, dann hat man auch manchmal nur hauptsächlich einen Strich.
Das finde ich ungünstig.
Thomas Kahle
Aber der eine Strich ist irgendwie näher dran an dem, was es ist sozusagen.
Man macht irgendwie so eine Tabelle und macht näher an der Strichliste sozusagen, ja?
Mathias Magdowski
Ja, und also vielleicht natürlich auch an der römischen Zahlennotation,
da ist ja auch auf jeden Fall das nur ein Strich für die 1, aber dann eben zwei
Striche in X für, nee, Quatsch, nee, doch zwei Striche in dem V für die 5.
Und das X für die 10, weiß ich nicht, ob das so bei uns ist.
Aber ich meine, haben wir das bei anderen?
Thomas Kahle
Das ist nicht S. Also es kommt auf keinen Fall in S, weil es einfach auch in
dem Sinn nichts Besonderes ist.
Da ist nichts Cleveres dabei. Das ist einfach so ein Symbol.
Das ist ziemlich überladen.
Mathias Magdowski
Also ich glaube, ja, das ist auch, also das haben sich ja, wahrscheinlich müsste
man jetzt mal gucken, als arabische, das ist eine arabische,
arabische ziffern ja ja dann ist die ja mit sicherheit dann auch schon mehrere,
1000 Jahre alt. Keine Ahnung, wie da so die Historie ist. Ich meine,
ähnlich alt wie römische Zahlen.
Thomas Kahle
Also die 1 gab es auf jeden Fall deutlich vor der 0.
Also es gibt ja so diese Geschichte der Zahlsysteme und da ist es immer ganz
wichtig, wann hat irgendwie eine Kultur die 0 entdeckt oder überhaupt nur ein Symbol dafür,
für die Abwesenheit von Zahlen oder Dingen eingeführt und dann ging es mit der
Mathematik gleich ganz schnell voran.
trotzdem kein S nein kein S.
Mathias Magdowski
Aber ich meine ein A schon, oder?
Thomas Kahle
Ja, ich denke auch, wir können uns ein A leisten,
Machen wir mal die 1 auf A. Das ist so wie echte Kartoffeln auf 1.
Ist das eigentlich auch eine Tierlist, dieses Meme aus dem letzten Sommer oder so?
Mit Kartoffeln? Ach so, Kartoffeln auf 1? Echte Kartoffeln auf 1 kennst du nicht?
Okay, das schicke ich dir nochmal.
Das ist so ein Instagram-Meme, wo so Fußballspieler irgendwie so verschiedene
Kartoffelspeisen renken müssen, wie bei so einer Tierlist.
Aber ich glaube, jedes kann nur eine, es sind zehn Dinge und die müssen dann
sozusagen total geordnet werden.
Und man weiß aber nicht, was noch kommt. Das ist das Problem.
Was man vergeben hat, hat man vergeben. Und da, ich habe leider vergessen.
Mathias Magdowski
Welcher die Kroketten erst später kommen.
Thomas Kahle
Welcher Spieler der deutschen Nationalmannschaft, das war dann echte Kartoffel
auf 1 und dann kamen noch Kroketten danach. Ich weiß es nicht mehr, es ist lang her.
Okay, das war so ein Sommermärchen nur. So, jetzt kommen wir zur Null.
Also ist ein bisschen schwierig zu unterscheiden.
Mathias Magdowski
Die Null ist das neutrale Element der Addition. Irgendwas plus Null,
Null plus irgendwas ist immer das, was man vorher hatte.
Eine Nullmatrix gibt es auch. Die hat dann eben überall Nullen.
Tja, also ich meine, in der Table of Mathematical Symbols sind die ja schon
auch da, wo der Wasserstoff und das Helium stehen würde,
äquivalent zu den chemischen Elementen, als auch häufigste Elemente,
die man meines Erachtens so im Universum hat,
einfach weil die auch relativ leicht sind und gasförmig und so,
da Sterne daraus bestehen, man aus Wasserstoff, Helium und so fusionieren kann.
Also ich würde jetzt die Null,
Ähnlich sehen wie die 1. Also wenn man jetzt Sachen zählen will,
hilft einem die 0 nicht so richtig viel weiter. Ich meine beim Rechnen.
Thomas Kahle
Ja doch, doch, es ist ausdrucksstark. Es war schon nötig, dieses Symbol einzuführen,
um irgendwie eine korrekte oder bessere Mathematik des Zählens zu haben.
Mathias Magdowski
Ja, also ich meine spitzens, wenn man sich so Zahlenstellenwertsysteme überlegt, Zehnersystem,
Binärsystem, Hexadezimalsystem, also irgendwie braucht man dann auf jeden Fall
dann eine Null, wenn man sagt, ich habe jetzt mal eine Potenz,
die überhaupt nicht vergeben ist.
Thomas Kahle
Also vorläufig auf A.
Mathias Magdowski
Vorläufig auf A, würde ich mal sagen, ja. Also ich sehe jetzt die 0 nicht besser als die 1.
Thomas Kahle
Gut.
Mathias Magdowski
Nicht signifikant.
Thomas Kahle
Und auch nicht schlechter.
Mathias Magdowski
Und auch nicht schlechter.
Thomas Kahle
Okay. So, dann kommt das Pluszeichen.
Mathias Magdowski
Das Pluszeichen. Also das Pluszeichen ist für mich schon sehr,
sehr, sehr, sehr, sehr weit vorn.
Also ich meine, erstmal ist ja so die Addition überhaupt die erste Rechenoperation,
würde ich mal sagen, die man so lernt.
Thomas Kahle
Ja.
Mathias Magdowski
Die man auch irgendwie im Alltagsleben ständig immer braucht,
also die man auch Kindern irgendwie intuitiv gut beibringen kann.
Und letztendlich, also wenn ich jetzt drei Zahlen oder dreimal die gleiche Zahl
hintereinander plus rechne, ist es ja nur wie die gleiche Zahl mal drei.
Also ich kann auch eine Multiplikation auf eine Addition zurückführen.
Und letztendlich kann ich auch eine Potenz auf eine Addition zurückführen.
Thomas Kahle
Denkst du, Plus ist besser als Null?
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Plus ist besser als Null. Also du würdest jetzt sagen, wir vergeben unser erstes S.
Mathias Magdowski
Also für das Plus finde ich, das muss jetzt mal ...
Thomas Kahle
Ich kann da mitgehen.
Mathias Magdowski
Plus auf die 1.
Thomas Kahle
Plus ist so elementar, Plus kommt auf S. Plus hat sich als erstes S verdient.
Jetzt kommt hingegen das Minus.
Mathias Magdowski
Ja, ach, das Minus ist overrated, würde ich sagen. Also ich meine,
das Minus ist am Ende ja nur eine Addition mit einer negativen Zahl.
Ich meine, klar, also das ist schon irgendwie wichtig.
Dieses Minus an der Stelle ...
Aber, also, ja, also ich meine, klar, wenn man das Minus nicht hat,
kann man jetzt auch ein Minus nicht durch zwei Pluszeichen ersetzen,
zwei Minuszeichen ergeben irgendwie wieder ein Plus.
Minus mal Minus ergeben Plus.
Thomas Kahle
Das ist interessant, was das Minuszeichen bedeuten soll. Also in unserem Periodensystem
der Elemente steht noch Difference drunter, also die Differenz,
das ist wirklich die Differenz gemeint und da bin ich ganz bei dir,
also als Differenz kriegt es einfach ein C oder so,
weil dieses, so das Minus als binärer Operator ist einfach blöde Notation,
weil das ist nicht kommutativ und es funktioniert irgendwie anders,
als man es von dem Plus gewohnt ist und das, ja, das gefällt mir nicht so.
das Minus als unnäherer Operator, was man einfach vor eine Zahl da vorschreibt,
um aus der 4 die Minus 4 zu machen, würde ich vielleicht noch ein B für geben,
aber sonst für das Minus, was wir jetzt hier haben, kommt für mich eigentlich ein C in Frage.
Mathias Magdowski
Da würde ich durchaus mitgehen.
Thomas Kahle
Gut.
Mathias Magdowski
Übrigens,
Ich habe nebenbei hier in das an Anführungszeichen richtige Periodensystem der Limite geschaut.
Also da, wo bei uns die Plus steht, steht im Richtigen das Lithium oder Lithium,
glaube ich, wie man korrekterweise sagt. Lithos aus dem Stein und so.
Und da, wo das von uns auch relativ abgerankte Minus steht, für die Differenz, steht Beryllium.
Thomas Kahle
Total abgerankte.
Mathias Magdowski
Ja, und auch von Lithium spricht.
Thomas Kahle
Wer kennt schon Beryllium?
Mathias Magdowski
Wer kennt schon, braucht schon Beryllium. Also braucht man bestimmt hier und
da Beryllium, Bronze oder Kupfer.
Thomas Kahle
Es ist eine seltene Erde.
Mathias Magdowski
Es ist, denke ich, irgendwie eine seltene Erde, ja. Also ich glaube,
bei uns, wo wir wieder in der IMV sind, irgendwelche Kontaktfedern für geschirmte
Türen, da ist sowas mit drin.
Thomas Kahle
Okay.
Mathias Magdowski
Aber, tja, Nischen, Nischenanwendung.
Thomas Kahle
Jetzt kommt das Multiplikationssymbol.
Mathias Magdowski
Minus, totale Nische.
Thomas Kahle
Und ihr müsst wissen, die das jetzt nicht gucken, das ist ein Multiplikationssymbol,
was aussieht wie so ein X.
Also wie so ein Pluszeichen, was umgekippt ist und jetzt auf zwei von seinen Füßen steht.
Und da bin ich erst mal sozusagen dagegen. Also das ist für mich nicht das richtige
Multiplikationssymbol.
Als Multiplikationssymbol kann ich akzeptieren, einen Punkt in seltenen Fällen, wenn er nötig ist.
Aber für mich ist sozusagen eine Errungenschaft der mathematischen Notation
ist das Weglassen des Multiplikationspunkts.
Also das Weglassen des Multiplikationspunkts, wann immer man ihn weglassen kann,
A mal B einfach zu notieren als AB direkt nebeneinander, das ist wirklich eine
notationelle Errungenschaft.
Deswegen würde ich die deutlich höher renken als dieses Multiplikationssymbol
und dann als Multiplikationssymbol noch dieses komische X, das ist für mich ganz unten.
Mathias Magdowski
Das ist eben das, was wir bei uns vielleicht so als das Vektorprodukt oder Kreuzprodukt-Symbol benutzen.
was ich immer ganz furchtbar finde in,
Paper und wissenschaftlichen Artikeln so aus dem angloamerikanischen Sprachraum,
wenn dann dieses Multiplikationskreuz durch einfach ein X ersetzt wird, ein kleines X.
Thomas Kahle
Das ist ja, das ist grob fahrlässig.
Mathias Magdowski
Ja, halte ich für einen auch nachzuhalten, nicht verzeihbaren,
editoriell handwerklichen Fehler.
Thomas Kahle
Das Paper mit Wörtschreiben und ein kleines X als Multiplikationssymbol verwenden.
Mathias Magdowski
Ja, und eine Unart, die es auch bei uns in Genovesenschaften gibt,
gegen die ich auch wie Don Quixote gegen Windmühlen kämpft, vehement ankämpfe, ist, dass man…,
die Kombination von mehreren Buchstaben als ein Symbol benutzt und das natürlich
gegen diese Konvention verspricht, wenn ich zwei Buchstaben miteinander habe,
ist es einfach die Multiplikation von den zwei Symbolen.
Zum Beispiel, was es bei uns eben häufig gibt, ist SE für Shielding Effectiveness
oder SAR für Specific Absorption Rate oder sowas, spezifische Absorptionsrate.
Und dann ist es eben total unklar, meinen Leute damit jetzt S mal A mal R oder
S mal E, sondern einfach das eine Symbol.
Und dann kann man das nur ein bisschen dadurch retten, indem man die Sachen
aufrecht schreibt zum Beispiel und dadurch kennzeichnet, dass es jetzt eben
keine Variable, sondern irgendwie ein spezieller Name, ja, also so wie man auch
meinetwegen eine Sinus-Funktion, die kommt ja auch noch,
also ein Sinus oder ein Logarithmus oder ein Cosinus würde man ja auch mit aufrechten
Buchstaben schreiben, um zu kennzeichnen, dass das eben jetzt nicht S mal I mal N ist.
Und das, finde ich, muss man dann eben auch bei so variablen Formelzeichen-Symbolen
machen, die aus mehreren Buchstaben bestehen.
Thomas Kahle
Okay, also dieses x wird verwendet, aber hier steht Multiplication drunter und
es wird natürlich für Kreuzprodukt von Vektoren verwendet, was auch irgendwie
eine Art Multiplikation ist.
Also für andere Multiplikationen, die nicht Multiplikationen von Zahlen sind,
wäre es vielleicht okay, Konstruktion von einem kathesischen Produkt in der
Mengenlehre, aber ansonsten als Multiplikationssymbol zwischen Zahlen ist es D oder F.
Das ist eigentlich failed.
Mathias Magdowski
Das ist eigentlich failed.
Thomas Kahle
Das ist eigentlich ein Multiplikationssymbol. Wir sind es zu sehr einer Meinung.
Mathias Magdowski
Ja, das stimmt. Aber wir müssen auch aufpassen.
Thomas Kahle
Jetzt kommt doch das Divisionssymbol.
Mathias Magdowski
Jetzt kommt das Divisionssymbol.
Thomas Kahle
Ein Strich wie ein Minus mit oben und unten einem Punkt drunter und drüber.
Mathias Magdowski
Ja, also ich habe immer das Gefühl. Also ich meine, wir schreiben ja bei uns,
wenn dann eher so in Grundschulmathematik, Schulmathematik nur die beiden Punkte, richtig?
Ja, finde ich auch unerträglich. Und später dann eben nur den Strich als Bruchstrich mit Zähler und Nenner.
Und ich weiß nicht, ob diese zwei Punkte irgendwie andeuten sollen.
Also ich habe einen Strich, es ist kein Minus, sondern ich habe wie so einen
Bruchstrich und da drüber kommt noch was und da drunter kommt noch was.
Aber ich, also ich habe, ich benutze dieses Divisionssymbol auch nie.
Und ich habe auch so irgendwie die, ich assoziiere das auch mit angloamerikanischen
Büchern oder Büchern aus dem Sprachraum.
Thomas Kahle
Ich weiß gar nicht, wo Professor Apollinar herkommt, ob er in diesem Kulturraum
seine Mathematikausbildung genossen hat oder durchführt.
Mathias Magdowski
Ja, aber dieses Divisionssymbol ist für mich halt auch so nichts Halbes und
nichts Ganzes, als weder ist das noch ein schöner Bruch, noch ist das so...
Dieses Division, also ich meine, wenn, also vielleicht können wir die Multiplikation
nochmal auf ein D hochstufen und das Divisionszeichen failen.
Ja, weil, ich meine am Ende, also eine Division ist ja auch so wie die Differenz,
ne, also eine Division kann ich auch auf eine Multiplikation.
Thomas Kahle
Und die Differenz ist eigentlich schlechter als die Addition,
deswegen muss da noch ein Unterschied sein.
Mathias Magdowski
Genau, ja, ja, also, ne, ich meine, die Division kann ich auch zurückführen
auf eine Multiplikation irgendwie mit dem Reziproken und so.
Okay, also wir haben uns da noch mal kurz umentschieden.
Thomas Kahle
Also Multiplikation mit dem komischen X kommt auf D, ist gerade noch bestanden.
Mathias Magdowski
Gerade noch okay.
Thomas Kahle
Und dieses Divisionssymbol, das geht einfach gar nicht.
Mathias Magdowski
Das, nee.
Thomas Kahle
So.
Mathias Magdowski
So, okay.
Thomas Kahle
Jetzt kommen die Schattenbuchstaben. Und die Schattenbuchstaben sind aufgeteilt
in diesem Periodensystem in erstmal die Schattenbuchstaben N, Z, Q, R.
Für die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen, die rationalen Zahlen und die
reellen Zahlen. Sind die dir gebräuchlich? Benutzt du die?
Mathias Magdowski
Also ich würde sagen, ja, absolut. Natürliche Zahlen und ganze Zahlen braucht
man eher in der Programmierung.
Also natürliche Zahlen natürlich super für Zählschleifen.
Ganze Zahlen, auch wenn man jetzt noch die negativen mit dazunehmen möchte.
Tja, in den meisten Fällen rechnet man natürlich mit reellen Zahlen.
So über diese Gleitkomma-Arithmetik hatten wir auch schon mal eine Folge gemacht.
also die reellen Zahlen sind ja eher auch so ein mathematisches Produkt,
wann hat man das schon mal in der Computermathematik.
Thomas Kahle
Die reellen Zahlen sind total unreell das ist ja meine These das sind ja eigentlich
die unreellsten Zahlen die es gibt ja.
Mathias Magdowski
Also vielleicht nebenbei bemerkt.
Thomas Kahle
Aber es geht um die Notation. Also ich würde sagen, das hier zusammenfassend zu diesen Buchstaben.
Mathias Magdowski
Ja, eigentlich, da müssen wir aber das gemalt werden. Das C bei den komplexen
Zahlen in der nächsten Zeile auch noch gleich mit dazunehmen?
Thomas Kahle
Ja, ich habe das jetzt in meinem.
Mathias Magdowski
Das kriegst du jetzt nicht gescreenshottet.
Thomas Kahle
Richtig. In meinem extrem komplizierten technischen Prozess.
Mathias Magdowski
Der gibt das nicht her.
Thomas Kahle
Wir können das ja einfach mit dazunehmen. Also das C für die komplexen Zahlen gibt es auch noch.
Mathias Magdowski
Das gibt es auch noch. Aber das ist ja sozusagen einfach nur zweimal die reellen
mit einem Real- und Imaginärteil.
Nee, nee, das kann man so nicht sagen.
Thomas Kahle
Nee, nee, nee, nee, nee, das kann man so nicht sagen, weil die komplexen Zahlen
sind eigentlich so die wichtigsten, der wichtigste Zahlbereich für die ganze
Algebra und die algebraische Geometrie.
Mathias Magdowski
Vielleicht nehmen wir dann, vielleicht stehen die deshalb auch noch auf einer
extra Zeile. Also vielleicht hat sich da jemand was bei gedacht.
Thomas Kahle
Also die sind da wieder so ein Edelgas sozusagen.
Mathias Magdowski
Ja, ja, also nebenbei bemerkt, dass das...
Thomas Kahle
Nee, Moment, Edelgas, falsch. Nicht, die sind Metall.
Mathias Magdowski
Nee, nee, nee, das sind die ganz links. Genau, das sind diese ganz links.
Also da, wo jetzt das C stehen würde, das wäre in dem echten Periodensystem
der Elemente das Natrium.
Ja, das ist schon irgendwie ziemlich wichtig, dass vorher von uns gerankte Multiplikationen
und Divisionen wären Bohr und Kohlenstoff.
Also die Division als Kohlenstoff, die fällt jetzt bei uns schon sehr ab.
Wir haben jetzt gerade den Kohlenstoff auf F gesetzt.
Das ist ein Bohr. Also das muss irgendwie, das hätten sie mal tauschen müssen.
Und jetzt diskutieren wir gerade noch über Stickstoff, Sauerstoff,
Fluor und Neon. Hinten sind die Edelgase.
Thomas Kahle
Und die reellen Zahlen sind das Edelgas.
Mathias Magdowski
Die reellen Zahlen sind das Neon, genau.
Thomas Kahle
Ah, Neon. Also ich würde sagen, das ist einfach so solides Handwerk,
weil man braucht einen Großbuchstaben.
Man kann nicht ein normales N nehmen, weil das braucht man zu oft.
Also muss man sich irgendwas einfallen lassen.
So kann man griechisches Alphabet hernehmen oder hebräisches Alphabet, Frakturschrift.
Aber das ist alles so schwierig zu schreiben an der Tafel. Deswegen hat man
sich einfallen lassen, irgendwie einfach eine Linie da irgendwie zu verdoppeln.
Und sie zum Beispiel beim R den linken,
Balken, wie sagt man das, die Rückwand des R's, einfach doppelt zu malen,
die Säule. Und beim N in diesem Fall den Querstrich.
Und das ist einfach ein solides B. Also es ist jetzt auch nicht irgendwas großartiges überlegt.
Mathias Magdowski
Also die Idee ist auf jeden Fall grandios.
Thomas Kahle
Die Idee ist grandios?
Mathias Magdowski
Die Idee ist grandios, ja.
Thomas Kahle
Es ist ja auch irgendwas, was man sonst nicht sieht. Es ist schon was,
was mathematisch spezifisch für die Mathematik ist.
Es ist eigentlich so, in dem ganzen Buchsatzkunst, wo vielleicht wenn so ein
Kapitel mit so einem Großbuchstaben anfängt, den man dann so handzeichnet,
da könnte vielleicht sowas mal als Verzierung aufgetaucht sein oder so.
Mathias Magdowski
Das stimmt. Ansonsten, ja, das wäre interessant.
Also, es kommt eben daher, man hat nicht an der Tafel oder man handschriftlich
schreibt eben nicht die Möglichkeiten wie im Schriftsatz und dann muss man sich
irgendwas zur besonderen Auszeichnung dieses Buchstabens ausdenken.
Ich weiß gar nicht, es gibt in LaTeX diese Math BB Blackboard.
Thomas Kahle
BB steht für Blackboard, würde ich sagen.
Mathias Magdowski
Hat die alle anderen Buchstaben auch noch?
Thomas Kahle
Nee, standardmäßig von Knut hat die nur Großbuchstaben.
Mathias Magdowski
Ja, nur Großbuchstaben und auch nur das N, Z, Q, R und C? Oder gibt es da noch ein A und ein B?
Thomas Kahle
Na, das ist eine gute Frage. Ich möchte sagen, da hast du einmal alle Großbuchstaben
durch, haben sie sich was überlegt.
Aber zum Beispiel keinen Fettdruck. Also wenn man die dann in Fett haben will.
Mathias Magdowski
Weil natürlich dann in dem Fettdruck das mit der Doppellinie schwierig wird.
Thomas Kahle
Dann braucht man eine nur spezielle Fonds.
Mathias Magdowski
Ja, also ich kann mit einem B mitgehen. Also ich meine, wenn man jetzt wirklich
nur so auf die Notation, irgendwie auf dieses Optische eingeht,
finde ich das schon ziemlich weit vorn.
Thomas Kahle
Ja?
Mathias Magdowski
Ja, also finde ich, also ich meine, das ist jetzt vielleicht nicht so wichtig
wie die 1 und die 0, aber so von der ...
Thomas Kahle
Also wir wollen ja die Notation bewerten.
Mathias Magdowski
Genau, von der Notation her ...
Thomas Kahle
Und es macht auch Spaß, das zu schreiben. Weißt du, was ich übrigens bei dem Z mache?
mein Z ist nicht zusammenhängend. Also wenn ich dieses Blackboard Z an der Tafel schreibe,
dann fange ich sozusagen links oben an, mache den Querstrich,
mache schräg runter, dann setze ich ab, gehe wieder rechts oben hin und mache
da drunter sozusagen nochmal das gespiegelte Zeichen und dann ist sozusagen
eine Trennung zwischen den beiden Strichen, die dann das mittlere Z bilden.
Das lässt sich sehr schnell schreiben und sieht auch irgendwie ganz witzig aus.
Also dann würde ich fast sagen, gehen wir da doch nochmal auf A.
Mathias Magdowski
Ja, und bei dem Q machst du aber auch nur den ersten, den linken vertikalen Bogen doppelt.
Thomas Kahle
Beim Q male ich ein normales Q und dann mache ich noch einen Strich links rein, einen geraden Strich.
So hier bei dem Q ist es so, das sieht ganz symmetrisch aus,
also es hat links und rechts eben diesen Bogen doppelt gemalt und dann unten
auch noch das, das ist so ein Teufelsschwänzchen aus, was irgendwie da so doppelt rauskommt.
Also wenn man das, wenn ich da reinzoome, das sieht schon wieder Quatsch aus.
Also das ist schon wieder so ein Bug in dem Fonds.
Mathias Magdowski
Ja, das ist wahrscheinlich so much. Ich meine, ich weiß nicht,
ob das, aber das ist sehr in Latik gemacht.
Ich benutze diese MathBB-Buchstaben sonst nicht so häufig. Ich habe die bestimmt
auch nur in meinem Mathe-Vorkorfs-Skript drin. Keine Ahnung, wie da das Q aussieht.
Thomas Kahle
Das ist das. Das sieht nach dem Standard MathBBQ aus in Computermodern oder so.
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Vielleicht würden wir das R, aber das sind nicht die ...
Nee, lassen wir es bei A. Also da ist, ich weiß nicht, für eine von denen das
Z oder so als S, aber vielleicht auch nicht.
So, das C tue ich jetzt einfach mit rein. Das ist zwar jetzt separat,
aber dann tun wir das ja jetzt mit rein, dann wird die Box jetzt aber richtig groß. Okay.
Mathias Magdowski
Ist egal, wir können es scrollen.
Thomas Kahle
Oh, ein All-Time-Favorite ist ab. Ich bin jetzt mal zum Leere-Menge-Symbol.
Mathias Magdowski
Wir sind noch weiter in der Reihenfolge, ja.
Thomas Kahle
Das Leere-Menge-Symbol, das, was hier dargestellt wird, ist ja eigentlich das War-Empty-Symbol.
Also schon die Variante. Ist nicht das Original. Oder ich glaube,
irgendwie das Original von Knut ist eine durchgestrichene Null.
Hier handelt es sich aber um einen Kreis, der von links unten nach rechts oben
durchgestrichen ist. Und das ist auch, glaube ich, das gebräuchlichere Symbol,
dass man wirklich einen Kreis nimmt statt einer Null, die man so durchstreicht.
Mathias Magdowski
Nein, ich kenne die Null, die man durchstreicht, auch so in der Informatik,
um tatsächlich eine Null zu kennzeichnen, wenn man so handschriftlich schreibt,
um das von einem großen O.
Thomas Kahle
Aber nur innen drin, ja, nicht komplett durchgestrichen.
Mathias Magdowski
Ja, nur so innen drin, aber genau, also da geht der Strich nicht so weit drüber.
Also man schreibt irgendwie so Zahlen-Buchstaben-Kombinationen auf und dann
kann man schwer zwischen dem großen O und der Null unterscheiden.
Und im Drucksatz würde man erkennen, dass das O vielleicht ein bisschen was
runder ist und die Null ein bisschen schmaler.
Ist aber natürlich auch immer so ein Royal Pain in the Ass, wenn man hier so IBAN-Big-Bank,
Zahlen irgendwo lesen muss und dann, also in der BIC von meiner Bank ist zum
Beispiel sowohl ein O als auch eine Null drin und auf meiner EC-Karte kann man
die, also wenn man es weiß, kann man es voneinander unterscheiden, sonst eben nicht.
Thomas Kahle
Das ist ja eine Katastrophe. Also bei Passnummern ist es genau so gemacht,
dass immer das eine nicht auftreten kann.
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Also ich glaube, in Passnummern können Nullen auftreten, aber niemals ein O.
Das ist per Definition. Leider hat man immer noch das Problem,
dass man nicht weiß, welches. Also wenn man es jetzt abtippen will,
weiß man nicht unbedingt, welches.
Man weiß zwar, dass es sozusagen 1 ist, aber da muss man noch mal in der Definition nachgucken.
Mathias Magdowski
Welches es ist. Aber man könnte am Ende ein O einfach in einer Eingabe killen
und durch eine 0 ersetzen, wenn man weiß, dass es keine Os gibt und dass das
eigentlich nur 0 sein kann.
Thomas Kahle
Ja, das wäre eine gute, eine schlaue Eingabemaske. Durch eine Look-Up-Till oder
so, ja. Aber schlaue Eingabemaske haben sich im Netz noch nicht durchgesetzt.
Weil wie ich immer merke, wenn sozusagen die Autokorrektur auf dem Handy anfängt,
die Anfang von deiner E-Mail-Adresse groß zu schreiben. oder dann irgendwie,
nach dem Wort Thomas kommt grundsätzlich ein Leerzeichen, auch wenn ich einen
Punkt eingeben will oder was anderes, ja.
Okay, also Empty Set ist für mich ganz nach oben. Ich würde fast jetzt nochmal ein S auspacken.
Mathias Magdowski
Ja, also da, ich meine ich brauche das halt nie in meinen Rechnungen,
wenn es jetzt um irgendwie so Ingenieursachen geht, brauche ich das äußerst selten.
Aber gut, es geht ja auch nicht darum, wie häufig man das benutzt,
sondern also das Symbol ist schon Das ist schon auf jeden Fall sehr nett.
Und die Idee, dass jetzt ich habe irgendwas und das ist durchgestrichen und
dadurch ist es praktisch negiert, das ist auf jeden Fall schon smart, ja.
Ob ich jetzt dafür ein S vorgebe, also ich wäre jetzt irgendwo so bei A und B.
Thomas Kahle
Aber A ist schon ganz schön voll.
Mathias Magdowski
A ist schon ganz schön voll, ja.
Ja, ich weiß nicht, du kannst ja mal noch das versuchen jetzt so ein bisschen
zu pitchen, warum du denkst, dass es Näs ist.
Thomas Kahle
Was wäre denn das Element? Warte mal, lass mal gucken, was im echten Periodensystem neben dem… Ja.
Mathias Magdowski
Das wäre Magnesium, das ist auch schon ziemlich weit vorn.
Thomas Kahle
Magnesium, Magnesium ist doch, das macht doch so buntes Feuer, oder?
Mathias Magdowski
Ja, Magnesium macht so ziemlich helles, buntes Feuer. Magnesium ist eben so
ein Leichtmetall, was man für Aluminium, Magnesium, Scandium-Rahmen,
bevor man die Carbonfaser,
verstärkten Kunststoff erfunden hat, im Fahrradbau und so bei Flugzeugen benutzt hat.
ja, also das Magnesium ist auch schon ganz wichtig, aber darum geht es ja nicht. Ja, also okay.
Ich kann auch mit dem Ess leben. Also ich sag mal so, im Ingenieur-Innen-Leben
braucht man jetzt die leere Menge selten.
Thomas Kahle
Das kann ich verletzen. Okay, gut.
Mathias Magdowski
Aber ihr braucht die ständig, richtig?
Thomas Kahle
Ich brauche die ständig. Das ist oft ein Ausnahmefall oder ein interessanter
Fall, den man noch separat betrachten muss oder der Anfang von der Induktion oder, ja, ständig.
So, brauchst du denn, vielleicht liegt das daran, dass wir jetzt auch so Mengenlehre,
dass im eigentlichen Rechnen, es geht jetzt so ein bisschen in die Mengenlehre rein.
Also jetzt haben wir hier so Dinge wie das Ist-Element-Von-Zeichen,
das Ist-Nicht-Element-Von-Zeichen, was einfach nur das durchgestrichene Ist-Element-Von-Zeichen
ist, die Teilmengen und Vereinigung und Schnittmenge.
Für mich ist es alles so ein bisschen solide Handwerkskunst,
also in der reinen Mathematik ja eben häufig verwendet und weil es so häufig
verwendet ist, braucht man ein einfaches Symbol und jetzt kommt sozusagen der Halbkreis,
der Halbkreis in all seinen Variationen, also das ist Element von Symbol,
wird gerne so gemalt wie ein Halbkreis, der noch einen Strich in der Mitte hat,
der auch sozusagen… Genau.
Mathias Magdowski
Ein Halbkreis nach rechts offen und mit dem Strich in der Mitte sieht ja ein bisschen aus wie ein E.
Thomas Kahle
Sieht ein bisschen aus wie ein E, was rund ist hinten statt einem Rücken oder
so ein Epsilon in Druckschrift. Sieht auch manchmal so aus.
Also das ist wirklich nicht wirklich….
Mathias Magdowski
Und heißt das nicht auch irgendwie sowas wie Element von?
Thomas Kahle
Das ist Element von. Ich meine, es ist sehr grundlegend für die Mathematik,
weil die Axiome der Mengenlehre, auf der alle Mathematik beruht,
also wenn du sozusagen Mathematik formalisieren willst, machst du das in so
einer formalen Sprache der Mengenlehre eigentlich.
Und die Grundtatsachen, die man als wahr annehmen muss, das sind die Axiome
der Mengenlehre. Und die beschreiben eigentlich nur, wie sich dieses Symbol verhält.
Also die ganze Grundlage der Mathematik ist nur, wie sich dieses Symbol verhält.
Was das für syntaktische Regeln hat.
Und dafür ist es gar nicht mal so hübsch.
Für seine Wichtigkeit. Ich kann mich irgendwie nicht so richtig begeistern.
Für die Symbolen, auch für die Latech-Ausführung, die wir hier vor uns sehen.
Mathias Magdowski
Ja, ich brenne jetzt nicht gerade. Ein bisschen unförmig sieht es aus, das stimmt schon.
Also die chemischen zugehörigen Elemente wären Aluminium, Silizium,
Phosphor, Schwefel, Chlor und Argon.
Thomas Kahle
Irgendwie so ein B.
Mathias Magdowski
Ja, also ich meine, das Durchgestrichene ist eben wie das Durchgestrichene Istgleichzeichen,
auf das wir bestimmt auch noch kommen.
Thomas Kahle
Ja, also ich meine, das könnte man als eigenes notationelles Gadget behandeln,
dass man einfach jedes Ding auch so durchstreichen kann, von links unten nach rechts oben.
Mathias Magdowski
Also so wie vielleicht das nicht variierte MT-Set als eine durchgestrichene Null verwendet.
so ein bisschen schrägeren Strich.
Thomas Kahle
Das ist anders. Ich glaube, das trifft eher so binäre Relationen.
Also du hast so ein Symbol, was du zwischen zwei Dinge schreibst und dann kann
es entweder stimmen oder nicht stimmen.
Das Ist-Gleichzeichen oder dieses Ist-Element-Von-Zeichen oder das Kleiner-Gleichzeichen
und dann kannst du es eben durchstreichen für gilt nicht.
Mathias Magdowski
Also benutze ich äußerst selten. Also dieses Belongs oder ist-Element von,
ja, das hat man vielleicht nochmal, irgendwie braucht man das mal hier und da, wo man sagt,
der Ich weiß nicht, dieses Bauelement ist irgendwie Teil des Netzwerks.
Ach, da würde man es auch nutzen?
Ja, da würde ich das vielleicht, also da würde mir es noch so eine,
aber also diese anderen ja dahinter, wenn ich ehrlich bin, Subset includes Union
Intersection, also wenn du mich jetzt blank fragen würdest, was davon was bedeutet,
könnte ich jetzt aus dem Kopf nicht sagen.
Thomas Kahle
Oh, krass. Na, die sind ja ständig sozusagen in jeder Vorlesung,
weil man immer, wenn man die Voraussetzungen von irgendeinem Satz aufschreibt,
ja immer sozusagen über Mengen redet.
Mathias Magdowski
Keines meiner Kinder kamen letztens an mit irgendwie einer Probeabitur,
IB, hat es nicht gesehen, Aufgabe, wo es irgendwie so um Stochastik,
Statistik ging, mit irgendwelchen bedingten Wahrscheinlichkeiten,
da tauchten die meines Erachtens auch irgendwie drin auf.
Thomas Kahle
Man lernt es in der Schule sozusagen.
Mathias Magdowski
Ja, ich denke, man lernt das in der Schule. Also da war sowas,
würde ich sagen, wenn Fall A eintritt und Fall B gleichzeitig,
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit?
Irgendwie sowas. Und da denke ich, dass da diese Zeichen drin auftauchen.
Thomas Kahle
Okay, also die würden für dich sozusagen auch nicht über...
Mathias Magdowski
Ich finde die, also ich meine, die da hinten finde ich auch nicht wahnsinnig intuitiv.
Also, dass jetzt die, okay, das Union, also was ja sowas wie eine Vereinigungsmenge ist.
Thomas Kahle
Ja, genau, die Vereinigungsmenge, das kann man sich so merken,
die Vereinigungsmenge ist wie so ein Eimer, wo man alles reinschmeißt.
Mathias Magdowski
Ja, okay.
Vielleicht mit der E-Sys-Brücke kann man es sich vielleicht merken.
Aber es ist so ein richtiges Und ist es halt nicht, weil das kommt ja noch in
der nächsten Zeile, richtig? Das ist dieses umgedrehte V.
Thomas Kahle
Das logische Und.
Mathias Magdowski
Das logische Und, ja.
Thomas Kahle
Also hier sind jetzt der Bereich Mengenlehre. Und der Bereich Mengenlehre ist dir nicht so vertraut.
Also ich sehe das auch alles, also diese Ist-Teilmenge von.
Das gibt es links rum und rechts rum. Das ist also einfach so eine Art Convenience-Hack.
Also eigentlich braucht man nur das eine Symbol, ja. ist Teilmenge von und ja,
das andere, dann kann man es nochmal andersrum schreiben, für das rechte ist
Teilmenge von dem linken.
Mathias Magdowski
Also so wie sozusagen kleiner als größer als, eigentlich bräuchte ich auch noch
eins von den beiden Zeichen, weil ich einfach die beiden Sachen drehen könnte.
Thomas Kahle
Okay, also unexciting B oder C.
Mathias Magdowski
Ja, unexciting, ja. Also bestimmt irgendwie, wenn man Mathematik macht, total wichtig, aber Ja.
Thomas Kahle
Genau, also durch seine Wichtigkeit kommt es noch auf ein B.
Mathias Magdowski
Ja, kommt es noch auf ein B.
Thomas Kahle
Okay, und für Schnitt und Vereinigung, also das ist sozusagen für Mengen,
sozusagen die Vereinigung ist so ein Eimer-Symbol, weil man da alles reintut.
Mathias Magdowski
Weil man da alles reintut und das andere ist so...
Thomas Kahle
Und der Schnitt ist sozusagen einfach umgedreht, weil er irgendwie so dual dazu
ist. Also das ist sozusagen...
Mathias Magdowski
Ja gut, dieses Duale kann man sich ja irgendwie noch merken.
Das ist so für mich der mathematische Warentrenner auf dem Kassenband.
Ist das eine gute Edelsbrücke?
Thomas Kahle
Naja, nicht, weil... Die Interpretation passt nicht, weil der Schnitt enthält
eben alles, was in beiden drin ist. Also wenn man sich so ein Vend-Diagramm...
Mathias Magdowski
Und diese Intersection ist das, was nur in dem einen oder nur in dem anderen drin ist, richtig?
Thomas Kahle
Was in beiden drin ist. Also der Überlapp.
Mathias Magdowski
Achso, okay, der Überlapp, ja, okay, ja, ja, klar. Also das ist ja wie so ein
Plätzchen-Ausstecher.
Thomas Kahle
Also stell dir vor den Lieben so übereinander oder hast du so einen Ausstecher,
der genau das Doppelte wegschneidet. Ja, aber also...
Mathias Magdowski
Und das wäre jetzt, da passt das Warentrenner- Symbol überhaupt nicht,
weil das wäre ja was auf dem Kassenband, was dann von zwei Parteien bezahlt wird.
Das ist der Direktgewinn für den Supermarkt.
Thomas Kahle
Free Money. Okay, also sagen wir mal B.
Mathias Magdowski
Ja, für mich okay.
Thomas Kahle
Irgendwo löst aber keine Emotionen aus. Funktion ohne Emotionen,
wie Kevin Carmeyer sagen würde. Dennis Horn.
Mathias Magdowski
Das nächste habe ich noch nie gehört.
Thomas Kahle
Oh, du hast es noch nie gehört. Also das ist eigentlich, also muss ich mal eine
Lanze brechen. Also wir reden über das für alle Symbol und das existiert Symbol.
Also in der Sprache der Logik.
Mathias Magdowski
Nee, aber das ist davor, Cardinality.
Thomas Kahle
Ach so, ja, ich habe jetzt eins. Siehst du, das habe ich gleich übersprungen.
Wir können es aufnehmen und auf F tun, aber das ist einfach kein Symbol,
was verwendet wird. Das ist einfach Quatsch.
Also da ist so ein griechisches Nü, würde ich mal sagen, was angeblich für Kardinalität
verwendet wird. Und was ist Kardinalität? Kardinalität ist die Größe einer Menge.
Mathias Magdowski
Die Größe einer Menge.
Thomas Kahle
Also wir brauchen ein extra Wort, weil es verschiedene Arten von unendlich gibt.
Deswegen hat man so ein cooles Wort dafür und man nennt das dann die Kardinalität der Menge.
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Weil man eben die Kardinalität der natürlichen Zahlen, die unendlich sind,
von der Kardinalität der reellen Zahlen, die auch unendlich sind,
aber mehr unendlich, unterscheiden muss.
Mathias Magdowski
Und es ist nicht einfach, aber es könnte auch einfach die Anzahl der Elemente in einer Menge sein.
Thomas Kahle
Ja, für jede endliche Menge ist es einfach die Anzahl der Elemente.
Mathias Magdowski
Und für unendlich gibt es dann verschiedene Unendlichkeiten, die, ja okay.
Thomas Kahle
Genau.
Mathias Magdowski
Also Kardinalität ist so schlecht, schafft es nicht mal auf dem F.
Thomas Kahle
Ja, ich hab's einfach übersprungen.
Mathias Magdowski
Ich hab's einfach übersprungen. Aus Zeitgründen übersprungen.
Thomas Kahle
Jetzt kommt das für alle und existiert. Kennst du die?
Mathias Magdowski
Ja, die kenn ich.
Thomas Kahle
Die finde ich eigentlich richtig kreativ und richtig klasse.
Also man hat zwei Symbole, die einfach normale Buchstaben sind, umgedreht.
Und zwar das A auf den Kopf gespiegelt, dass es so alles auf dem Kopf steht.
Mathias Magdowski
Spitz ist unten. Wenn man es an einer vertikalen Achse spiegelt,
ändert es ja nichts an den Buchstaben, weil der Buchstabe ja schon spiegelsymmetrisch ist.
Thomas Kahle
Und das E ist schon symmetrisch, wenn man es an einer horizontalen Achse spiegelt,
deswegen ist das an seinem Rücken gespiegelt.
Mathias Magdowski
An der vertikalen Achse gespiegelt.
Thomas Kahle
Ist das nicht elegant? Ja, das ist sehr elegant. Also erstmal sind es zwei elegante
Auswahlen von Symbolen, die man muss irgendwie seinem Schriftsatz was hinzufügen,
weil man ständig diesen Begriff für alle braucht.
Das ist wobei Prädikaten, also wenn wir jetzt in der Logik sind.
Also man hat eine Aussage, die von irgendwie noch einer Variablen abhängt.
Zum Beispiel, n ist eine gerade Zahl.
Ist das jetzt eine wahre Aussage oder eine falsche Aussage? Das weißt du nicht,
weil du nicht weißt, was n ist.
Und jetzt kann ich aus so einer Aussage, die von irgendwas abhängt,
kann ich auch eine Aussage machen, die wirklich eine Aussage ist,
die von nichts mehr abhängt, indem ich da vorschreibe, für alle n oder es existiert
ein n. Und man braucht nur diese zwei beiden.
Damit kommt man aus in der täglichen Mathematik, die man so hat.
Und dann, wenn ich zum Beispiel für alle N gilt, N ist eine gerade Zahl,
ist eine falsche Aussage, was auch ungerade Zahlen gibt.
Und es existiert ein N, so das gilt. N ist eine gerade Zahl,
ist eine wahre Aussage, weil es gibt eine gerade Zahl.
Und diese Notation finde ich super clever und ich möchte ein S vergeben.
Mathias Magdowski
Ja, also dieses für alle, also zumindest die sind mir wieder geläufig.
Und braucht man jetzt in der Ingenieur-Mathematik, ja, kann man die auch schon
mal ganz gut gebrauchen.
Thomas Kahle
Kann ich mir schon vorstellen, dass man die nicht so häufig braucht,
weil man sozusagen nicht so über diese logischen Grundlagen so...
Mathias Magdowski
Ja, mit diesen logischen Sachen, wenn man jetzt wahrscheinlich,
ne, hier so Buhlsche, Algebra, Digitalrechner, Architektur sich damit beschäftigt,
kann man die bestimmt häufiger gebrauchen. Also ich jetzt so in den Grundlagen
der Elektrotechnik beim Berechnen von Netzwerken brauche die das auch nicht.
Aber ich meine, da mache ich sowieso ja was relativ eingeschränktes.
Aber also die Notation finde ich zum Beispiel deutlich, deutlich intuitiver
als das, was wir vorher hatten, das Subset, Includes, Union und Intersection und so.
Es ist intuitiver, eingängiger, besser zu merken. Das ist schon ganz nett, ja.
Thomas Kahle
So, jetzt haben wir hier zwei Kandidaten, die davon abgeleitet sind.
Also existiert nicht, ist einfach existiert durchgestrichen.
Ist eigentlich total langweilig.
Fällt eigentlich in die Kategorie. Vielleicht wollen wir es auch wieder rausnehmen
oder einfach jetzt irgendwie auf C tun.
Mathias Magdowski
Naja, weiß nicht, ja.
Thomas Kahle
Okay, tun wir auf C.
Mathias Magdowski
Ich meine, letztendlich ranken wir jetzt diesen durchgestrichenen Strich.
Thomas Kahle
Ja, stimmt.
Mathias Magdowski
Und der durchgestrichene Strich ist irgendwie okay. So ist halt durchgestrichen,
jetzt weiß man nicht, also das mit diesem durchgestrichenen Strich,
das ist natürlich so die Sache,
so streicht man auch einfach Sachen durch, auch wenn man jetzt in einem Bruch
was kürzt meinetwegen oder sich verschrieben hat und das ist natürlich ein bisschen
die Sache, also hat sich jetzt jemand verschrieben oder hat er das Symbol negiert?
Thomas Kahle
Ja, muss man es dann sauber durchstreichen.
Mathias Magdowski
Muss man genau gucken.
Thomas Kahle
Wie der Winkel ist. Also bei manchen so digitalen Notizprogrammen gibt es das
ja schon, dass wenn du so drüber krakelst über irgendwas, dass es dann automatisch
gelöscht wird. Du brauchst es nicht mehr ausschneiden.
Aber sozusagen mit einmal durchstreichen kann man es so nicht machen.
Mehrere Sachen könnte man physiklich nicht mehr schreiben. Sozusagen Haar quer
und diese ganzen Sachen.
Da wollte er sein Haar durchstreichen, weg ist es.
Mathias Magdowski
Machst du das auch, wenn du Brüche kürzt und du kürzt hast verschiedene Sachen,
die man gegen anderes kürzen kann, dass du einmal von links unten,
also dass du sozusagen in die eine Richtung durchstreichst, in die andere Richtung
durchstreichst, um zu zeigen, das kürzt sich gegen das, das kürzt sich gegen das.
Thomas Kahle
Nee, beides gleich.
Mathias Magdowski
Beides gleich? Ja, also zwei Sachen, wenn ich jetzt keine Ahnung habe.
Thomas Kahle
Ach so, ich will sozusagen N gegen N kürzen und auch M gegen M und dann streiche
ich M und M anders durch als N und N. Nee, bin schon nicht auf die Idee gekommen.
Mathias Magdowski
Okay, ich mache sowas, ja.
Thomas Kahle
Würde ich sagen, es ist ein B.
Man sieht doch, was man gegen was kürzen kann, dann kann man auch immer gleich
durchstreichen. Aber es ist eine ganz gute Idee.
Okay, also das ist irgendein C, dieses durchgestrichene existiert.
Finde ich.
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
So, existiert ein eindeutiges. Das geht in der Mathematik. Es existiert eines
immer inklusiv. Es existiert ein N.
Heißt nur, dass es eins oder mehrere gibt.
Und manchmal will man aber ausdrücken, dass es genau eins gibt,
dass es noch eindeutig ist.
Macht man nur ein Ausrufezeichen dahinter. Ich finde, so ein Ausrufezeichen
ist immer so, ein Ausrufezeichen ist ziemlich stark. Gefällt mir nicht so.
Mathias Magdowski
Das 1.11.
Thomas Kahle
Der Mathematik. 1.11.
Mathias Magdowski
Also ich finde ja, das Ausrufezeichen ist doch auch das Fakultätszeichen.
Warum taucht das hier in der Liste nicht auf?
Thomas Kahle
Doch, es taucht auf.
Mathias Magdowski
Das taucht auch auf?
Thomas Kahle
Ja, es kommt später. Fakultätsausrufezeichen. Wollen wir das Fakultätsausrufezeichen gleich noch nehmen?
Also es existiert ein eindeutiges, ist auf jeden Fall ein wichtiger Begriff,
aber dieses Ausrufezeichen für es existiert ein eindeutiges,
ich benutze es eigentlich nie.
Wenn ich ein Skript schreibe, ich benutze dieses Symbol, benutze ich nie.
Ich schreibe das dann immer, man hat ja eh sozusagen diesen Eindeutigkeitsbeweis,
muss man dann irgendwie führen oder so und dann hat man eh noch mehr Worte.
Ist auch so ein bisschen Sparen am falschen Platz.
Mathias Magdowski
Ja, würde ich jetzt auch so einschätzen.
Thomas Kahle
Ist irgendwie.
Mathias Magdowski
Ich habe das auch noch nie benutzt. Also wie gesagt, ich brauche das auch irgendwie äußerst selten.
Thomas Kahle
So, pass auf, dann machen wir jetzt einfach mal, dann nehmen wir jetzt mal die
Fakultät einfach so aus der Reihe raus, nehmen wir jetzt die Fakultät.
Mathias Magdowski
Ja, ich suche immer noch die Fakultät.
Thomas Kahle
Die ist bei 48.
Mathias Magdowski
Die ist bei 48. Ach so, da, Faktori, ich habe jetzt nur nach dem Ausrufezeichen.
Ach, da steht noch ein A davor, ja. Ich habe jetzt nur nach dem Ausrufezeichen gesucht.
Thomas Kahle
Okay, also die Fakultät, wenn A Fakultät bedeutet ja, A mal A minus 1 mal A
minus 2 und dann so runter bis mal 2 mal 1.
So, und wusstest du, dass man es auch für, also es gibt sozusagen so dieser Ausdruck,
du nimmst eine Zahl und multiplizierst die mit die Zahl mal die Zahl minus 1
mal die Zahl minus 2 und dann machst du das irgendwie K mal.
Das brauchen wir manchmal für
alle möglichen, das brauchen wir auch für komplexe Zahlen und so, genau.
Mathias Magdowski
Oder für Binomialkoeffizienten.
Thomas Kahle
Ja, also wenn du zum Beispiel Binomialkoeffizienten nimmst, n über k...
Und stell dir mal vor, du schreibst jetzt oben eine komplexe Zahl hin.
Wie würdest du das jetzt definieren? Und ich kann dir genau sagen, wie du es definierst.
Du schreibst jetzt z über k und z ist eine komplexe Zahl.
Du schreibst z mal z minus 1 mal z minus 2 und dann k-Faktoren bis z minus k plus 1.
Da musst du dann gehen, was wir am Anfang hatten, mit z plus 1,
damit du genau k-Faktoren hast. Und dann noch durch k-Fakultät.
Das ist die Definition davon. Das ist sozusagen eine komplexe Binomial-Ko-Effizien.
Und den braucht man ab und zu mal in der Kombinatorik bei erzeugenden Funktionen.
Mathias Magdowski
Und da kommt man dann aber natürlich, also da braucht man praktisch,
da geht das mit der normalen Fakultät in Anführungszeichen nicht,
weil man nicht genau bis 0 runterziehen kann oder bis 1 runterziehen kann.
Thomas Kahle
Genau, also wenn du jetzt 1,5 über 5 ausrechnen willst.
Mathias Magdowski
Und noch ein Imaginärteil dazu.
Thomas Kahle
Dann hast du auch noch Vorzeichen dazu und so, ja. Aber so richtig vom Hockerhauen
tut mich dieses Ausrufezeichen nicht. Man hat sich irgendwie dran gewöhnt.
Es gibt auch noch Varianten, es gibt auch so doppelte Ausrufezeichen,
wenn man irgendwie Faktoren weglässt und so. Das finde ich dann noch schlechter.
Mathias Magdowski
Ich glaube, da funktioniert ja auch nur aufgrund des Ausrufezeichens die Hälfte
der Mathe Verwirrungsfragen, die irgendwie so in den Einstiegen Facebook-Foren
gepostet werden mit, also weißt du, kennst du das so,
wo so irgendwie steht, weiß nicht, 120,
also wo das darauf anspielt, dass Leute das Ausrufezeichen, das Ausrufezeichen
erkennen und eben nicht als Fakultätszeichen.
Und wenn man das Fakultätszeichen eben benutzt, dann macht die Aussage,
dann ist die Aussage auf einmal gültig.
Thomas Kahle
Also generell ist, wenn sozusagen Markdown vorkommt, sozusagen Markdown-Interpretation
und Satzzeichen in der mathematischen Notation können oft sozusagen dann im
Digitalisierungsprozess zu Problemen führen.
Mathias Magdowski
Ja, also ich glaube, das sind dann einfach so Mathe-Witze, die dann auch viel
witzig sein sollen oder wo man Clickbait macht mit,
Formeln, die angeblich falsch sind, aber eigentlich doch richtig sind,
je nachdem, ob man eben das Ausrufezeichen als die Fakultät Bis zum nächsten Mal.
Anerkennt oder nicht. Aber ja, es ist irgendwie unkreativ. Uninspiriert, ja.
Thomas Kahle
Das ist jetzt auch nicht per se kritikwürdig, aber es ist dubios.
Okay, so, dann können wir weitermachen in unserer Liste.
Hier wären wir jetzt bei 27, das Negationssymbol, das logische Negationssymbol.
Das überschneidet sich so ein bisschen mit den Nichts.
Mathias Magdowski
Dieses Oder und, brauchen wir die noch? Die hatten wir, glaube ich, noch nicht.
Thomas Kahle
Ach so, die logischen oder und. Also okay, was uns das Periodensystem hier noch
anbietet, was ich noch übersprungen habe, ist der Doppelpunkt für such that.
Das ist einfach so, um Aussagen zu trennen. Aber ja.
Mathias Magdowski
Also ich kenne ja diesen Doppelpunkt auch, ich weiß nicht, ob das in die ähnliche
Richtung geht, so als so ein Zuweisungsoperator, wenn man ein Doppelpunkt ist gleich hat.
Thomas Kahle
Doppelpunkt ist gleich, ja, Doppelpunkt ist gleich, ist ja was anderes als dieser Doppelpunkt.
Mathias Magdowski
Ja, okay, ja.
Thomas Kahle
Also einfach diese Trennung von Aussagen, also zum Beispiel,
wenn man eine Menge definiert,
da schreibe ich Mengenklammer auf, m in z, m ist eine ganze Zahl und dann Doppelpunkt
und dann noch eine Bedingung, sodass 3m plus 5 ergibt 7. oder was weiß ich.
Und da würde ich sagen, das ist eigentlich ein Satzzeichen.
Das ist der Doppelpunkt, so wie aber auch in der deutschen Sprache verwendet
wird, das ist keine mathematische Notation.
Okay, so dann kommt oder und und, aber logisch, die logischen Zeichen.
Also das logische oder und das logische und kann man auch notieren,
indem man eben so eine Ecke nach unten, sieht aus wie ein V,
oder eine Ecke nach oben macht, die aussieht wie ein umgedrehtes V.
Und ich verwende die eigentlich kaum,
Ich schreibe einfach die Worte. Ich benutze an diesen Stellen gerne die Worte
oder und und, weil da fällt es mir eigentlich schwieriger, mir zu merken, welches welches ist.
Mathias Magdowski
Ich kann mir auch immer nur merken, dass das und ja eigentlich wie ein U nach
unten oder nach oben offen wäre, nach unten die Rundung oder die Spitze hätte
oder wie auch immer. Und dass das hier genau umgedreht ist.
Thomas Kahle
So eine Eselsbrücke mit, es ist genau nicht so, wie man denken würde.
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Okay, ich nehme die auf, aber ich bin kein großer Freund davon.
Mathias Magdowski
Ja, ich weiß nicht. D.
Thomas Kahle
D, ja. Ja, gut. Wir sind uns recht einig.
Es ist also objektive Realität. Das heißt, es ist keine Meinung,
was wir hier machen, sondern objektive Realität, wie wir festgestellt haben.
Mathias Magdowski
Ich kann ja aber kurz nachgucken, was das jetzt für echte Elemente hier noch wären.
Die Dings muss man jetzt hier bei der 25 und 26, das wären Mangan und Eisen.
naja, solider würde ich sagen.
Thomas Kahle
Solides Eis.
Mathias Magdowski
Solides Eis.
Thomas Kahle
So, dann kommt das logische Negationssymbol. So eine, ach ich weiß auch nicht,
so eine Ecke, also ein Strich, der aussieht wie ein Minus und dann aber rechts
am Minus noch so ein bisschen nach unten, aber nur ein bisschen.
Mathias Magdowski
Ja, also eigentlich ein hässliches Minuszeichen, ein bisschen verunstaltetes,
Minuszeichen. Ich weiß nicht, also wozu,
Wozu braucht man das? Warum kann man nicht auch einfach, also in jeder Programmiersprache
der Welt schreibe ich auch einfach Not hin oder sozusagen Minus davor vor die burschen...
Thomas Kahle
Also wenn du wirklich formal Aussagen manipulieren willst, dann brauchst du
manchmal die Negation der Aussage, dann kannst du dieses Symbol...
Aber es kommt bei mir auch so nur im ersten zwei Wochen vom Studium vor,
wenn man mal so ein bisschen über Aussagen redet und danach wird das alles immer
in Sprache ausgedrückt.
Mathias Magdowski
Okay.
Thomas Kahle
Das ist einfach Failed Notation.
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Okay, F. So, das ist Gleichzeichen. Da kann man sich viel drüber streiten.
Ich finde, das Ist-Gleich-Zeichen ist harmonisch. Das Ist-Gleich-Zeichen hat
irgendwie was. Aber es ist auch ein bisschen langweilig. Man braucht es ständig.
Mathias Magdowski
Ja, also was ich beim, ich habe beim Schreiben das Problem, dass ich irgendwie
entweder zu viel oder zu wenig Abstand zwischen den Linien habe,
wenn ich so auf ein Tablet schreibe oder an der Tafel.
Oder sie werden irgendwie so ein bisschen schief. Also es sieht einfach aus,
aber es ist irgendwie schwierig, das schick von Hand zu malen, finde ich zumindest.
Thomas Kahle
Und kreidest du das dem Zeichen an? Oder brauchst du einfach mehr Übung?
Mathias Magdowski
Vielleicht brauche ich auch noch mehr Übung, aber es ist so,
dadurch, dass man auch absetzt zwischendurch, weißt du, und so dieses,
es hat halt so ein Es finde ich schwer, die Proportion hinzubekommen.
Weißt du mehr über die Geschichte dieses Zeichens?
Thomas Kahle
Nee, das ist interessant, weil man hat ständig ja so pro Seminare Geschichte
der Mathematik oder so, wo es dann immer irgendwie um die Geschichte der Null geht oder so.
Aber die Geschichte, das ist gleich Zeichens, das müsste eigentlich interessant sein.
Aber ich hab, weil ich mich noch nicht damit beschäftigt habe.
Mathias Magdowski
Das finde ich, wäre auch mal sehr interessant. Also, das ist ja so ein Zeichen, was,
Also was man dann glaube ich schon irgendwie braucht, wenn man jetzt wirklich Mathe macht.
Ich meine, wenn ich jetzt einfach nur rechnen will, weißt du,
irgendwie so was man so im normalen Leben macht,
ich habe zwei oder drei Zahlen und jetzt addiere ich die oder man hat noch eine
Multiplikation dazwischen und will jetzt das Ergebnis wissen,
dann könnte ich ja auch einfach nur ein Pfeil schreiben und sagen,
das Ergebnis davon ist dieses und jenes.
Aber ich meine, das Zeichen drückt ja aus, dass ich habe zwei Terme und die
Terme drücken eben beide das Gleiche aus.
Und das ist ja schon nochmal was anderes, als ich weise jetzt diesem Ausdruck
irgendwie ein Ergebnis zu. Also, verstehst du, was ich meine?
Und zum Beispiel greide ich das ja unseren Studierenden auch immer sehr an,
wenn sie sagen, ich habe jetzt irgendwie den einen Widerstand parallel zu dem
anderen Widerstand und dann rechne ich sozusagen das Produkt der beiden Werte
durch die Summe und am Ende schreiben sie ihn hin, da kommt jetzt 5,3 oben raus.
Und zwischendurch schreiben sie aber nur Zahlen hin. Und dann sage ich immer,
ja, es ist jetzt aber nicht das Gleiche, was da steht.
Das Gleiche ist halt, wir haben rechts und links des Ausdrucks auch die gleiche Einheit.
Und dann muss ich irgendwie da auch eben so Einheiten überall heranschreiben,
dass die Einheiten gekürzt dann oben ergeben.
Und deshalb finde ich, das Gleichheitszeichen ist eben mehr als ich rechne jetzt ein Ergebnis aus.
Thomas Kahle
Ja, also es gibt das grundlegende mathematische Prinzip, was man auch ständig
verwendet und manchmal, meistens ohne es zu merken, wenn ich eine Gleichung habe,
und ich mache auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Operation, dann bleibt es gleich.
Und das ist sozusagen ein Argument, was man ständig benutzt, implizit.
Und manchmal hilft es sogar beim Verständnisprozess, wenn man darauf hinweist.
Also warum war das jetzt richtig?
Was jetzt passiert? Wir hatten eine Gleichung, haben wir auf beiden Seiten das
Gleiche gemacht, also ist es gleich geblieben.
Und dadurch habe ich abgeleitet, dass bestimmte Dinge auch wieder das Gleiche sind.
Also insofern ist es schon irgendwie diese zwei Striche gleicher Länge.
Mathias Magdowski
Es drückt es schon aus.
Thomas Kahle
Das ist sehr elegant.
Mathias Magdowski
Also das ist auf jeden Fall ein Zeichen, was ich ständig und immer benutze.
Thomas Kahle
Also wir haben jetzt das Plus, die leere Menge und existiert.
Mathias Magdowski
Ja, also ich meine, wenn wir jetzt schon die leere Menge und das existiert,
da oben hin, also da muss das Gleichheitszeichen, das hat dann auf jeden Fall auch ein S verdient.
Thomas Kahle
Alles klar, Gleichheitszeichen hat S verdient. Gut, dann geht es weiter mit,
ungefähr gleich zwei Wellenlinien.
Mathias Magdowski
Zwei Wellenlinien.
Thomas Kahle
Das ist eigentlich so ein bisschen witzig, dieses so betrunken gleich.
Mathias Magdowski
Ja, ist auf jeden Fall irgendwie eine nette Idee. Also man hätte sich ja auch
irgendwie ein anderes Zeichen dafür ausdenken können.
Es ist so ein bisschen, da unten gibt es ja noch Similar, wobei ich das Similar-Symbol
eine Welle ja auch eher als so ein Proportional benutzen würde.
Thomas Kahle
Ja, dafür wird es auch verwendet.
Mathias Magdowski
Um Proportionalität darzustellen, weiß ich auch nicht, ob es jetzt in dieser
Table of Mathematical Symbols noch ein weiteres...
Thomas Kahle
Haben wir jetzt eigentlich mal so eine allgemeine, können wir kurz allgemein
darüber philosophieren, dass eben auch die,
gleiche Sache unterschiedlich notiert wird in unterschiedlichen Kulturkreisen.
Also dass sozusagen diese Doppelwelle für ungefähr gleich steht,
ist jetzt auch nicht auf der gleichen Ebene, wie dass das Gleichheitszeichen
immer für die Gleichheit steht.
Weil überall in jeder Mathematik, die irgendwo Leute machen,
die mal mit menschlicher Mathematik in Kontakt gekommen sind,
wird das Gleichheitszeichen verwendet.
Aber dieses ungefähr Gleichzeichen, bestehend aus zwei übereinanderliegenden
Wellenlinien, hat nicht den gleichen Stellenwert.
Mathias Magdowski
Auf keinen Fall. Ich weiß nicht. Aber ich meine, das ist irgendwie nett und
das, finde ich, lässt sich auch immer nett und schön und harmonisch zeichnen
und so, wenn man eben weiß, zwei Striche sind exakt gleich,
dann ist so ein bisschen dieses Geschwungene, ja.
Thomas Kahle
Ich finde, das ist noch, ich finde das schwer zu zeichnen, weil wenn du sagst,
du hast Schwierigkeiten, das Gleiche zu zeichnen, sozusagen harmonisch hier zu bekommen.
Mathias Magdowski
Aber ich finde, also wenn man bei dem jetzt nicht den gleichen Winkel hat und
der Abstand so ein bisschen variiert, das guckt sich so weg, ne. Okay.
Aber, ja, ich weiß nicht, C, D, also so ganz durchgefallen finde ich es nicht.
Thomas Kahle
Okay.
Mathias Magdowski
Aber, D. Ja, aber sonst so viel kann das jetzt halt auch nicht.
Und ich weiß nicht, hast du das unequal schon vorbereitet? Das würde ich gleich
einfach in die gleiche Kategorie reinhauen.
Thomas Kahle
Unequal ist das durchgestrichene Gleichheitszeichen und den Durchstreichungsstrich
hatten wir schon diskutiert.
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Jetzt kommt das kleiner und das größer Zeichen. Ich finde das kleiner und das
größer Zeichen im Prinzip okay, Aber ich würde mir lieber wünschen,
dass das kleiner Gleichzeichen da ist.
Weil das kleiner Gleichzeichen ist eigentlich nämlich das Wichtigere,
weil das nämlich eine totale Ordnung oder zumindest insbesondere eine partielle
Ordnung definiert, weil man da immer diese...
Symmetrie braucht, also wenn du ein Ding hast und das gleiche Ding,
die sollten sozusagen in dieser Relation stehen.
Also es ist einfach gut, wenn Relationen so eine Reflexivität erfüllen,
dass ein Ding immer in Relation zu sich selbst steht.
Und das ist beim kleiner Zeichen eben nicht so, beim größer Zeichen auch nicht
so, aber beim kleiner Gleichzeichen ist es so.
Mathias Magdowski
Und beim größer Gleichzeichen?
Thomas Kahle
Beim größer Gleichzeichen auch.
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Also das Kleiner ist echt kleiner Zeichen.
Mathias Magdowski
Ja. Also du meinst, man sollte sozusagen ein kleiner Gleich und ein echt größer Zeichen haben?
Thomas Kahle
Nein, ein kleiner Gleichzeichen ist alles, was man braucht. Man braucht sowieso
kein größer Gleichzeichen, weil man einfach die beiden Operanten umdrehen kann,
in der anderen Reihenfolge schreiben.
Und man kann als Abkürzung ein echt kleiner Zeichen einführen,
als Kurzschreibweise für kleiner Gleich und nicht Gleich.
Aber das fundamentale Zeichen ist eigentlich das kleiner Gleichzeichen.
Mathias Magdowski
Ja, ja. Ich meine, bei diesem kleiner, größer brauchst du ja eigentlich immer
noch dann den Fall, dass es auch gleich sein könnte. So verstehe ich dich jetzt richtig.
Du kannst es sozusagen nicht in zwei Gruppenklassen einteilen,
sondern brauchst immer drei Klassen.
Kleiner, echt kleiner, echt größer und gleich. Und das kleiner gleich würde es auflösen.
Thomas Kahle
Ja. Genau. Das kleiner gleich teilt in eine total geordnete Menge in zwei Bereiche.
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Also deswegen ist eben der Weg in die höheren versperrt, obwohl ich es aufgrund
seiner Einfachheit und Eleganz schon irgendwo so da bei C.
Mathias Magdowski
B... Ja, und es ist auch was, was man denke ich auch schon in Grundschulmathematik
sich anguckt, ne? Auch weil es so durch diese...
Es ist eben auch optisch erkennbar. Irgendwas ist kleiner gleich und größer gleich.
Thomas Kahle
Ah, es läuft auch so zu. Es läuft zu, zu der kleineren Seite.
Es spitzt sich sozusagen zu. Der Abstand zwischen den Linien wird kleiner in
die Richtung von dem, was kleiner ist.
Mathias Magdowski
Genau.
Thomas Kahle
Ah, also das, okay, dann bin ich für B.
Mathias Magdowski
Ich meine, das kannst du einem cleveren, also einem Kind, was irgendwie Zahlen
verstanden hat und verstanden hat, dass fünf Äpfel mehr Äpfel sind als vier
Äpfel, kannst du auch dieses Zeichen erklären.
und das wird dieses Zeichen intuitiv und richtig verwenden, auch wenn der mathematische
Nutzen, wie du sagst, irgendwie so ein bisschen begrenzt ist,
weil man dann eigentlich eher das Kleiner gleiche, aber das kriegst du halt
einem Kind nicht erklärt.
Ich hätte es jetzt fast noch ins A reingepitcht, aber bei A haben wir auch schon
eine ganze Menge. Ja, nee, nee, es passt ja bei dem B.
Thomas Kahle
Aber auch die Teilmengen ist Element von, es kommt mir jetzt so ein bisschen,
B- vor, aber schauen wir mal.
Okay, dann kommen so Zeichen, therefore und because.
Mathias Magdowski
Habe ich noch nie verwendet.
Thomas Kahle
Das sind so logisch, also wenn man wirklich ein Logikbuch liest,
wo irgendwie eine Sprache, also ich ein bisschen beschreibe,
das therefore-Zeichen sind drei Punkte,
Die Eckpunkte eines Dreiecks, währenddessen Spitze nach oben zeigt und das Because-Zeichen
sind drei Punkte, die sozusagen, wenn man sie verbinden würde,
ein Dreieck nach unten bilden, mit Spitze nach unten bilden würden.
Aber es ist erstens verwirrend, was ist die mathematische Bedeutung von therefore
und because, also daher und weil.
Also das ist erst mal verwirrend und diese zu unterscheiden,
selbst wenn man weiß, was therefore und because bedeuten sollen,
zu wissen, welches ist welches, ist ja auch nochmal verwirrend.
Also da gibt die Notation eigentlich überhaupt. Ah, Sehen und Seelen.
Mathias Magdowski
Quatsch.
Thomas Kahle
Ah, Sehen und Seelen. Also das ist eigentlich Failed-Notation.
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Okay, gut. F. So, jetzt kommt der Implikationspfeil.
Ständig. Jede Vorlesung brauche ich den Implikationspfeil. Also Pfeile sind
ja so eine ganze, es gibt so eine ganze Pfeilindustrie in der Mathematik.
Mathias Magdowski
Ich weiß nicht, wie weit du vertraut bist mit der Pfeilindustrie.
Das wäre ja in Latich der mit großen Buchstaben Long Right Arrow.
Thomas Kahle
Ja, das wäre eigentlich der Backstash Right Arrow mit großen Buchstaben, würde ich sagen.
Mathias Magdowski
Backstitch-Right-Arrow, ja.
Ich weiß nicht, ob es vielleicht schon ein, der sieht mir schon relativ lang aus.
Thomas Kahle
Sieht ja schon recht lang aus.
Mathias Magdowski
Ja, aber ja, also Pfeile kommen bei uns auch schon sehr vor, ja.
Thomas Kahle
Und benutzt ihr die, also dieser Pfeil, wird der für die logische Implikation aus A folgt B benutzt?
Mathias Magdowski
Nee, also wenn, ich glaube, wenn so ganz korrekt werden bei uns die Pfeile nicht
unterschieden, ich würde eher diesen Maps2-Pfeil, der da auf der 89 unten kommt, benutzen.
Thomas Kahle
Der Maps2-Pfeil? Der Maps2-File hat aber eine ganz besondere Bedeutung.
Wofür würdest du ihn benutzen? Sag das bitte mal genau.
Mathias Magdowski
Oh, das ist jetzt eine gute Frage. Ich würde diesen, also ich würde im Prinzip
beide Pfeile einfach für so ein daraus folgt benutzen.
Thomas Kahle
Oh, das ist aber ganz gefährlich. Also wenn du diesen Maps2-File für daraus
folgt benutzt, also der Pfeil, den wir jetzt ...
Mathias Magdowski
Nee, warte mal, dieser Maps2-File ist so, und den würde ich für irgendwas geht
gegen unendlich benutzen.
Oder irgendwie dieser Ausdruck, Regel von L'Hôpital, Sinus X durch X,
für x geht gegen 0, geht gegen 1 oder so. Da würde ich den Maps2-File benutzen.
Thomas Kahle
Warum nicht einen normalen File?
Mathias Magdowski
Für so einen Grenzwert? Keine Ahnung. Wo ist denn die? Haben wir einen normalen File?
Thomas Kahle
Ne, einen normalen File haben wir nicht dabei. Das ist eine ganz furchtbare Auslassung.
Mathias Magdowski
Ja, und diesen.
Thomas Kahle
Normale Kartoffeln auf die 1, normaler File.
Mathias Magdowski
Ja, da müssen wir noch handschriftlich selber einen nachher reinmalen.
Und diesen Implice-File würde ich so für so ein Daraus-Folgt benutzen.
Thomas Kahle
Okay, das ist gut. Also der Implice-File ist genau dieses daraus folgt, logische Aussage.
Aus A folgt B und das ist die Aussage, die es genau dann war richtig,
wenn entweder A falsch ist, weil aus Quatsch folgt alles, oder wenn beide richtig sind.
Und das Gegenbeispiel ist immer für A, aus A folgt B, A ist richtig,
aber B ist nicht richtig. Dann gilt dieser Pfeil nicht.
Und ist fundamental, sehe ich jetzt auch nicht so, ich finde ihn auch nicht so...
leicht hübsch zu malen an die Tafel.
Mathias Magdowski
Ja, aber es ist eigentlich, wenn man so jetzt guckt, von den Proportionen her
ist das wie das Gleichheitszeichen, die beiden Striche.
Und dann eben noch auf einer Seite ein bisschen geschwungenes,
kleiner, größerer Zeichen dran.
Thomas Kahle
Ja, ist auch in dieser Schriftart so richtig schön, ist er nicht.
Ist nicht so richtig harmonisch in dieser Schriftart.
Mathias Magdowski
Also die Rundungen sind schon irgendwie ganz nett, aber ja, also wäre handschriftlich
auch schwer zu zeichnen.
Thomas Kahle
Also er ist schon besser als das kleiner und das größer zeichnen.
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Also A.
Mathias Magdowski
Also A.
Thomas Kahle
Okay.
Mathias Magdowski
Ja, ja, ja, doch.
Thomas Kahle
Und der Maps-2-File ist eigentlich super clever.
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Also das kann ich dir jetzt mal mit Abbildung erklären.
Mathias Magdowski
Ja, ja.
Thomas Kahle
Da können wir über Abbildung reden. Also das Konzept der Abbildung ist grundlegend für die Mathematik.
Man hat eine Menge und eine andere Menge und stellt eine Beziehung da zwischen
den Mengen her, indem man jedem Element der einen Menge ein Element der anderen Menge zuordnet.
Mathias Magdowski
Ein bisschen wie bei Funktionen.
Thomas Kahle
Also eine Funktion, würde ich sagen, ist eine spezielle Abbildung.
Manche verwenden das Wort Funktion auch für das Gleiche, was wir Abbildung nennen.
Mathias Magdowski
Und Abbildung ist vielleicht noch ein bisschen allgemeiner als eine Funktion.
Thomas Kahle
Es ist einfach immer zwischen Mengen. Was ist eine Funktion bei dir? Da geht eine Zahl rein.
Mathias Magdowski
Ja, okay. Eine Funktion, ich habe irgendwie einen Definitionsbereich und weise
jedem Wert aus dem Definitionsbereich einen Wert aus dem Wertebereich zu genau ein.
Thomas Kahle
Ja, okay. Du sagst Bereich, ich
sage Menge und ich sage Element statt Wert und dann ist es das Gleiche.
Also wir haben es in der Allgemeinheit definiert, ist es einfach der Begriff der Abbildung.
Und da hat man die, setzt man die Mengenrelation, also wenn die Abbildung F
von A nach B abbildet, von der Menge A auf die Menge B, schreibe ich A und dann normaler Pfeil B.
Und jetzt habe ich eine Zuordnung, irgendwie eine Vorschrift,
eine Formel oder irgendwie eine Vorschrift, die notiert, wenn ich jetzt einen
kleinen A aus meinem großen A habe, dann muss es ja abgebildet werden.
Und dann benutze ich einen anderen Pfeil,
um einfach da nochmal so eine Hervorhebung zu haben, dass das jetzt die Zuordnungsvorschrift
ist und nicht die Relation zwischen den Mengen.
Und deswegen haben wir nochmal diesen anderen Pfeil. Der aussieht ja eigentlich
wie ein normaler Pfeil, nur dass er am Ende nochmal so einen vertikalen kleinen Strich hat.
Mathias Magdowski
Er hat einen ganz prägnanten Pfeilanfang, wenn man so will.
Thomas Kahle
Und der heißt sogar Maps2, Bildet Up auf. Und ich sehe den eigentlich mit ganz vorne.
Also ich würde fast auch sagen, das ist A. Das ist eigentlich mit Implies auf einer Ebene.
Mathias Magdowski
Ja, und für jetzt so das, was ich vorhin gesagt habe, so einen Grenzwert,
ich habe Sinus X durch X. Normaler Pfeil.
Thomas Kahle
Also Grenzwert wird ich immer normal, also in der Mathematik normaler Pfeil.
A geht gegen B, also für den Grenzwert, oder die Folge A, N geht gegen den Wert B.
Mathias Magdowski
Ich überlege gerade, wie schreibt man, wenn man was nimmt?
Thomas Kahle
Für N geht es gegen den Wert B.
Mathias Magdowski
Wenn du jetzt einen normalen Pfeil würdest, oder gibt es da ein Limit oder so als Befehl?
Also ich meine, Maps2 gibt's als, das heißt meines Erachtens direkt,
so heißt der Lattichbefehl, Maps2.
Thomas Kahle
Ja.
Mathias Magdowski
Gibt's auch ein Limit, so einen Grenzwert von, ja, so, du weißt, was ich meine?
Thomas Kahle
Also ich meine, ich hab mir lauter, das ist jetzt sozusagen meine eigenen Makros,
also ich hab Backslash2, also Backslash Lim oder sowas macht eben das Limes-Symbol,
also schreibt sozusagen Lim hin in aufrechter Schrift.
Mathias Magdowski
Das haben wir jetzt hier überhaupt gar nicht mehr in dem Dings drin hier?
Thomas Kahle
Nee. Doch, doch, da unten kommt's bei den beiden Radioaktiv.
Mathias Magdowski
Ja, ja, bei Calculus. Ja, ja, okay.
Ja, und da sieht man dann auch bei der 92 mal ein Pfeil ohne...
extra Pfeil anfangen, extra gekennzeichneten Pfeil anfangen.
Dann kommt noch der Doppelfeil if and only if.
Thomas Kahle
Ja, der ist einfach niedriger. Es ist so dieses übliche Zusammen,
schon allein die Formulierung if and only if wird manchmal abgekürzt als if mit zwei Fs.
Das finde ich auch so ein bisschen Sparen am falschen Platze,
aber dieser Doppelfeil, dem nutzt man schon, ist aber solides Handwerk,
ist einfach so die logische Fortsetzung von dem.
Also deswegen kann das jetzt eigentlich nicht in der gleichen Kategorie sein.
Mathias Magdowski
Ist das in der deutschen Übersetzung nur dann, wenn?
Thomas Kahle
Genau dann, wenn, ja.
Mathias Magdowski
Genau dann, wenn, ja, okay. Ja, den einfachen Fall hatten wir jetzt schon bei A, richtig?
Ja. Naja, dann machen wir C rein.
Thomas Kahle
Das ist eher dann so abgeleitetes Werk. Noch eine Kopie. Ist nicht das Original.
Mathias Magdowski
So, jetzt kommt als nächstes das Quadrat und die allgemeine Potenz.
Thomas Kahle
Ich habe nur die allgemeine Potenz. A hoch N aufgenommen.
Mathias Magdowski
Also das wäre jetzt Rubidium.
Thomas Kahle
Eine seltene Erde.
Mathias Magdowski
Und Strontium.
Thomas Kahle
Ein seltenes Symbol. Also die Potenz ist ja kein seltenes Symbol.
Mathias Magdowski
Hm, also die Potenz, ich meine am Ende ist die Potenz natürlich eine Multiplikation
und die Multiplikation ist eine Addition, aber die Potenz brauchen wir jetzt
in den Ingenieurwissenschaften auch schon ständig und immer.
Und das ist auch, ich meine, finde ich irgendwie eine smarte Idee,
das so zu schreiben mit so, und da kann man so Potenztürme draus bauen und ich meine,
also A hoch N kann A Quadrat und A hoch 3 sein und dann ist das Flächeninhalt
und Volumen und da steckt ja auch ganz viel irgendwie Physik und Alltags.
Thomas Kahle
Also jetzt habe ich ja mal eine Frage an dich. Wie berechnest du 3 hoch 3 hoch 3?
Mathias Magdowski
Oh, das ist eine gute Frage. Ich würde sagen, was, wie ist das?
Das ist, da gibt es so ein Fabgriff für.
Links assoziativ, rechts assoziativ.
Thomas Kahle
Das ist die Frage. Wie rechtest du 3 hoch 3 hoch 3?
Mathias Magdowski
Ich würde erst mal, ich würde mich von oben nach unten rechnen. Nee, nee, genau.
Thomas Kahle
Da kommt 81 raus?
Mathias Magdowski
Ich würde mich von oben nach unten vorarbeiten, genau.
Thomas Kahle
Nee, 20 raus, Entschuldigung.
Mathias Magdowski
Genau, ich würde 3 hoch 3 rechnen. Das ist 3 mal 3 ist 9 und nochmal mal 3 ist 27.
Und dann würde ich 3 hoch 27 rechnen. Also ich würde sozusagen die erste Potenz
oben, genau, ich würde den Potenz-Turm von oben nach unten abarbeiten.
Thomas Kahle
Und das ist auch die gewöhnlichere Interpretation, die die meisten haben.
Aber das ist natürlich irgendwie eine blöde Sache an dieser Hochschreibweise,
dass man sich da auf eine Konvention eiligen muss.
Und man braucht so selten, dass man in dem Moment, wo man es braucht,
total überrascht ist, wie die Konvention eigentlich ist.
Und Klammern setzen, wie löst man es auf?
Mathias Magdowski
Klammern setzen ist auch schwierig.
Thomas Kahle
Klammern setzen in den Potenzturm. Also ich hatte mal in einem Paper von mir
so was, wo da Klammern drin waren.
Also wir hatten einen Potenzturm, in dem sozusagen aus der Problemstellung heraus Klammern drin waren.
Und wir haben sozusagen den abgeschätzt, also größer gemacht,
indem wir die Klammern weggelassen haben.
Das wird unendlich viel größer. Das ist unglaublich krass.
Also eben 3 hoch 27 ist ganz anders als 27 hoch 3.
27 hoch 3 ist mini und 3 hoch 27 ist sehr groß.
Und da siehst du schon, dass sozusagen, wenn du da irgendwie Klammern drin hast
und dann irgendwie unten was zuerst ausgewertet wird, wird es eine viel kleinere Zahl.
Und ja, also es ist einfach nur, weil wir keine Notation hatten,
um unsere Abschätzung richtig aufzuschreiben, mussten wir die Klammern weglassen
und es dadurch erstmal viel größer machen.
Und das war so ein Moment, wo ich mit dieser Potenznotation einfach so obendran
schreiben, nicht so zufrieden war. Ich habe da so ein kleines Trauma.
Mathias Magdowski
Ja, ich meine, das ist so wie Sub-Sub-Scripts. Also ich meine,
wir schreiben ja bei uns super gerne Zusatzinformationen als Index und nicht,
dass der Index jetzt eine Laufvariable ist oder Zeile und Spalte eines Elements
in einer Matrix-Kennzeichen,
sondern da steckt einfach eine Abkürzung von einem Wort drin,
irgendwie Informationen,
welche Spannung, welchen Strom, um, keine Ahnung, welche Leistung man irgendwo ausrechnet.
Und da, wenn man dann sehr viele von den Indizes hat, kommen Leute manchmal
auch auf die Idee, einen Index vom Index zu schreiben. Und das wird dann genauso abenteuerlich.
Also auch wenn da natürlich überhaupt gar keine Rechenregel hinter steckt,
aber einfach typografisch.
Aber ich meine, an sich ist diese, also ja, vielleicht ist auch die, die,
Potenz nur, nee, der Potenz-Turm einen zu sehr auf die Spitze treiben von dieser
an sich guten Notation und ein bisschen ins Extreme ziehen, eine Verballhornung dieser Notation.
Aber die, also Also du sagst, Potenz ist gut. Ja, also ein S nicht,
aber ein A auf jeden Fall schon.
Thomas Kahle
Nein.
Mathias Magdowski
Ja, ich finde schon. Also ich meine, ich brauche das ständig,
also wir brauchen das ständig und immer.
Und, ne, die Wurzel kann ich dadurch irgendwie schöner und effizienter schreiben.
Also mindestens ein B. Also ich, also jetzt.
Thomas Kahle
Also wenn wir jetzt sozusagen, also ich meine, da ist es ja auch offensichtlich,
dass man Alternativen noch hat, ja.
Also man könnte ja sozusagen, man hat ja diesen Malpunkt, den man sowieso nicht
braucht. Ja, aber wenn ich.
Mathias Magdowski
Ja, aber wenn ich jetzt E hoch irgendwas schreibe, okay, E kommt nochmal als Number E.
Thomas Kahle
E hoch, ja.
Mathias Magdowski
Aber das ist ja die gleiche Notation. und zum Beispiel ohne die Potenz kein Logarithmus und sowas.
Thomas Kahle
Na gut, B.
Mathias Magdowski
Ja, also,
Also bitte mal.
Thomas Kahle
B, ich gebe dir ein B. Du hast ja noch was gut bei mir. Von vorhin,
von der leeren Menge Symbol.
So, dann haben wir die Quadratwurzel. Es gibt auch noch die Ente-Wurzel.
Ich habe mich jetzt mal hier für die Quadratwurzel entschieden.
Wir nehmen die Quadratwurzel auf.
Mathias Magdowski
Also die Quadratwurzel schreibt man auch. Das Wurzelsymbol ist ja an sich auch
irgendwie ganz schick, muss man mal sagen.
So rein von der Notation her würde ich halt auch sagen ein C oder so.
Aber ich meine, ansonsten, statt der Wurzel kann ich halt auch hoch einhalb schreiben.
Thomas Kahle
Oder hoch einhalb schreiben.
Mathias Magdowski
Und dann ist es auch viel einfacher, meinetwegen dann Potenzgesetze,
Ableitung hinzuschreiben, irgendwie weiter damit zu hantieren.
Thomas Kahle
Ist irgendwie so, meh.
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Und vor allen Dingen, wenn man nicht weiß, wie lang, also man macht ja am Anfang
das Wurzelsymbol und das ist ein schwerer Bug an der Tafel. Es ist immer zu
lang oder zu groß, der Strich oben.
Mathias Magdowski
Wenn ich einen Bruch drin habe, bis wie weit ziehe ich die Wurzel runter.
Ich glaube, dass wir Leuten, die mal dann den Formelsatz in Tech programmiert haben,
auch a royal pain in the ass gewesen sein, das Wurzelsymbol so variabel zu gestalten,
dass man das beliebig lang und beliebig hochziehen kann.
irgendwann wird das ja auch, wird das, wird dieser der etwas schräge Strich ja auch ganz steil, ne?
Wenn ich jetzt in Latex so einen riesen Ausdruck unter die Wurzel packe.
Ja, also das zeigt ja dann auch schon, dass das Symbol eigentlich irgendwie ungünstig ist, ne?
Thomas Kahle
Ja, ich denke auch. Ist es eher so ein D?
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Okay. Wurzel auf D.
Mathias Magdowski
Wurzel auf D. Also so ganz durchgefallen ist es nicht. Ich meine,
es ist ja auch Aber so ein Wurzelsymbol, irgendwie können ja auch viele Leute was mit anfangen.
Und so für diesen Sonderfall der Quadratwurzel ist das ja auch schon irgendwie echt ganz anschaulich.
Thomas Kahle
Warum da jetzt auf einmal so anfangen zu malen? Das ist irgendwie so ein bisschen eine Kuriosität.
Mathias Magdowski
Tja, irgendwer wird es sich mal so ausgedacht haben. Aber ich meine,
was man jetzt dem Symbol zugutehalten muss oder so dieser Wurzel an sich,
es gibt halt viele gute Mathe-Memes und Mathe-Witze, die auf die Wurzel anspielen
und das auch auf die Wurzel eines Baumes.
Thomas Kahle
Meinst du, wo die echt?
Mathias Magdowski
Ja, mit dem, wo die Schatzkiste mit 10.000 Dollar unter der Wurzel liegt vom
Baum und dann gräbt der Schatzsucher die aus und dann sind nur noch 100 Euro drin.
Thomas Kahle
Der ist nicht schlecht, aber ich erkannte ihn noch nicht. Das ist gut.
Mathias Magdowski
Den finde ich auch gut.
Thomas Kahle
Okay, aber es hilft der Wurzel trotzdem nicht auf C.
Mathias Magdowski
Nee, es hilft der Wurzel nicht.
Thomas Kahle
Gut. Jetzt kommen wir zu Pi. Pi. Dieses Pi finde ich elegant.
Also das Knot Computer Modern Pi ist eigentlich recht elegant.
Mathias Magdowski
Das ist auf jeden Fall als Symbol sehr elegant.
Auch an der Tafel einfach zu zeichnen, braucht man auch in Ingenieurmathematik
ständig und immer. ich weiß nicht, was dem Pi, finde ich schade,
dass es halt nur Pi ist und nicht das Tau.
Also wir schreiben ständig immer zwei Pi. Sehr selten nur ein Pi.
Thomas Kahle
Ah, da gibt es eine Folge von Pi ist genau drei.
Mathias Magdowski
Ja, wo das diskutiert wird, mit dem, dass man eigentlich...
Thomas Kahle
Die das diskutiert ist Tau, zwei Pi, also gibt es ja so eine Art,
so eine Splittergruppe der Mathematik, die sich darauf als Verfahren hat.
Mathias Magdowski
Das Lebenswerk, das darin sieht, das Tau zu etablieren.
Thomas Kahle
Das Tau zu etablieren und Pi halbe zu definieren als Tau, nee,
Pi soll dann Tau halbe sein.
Und das Tau, das hat das Symbol, das sind sozusagen drei Füße,
so ein Pi mit drei Füßen. Aber das sieht dann schon ein bisschen...
Mathias Magdowski
Ja, das sieht auch ein bisschen albern aus. Da haben sie sich verrannt, finde ich.
Thomas Kahle
Weil zwei Pi haben sie einen Punkt, aber da haben sie sich verrannt.
Aber zwei Pi sieht auch gut aus. Also das Pi ist wirklich für mich ganz oben.
Wir haben in Essen noch Platz.
Mathias Magdowski
Wir haben hier noch einen Pythagorean-C überhaupt übersprungen.
Die Wurzel von zwei, ich verstehe überhaupt gar nicht, wie es die in die Liste geschafft hat.
Thomas Kahle
Ja, die Wurzel zwei ist irgendwie, Wurzel zwei ist irrational. Ja, okay.
Wurzle 2. Also ich meine, jetzt kommen drei Konstanten. Gleich kommt noch Phi, der goldene Schnitt.
Also ich würde sagen, das Pi kann auf A oder S.
Mathias Magdowski
Das Pi kann auf A, ja.
Thomas Kahle
S müssen wir so ein bisschen aufheben. Also das Pi gesellt sich dann,
hier ist es nicht so ganz einfach mit meinem Schieben.
Mathias Magdowski
Also guck mal, wenn wir die 1 auch nicht auf S haben.
Thomas Kahle
1, 0.
Mathias Magdowski
Da, finde ich, reiht sich das Pi ziemlich gut ein.
Thomas Kahle
Okay, dann können wir vielleicht so ein bisschen im Schnelldurchgang die Konstanten.
Mathias Magdowski
Goldener FI, ich brauche die nicht.
Thomas Kahle
Für den goldenen Schnitt.
Mathias Magdowski
Ja, FI ist schick, aber ich meine, wenn du jetzt.
Thomas Kahle
Aber das ist auch nicht universell etabliert, das FI jetzt der goldene Schnitt.
Mathias Magdowski
Das ist eher irgendeine Notation. Irgendein Winkel, FI und so.
Thomas Kahle
Die man gerne nutzt, aber die man eben auch für andere Sachen benutzt.
Mathias Magdowski
Ja. So, jetzt genauso das I für die imaginäre Zahl. Ich meine,
bei uns ist I immer der Strom.
vom, glaube ich, französischen...
Thomas Kahle
Deswegen ist in der Elektrotechnik jetzt doch J die imaginäre Einheit.
Mathias Magdowski
Genau, ist das J die imaginäre Einheit, weil Intensität, die Stromstärke aus
dem französischen schon das I ist.
Ich würde ja das I und das E immer in so aufrechten Buchstaben drucken,
um zu kennzeichnen, das ist eben nicht irgendeine laufvariable I,
sondern das ist die imaginäre Einheit und das ist die konstante eulerische Zahl. Also ich finde...
Das finde ich zum Beispiel ja auch einen großen handwerklichen Fehler an dieser
Table of Mathematical Symbols, dass das I und das E nicht in einem aufrechten I und E gedruckt ist.
Thomas Kahle
Ist aber auch nicht so verbreitet in der Mathematik, würde ich sagen,
weil auch immer das so ein bisschen stört in der Formel, wo alle diese Variablen,
wenn du A plus I, B für eine komplexe Zahl schreibst, wenn das I dann auf einmal
aufrecht ist, dann entstehen da
wieder so Abstandsprobleme und so richtig schön sieht es auch nicht aus.
Mathias Magdowski
Also gerade bei uns in der Elektrotechnik macht das schon Sachen klarer.
Thomas Kahle
Also das I hat einfach so einen Geburtsfehler. Deswegen kann das nur ein B sein.
Mathias Magdowski
Oder ein C? Naja, ein B, also ich hätte jetzt, ja, es ist halt kurz.
Ich meine, es lässt sich gut schreiben. Also ein B würde ich mindestens geben.
Ich hätte dem I jetzt auch ein A gegeben. Ich meine, das ist schon irgendwie wichtig.
Thomas Kahle
Ja, das I kann eigentlich zum Pi.
Mathias Magdowski
Ja, das I kann zum Pi.
Thomas Kahle
Ich bin beim A fürs I dabei. Jetzt die Buchstaben kriegen Buchstaben.
So. Dann haben wir noch das E. Es ist halt so ein kleiner Bruder und es ist
eben noch E für Euler, aber dann ist es irgendwie wieder klein geschrieben.
Also das Vieh, diesen goldenen Schnitt Vieh, ist ungebräuchlich.
Das ist irgendwie D, oder?
Mathias Magdowski
F.
Thomas Kahle
Komplett.
Mathias Magdowski
Es gibt schon einen Ausdruck.
Thomas Kahle
Eins plus Wurzel 5 halbe. So oft braucht man 1 plus 4 zu 5 halbe,
gar nicht. Kann man auch 1 plus 4 zu 5 halbe schreiben, oder?
Mathias Magdowski
Also ist das dann so, warte mal, was, also okay, wenn man das ausrechnet,
kommt das bei raus und das ist dann dieses, wenn sozusagen,
zwei Sachen vom Verhältnis her, also es gibt bei uns eine Aufgabe in den Grundlagen
der Leckotechnik, das ist so eine Verhältnisgeschichte, da hast du,
also die Aufgabe ist so, man hat eine Heizplatte und die hat,
die besteht aus zwei Widerständen,
Und die Widerstände kann man einzeln benutzen oder man kann die beiden Widerstände
in Reihe schalten oder die beiden Widerstände parallel schalten.
Ja, und wenn ich jetzt, also wenn ich beide parallel schalte,
habe ich praktisch den kleinsten Widerstand, dann wird der meiste Strom fließen,
dann habe ich die meiste Leistung.
Wenn ich jeweils nur einen der beiden Widerstände nehme, habe ich eben dementsprechend
ein bisschen weniger Strom, ein bisschen weniger Leistung.
Und wenn ich beide Widerstände in Reihe schalte, habe ich den größten Widerstand,
den kleinsten Strom, die kleinste Leistung. So, dann gibt es bei uns eine Aufgabe.
Man soll das Verhältnis der Widerstände
so bestimmen, dass sich von Widerstandsstufe zu Widerstandsstufe,
das gleiche Verhältnis ergibt. Und da kommt als Lösung raus,
das ist der goldene Schnitt.
Und das ist meine einzige Berührung mit dem goldenen Schnitt.
Und da würde ich auch sagen, ist das irgendwie interessant?
Thomas Kahle
Es hat irgendwie so eine Architektur, es sieht irgendwie harmonisch aus.
Also wenn du jetzt sozusagen so ein Gebäude hast und du willst irgendwo eine Sache anbringen.
Mathias Magdowski
Sieht irgendwie auch harmonisch aus. Und zum Beispiel Wurzel 2 als Aspect Ratio
bei den A4, also bei dieser DIN-Serie von Papier ist halt immer cool,
weil du kannst falten, falten, falten. bleibt halt immer das gleiche Verhältnis.
Das kann halt der goldene Schnitt nicht. Also der goldene Schnitt,
außer diesem, weiß nicht.
Thomas Kahle
Okay, aber du disst jetzt das mathematische Konzept.
Mathias Magdowski
Aber die Notation ist halt auch nicht eingängig. Also ich meine,
weiß ich nicht, die Notation kann für mich jetzt auch nicht so viel.
Thomas Kahle
Okay, so, da haben wir noch das E.
Mathias Magdowski
Ja, das E, also ich finde, das E muss auf die gleiche Stufe wie diese anderen,
weil sonst funktioniert diese eulische Identität nicht.
Thomas Kahle
E hoch I, Pi plus 1 gleich 0, da sind alle Zutaten dafür.
Mathias Magdowski
Und deshalb muss das mit in das A rein.
Thomas Kahle
S und A.
Mathias Magdowski
Und dann baut das noch auf dem ist gleich darüber auf, das ist okay.
Thomas Kahle
E hoch i Pi plus 1 gleich 0. Haben wir komplett in S und A. Okay,
das Argument akzeptiere ich und das ist ein gutes Argument.
So, dann haben wir jetzt das Summe und das Produktsymbol.
Also Summe, das große griechische Sigma und das Produktsymbol,
das große griechische Pi.
Mathias Magdowski
Die sind beide schick und beide nützlich, auch in der Ingenieurmathematik,
steckt aber natürlich auch in Anführungszeichen nur das Plus und das Mal drin,
also die würde ich mindestens eine Stufe darunter abstufen.
Thomas Kahle
Aber als Notationsidee?
Mathias Magdowski
Als Notationsidee? Ja, aber also trotzdem irgendwie eine Stufe darunter.
Thomas Kahle
Gucken wir mal, was hatten wir denn hier?
Mathias Magdowski
Also wir hatten ein Plus.
Thomas Kahle
Da hatten wir ganz oben, also da ist es auf jeden Fall nichts.
Mathias Magdowski
Ja, aber und das Problem ist, dass wir, genau, also das von dir präferierte
Mal einfach als ein Punktmal oder als einfach ein Nichts, ein Leerzeichen oder ein Nichts.
Thomas Kahle
Kein Leerzeichen.
Mathias Magdowski
Kein Leerzeichen?
Thomas Kahle
Nee, einfach nichts.
Mathias Magdowski
Ja, ja, einfach nichts nebeneinander schreiben. Ja, ja, aber ich meine,
warte mal, also zum Beispiel bei Einheiten schreibt man ja ein Leerzeichen,
weil man diese Multiplikation kennzeichnen möchte.
der Zahl mit der Einheit. Aber nee, stimmt. Und im normalen Formelsatz schreibt
man halt auch kein Wertzeichen dafür hin.
Aber ich meine, also dieses Multiplikationsdings, was man jetzt nicht sieht,
eine Notation, die man nicht sieht, die hättest du ja jetzt gedanklich auch...
Thomas Kahle
Ich meine, es ist interessant, aus logischer Konstruktion ist es interessant,
es ist eben rekursiv. Also für dieses Symbol kannst du, wie willst du es überhaupt definieren?
Du benutzt das ja, wenn deine Summe unbekannte Länge hat. Also wenn du zum Beispiel
die ersten, die Zahlen von 1 bis n aufsummieren willst, das ist ja die sogenannte kleine Gauss.
Das war natürlich mal eine Aufgabe, die du, du bist mit der Geschichte vertraut.
Mathias Magdowski
Ja, ja, da bin ich mit der Geschichte vertraut.
Thomas Kahle
Und dann kannst du schreiben,
1 plus 2 plus Punkt, Punkt, Punkt, plus n. Und dann aber sozusagen,
was ist die Definition davon? Also wenn du sozusagen,
legal definieren willst, musst du eine Rekursion machen. Also du musst sozusagen
definieren, Das ist rekursiv definiert durch,
du addierst die nächste natürliche Zahl zu dem Ausdruck, den es vorher gab und
also okay, dann kannst du eine rekursive Definition machen und dann willst du
es abstrakt machen und dann lohnt es sich eben da so ein Symbol einzuführen,
dieses Summen-Symbol, Summe i gleich 1 bis n über i wäre ja der Ausdruck dafür.
Mathias Magdowski
Und dann steckt aber da ja explizit drin, dass ich das i in natürlichen Zahlen weiterzähle.
Thomas Kahle
Ja.
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Steckt da drin. Sonst brauchst du das Integralsymbol. Also für alle anderen
Sachen wird dann das Integralsymbol verwendet. Ja, oder sonst müsste ich irgendwie sagen.
Mathias Magdowski
Dass ich über, keine Ahnung, dann in der Summe 2n drinsteht oder 2n plus 1.
Thomas Kahle
Genau, also wie der Summand dann aussieht, das hast du ja dann noch die Freiheit.
Also das ist eigentlich ganz interessant, wie diese verschiedenen Zutaten.
Also du hast den Laufindex, du hast die Grenzen eingebaut, wie du sie oben drüber
und unten drunter schreibst und du hast den explizite Formel für den Summanden.
Also es hat auch eine hohe Flexibilität, es ist also ein sehr nützliches Werkzeug.
Mathias Magdowski
Findest du aus mathematischer Sicht, okay, Summen zu schreiben,
wo drunter steht n ist gleich 1,3, Punkt, Punkt, Punkt und oben steht, was weiß ich, Groß N?
Thomas Kahle
Nee, wie soll das gehen?
Mathias Magdowski
Weil, also die Laufvariable hat einfach unten einen Start und oben ein Ende
und zählt ganz zahlig durch.
Thomas Kahle
Aber was ist, wenn sie von dem unteren nicht zu dem oberen kommt?
Mathias Magdowski
Ja, das ist halt die große Frage. Ja, genau.
Also ich würde behaupten, dass man bei uns in der Elektrotechnik Skripte findet,
wo das so steht, dass das n, was in der Summe zählt,
nur die geraden Zahlen oder nur die ungeraden Zahlen beinhaltet,
weil sich niemand dann Gedanken darüber machen wollte, dass dann in der Summe
meinetwegen immer 2n oder 2n plus 1 oder so steht.
Thomas Kahle
Also es spricht für die Notation, dass sie es auch hergeben,
das korrekt zu notieren, sagen wir mal.
Das gewünschte Ergebnis ist auch mit korrekter Notation erreichbar.
Mathias Magdowski
Ja, so, ich gucke ja so ein bisschen von programmiertechnischer Sache drauf
und zum Beispiel in Octave, in Python, in MATLAB könnte man ja einfach dann sagen,
ich habe eine Startzahl, wenn ich jetzt mit Indizes meinetwegen hantiere,
ich habe ein Inkrement und ich habe ein Ende und dann wird sich die Programmiersprache
auch schon darum kümmern, dass ich von der Startzahl.
Thomas Kahle
Ja, also das Inkrement ist hier einfach eins, weil man alle anderen Inkremente
auch irgendwie anders ausdrücken kann.
Mathias Magdowski
Anders hinbekommt, ja.
Thomas Kahle
Okay, aber du siehst es nicht im A-Bereich.
Mathias Magdowski
Ja, also ich könnte auch mit einem A leben.
Ich meine, wir haben in dem A ja auch da diese beiden Pfeile drin und Ist schon
sinnvoll. Ist schon sinnvoll, ja.
Thomas Kahle
Okay.
Mathias Magdowski
Also es ist schon ein sehr elegantes Zeichen.
Thomas Kahle
So, A ist schon ganz schön voll. Wir müssen mal so ein bisschen auf unsere Uhr gucken.
Ich weiß nicht, ob wir jetzt wirklich noch alles... Wie wollen wir denn jetzt weiter vorgehen?
Also den Faktor hatten wir ja schon ein paar raussuchen oder so,
die wir irgendwie noch dissen oder lobpreisen wollen.
Mathias Magdowski
Ich meine, jetzt kommt noch der Binomialkoeffizient und Permutation für die
Statistik irgendwie wichtig.
Thomas Kahle
Aber total unübliche Notation. P von N, I. Ich weiß nicht, was das bedeuten soll.
Mathias Magdowski
Also ich meine, die Binomialkoeffizientnotation hat irgendwie,
finde ich, auch schon was. Und die hat sich ja auch
glaube ich, international so durchgesetzt. Und N-Choose-K als Formel oder als
Funktionsname in Programmiersprachen ist irgendwie auch mehr als üblich.
Also der würde ich mal mindestens ein C oder so geben.
Thomas Kahle
Ja, beim Minimal-Kofficialen würde ich fast aufs B gehen.
Mathias Magdowski
Ja, dann mein Finger auch ein B. So, Permutation, Quatsch.
Slope, M für den Anstieg. Ja, call it whatever you want. Ich meine...
Thomas Kahle
Genau, also das ist alles hier in diesem Periodensystem irgendwie falsch.
Also da M für Anstieg einer Geraden, das ist zwar gebräuchlich,
aber ich würde sagen, das ist jetzt keine mathematische Notation.
Das ist sozusagen kein mathematisches Konzept, was immer eine zwingende Notation hat.
Betragsstriche für Determinante steht da aber.
Mathias Magdowski
Ja, da steht Determinante, aber ich meine, Betragsstriche...
Diese senkrechten Striche, die finde ich auch schon mindestens B-würdig.
Hier steht jetzt das als Determinante da. Ich meine, wir brauchen das häufig
als Betrag oder als Betrag.
Thomas Kahle
Also was der Fehler an diesen vertikalen Strichen als Determinante ist,
ist, dass eine Determinante immer noch ein Vorzeichen hat.
Also für mich sind diese vertikalen Striche eine Art Betrag.
Und eine Art Betrag ist immer nicht negativ.
Absolut Betrag ist nicht negativ.
Mathias Magdowski
Wenn man die Länge eines Vektors haben will, die Striche um den Vektor ringsherum?
Thomas Kahle
Ja, meistens nämlich zwei Striche. Weil es so eine Norm ist. Aber ja.
Mathias Magdowski
Haben wir jetzt hier nicht. Doch da unten, Magnitude of V bei Element 104 und für Vektor.
Ja, also ich finde die beiden Striche, die haben eben auch schon was.
Auch so die Betragsfunktion.
Thomas Kahle
Aber wo sind die Betragsstriche? Die Betragsstriche gibt es ja nicht in diesem Element.
Also dann müssen wir es jetzt explizit sagen, dass wir die Betragsstriche meinen.
Ich habe eine komplett andere Meinung zu den Betragsstrichen als Betragsstriche als Determinante.
Mathias Magdowski
Ja, das Determinante da gefällt mir auch nicht. Aber diese Striche,
kannst du das so ausschneiden, dass du das Determinante einfach weglässt?
Thomas Kahle
Ah, verstehe. Nur die Betragsstriche. Dann machen wir das doppelt.
Also machen wir sozusagen einmal nur die Betragsstriche.
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Jetzt kommen die Betragsstriche.
Mathias Magdowski
Die Betragsstriche haben es für mich mindestens auf das B verdient.
Thomas Kahle
Ja.
Mathias Magdowski
So, Thomas fügt die Betragsstriche ein.
Thomas Kahle
Okay, Betragsstriche auf B. Bin ich komplett dabei?
Mathias Magdowski
Ich schiebe mal hoch zu B. Wir gucken mal, was noch bei B drin ist.
Guck mal, bei B, genau, guck mal, da ist so die Potenz und so,
der Binomialkouffizit, da passen die Betragsstriche, passen da größer,
kleiner, passen da super rein.
Thomas Kahle
Und Determinante mit Betragsstrichen notieren, das fehlt.
Mathias Magdowski
Wie du sagst, ich meine, die Determinante kann auch negativ sein.
Thomas Kahle
Genau.
Mathias Magdowski
So, dann haben wir True und False mit T und F. Ist wirklich auch so zu sagen.
Thomas Kahle
Wir springen jetzt. Also ich habe zum Beispiel eine Sache, die mich richtig
aufregt und die ich voll dagegen bin, Vektoren mit so Pfeilen drüber zu bezeichnen.
Mathias Magdowski
Dieses Straight Line, Segment Line, bei welchen Nummern bist du jetzt?
Thomas Kahle
Also ich will jetzt 103 einfach generell über einen Vektor immer einen Pfeil
zu machen, um zu zeigen, dass das ein Vektor ist.
Also das ist für mich, Wir haben halt schon in der anderen Notation der Mathematik,
wir haben irgendein Ding, das ist ein Element von irgendeiner Menge.
Zum Beispiel kann das V Element von einem Vektorraum sein und dann weiß ich,
dass es ein Vektor ist und deswegen finde ich dieses Vektorsymbol 103 zu nehmen,
um immer noch ein Pfeil darüber zu machen, das finde ich total überflüssig und
der ist super schlecht zu schreiben, wenn man Füller schreibt,
weil der Pfeil muss relativ klein sein, dann kriegt man die Spitze nicht richtig hin.
Also das ist für mich so, weil ich will noch mal ein paar F-Kandidaten jetzt.
Mathias Magdowski
Also ich kann ja auch sagen, dass ich in meiner Dissertation,
das ist ja der Zauber an Latif-Trennung von Inhalt und Form,
ich habe das Vektor-Symbol einfach oben definiert dann und habe das glaube ich
durch Vektoren durch Fettdruck die Kennzeichen.
Thomas Kahle
Okay, also wenn man so eine Hervorhebung machen muss.
Mathias Magdowski
Ich habe natürlich alles als weggeschrieben und habe dann gesagt,
bitte weg, oben nicht mit Pfeil drüber, sondern mach einfach Marv BF vom Argument und fertig ist.
Thomas Kahle
Ich habe gerade entdeckt, dass der Absolutbetrag,
bei 77 doch noch mal auftaucht, aber irgendwie Y ist absolut Betrag von X. Das sieht komisch aus.
Mathias Magdowski
Ja, weil das dann so, aber ich meine, das ist ja auch Quatsch,
weil was soll ein Identity Function, Power Function, Exponential Function.
Thomas Kahle
Ich meine. Es gibt ja so ein paar,
Standardfunktionen.
Mathias Magdowski
Ich würde behaupten, jetzt nichts gegen Professor Apollinar,
aber an der Stelle hört er das.
Ich meine, wenn ich oben vorher eine Potenz habe, also ich meine,
Funktionen kann ich alles mögliche in Funktionen definieren.
Also was für mich schon eine distinkte Funktion ist, ist eben dann der Logarithmus
und der natürliche Logarithmus.
Wobei bei dem Logarithmus ja irgendwie nochmal die Basis fehlt.
Thomas Kahle
Soll ich dir mal was Schreckliches sagen?
Mathias Magdowski
Ja.
Thomas Kahle
Log, L-O-G bedeutet bei mir der natürliche Logarithmus.
Weil es gibt nur einen Logarithmus. Es gibt eigentlich nur einen Logarithmus
und alle anderen Logarithmen kriegst du eben durch die Umrechnungsformel.
Wenn du eine andere Basis haben willst, rechnest du eben mit einer konstanten
oben, mit einem konstanten Faktor.
Mathias Magdowski
Das geht ja auch in Programmiersprachen auch wild durcheinander.
Also, dass Log meistens der natürliche Logarithmus ist und dann irgendwie Log
10 ist der dekadische und Ln kennen die ganzen Programmiersprachen eigentlich gar nicht.
Aber ich meine, also eine Logarithmusfunktion auf jeden Fall brauche ich, ne?
So eine Funktion, inverse Funktion. Ich finde zum Beispiel, findest du dieses
F hoch minus 1 für inverse Funktionen, das ist für mich auch so ein klarer Fail,
weil das total unklar ist, meine ich jetzt das Reziproke, meine ich wirklich die Umkehrfunktion?
Thomas Kahle
Also das ist wirklich ein Fail. Ich muss da auch immer sozusagen in der Vorlesung
eine ganze Weile drüber reden, dass dieses Symbol komplett überladen ist.
Also bei uns ist ja F eine Abbildung, aber du kannst auch gerne Funktionen sagen.
Und dann ist F hoch minus 1 auch noch zusätzlich zu dem ganzen Schlamass,
den du schon erwähnt hast, auch noch die Notation für das Urbild.
Also wenn du ein paar Werte nimmst, eine Menge von Werten und dann f hoch minus
1 darauf anwendest, dann bekommst du das Urbild, also alle von der,
von dem Diffusionsbereich, die darauf abbilden, was du da reingesteckt hast.
So, wenn du jetzt eine bijektive Abbildung hast, also eine eindeutige Abbildung,
dann gibt es zu jedem Bild genau ein Urbild und dann definiert das die Umkehrabbildung
und dann fällt alles wieder zusammen.
Aber generell wird das hoch minus 1 ja auch gerne für das multiplaktive Inverse benutzt.
Und da sehe ich also auf jeden Fall diesen Clash, sodass ich,
also es gibt eine gewisse Eleganz durch diese ganze Überladung und wie das in
speziellen Fällen wieder zusammenfällt, was man ja in Mathematik immer gerne
macht, ich wiederhole ja immer gerne meinen Spruch Poesie, ist die Kunst,
dem gleichen Ding verschiedene Namen zu geben und Mathematik ist die Kunst,
verschiedene Dinge den gleichen Namen zu geben und so hat man da so auch wie
so ein Notationsrecycling,
was dann in Speziellfällen immer wieder das Gleiche ergibt, aber es kann auf
keinen Fall irgendwie ganz oben hinkommen, weil es da einfach so viel Anlass für Verwirrung gibt.
So, also f hoch minus 1 f hoch minus 1 ist ganz furchtbar. Ist irgendwie so
ein, naja, komplett failed oder ein D?
Mathias Magdowski
Nee, komplett fällt.
Thomas Kahle
Komplett fällt. Na gut, gehst du mal mit.
Mathias Magdowski
Das ist wirklich eigentlich unverzeihlich, meines Erachtens.
Thomas Kahle
Eine unverzeihliche Situation.
Mathias Magdowski
Ja, auch irgendwie grober handwerklicher Fehler.
Thomas Kahle
So, ich habe noch jetzt mal kurz das Integralzeichen und das Unendlich-Zeichen rausgesucht.
Mathias Magdowski
Also das Integralzeichen ist ja so ein geschwungenes S.
Thomas Kahle
Ja, S wie Summe.
Mathias Magdowski
S wie Summe, ja. Ja, halt mega, mega, mega harmonisch und irgendwie attraktiv.
ist wie so der Notenschlüssel der Mathematik so.
Thomas Kahle
Ich mag es auch. Also das Einzige, wo man darüber diskutieren muss,
ist, dass das Integralzeichen ja noch extra Notation braucht.
Es braucht immer sozusagen irgendwie so eine Kennzeichnung der Integrationsvariablen.
Also es kommt irgendwie am Ende ein dx oder ein dz oder dλ. Ja, oder dµ oder so.
Mathias Magdowski
Aber ich meine, gut, das ist so ein bisschen wie bei der Summe.
Thomas Kahle
Aber es hat diese Flexibilität. Das kann das unbestimmte Integral bedeuten,
also eine Stammfunktion. es kann ein bestimmtes Integral beginnen mit Grenzen.
Mathias Magdowski
Es ist praktisch extra ein Element bekommen.
Thomas Kahle
Und es sieht cool aus, es gibt Varianten davon, es gibt noch mit so Kreisen drum.
Mathias Magdowski
Konturintegrale und so. Genau, für Randintegrale und Oberflächenintegrale.
Es gibt ja ja auch das abgeleitete Doppel- und Trippelintegral,
wobei ich der Meinung bin, eigentlich müssten da die Integralzeichen dichter
beieinander stehen, oder?
Thomas Kahle
Also das Doppelintegral und das Trippelintegral gibt es auch und die sehen hier
nicht so attraktiv aus. aktiv aus. Viel zu weit auseinander.
Mathias Magdowski
Ja, viel zu weit auseinander.
Thomas Kahle
Aber ich will jetzt so abgeleitete Zeichen wie Doppelintegral oder Trippelintegral. Warum,
Warum braucht man für Doppel, das ist kein anderes Zeichen.
Mathias Magdowski
Du hast es jetzt einfach schon auf S gesetzt.
Thomas Kahle
Ich habe das Integral auf S gesetzt, ich schlage das jetzt vor.
Mathias Magdowski
Ja, wäre ich dabei. Also wenn man jetzt bei dem Plus ist und so,
und bei der Lernmenge und bei dem ist gleich da oben. Ich meine, es ist halt die Frage.
Thomas Kahle
Das ist auch besser als das Summenzeichen. Das Summenzeichen ist eckig und das
Integral ist geschwungen.
Mathias Magdowski
Ja. Kann man ein Summenzeichen in jedem Fall durch ein Integralzeichen ersetzen? So richtig nicht, ne?
Thomas Kahle
Ja doch, also formal, wenn du es machen willst, integrierst du gegen ein diskretes Maß.
ein diskretes Maß, was sozusagen nur an den Punkten, die du summieren willst,
sozusagen definiert, also Gewicht hat.
Mathias Magdowski
Jetzt ist natürlich noch irgendwie der Ableitungsoperator dy nach dx.
Thomas Kahle
Ja.
Mathias Magdowski
Müsste man den nicht mindestens auf die gleiche Stufe stellen?
Thomas Kahle
Auf keinen Fall. Weil der ist, also erstmal ist der leicht mit einem Bruchstrich verwechselbar.
Und dann gibt es diese ganze Diskussion darüber, was das ist.
Mathias Magdowski
Ist das jetzt ein Operator? Kann man damit, also ich würde ja...
Thomas Kahle
Bist du auch kein Operator. Also das ist sozusagen...
Mathias Magdowski
Aber ich meine, das heißt doch Differenzialoperator, oder nicht?
Thomas Kahle
Also was dy geteilt durch dx, was das bedeuten soll, weiß ich überhaupt nicht.
Ich weiß überhaupt nicht, was das bedeuten soll.
Mathias Magdowski
Wir nehmen die Funktion y und leiten die nach x ab.
Thomas Kahle
Also eine Funktion, okay. Also kannst du eine Abbildung, wenn die differenzierbar
ist, dann kannst du sozusagen die Ableitung, die sogenannte Ableitung, die definieren.
Das ist dann wieder eine Abbildung.
Und die könntest du sozusagen, wenn das y gleich y von x, die Abbildungsvorschriften,
könntest du die so notieren und dann frage ich mich, warum Bruchstrich,
durch was wird da geteilt, also bin ich extrem unzufrieden mit der Notation.
Mathias Magdowski
Ja, der Bruchstrich ist tatsächlich verwirrend. Ich meine, das habe ich auch
Und letztens wieder darüber diskutiert, wenn man jetzt so Kettenregel bei der
Ableitung, partielle Integration macht, dann rechnet man ja schon mit dem dy
und dx und mit der substituierten Funktion, so wie wenn das Brüche wären.
Thomas Kahle
Ja, dass es einen Kalkül gibt, in dem das irgendwie so zufällig am Ende richtig
ist, das was man gemacht hat.
Rechtfertigt für mich nicht, dass man erstmal diesen gefährlichen Weg beschritten hat.
Mathias Magdowski
Während auch ein anderer Weg da gewesen wäre. Nur weil das Ergebnis richtig
ist, heißt es nicht, dass der Weg dahinter der richtige Weg war.
Thomas Kahle
Genau, so ist Chetty. Wenn Chetty deine Hausaufgaben macht, dann kommt meistens
am Ende das Richtige raus und die Begründungen dazwischen sind dann Quatsch
oder Unvollständig, im besten Fall.
Mathias Magdowski
Das heißt, du siehst das jetzt praktisch eigentlich genau wie das f hoch minus 1 bei einem F.
Thomas Kahle
Ich sehe es sehr kritisch. Ich sehe dy nach dx.
Mathias Magdowski
Aber ich meine, das Ding ist, wenn wir jetzt ein Integralzeichen oben in der Liste haben.
Thomas Kahle
Ja.
Mathias Magdowski
Brauchen wir nicht auch irgendwie die Gegenoperation?
Thomas Kahle
Ja, wir brauchen sie.
Mathias Magdowski
Wir brauchen sie. Und in welcher Notation schreiben wir sie?
Thomas Kahle
Interessanterweise steht das Integralzeichen hier als Anti-Derivative.
Das Wort, was unter dem Integralzeichen steht, ist Anti-Derivative.
Mathias Magdowski
Ja, genau. Das, was wir jetzt gerade auf F voten.
Thomas Kahle
Ist das Derivative. Also das ist Anti-Anti-Derivative.
Mathias Magdowski
Also, guck mal, das heißt Derivative. Ich gebe dir recht, diese Notation ist,
also im Ingenieur-Mathematik-Kontext ist sie sozusagen Handy, ja, weil man damit ja.
Thomas Kahle
Wie du sagst, mit dem Falschen. Okay, also für ihre Handiness verlässt sie den F-Bereich.
Mathias Magdowski
Ja, aufgrund ihrer Handiness würde ich sagen, kriegt sie noch ein D.
Thomas Kahle
Sie kriegt ein D.
Mathias Magdowski
Sie kriegt ein D. Sie ist nicht ganz so schlimm wie dieses F hoch minus 1.
Thomas Kahle
Nutzt ihr eigentlich auch dieses Symbol hier, das geschwungene Backslash Partial,
also das geschwungene D auf 112 der Tabelle?
Mathias Magdowski
Nee, Dabba habe ich noch nie gehört.
Thomas Kahle
Dabba habe ich auch noch nie gehört, diesen Namen. Aber das ist sozusagen auch
ein Symbol, was für Ableitungen irgendwie benutzt wird manchmal.
Mathias Magdowski
Naja, für die Partiella-Ableitung, ja.
Thomas Kahle
Ja, zum Beispiel die Partiella-Ableitung. Oder auch einfach,
aber dann, Partiella-Ableitung ist auch wieder mit Bruchstrich.
Mathias Magdowski
Ja, Partiella-Ableitung ist auch wieder mit Bruchstrich, ja.
Also dieses Nabla, das hat man natürlich bei uns.
Thomas Kahle
Nabla finde ich ganz attraktiv. Weiß nicht, warum immer die linke Seite und
die obere Seite so dick gedruckt werden.
Mathias Magdowski
Das ist eine gute Frage.
Thomas Kahle
Mach ich an der Tafel natürlich nicht.
Mathias Magdowski
Nee, machst du ja nicht so die Kreide so quer.
Thomas Kahle
Da ein bisschen dicker aufdrücken oder die Kreide ein bisschen quer nehmen, ja.
Mathias Magdowski
Nein, aber dieses Divergenzrotationgradient, das hat man bei uns und den Laplace-Operator,
den hat man natürlich bei uns so bei den Wechselgleichungen.
Thomas Kahle
Da habe ich irgendwie überhaupt keine Laplace-Operator. Warte mal,
welcher war nochmal Laplace?
Mathias Magdowski
Das ist der mit Nabla Quadrat.
Thomas Kahle
Ja, da habe ich keine Beziehung zu, aber da darfst du jetzt mal die Diskussion leiten.
Also wir machen mal diese Vektor-Kalkül oder wie nennt man das?
Vektor-Differenzialrechnung?
Mathias Magdowski
Ja, du musst den Gradient aber auch noch mit dazunehmen, wenn du jetzt schon
gerade kattest, den davor.
Thomas Kahle
Okay, dann nehme ich jetzt den Gradienten, den Laplace, die Divergenz und Curl, was?
Mathias Magdowski
Und Curl ist die Rotation.
Thomas Kahle
Rot, schreiben auch manche, ne?
Diff für Divergenz?
Mathias Magdowski
Diff, Grad, Rot.
Thomas Kahle
Man hat auch drei Buchstabenabkürzungen.
Mathias Magdowski
Also vier Buchstaben. Diff, Grad, Rot. Also du kannst halt auch Diff,
Grad, Rot schreiben, aber gegenüber dem Diff, Grad, Rot ist das mit dem Nabla
schon irgendwie sehr cool.
Da taucht auch dein Multiplikationspunkt auf, weil das ja dann so ein bisschen ...
Thomas Kahle
Kann man den nicht weglassen?
Mathias Magdowski
Ja, den könntest du auch. Den kann man ...
Thomas Kahle
Ich glaube, das ist wegen Skalarprodukt.
Mathias Magdowski
Genau, weil das so ein bisschen wie so ein Skalarprodukt ist.
Thomas Kahle
Aber sozusagen, na gut, einen Operator anwenden durch daneben schreiben,
das ist das normale Produkt.
Ja, das ist ein unsichtbare Malzeichen. Und dann benutzt man einen echten Punkt,
aber das f hat schon wieder diesen Vektor drüber, diesen Vektorfeil drüber.
Das gefällt mir schon wieder nicht. Sollte man auch so wissen.
Ja gut, hier wird also implizit, guck mal, hier ist doppelt gemoppelt.
Also die, die das jetzt sehen, eine skalare Funktion, auf die man den Gradienten
anwendet, wird mit kleinen f notiert.
Und eine Vektorfunktion wird schon mit Groß-F notiert. Das fällt sozusagen.
Und trotzdem wird nur der Vektorfeil drüber gemacht. Also ist eigentlich doppelt hervorgehoben.
Aber das ist nicht Teil der Notation, weil jetzt reden wir gerade über Gradient,
Laplace, Divergenz und Rotation.
Und ich finde es ganz elegant, diese Vektorrechnungssymbole da mit dem...
Mathias Magdowski
Mit dem Dabler zu machen.
Thomas Kahle
Mit dem Dabler zu machen. Das hat schon eine gewisse Eleganz.
Mathias Magdowski
Also das ist ja, wenn man das jetzt tatsächlich mal... Ja, ist ein solides C, würde ich auch sagen.
Ist so ein bisschen wie dieses Factorial, wie die Fakultät.
Thomas Kahle
Ja, die Fakultät.
Mathias Magdowski
Wenn man das jetzt, wenn man das mal einmal gelernt hat, was sich hinter Divergenz,
Rotation und Gradient verbirgt und versteckt und was jeweils wieder das Ergebnis
dieser Rechenoperation ist,
dann ist diese Kurzschreibweise eine nette Eselsbrücke, um sich wieder zu erinnern,
was da jeweils so rauskommt.
Thomas Kahle
So, was wollen wir noch machen? Das Unendlich-Zeichen haben wir noch nicht fertig abgehandelt.
Mathias Magdowski
Das Unendlich-Zeichen ist noch in der On-Hold-List.
Thomas Kahle
Es wird voll an der Spitze. Aber können wir da noch mal S auspacken?
e hoch ip plus 1 gleich 0 ist ja die schönste Formel der Mathematik da kommt
es unendlich jetzt nicht vor, warum eigentlich nicht?
hätte man noch irgendwie ich finde auch diese umgekippte 8 aber mit so entsprechenden
Verdickungen an interessanten Stellen, also ich finde es eigentlich auch schöne,
typografisch liegt.
Mathias Magdowski
Das sehr weit vorn, ich muss jetzt nebenbei ein Handy,
ein Foto aus der Galerie meines Handys raussuchen weil ich am letzten Freitag
mit einer achten Klasse wieder eine Studienwerbeaktion hatte bei uns in der
experimentellen Fabrik mit kleinen Experimenten und so zur Elektrotechnik und
danach waren wir noch im Maschinenbau,
Und da gibt es, das können wir dann mal verlinken, das Foto in den Shownotes.
Thomas Kahle
Oh je, Zahnräder, die ein Unendlich-Zeichen bilden?
Mathias Magdowski
Genau, also insgesamt bestimmt 25 oder so Zahnräder, die ein Unendlich-Zeichen
bilden und wo immer ein kleines Zahnrad auf ein großes übersetzt und eine schnelle
Drehung in eine langsamere Drehung umgesetzt wird.
Und man findet das auch nicht so schön, zum Beispiel im Phäno in Wolfsburg.
Und da ist es so, dass das erste Zahnrad, ich glaube, sich einmal pro Sekunde
rumdreht und das nächste dann irgendwie um einen Faktor eins zu irgendwas langsamer
und eins zu irgendwas langsamer und eins zu irgendwas langsamer und so.
Und das letzte Zahnrad ist einfach festbetoniert.
Ja, weil sich das eben in Lebensdauer des Gebäudes bezogen.
Thomas Kahle
Ich möchte sagen, dieses Prinzip habe ich schon öfter gesehen.
Das gibt sozusagen YouTube-Videos, wo das in Rollercoaster-Tycoon implementiert
wird und YouTube-Videos, wo das in so Lego-Technik nachgebaut wird,
die ganze Platte voll immer mit Verkleinerung und dann sozusagen so,
du drehst, drehst, drehst,
drehst, drehst, drehst und das Zweite drehst du noch, das Dritte noch ein bisschen,
das Vierte siehst du schon nicht mehr und der hat 64 oder so.
Mathias Magdowski
Und bei den Lego-Zahnrädern hat man natürlich so viel Lose noch im Getriebe
drin, dass das am Ende, genau.
Also es ist natürlich nicht wirklich, wenn man es jetzt mathematisch ausrechnet,
dauert das trotzdem nicht unendlich lang, bis sich das letzte Zahnrad einmal umgedreht hat.
Aber es dauert eben schon sehr lange und es ist eine schöne Versinnbildlichung dieses Symbols.
Also ich kann damit, sieht es auch ganz harmonisch aus, dass wir oben sechs
Symbole auf dem S von der Tierlist haben.
Thomas Kahle
So, dann gucken wir jetzt nochmal auf unser Periodensystem, ob wir da jetzt
noch irgendwas rauspicken wollen. Es gibt noch so ein paar, naja, Differentials.
Mathias Magdowski
Also Doppelstriche für den Betrag eines Vektors. Da unten gibt es jetzt auch
nochmal das Skalarprodukt und das Kreuzprodukt und überhaupt den Vektor.
Thomas Kahle
Also ich meine, all diese ganzen Sachen, es gibt ja auch so ein paar Fehlschläge,
zum Beispiel, dass die Standardabweichung immer Sigma heißen muss oder Korrelationskoeffizient klein r.
Ich weiß nicht, ob das sind so, also es gibt eine Sache, die noch schlimmer
ist, ist den Vektor, den wir immer mit f notieren.
F-Vektor zu nennen. Irgendwann fängt es dann an, also es gibt in der Konvexgeometrie
oder so, gibt es den F-Vektor.
Und das ist so furchtbar. Es gibt einen F-Vektor und einen G-Vektor und einen H-Vektor.
Und die heißen einfach nur so, weil die schon immer mit F, G und H bezeichnet werden.
Und die werden mit F, G und H bezeichnet, weil sie ja F-Vektor,
G-Vektor und H-Vektor heißen. Also wo das sozusagen komplett so losgelöst ist.
Also F-Vektor stand irgendwann mal, stand F vielleicht für Faces oder so.
Weil es so Seiten, die Einträge zählen irgendwie Seiten verschiedener Dimensionen.
Aber gegen solche Notationen bin ich immer. Also wir können, wenn wir jetzt...
Mathias Magdowski
Ja, ich meine, das hast du ja auch ständig und immer dann, wenn man so will,
in der Elektrotechnik, in der Physik, in den Ingenieurwissenschaften.
Also ich meine, wie das I ist die Stromstärke wegen, weil es vielleicht mal
Intensität oder Intensity oder so hieß.
Zum Beispiel bei dem U, was wir für die Spannung benutzen, ist das glaube ich
auch, wie hast du vorhin gesagt, Historie der Mathematik, Historie der Elektrotechnik,
relativ unklar, warum das mal U heißt.
Das hat sich irgendwann so etabliert. Manche sagen, Es heißt irgendwie Unterschied,
weil es so ein Potenzialunterschied ist.
Und dann gibt es eben auch irgendwie das italienische Urgäre oder so, was so Drängen ist.
Also das ist der Drang, der die Elektronen antreibt, so wie als so ein Druckunterschied
in so einem analogen Wasserkreislauf.
Ja, ich meine, am Ende ist es eben einfach so eine Situation.
Aber wenn du es anders schreibst, wir haben jetzt ja auch unseren ersten englischsprachigen
Bachelorstudiengang in Engineering Science und da schreibe ich natürlich ein V hin.
Und das verwirrt mich auch ständig und immer, wenn ich dann,
weißt du, in der vorherigen Lehrveranstaltung schreibe ich ein U und in der
nächsten schreibe ich ein V und dann steht da V ist 2 Volt. Und da musst du
halt schon wirklich genau aufpassen.
Das eine V ist ein bisschen kursiv,
das andere V ist eben aufrecht für die Variable und für die Einheit.
Tja, also ich finde, sowas ist halt schwierig. Jeder kann das irgendwie anders nennen.
Also Laplace und Fourier-Transformation, Z-Transformation sind eben so schreibschriftliche,
geschwungene Buchstaben, benutze ich aber so in der Notation irgendwie auch selten.
Thomas Kahle
Okay, dann, mir ist gerade noch dieses Meme eingefallen, was in meinem letzten
Meme-Monat, der mittlerweile schon wieder zwei Jahre her ist oder so,
hatte ich mal so ein Meme, kennst du dieses, wo einer so eine riesen Salatölflasche
hat, also es steht einfach so, wie so ein Koch oder so,
und der hat einfach so eine Salatschüssel, wo er irgendwie so einen Salat zubereitet,
und dann gießt er in so einer Ölflasche da Salat drauf, aber die Ölflasche ist irgendwie so,
das muss eine 15-Liter-Flasche sein.
Mathias Magdowski
Das ist so wie aktuell das Meme, companies adding AI Ja.
Thomas Kahle
Also ich hatte damals sozusagen auf dem Salat stand Problem,
auf dem Typen stand Mathematician und auf dem Salatöl stand Notation. Ja, okay.
Genau. Und das ist, ich weiß nicht, ich will das nochmal so ein bisschen vielleicht
auch positiv darstellen, dass es eigentlich auch so eine Kunst der Mathematik ist, das Problem…
in durchgeschickte Notationen in so eine Sprache zu kleiden,
dass dann die Lösung offensichtlich oder leichtgängig wird.
Also oftmals das Wählen der richtigen Notationen und sich das Überlegen von
passendem Kalkül und Formalismus.
Mathias Magdowski
Schon die Hälfte der Lösung ist, ja.
Thomas Kahle
Dass das Teil der Lösung ist, ja. Und da kommen wir auch mit Chatty nicht weiter, ja.
Also hier die LLMs oder so, die sind halt so brutal schlecht da drin,
neue Notationen zu erfinden, die irgendwie leichtgängig ist.
Also sie benutzen irgendwie immer, sie können immer fortschreiben,
etablierte Traditionen, aber den Teil der Mathematik, der irgendwie darin besteht,
sich jetzt einen neuen Kalkül auszudenken, der für eine Problemklasse irgendwie geeignet ist oder so,
da kommen wir mit LLMs irgendwie überhaupt nicht weiter.
Mathias Magdowski
Also ein schönes Beispiel vielleicht, was das zumindest für mich auch von einem
Amstrakteren auf ein handhabbares Level ist, wir haben mit Netzwerkberechnungen
gemacht im Grunde der Elektrotechnik, zum Beispiel mit der Maschenstromanalyse
führt am Ende auf ein Gleichungssystem raus.
Dann schreibst du ein Gleichungssystem hin und dann ist es ziemlich schwer anhand
des Gleichungssystems so in drei Gleichungen, drei Unbekannten und so irgendwie
was zu erkennen und schreibst dir das gleiche Gleichungssystem in Matrixform hin.
Und dann kann man eben super schön sehen, dass es so Regeln gibt.
Auf der Hauptdiagonale stehen immer genau die Widerstände, die irgendwie an
einem Knoten oder in einer Masche angeschlossen sind.
Auf den Nebendiagonalen stehen so Koppelwiderstände.
Auf der rechten Seite des Gleichungssystems stehen irgendwelche Quellen.
Und da hilft halt diese Matrixnotation des Gleichungssystems enorm dabei,
so den Überblick zu behalten.
Und ja, ohne das, also am Anfang sagen wir, boah, krass, Matrix.
Aber wenn man sich da einmal reingeguckt hat, ist das total offensichtlich.
Und ja, ich glaube, ich weiß nicht, das hast du, habe ich bestimmt auch schon
mehrfach gesagt, wir Menschen sind irgendwie gut darin, Muster zu erkennen.
Ja, also am Ende sind wir auch natürliche Intelligenz, die super gut darin ist,
ständig immer irgendwelche Muster zu erkennen und wenn man halt in Formeln die
gleichen Muster wiedererkennt, hilft das eben beim Verständnis enorm.
Hatte ich dir das mal geschickt, das hatten wir auch mal irgendwie diskutiert,
wo jemand die Bruchrechnung einfach anders aufgeschrieben hat.
Ich glaube, Peter Rieger, der bis letztes Jahr oder so das Beiziel geleitet
hat, wo es auch so Mathematikdidattik geht und um sozusagen Leuten zu zeigen,
guck mal, ihr seid an Bruchrechnungsnotationen gewohnt, weil ihr die schon ständig und immer benutzt.
Für euch ist das total offensichtlich, dann Brüche zu kürzen,
irgendwie Brüche gleichnamig zu machen und so.
Also wenn man das einfach nur anders hinschreibt, seid ihr komplett verloren,
so wie eure Studierenden verloren sind, wenn sie zum ersten Mal irgendwie mit
diesem Konzept hantieren.
Und ich glaube, da steckt eben viel dran. Also ganz viel Mathe.
In Anführungszeichen verstehen und lernen ist eben auch, sich diese Notation
wirklich intuitiv einzuprägen.
Und ich habe letztens gelesen zum Beispiel, wenn man Kindern und Jugendlichen
Programmieren beibringen möchte,
soll man am Anfang erstmal klar machen, pass auf, das ist eine runde Klammer,
die benutzen wir für das und das, das ist eine eckige Klammer,
die findest du übrigens auf der Tastatur da und dort, die benutzen wir für das
und das, das ist eine geschweifte Klammer, das ist ein Punkt,
das ist ein Komma, das ist ein Semikolon, das ist ein Doppelpunkt,
weil das ja im normalen Sprachgebrauch jetzt irgendwie auch nicht so üblich ist.
Thomas Kahle
Also wenn ich jetzt auf unser Ergebnis gucke, haben wir jetzt so ein bisschen so Einfachheit.
Eingänglichkeit und Verbreitung belohnt. Also eigentlich ist es sozusagen bei...
Mathias Magdowski
Und Ästhetik auch ein bisschen.
Thomas Kahle
Ästhetik. Wenn man jetzt Notationen nimmt, haben wir jetzt eben so Konzepte,
wie du gerade sagtest, so eine Matrix zu benutzen, statt einem echten Gleichungssystem oder so.
Das wäre jetzt auch noch Konzepte der mathematischen Notation,
die wir jetzt nicht aufgenommen haben, weil wir eben von dieser Tabelle der
Symbole ausgegangen sind.
Mathias Magdowski
Ja, aber zum Beispiel Klammern, ne? Also ich meine...
Thomas Kahle
Ah, geschickte Klammern, verschiedene Klammern.
Mathias Magdowski
Also verschiedene Klammern. Klammern kommen überhaupt gar nicht.
Also nicht schon allein auch so wie diese Betragsstriche, Betragsklammern nicht vorkommen.
Zum Beispiel was bei uns in der Elektrotechnik auch so in der statistischen
Felddynamik, die ich so mache, da wird für einen Mittelwert gern auch so größer,
kleiner als Klammern benutzt. Also nicht direkt die größer, kleiner Zeichen.
Genau. Langle und Wrangle.
Ein Left Angle und ein Right Angle. Das taucht jetzt ja auch nicht.
Also ich glaube, das ist so ein nice first one shot Versuch,
diese mathematische Notationstabelle zu erstellen.
Also die an sich wäre sicherlich auch noch sehr, sehr diskussionswürdig.
Und zum Beispiel noch mit dieser Gewohnheit und Notationsgeschichte,
wir sind ständig nur alle gewohnt, in einem Zehner-Dezimalsystem zu rechnen.
Wenn du jetzt einfach ein Oktalsystem nimmst oder irgendwie ein System zu einer
anderen Basis, dann haben auch alle irgendwie Mindfuck und Mindexplosion. Und das...
Also wenn man das mal macht, kann man sich auch sehr schön daran erinnern,
wie es eben GrundschülerInnen geht, irgendwie mit größeren Zahlen zu hantieren,
was ist ein Übertrag, wann taucht der auf, wie macht man schriftliche Multiplikationen und so.
Also wer denkt, Mathe-Notation ist einfach, macht man einfach alles in einer
anderen Notation, dann wird es auf jeden Fall schwer.
Thomas Kahle
Ja, aber es ist gut, dass es eben diese Community-Standards auch irgendwie gibt,
das vereinfacht das auch und trotzdem beschränkt es nicht die Kreativität.
Also das ist ja immer die, es gibt immer die Gelegenheit, wenn man einen mathematischen
Text schreibt, irgendwie am Anfang seines Textes neue Notationen zu vereinbaren
und wenn die gut ist, setzt die sich vielleicht auch durch.
Also insofern ist der Kreativität für noch bessere, noch effizientere Notationen
da keine Grenze gesetzt. Gut, wollen wir uns dabei bewenden lassen.
Mathias Magdowski
Wir haben auf jeden Fall eine gute Liste gefüllt.
Thomas Kahle
Wir haben unsere Liste, also ich sag doch mal die S, S-Tier,
also die coolste Notation sind Pluszeichen.
Leere Menge-Symbol, es ist eher ein schwaches S, würde ich sagen.
Für alle Quantor, umgedrehtes A, existiert Quantor, das Gleichheitszeichen,
das Integralzeichen und das Unendlichzeichen.
Und zu vermeidende F-Notation sind, oh je, ich will das nicht alles nochmal
durchgehen, Determinante mit Betragsstrichen wechreiben,
F-Vektor, F für den F-Vektor, F hoch minus 1 für die Umkehrfunktion.
Also zu sagen, kleines r ist immer der Korrelationskoeffizient oder therefore
und because mit Symbolen und so.
Mathias Magdowski
Wüsstest du die aus dem Kopf? Therefore und because?
Thomas Kahle
Nee, nee, nee. Das ist schwierig. Ich wüsste nicht mal genau,
was in der Logik jetzt therefore und because, was damit genau ausgedrückt werden soll.
Also an welcher Stelle man, also ich kenne diese Symbole, dass die manchmal
bei so Ableitungen, also man über dem Strich, man macht einen vertikalen Strich
wie einen Bruchstrich, einen langen.
Und darüber hat man die Prämissen und darunter die Folgerung.
Und manchmal ist da so ein Symbol daneben, aber da müsste ich immer in dem entsprechenden
Buch, was ich gerade lese, schauen, was es jetzt genau bedeutet oder wie das
verwendet wird und würde mir das immer nochmal angucken.
Also es ist nichts, was total eingängig ist, was ich unabhängig von der Quelle
jetzt als Bedeutung parat hätte. Naja, und dazwischen, Sie können es ja dann
sehen, die Tierliste ist veröffentlicht auf Rank C, dem Tierlist-Creator.
Und ja, die verlinken wir dann natürlich auch.
Mathias Magdowski
Gut. Sehr schön.
Thomas Kahle
Dann, das war die letzte Folge für 2025. Ich wünsche dir schon mal einen guten
Rutsch. Und ich denke auch 2026.
Wir werden mal wieder Eigenräumfolgen hören und du bist bestimmt auch wieder dabei.
Mathias Magdowski
Sehr gern.
Thomas Kahle
Gut.
Mathias Magdowski
Vielen Dank für die Einladung.
Thomas Kahle
Also dann, ciao, ciao alle.
Mathias Magdowski
Ciao, ciao.
Thomas Kahle
Macht's gut. Bis bald.
Danke für die wunderschöne und sehr unterhaltsame Sendung! In einem Punkt bin ich anderer Meinung: Ich finde das V und das umgekehrte V (V für ODER = lat. „vel“, das andere für UND) sehr anschaulich im Zusammenhang mit den Symbolen für Vereinigungs- und Schnittmenge, denn die dahinterstehenden logischen Operationen sind dieselben. Wir haben damals in der Schule sogar dieselben Symbole für „es existiert ein…“ und „für alle … gilt“ verwendet – aus ebendemselben Grund. (Das umgekehrte A und E empfinde ich demgegenüber als Stilbruch.) Ich fand es total cool, dass all diese Symbole grafisch aus einander abgeleitet waren (ähnlich wie Teil- bzw. Obermenge und „kleiner als“ bzw. „größer als“). Ich hätte allen diesen Symbolen ein A gegeben.
Ich habe Komposition studiert, und dort war „Materialökonomie“ ein großes Thema: einmal gefundene musikalische Gedanken weiterentwickeln anstatt sich ständig etwas neues „einfallen“ zu lassen – das galt als erstrebenswert. Vielleicht kommt daher meine Faszination für solche subkutanen Verbindungen zwischen den mathematischen Symbolen.