Thomas Kahle
Wolfgang Schoch
Dobble ist ein einfaches Kartenspiel, bei dem es darum geht, auf zwei von 55 Karten das eindeutige gemeinsame Symbol zu finden. Aber warum ist auf je 2 Karten immer genau ein gemeinsames Symbol und warum braucht man dafür 57 Symbole? Wäre das Spiel besser, wenn alle 57 Symbole verschiedene Insekten wären? Von der Geschichte bis zur Mathematik dahinter sprechen Wolfgang und ich alles zu Dobble durch.
Dies ist eine Crossover-Folge zusammen mit dem Podcast Digitale Anomalien, wo sie auch erscheint.
- Digitale Anomalien Podcast
- Dobble
- Wikipedia-Kategorie Unterhaltungsmathematik
- George Boole
- Venn Diagramm
- Ada Lovelace
- Arithmeum Uni Bonn
- ZKM Karlsruhe
- Anarchy Pancakes auf BGG
- Meta-Dobble heißt eigentlich Droste-Dobble
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- Matt Parker auf YouTube
- DorFuchs: Dobble
- Satz von Pappos
- Satz von Pappos mit Dobble
- Set (Spiel)
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Thomas Kahle
Hallo zusammen und willkommen beim Eigenraum Folge 58.
Heute ist mal was ganz Besonderes. Heute habe ich mich nämlich mit Wolfgang
vom Digitale Annoberdien Podcast verabredet, um über unser heutiges Thema zu sprechen.
Deswegen ist die Gesprächssituation ein bisschen anders und ich hoffe,
es macht euch Spaß und ich sage gleich jetzt mal Hallo Wolfgang.
Wolfgang Schoch
Hallo Thomas, schön, dass wir uns heute hier treffen für einen Podcast.
Ich freue mich sehr auf das Thema.
Und der Podcast erscheint ja bei uns beiden im Podcast, beziehungsweise die
Folge erscheint bei uns beiden im Podcast.
Und ich glaube, deswegen sollten wir uns beide auch mal vorstellen,
damit die jeweiligen Hörenden auch wissen, mit wem sie es hier zu tun haben.
Hast du Lust anzufangen, Thomas?
Thomas Kahle
Ja, hallo Wolfgang, also danke für die Einladung. Es geht ja so ein bisschen
auf dich zurück. Oder was heißt ein bisschen, es geht auf dich zurück.
Du hattest mich ja gefragt, ob wir mal über unser heutiges Thema reden können,
da kommen wir ja gleich zu.
Und ich mache einen Mathe-Podcast, Eigenraum heißt der.
Ich bin auch Mathematiker an der Otto-von-Guericke-Universität in Magdeburg,
arbeite ich als Professor für Algebra.
Aber naja, also wenn man mich mit Professor anredet, dann bin ich immer gleich
so ein bisschen grumpy. Das machen eigentlich immer nur so Zahnärzte und so,
die sprechen immer alle Titel mit aus.
Gut, lassen wir das. Und ich denke, dass es irgendwie nicht genug Mathe-Podcasts gibt.
Und das ist so ein bisschen mein Thema. Deswegen will ich noch einen hinzufügen.
Und das ist eben der Eigenraum-Podcast.
Wolfgang Schoch
Sehr schön. Also ich bin kein Zahnarzt, deswegen spreche ich dich mit Thomas an.
Thomas Kahle
Danke.
Wolfgang Schoch
Ja, ich bin Wolfgang, ich mache einen Informatik-Podcast, bin auch Informatiker,
der heißt Digitale Anomalien,
jetzt mittlerweile seit fünf Jahren und da erzähle ich alle zwei Wochen eine
Geschichte über irgendwelche Computer- oder Technik-Sachen, also teilweise irgendwelche
Computerkatastrophen, die es mal gab.
Ich erkläre aber auch teilweise einfach irgendwelche Dinge auf der Wunderwelt
der Informatik, denn Informatik umgibt uns und ich glaube, wir sollten da alle
ein kleines bisschen mehr drüber wissen,
damit wir auch vielleicht diese ganze moderne Welt ein bisschen besser verstehen.
Thomas Kahle
Bin ich auf jeden Fall dabei.
Wolfgang Schoch
Ja, du hast es gerade schon gesagt, ich bin auf dich zugekommen,
denn es gibt so ein Thema in meiner Themenliste, das steckt da schon einige
Jahre drin und ich wollte da immer mal drüber sprechen.
Vor allem wollte ich das Thema aber für mich verstehen und ich musste mir selber
eingestehen, meine Mathe-Skills, die sind da nicht gut genug.
Ich habe damals in der Schule Mathe gehabt, im Studium gab es zwei Mathe-Vorlesungen
und ich finde Mathe generell auch interessant, aber mir fehlt einfach der Hintergrund,
um das Thema komplett für mich zu durchdringen und deswegen freue ich mich,
dass ich heute einen tollen Ansprechpartner und Podcast-Kollegen hier habe,
mit dem ich das heute mal angehen kann.
Das Thema ist ein Spiel und zwar das Spiel Dobble.
Ich habe das Spiel zum ersten Mal vor fünf, sechs Jahren gespielt und vielleicht
können wir ja mal kurz erklären, um was es da geht für alle,
die das Spiel noch nicht kennen.
Das ist im Prinzip ein Kartenspiel, oder?
Thomas Kahle
Ja, also man kauft einfach nur Satzkarten in einer Blechdose und eine Anleitung.
Wolfgang Schoch
Stimmt. Und das sind so schöne, runde Karten. Im normalen Spiel gibt es 55 Stück
und auf jeder Karte sind acht Symbole drauf.
Es gibt mittlerweile total viele verschiedene Editionen. Also es gibt eine Marvel-Variante
und ich glaube eine Harry Potter-Variante und wahrscheinlich noch ungefähr 30 weitere.
Thomas Kahle
Star Wars, ganz wichtig. Alle kommerzstarken Franchises sind vertreten, sage ich mal.
Wolfgang Schoch
Ja, die haben es richtig gemacht. Und es gibt auch verschiedene Varianten,
wie man spielen kann. aber beim klassischen Dobble oder bei der klassischen
Spielvariante deckt man zwei Karten auf und man muss das Symbol finden,
das auf beiden Karten drauf ist.
Und wie gesagt, auf jeder Karte sind acht verschiedene Symbole und wenn man
beliebige zwei Karten aus diesem Kartenstapel nimmt, gibt es immer jeweils exakt
ein Symbol, das auf beiden Karten drauf ist.
Und Thomas, ich bin ganz ehrlich, als ich zum ersten Mal Dobble gespielt habe, dachte ich,
Das ist ja Magie. Wie funktioniert das?
Thomas Kahle
Soll ich dir sagen, bei mir war das genauso.
Wolfgang Schoch
Ja?
Thomas Kahle
Als ich zum ersten Mal Dobble gespielt habe, dachte ich auch,
hey, Moment mal, wie kann denn das sein?
Wolfgang Schoch
Ja, und ich habe mich dann am Anfang auch viel mit dem Spiel beschäftigt.
Also jetzt nicht mathematisch beschäftigt, sondern so praktisch beschäftigt
und habe mir die Karten angeschaut und dachte, da stimmt es nicht, da fehlt das Symbol.
Und dann muss ich feststellen, nein, da ist das Symbol drauf,
ich habe es nur nicht gesehen.
Und das macht immer noch super viel Spaß. Du hattest mir ja gesagt,
dass du das auch mit deinen Kindern
spielst und deine Kinder mittlerweile viel, viel besser sind als du.
Thomas Kahle
Ja, das ist immer ein Problem. Also bei solchen Spielen, die irgendwie direkt
mit der Verarbeitungsgeschwindigkeit im Gehirn zu tun haben.
Also der Klassiker ist eigentlich dieses Memory, kennst du ja wahrscheinlich
auch. Man dreht immer Karten auf und versucht die Paare zu finden.
Und Dobble ist auch in dieser Kategorie, wo man, wenn man jung ist,
durch Übung schneller besser wird, als wenn man alt ist.
Ich glaube, wir in unserem Alter, wenn ich das mal so sagen darf,
wir können das zwar auch noch lernen und besser werden da drin durch Übung, aber diese...
Wie viel Übung für wie viel Zugewinn an Fähigkeit nötig ist,
ist es bei Kindern besser. Deswegen können die überholen.
Wolfgang Schoch
Ja, meine Freundin, die ist Psychologin und ich habe mit ihr über das Thema
gesprochen und sie meinte, es liegt vielleicht auch daran, dass Menschen,
wenn die mal in ihren Zwanzigern sind,
sich einfach generell schwerer tun, Neues zu lernen und deswegen Kinder da ab
einem gewissen Alter einfach einen riesengroßen Vorteil haben.
Also wir haben eine Entschuldigung, Thomas.
Thomas Kahle
Das ist sehr gut. Eine Ausrede, würden manche auch sagen. Wusstest du übrigens,
dass es auch einen Kids-Dobble gibt?
Wolfgang Schoch
Nein.
Thomas Kahle
Jetzt würde man, nachdem wir es gerade gesagt haben, ja denken,
dass das Kids-Dobble, dass das irgendwie viel schwerer wäre.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Aber das Kids-Dobble hat, lass mich kurz nachzählen, ich habe das nämlich hier,
1, 2, 3, 4, 5, 6 Symbole pro Karte.
Wolfgang Schoch
Ah, okay.
Thomas Kahle
Also die Karten sind übrigens rund, also wer das noch nie gesehen hat,
und die Symbole haben auch verschiedene Größen.
Das macht es noch so ein bisschen spicier, also man hat dann so zwei Karten
vor sich und die sind halt so verkehrt rum,
also die sind auch nicht alle gleich orientiert, sondern die sind da irgendwie
so kreuz und quer drauf und dann will man jetzt ein gemeinsames Symbol finden,
in meinem Fall von den zwei Karten, die ich mir hier vor mir habe,
ist das ein Apfel und einmal ist er eben klein links unten und einmal ist er
groß auf dem Kopf oben in der Mitte.
Also das macht es dann noch so ein bisschen. Aber man sitzt ja um den Tisch
rum und dann haben sowieso alle einen anderen Blickwinkel da drauf.
Wolfgang Schoch
Ja, aber was mir beim Dobblespielen auch oft aufgefallen ist,
ist manchmal schaue ich mir die Karten an und ich sehe direkt das Symbol und
das fühlt sich so großartig an.
Da fühle ich mich so übermächtig in dem Spiel und manchmal schaue ich mir die
Karten an und ich schaue drauf und drauf und drauf und denke,
da gibt es ja kein Symbol, was da irgendwie auf beiden Karten vertreten ist.
Und dann dauert es wirklich mal 20, 30 Sekunden und dann kommt dieser,
ach ja klar, da ist es ja, die kleine Spinne zum Beispiel. Und ich sehe die am Anfang gar nicht.
Thomas Kahle
Aber hast du auch so eine Art Lieblingssymbole? So Symbole, die du immer schnell
siehst und dann manche anderen, die du schwerer findest?
Also ich frage mich auch manchmal, ob das so von dem Symbol noch abhängt,
was jetzt das Richtige ist.
Wolfgang Schoch
Ja, Lieblingssymbol nicht, aber bei mir ist es wie gesagt so,
manchmal sehe ich es super schnell, manchmal sehe ich es super schwer oder irgendwie
gar nicht und es ist bei mir selten so in der Mitte irgendwo.
Also manchmal wirklich zack, das ist es oder zack, da ist gar nichts und das
ist bei mir glaube ich wirklich der Großteil der Spielrunden,
die gehen in die zwei Kategorien bei mir.
Thomas Kahle
Mhm. Und wenn man dann so mit Leuten redet, die das spielen,
oder das schon ein paar Mal gespielt haben, fragt man sich ja auch immer so,
was ist so der erste Tipp, um besser zu werden?
So, weil bei vielen Spielen hast du ja irgendwie so, wenn jemand,
der das gut kann, da kann der irgendwie so einen einfachen Tipp geben,
mit dem du als Anfänger erstmal besser werden kannst. Aber irgendwie habe ich
das Gefühl, das ist bei Dobble nicht so, weißt du?
Bei Schach ist es einfach so, naja, hol erstmal deine Offiziere raus.
Oder irgendwie so einfache Anfängerstrategien, aber was ist bei Dobble?
Wenn du dann so einen Zwölfjährigen fragst, der da irgendwie alles in 0,7 Sekunden
findet, fragst du, hast du irgendeinen Tipp für mich?
Wie machst du das? Dann sagt er, naja, guck halt einfach hin,
welches das gemeinsame Symbol ist. Das ist dann immer so der Tipp.
Wolfgang Schoch
Ja, also ich glaube, eine Strategie gibt es da, glaube ich, nicht.
Also ich habe keine gefunden.
Das ist irgendwie, du schaust es an und entweder du siehst es oder du siehst es nicht.
Thomas Kahle
Man könnte ja so visuell das durchgehen, also man nimmt so die eine Karte und
dann geht dann so für Symbol für Symbol durch, ist das Symbol auf der anderen
Karte, ist das Symbol auf der anderen Karte, ist das Symbol auf der anderen
Karte, aber meiner Erfahrung nach ist man da auch sehr fehleranfällig,
also man merkt dann öfter, wenn jemand anders es dann findet,
dass man das Symbol eigentlich schon versucht hatte und wie wenn man so einen
USB-Stick irgendwie reinsteckt, falschrum, da dreht man um, immer noch falschrum,
dreht man um, immer noch falschrum, dreht man um und dann passt das irgendwie so.
Wolfgang Schoch
Ja, Klassiker. Ja, ich habe mal ein bisschen nach der Geschichte vom Spiel geschaut
und ich weiß nicht, ob du sehr bewandert bist in der Geschichte.
Thomas Kahle
Überhaupt nicht. Sind das denn Mathematiker, die das erfunden haben oder Mathematikerinnen?
Wolfgang Schoch
Also es sind auf jeden Fall Mathematiker, die eine Rolle spielen und da bin
ich sehr gespannt, ob du die kennst, ob du mit deren Werk vertraut bist.
Und am Ende spielt noch eine Person eine große Rolle, die sehr interessiert
in Mathematik war, aber nach allem, was ich so gelesen habe,
jetzt nicht irgendwie im akademischen Bereich in der Mathematik tätig war.
Und es gibt hier einige französische Namen und wer mich kennt,
weiß, dass ich mich immer sehr schwer tue mit der Aussprache von französischen Begriffen.
Deswegen habe ich mir die alle nochmal in Lautschrift aufschreiben lassen und
ich hoffe, dass die so ziemlich korrekt sind. Thomas, sprichst du Französisch?
Thomas Kahle
Nee, schlecht. Ich hatte mal in meiner Postdoc-Zeit zwei Semester so einen Französischkurs,
aber das hat nicht gereicht, um gute Aussprache zu haben.
Wolfgang Schoch
Ja, bei mir ist es leider so, ich höre mir das durchaus gerne an.
Ich finde Französisch klingt sehr schön, aber ich bin da super untalentiert
und naja, ich versuche es auf jeden Fall mal.
Die Geschichte von Dobble, die beginnt in den 1970er Jahren und zwar mit dem Jacques Cotreau.
Das waren Franzose. Und dieser Jacques Cotreau, der war jetzt wie gesagt kein Akademiker,
aber er hat sich super für Mathematik beschäftigt und damals in den 70ern beschäftigt
er sich mit einem alten mathematischen Problem und zwar mit Kirkmans Schoolgirl
Problem aus dem Jahr 1850.
Thomas, sagt dir das was?
Thomas Kahle
Also es sagt mir was, weil es wieder aufgetaucht ist in der Vorbereitung zu
diesem Podcast, aber davor eigentlich nicht, muss ich zugeben.
Wolfgang Schoch
Also mir sagte es vorher auch nichts. Ich habe mal ein bisschen drüber gelesen,
Kirkman's Schoolgirl Problem, das heißt im deutschen Sprachraum Problem der
15 Schulmädchen und dieser Thomas Kirkman, das war ein britischer Mathematiker und Pfarrer,
also eine spannende Kombination und der hat sich mit Mathematik beschäftigt
und mit Gott natürlich und er hat sich damals folgende Frage gestellt und zwar,
ich übersetze das mal auf Deutsch, 15 junge Damen spazieren sieben Tage lang
hintereinander in Dreiergruppen und es wird jetzt gefordert,
dass die sich täglich so einteilen,
dass keine zwei Schulmädchen zweimal zusammen spazieren.
Und dieses Problem hat ihn beschäftigt. Er hat damals auch eine Lösung zu diesem
spezifischen Problem gefunden und hat das Ganze publiziert, damals im Jahr 1850,
und zwar im Magazin The Ladies and Gentlemen's Diary.
Und wichtig an der Stelle ist, dass dieser Kirkman eben sich halt nur mit dieser
einen Konstellation beschäftigt hat.
Also 15 Schulmädchen, die sieben Tage und diese Dreiergruppen.
Und er hat da jetzt nicht irgendwie was Allgemeines gefunden für Ideen.
Verzeihen mir, wenn ich jetzt einen falschen mathematischen Begriff benutze,
für diese Klasse von Problemen, sondern nur für diesen einen Fall.
Und was ich in dem Zusammenhang auch super spannend fand, was ich da gelernt
habe, dieses Magazin, das The Ladies and Gentlemen's Diary, das war das Genre
der Unterhaltungsmathematik.
Thomas, du als Mathematiker beschäftigst du dich viel mit Unterhaltungsmathematik?
Thomas Kahle
Naja, als Podcaster würde ich jetzt vielleicht sagen, kommt das wieder in Mode.
Also ich würde sagen, das ist in der akademischen mathematischen Welt hat ja
auch eine Veränderung stattgefunden.
Also wenn du diese Fachartikel bekommst.
Wenn du sie anschaust, die sind ja jetzt sehr formalisiert, also sozusagen Spaß
oder Unterhaltung, wie soll ich sagen, steht nicht unbedingt im Mittelpunkt.
Das ist eben eine sehr formulierte Sprache, aber vielleicht findet da auch eine
Änderung statt. Also ich meine, es gab dann auch vielleicht im Ende des 20.
Jahrhunderts die Beobachtung, dass Mathematik eben doch nicht so ganz einladend
ist und jetzt gibt es ja eine Explosion an YouTube-Kanälen und Podcasts und
einen generellen Trend,
die Mathematik wieder zugänglicher und spaßiger zu machen und weniger elitär.
Ja, insofern würde ich sagen, dass ich vielleicht auch ein Teil der Unterhaltungsmathematik
bin und es gibt einfach viele lustige und nette Menschen, die sich intensiv
mit Mathematik auseinandersetzen und in Spielen taucht das viel auf.
Insofern ist es auch mit der Unterhaltung verbunden auf jeden Fall.
Wolfgang Schoch
Und ich finde das großartig, denn wenn ich an meine eigene Schulzeit zurückdenke,
in der Schule hat mir Mathe nie wirklich viel Spaß gemacht und bei mir war es
dann später im Studium so, ich hatte zwei Semester Mathe,
also im ersten und zweiten Semester und da hatten wir einen richtig coolen Professor,
der ja lustig war und irgendwie so eine aufgeweckte Art hatte und plötzlich
hat mir mit Anfang 20 Mathe richtig Spaß gemacht.
Und ich meine, Mathe ist irgendwie auch so ein Ding, für viele Leute ist das
ja so ein, ist das ein rotes Tuch oder ein schwarzes Tuch?
Also so ein Angstthema irgendwie und viele Leute erzählen, oh ja, Mathe mag ich gar nicht.
Und ich finde das irgendwie schade, weil wie jede Naturwissenschaft ist Mathe
ja auch was Spannendes, wenn man es vielleicht irgendwie spannend transportiert
und deswegen ist Unterhaltungsmathematik vielleicht echt ein cooler Trend.
Thomas Kahle
Ich meine, man braucht so ein bisschen so einen Zugang zu Puzzlen und Abstraktion, ja? Also...
Ich gestehe das der Menschheit schon zu, dass sich jetzt vielleicht nicht jeder
Mensch fragt, wenn er so ein Dobblespiel in der Hand hat, warum sind das genau
acht Symbole, warum sind das genau 55 Karten, mit wie vielen Karten könnt ihr
es noch machen, mit wie vielen Symbolen könnt ihr es noch machen.
Also so diese Fragen, die im
Kopf einer Mathematikerin oder eines Mathematikers immer sofort losgehen.
Aber ja, stimme ich dir zu und ich freue mich, dass du dann im Studium noch
eine andere Mathematik kennengelernt hast. Weil die Mathematik hat eben mehrere Teile.
Sie ist natürlich der Werkzeugkasten, die Sprache, in der die Naturwissenschaft geschrieben ist.
Und Einstein hat ja mal gesagt, egal welche Matheprobleme sie haben, meine sind größer.
Also sozusagen so, die Mathematik, die nötig ist, um die theoretische Physik
am Laufen zu halten, die ist...
Ich weiß nicht, ob das so viel Spaß macht. Und dann gibt es eben den Aspekt der Kunst.
Also Teil von Mathematik ist auch so wie avantgarde koreanische Poesie.
Also so was, was nur fünf Leute auf der Welt irgendwie überhaupt schätzen können,
weil es eben so entwickelt und so avantgarde ist.
Und dann ist natürlich auch der ganze Bereich einfach so die Naturwissenschaft,
wie du gesagt hast. Also einfach zu beschreiben, was da ist.
Es gibt dieses Dobblespiel. Und wir können mit Mathematik beschreiben,
wie es funktioniert oder warum es so ist, wie es ist.
Wolfgang Schoch
Ja, das ist eine gute Sache. Die Zeit, in der der Kirkman damals das publiziert hat, also so 1850,
das war glaube ich auch generell eine sehr spannende Zeit für die Mathematik,
denn ich habe mal geschaut, was für Leute gab es denn dann noch,
die sich mit Mathematik beschäftigt haben.
Und da sind mir einige Namen direkt ins Auge gestochen, weil ich die kannte.
Beispielsweise der George Boole, der die Boole'sche Algebra entwickelt hat.
Das lernt man, glaube ich, auch
in vielen naturwissenschaftlichen Studiengängen oder auch in der Schule.
Das sind so, wenn man sich mit Logik beschäftigt, hat man da viel mit zu tun.
Dann der John Wen, von dem die Wen-Diagramme stammen, mit V geschrieben.
Kennt man, wenn man nichts mit Naturwissenschaft am Hut hat,
vielleicht von Instagram. Da gibt es nämlich oft irgendwelche lustigen Memes,
bei denen sind so Kreise gezogen und man sieht solche Schnittmengen und dann
gibt es so lustige Zusammenhänge.
Dann der Charles Babbage, der hat die Analytical Engine entwickelt.
Das war eine mechanische Rechenmaschine bzw.
Der Entwurf einer mechanischen Rechenmaschine.
Charles Babbage hat sich generell mit solchen Rechenmaschinen damals beschäftigt.
Und in dem Zusammenhang, für mich als Informatiker noch ganz interessant, die ADA Lovelace.
Die hat zum einen der Programmiersprache ADA den Namen verliehen und die ADA
Loveless, die hat auch ein Computerprogramm entwickelt.
Und man sagt auch, das war das erste Computerprogramm der Geschichte.
Und zwar war das ein Programm für diese Analytical Engine, denn sie hat mit
dem Charles Babbage zusammengearbeitet.
Und ja, das war ein Programm für einen Computer, den es gar nicht praktisch
gab, aber das war trotzdem oder gerade deswegen halt eine absolute Meisterleistung.
Und wahrscheinlich war sie die erste Informatikerin in der modernen Geschichte.
Und das ist echt cool. Und das muss eine spannende Zeit gewesen sein.
Der Kirkman, der hat da, glaube ich, aber nicht so wirklich mitgespielt in dem Kreis.
Denn er war einfach nicht so bekannt wie diese anderen großen Namen.
Aber er hat wahrscheinlich den Grundstein gelegt für Dobble oder einen der Grundsteine.
Thomas Kahle
Aber das war jetzt so im 18. Jahrhundert? oder welcher Zeit?
Wolfgang Schoch
Das war das 19. Jahrhundert, also so um 1850.
Thomas Kahle
1850, ja. Also es ist immer schwierig.
Und auch interessant, sich vorzustellen, wie diese Entwicklungen waren.
Also wie denkt man über einen Algorithmus nach, wenn es eben keinen Computer
und keinen Taschenrechner in dem Sinne gibt?
Okay, es gab diese mechanischen Rechenmaschinen, gab es schon vorher,
aber ja, das Informatikgebäude auf unserem Campus in Magdeburg ist auch nach Ada Lovelace benannt.
Wolfgang Schoch
Ja, ich finde das super spannend.
Ich interessiere mich sehr für diese Pionierzeiten, weil heute gibt es halt Computer.
Du kannst viele Dinge ausprobieren. Du kannst verifizieren, ob deine Idee funktioniert
oder ob du vielleicht irgendwo einen Fehler hast in deinem Kopf, in deinen Gedanken.
Aber zu einer Zeit, wo das alles nur Theorie war, das ist schon eine Meisterleistung,
finde ich, dann auch da dabei zu bleiben und da so dran zu glauben.
Das war schon eine coole Zeit.
Thomas Kahle
Es gibt in Bonn übrigens ein cooles Museum, in dem Rechengeschichte ausgestellt
ist. Da war ich vor zwei Jahren mal.
Und es geht auch los, da sind auch aus China Rechenmaschinen und eben diese
ganzen Multiplikationsmaschinen mit so Walzen und es sind auch Modelle da,
die man ausprobieren kann.
Und dann geht es eben bis hin zu den ersten Elektronik-Bauteilen, Taschenrechner.
Ich weiß gerade den Namen nicht mehr, aber es ist ziemlich in der Nähe vom Schloss
und ich kann das auf jeden Fall mal raussuchen für die Shownotes.
Also noch ein kleiner Reisetipp.
Wolfgang Schoch
Oh ja, sehr, sehr gerne. Ja, und Reisetipp, wenn mal jemand in Karlsruhe ist,
wir haben hier ein großes Museum, das ist das ZKM, das Zentrum für Kunst und Medien.
Und da steht eine alte Zuse Z3, die ist ein bisschen jünger als jetzt hier die
Geräte von Charles Babbage.
Aber das ist auch noch so ein elektromagnetischer Rechner mit so ganz vielen
Relais drin und das ist auch ein riesengroßes Gerät.
Und das finde ich auch ganz schön, wenn man sich sowas anschaut und überlegt,
naja, das war mal Bleeding Edge, das war wirklich Hightech, mit dem auch viel
gearbeitet wurde damals.
Thomas Kahle
Und es ist ja interessant, wie das dann sich weiterentwickelt von Rechnen.
Mathematik als Rechnen, Multiplikation ist eben schwierig und man will es irgendwie
automatisieren, zu dem Begriff des Algorithmus, also dem verallgemeinerten Problemlösen.
Also das ist, glaube ich, ein großer Sprung, von dem Rechnen wegzukommen oder
über das Rechnen hinaus zu gehen.
Wolfgang Schoch
Ja, absolut. Ja, wir können jetzt mal so das 19.
Jahrhundert verlassen und ein bisschen in die Zukunft reisen und zwar so in unser 20.
Jahrhundert. Wir hatten ja dieses Problem von Kirkman und seinen Schulmädchen
und eine allgemeine Lösung für diese ganze Klasse von Problemen,
die der Kirkman damals mit diesem einen Beispiel aufgestellt hat,
die wurde erst so ungefähr 100 Jahre später gefunden.
Und zwar im Jahr 1968.
Da gab es eine Publikation von Richard M. Wilson und D.K.
Ray, wie spricht man denn den aus, John Dury vielleicht.
Und die haben damals was publiziert mit dem Namen Solution of Kirkman's Schoolgirl
Problem und zwar im Magazin Combinatorics an der Universität von Kalifornien in L.A.
Und da haben die eine allgemeine Lösung veröffentlicht.
Und wenn ich es richtig verstanden habe, hat dieses Werk damals aber jetzt keinen
direkten Bauplan irgendwie, sage ich mal, bereitgestellt, um so ein Spiel wie
Dobble zu konstruieren,
sondern das war, habe ich gelesen, eher so ein Existenzbeweis,
mit dem man sagen konnte, okay, solche Strukturen, die man jetzt in dem Spiel
später verwendet, nicht in Google, in Dobble, die können überhaupt existieren.
Also ja, es ist möglich, so etwas zu tun, Aber wie man das jetzt konstruiert,
ist nochmal eine andere Frage.
Wenn man so ein bisschen weiter schaut in der Geschichte, dann sieht es so aus,
dass wahrscheinlich unser französischer Jacques Contreau sich in den 70ern mit
diesen Werken beschäftigt hat.
Denn nach dieser Veröffentlichung hier 1968 stieg wahrscheinlich so der Name
Kirkman wieder mehr ins Bewusstsein in der mathematischen Community und irgendwann
kam das eben halt auch zum Jacques Coutreau und er fand das wohl sehr,
sehr spannend und er hat sich damit beschäftigt.
Und wie gesagt, er war ein engagierter Hobby-Mathematiker und ich meine das
auch gar nicht abwertend, sondern er hat das halt so nebenher gemacht und er
fand das eben sehr, sehr spannend.
Und irgendwann muss bei ihm in den 70ern oder in den frühen 70ern so die Idee
gereift sein, okay, aus der Mathematik, die hier zur Anwendung kommt bei diesem
Schoolgirl-Problem, da könnte man vielleicht ein Spiel entwickeln.
Und ein entscheidender Gedanke war womöglich, dass man ja jetzt keine Zahlen
oder Schulmädchen bräuchte für solche kombinatorischen Geschichten.
Sondern man könnte ja alles nehmen, beispielsweise auch irgendwelche Bilder.
Und so nutzte er dann das Grundprinzip von diesen mathematischen Arbeiten und
konstruierte daraus ein Kartenspiel.
Und dieses Spiel hieß, ich versuche es mal halbwegs korrekt auszusprechen, Che des Assects.
Auf gut Deutsch, Spiel der Insekten oder Insekten-Spiel.
Und dieses erste Spiel, das er konstruierte, das hatte 31 Karten und auf jeder
Karte waren 6 Insekten abgebildet.
Das Spielprinzip war schon das gleiche wie bei Dobble.
Thomas Kahle
Hey, das ist Dobble-Kids.
Wolfgang Schoch
Das ist Dobble-Kids dann, ja.
Thomas Kahle
Dobble-Kids hat 6 Symbole und 30 Karten, aber da kommen wir später noch dazu.
Wolfgang Schoch
Da kommen wir später dazu. Zwei beliebige Karten, die teilten dann wie bei Dobble
halt jeweils ein Symbol und das Symbol war hier ein Insekt.
Das Spiel war wirklich genial, genauso wie heute Dobble immer noch genial ist,
aber es stieß damals auf kein großes Interesse.
Und die Gründe dafür sind nicht überliefert.
Meine persönliche Vermutung ist, vielleicht waren Insekten damals einfach nicht so populär.
Thomas Kahle
Man hätte vielleicht doch lieber Star Wars Charaktere nehmen sollen, so die Theorie.
Wolfgang Schoch
Ja, also es war wohl so 1976, als er das Spiel entwickelte.
Star Wars kam, glaube ich, 78, 79 um den Dreh.
Aber vielleicht lag es auch daran, dass Insekten sich halt doch vielleicht alle
so ein bisschen ähnlich sehen und man nicht so super gut unterscheiden kann,
ist es Insekt A oder B. Vielleicht wissen viele Leute die Namen der Insekten auch nicht.
Ich meine, beim klassischen Dobble, da hast du wie einen Apfel und ein Spinnennetz.
Das ist vielleicht einfacher, als zu sagen, oh, das ist das Insekt.
Thomas Kahle
Ja, sehr guter Punkt. Wenn man vorher noch alle Namen lernen muss,
dann ist das ja ganz schön nervig.
Und da gibt es auch manchmal immer so Streitigkeiten darüber,
so bei diesen Dobblevarianten.
Bei einem Original-Dobble ist es eigentlich ziemlich, da gibt es dieses Ying-Yang-Symbol,
da wissen die Kinder immer nicht, was sie dazu sagen sollen.
Bei uns heißt das Ying-Yang, aber das ist ein wichtiger Punkt,
den man dann beim echten Spiele-Design abseits von der Mathematik noch betrachten muss.
Wie spielt sich das überhaupt und was muss man vorher tun?
Wolfgang Schoch
Ja, und ich glaube, das ist auch ein super wichtiges Stichwort,
was du da gibst, Spiele-Design,
denn das eine ist ja die reine Mechanik und das andere ist ja auch die Frage,
wie kann man das ganze Spiel so ansprechend entwerfen, dass auch möglichst viele Leute Spaß dran haben.
Bei diesem Insektenspiel, wie gesagt, da gab es kein großes Interesse,
ich glaube das wurde auch nicht wirklich professionell publiziert damals und
es versank dann einfach in der Schublade für mehrere Jahrzehnte.
Und im Frühjahr 2008, was noch gar nicht so super lange her ist,
da änderte sich das Ganze, denn
der Journalist und Spieleentwickler Denis Bloschot, auch ein Franzose,
der stieß bei seinen Recherchen und Arbeiten auf einige Karten aus diesem Insektenspiel.
Was bedeutet, vielleicht gab es irgendwie eine kleine Auflage,
aber dazu habe ich leider gar keine Informationen gefunden.
Ich hätte mir auch super gern mal ein paar von diesen Karten angeschaut,
um mal wirklich mal zu sehen, was für Insekten waren das, wie waren die irgendwie
gestaltet, aber da habe ich leider gar nichts gefunden.
Und ja, auch 30 Jahre später war das Design beziehungsweise die Mechanik von
dem Spiel noch super, super cool.
Und der Denis Blochot, der war da super begeistert. Den Rest fand er wohl nicht
so gut, also das Insekten-Design und den Rest.
Aber gemeinsam haben die beiden dann ein neues Spiel auf der Basis von diesem
Insektenspiel entwickelt. Ja und heraus kam ein Kartenspiel mit 55 Karten.
Auf jeder Karte sind acht bunte Symbole.
Insgesamt gibt es bei Dobble, also das ist das Dobble, was wir kennen,
gibt es 57 verschiedene Symbole und das Spielprinzip ist das gleiche geblieben.
Wenn man zwei beliebige Karten hat, dann gibt es jeweils genau ein gemeinsames
Symbol und der Blanchot und der Cotro,
die waren dann überzeugt, dass es jetzt eine gute Variante ist oder dass das
Spiel jetzt reif ist für den Markt.
Die konnten das dann auch publizieren, die haben einen Spieleverlag gefunden,
den überzeugt und das fertige Spiel kam dann schließlich 2009 in Frankreich
auf den Markt, in den Jahren danach auch noch im Rest der Welt.
Spannend ist an der Stelle, glaube ich, noch, in den USA heißt das nicht Dobble, sondern Spotted.
Im Rest der Welt heißt es Dobble und der Name Dobble, der kommt
Wahrscheinlich von Dobble, weil es irgendwie immer zwei Karten sind,
weil man immer ein Kartenpaar hat und das das Spielprinzip auch ganz gut erklärt.
Ja und heute gibt es ganz schön viele Varianten. Wir hatten das am Anfang ja schon.
Es gibt diese ganzen Themen, also die Star Wars, Harry Potter,
ich glaube Nintendo gibt es glaube ich auch. Gibt es super viele.
Es gibt noch ein paar andere Varianten. Du hattest Dobble Kids schon angesprochen mit 30 Karten.
Thomas Kahle
30 Karten, 6 Symbole pro Karte.
Und jetzt neu, was ich gerade, ich besitze das Spiel, aber ich habe es ausgeliehen,
aber ich habe noch die Anleitung gefunden, Dobble Connect und dann konnte ich
nochmal die Parameter von Dobble Connect nachschauen.
Also bei Dobble Connect gibt es 100, nein es gibt 91 Symbole, 90 Karten.
Und auf jeder Karte sind zehn Symbole.
Wolfgang Schoch
Okay, das ist doch nochmal.
Thomas Kahle
Und die Karten sind hexagonal, was mir sehr gefällt. Ich bin nämlich ein großer
Fan von Hexagons. Gibt sogar eine Eigenraumfolge zu Hexagons.
Und dadurch kann man den ganzen Tisch lückenlos volllegen mit Dobblekarten.
Und dann haben sie sich auch so ein paar neue Spielprinzipien überlegt,
wo die Karten eben liegen bleiben.
Also wo man wirklich so den Tisch so volllegt mit diesen hexagonalen Dobblekarten.
Wolfgang Schoch
Ja, cool. Ja, ansonsten, es gibt noch Dobble Giant,
das ist eine XXXXL Variante, da sind die Karten sehr groß, also sind auch ganz
normal acht Symbole drauf und ich glaube es sind auch 55 Karten,
aber die sind so groß, dass man die auf dem Boden auslegen kann.
Und es gibt noch Anarchy Pancakes.
Das ist ein Crossover zwischen Dobble und Exploding Kittens.
Exploding Kittens, kennst du das?
Thomas Kahle
Ja.
Wolfgang Schoch
Ja, das ist so ein lustiges Kartenspiel. Das habe ich auch schon viel gespielt.
Ich habe das jetzt nicht gespielt, Anarchy Pancakes, aber die nutzen wohl das
Theming von Exploding Kittens und ein paar zusätzliche Regeln und die Spielmechanik von Dobble.
Thomas Kahle
Also das würde ich ja gerne mal spielen. Hört sich lustig an.
Wolfgang Schoch
Ja, hört sich auf jeden Fall lustig an und ich glaube, es gibt sicherlich 25
oder 30 verschiedene Varianten, also wenn man die ganzen Themings damit einberechnet,
wo man dann Spaß haben kann.
Ja und Thomas, Spaß haben ist vielleicht auch noch ein gutes Stichwort.
Ich habe mir natürlich im Internet ein bisschen durchgelesen,
wie Dobble funktioniert.
Und ich bin ehrlich, so hundertprozentig habe ich es nicht verstanden.
Ich habe mir auch YouTube-Videos angeguckt, da haben dann Leute ganz viele Geraden
aufgezeichnet mit Schnittpunkten.
Das fand ich dann so ein bisschen einfacher zum Verstehen, aber ich würde mich
freuen, wenn du mir und allen Leuten, die hier zuhören,
vielleicht nochmal das Spielprinzip oder die Mathematik in der Dobble erklären könntest.
Und ich verspreche natürlich, wenn ich es nicht verstehe, hake ich nach.
Thomas Kahle
Sehr gut. Also eine Frage, die man sich ja, weiß nicht, mit ein bisschen mathematischer
Prägung gleich stellt, ist, wie kommt es zu diesen Zahlen?
Also warum sind es 57 Symbole, warum sind das 55 Karten, warum sind da 8 drauf
und könnte man das noch mit anderen Zahlen machen? Also was ist so das kleinste
Dobble, das man spielen könnte?
Also wenn ich das irgendwie nur mit drei Symbolen mache, würde das auch gehen?
Oder wenn ich noch ein größeres Dobble machen will, also bei Dobble Connect
sind jetzt zehn drauf, aber vielleicht ist es auch zu leicht,
die Kinder sind zu gut, kann man auch ein Dobble machen, wo hundert Symbole
auf jeder Karte sind und wie viele Karten sind es dann?
Und ich frage mich auch so ein bisschen, ob die Spiele-Designer wirklich die
fertige mathematische Theorie dahinter benutzt haben und dann geschaut haben,
wie können wir das Spiel machen oder ob sie zu dieser Lösung gekommen sind.
Also man kann ja auch mit der Spielidee rangehen und sich fragen ...
Einfach so experimentell, ja, also sagen wir, man löst einfach das Puzzle, ich will diese,
stellt fest, wie das geht und dann kann man so ein bisschen dieses Spielprinzip
explorieren und diese Lösung, also ich nenne das jetzt eine Lösung,
aber dieses Originalspiel-Dobble dann einfach finden,
indem man so rumprobiert, sag ich mal, und Prinzipien entdeckt beim Rumprobieren.
Aber du hast ja schon so ein bisschen erwähnt, dass du da Geometrie,
geometrische Sachen, Geraden und so entdeckt hast.
Was haben denn jetzt Geraden, was hat irgendwie Geometrie mit diesem Spiel Dobble zu tun?
Und da kann man so an ein Grundprinzip der Geometrie der Ebene denken.
Kennst du irgendein Grundprinzip der Geometrie, der Ebene, also stell dir sozusagen
so ein Blatt Papier vor, was mit Geraden und Punkten zu tun hat,
wo zwei und eins vorkommt?
Wolfgang Schoch
Ja, also ein Grundprinzip, das ich noch aus der Schule kenne,
ist das folgende, wenn es zwei Geraden gibt, was ja vielleicht in meinen einfachen
Worten unendlich lange gerade Striche sind,
dass sich die maximal in einem Punkt berühren können.
Thomas Kahle
Weil.
Wolfgang Schoch
Sonst wären die ja gebogen.
Thomas Kahle
Genau also wenn man zwei Geraden in der Ebene hat dann haben die entweder einen Schnittpunkt,
Oder sie sind parallel. Also es gibt diese parallelen Geraden.
Und in der Mathematik, in der Geometrie, sieht man es eigentlich so ein bisschen als defekt an.
Das mag einem jetzt komisch vorkommen, aber die Existenz von parallelen Geraden,
die stört uns so ein bisschen.
Wolfgang Schoch
Warum denn?
Thomas Kahle
Weil eigentlich wäre das doch, die Welt wäre einfach harmonischer,
wenn man nicht diesen Ausnahmefall hätte.
Wenn man einfach sagen würde, wenn man zwei Geraden hat, und die sind zwei verschiedene,
schneiden die sie in einen Punkt. Immer. Wäre doch schön, oder?
Und so wie wir es in der Mathematik öfter machen, haben wir uns diese Welt einfach erfunden.
Das nennt man dann die projektive Ebene. In der projektiven Ebene,
das hat man manchmal auch so, hört man vielleicht auch manchmal so in der Schule,
so parallele Geraden schneiden sich im Unendlichen.
Wolfgang Schoch
Ja, da klingelt was.
Thomas Kahle
Wenn man so eine Szene hat, stell dir so einen Western vor und du siehst so
die Straße, die geht so zum Horizont.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Dann sind die beiden Seiten der Straße, die sind ja so für dich,
sehen die so aus, als ob die aufeinander
zulaufen würden. Und an dieser Horizontlinie treffen die sich dann.
Das ist so der Punkt im Unendlichen. Also die projektive Geometrie,
die dann entsteht, Wenn man einfach sagt, je zwei Geraden schneiden sich in
einem Punkt, dann bekommt man diese projektive Geometrie, hat ja auch viel mit
so Darstellungen, Projektionen zu tun.
Daher der Name.
Okay, dieses Dobble basiert tatsächlich auf einer projektiven Geometrie,
aber nicht in einer Ebene, die wie unser Blatt Papier so Geraden hat,
die aus unendlich vielen Punkten bestehen,
sondern in einer sogenannten endlichen projektiven Geometrie,
wo jede Gerade nur endlich viele Punkte hat.
Okay, aber das können wir erstmal so ein bisschen außen vor lassen,
also wir können weiterhin über unser Blatt Papier denken mit unserer Ebene. Ja.
So, zwei Geraden schneiden sich in einem Punkt, jedenfalls, wenn wir so projektiv gemacht haben.
Es gibt auch noch dual dazu das Prinzip, dass wenn du zwei Punkte hast,
gibt es genau eine Gerade, die da durchgeht.
Also nimmst du ein Lineal, machst das so, dass die Punkte genau an der Kante
sind, beide, und dann zeichnest du die Gerade.
Das ist eindeutig. Und das ist auch eine schöne Eigenschaft von dieser projektiven
Ebene, so eine Dualität.
Also zwei Punkte definieren genau eine Gerade, die durch sie geht.
Zwei Geraden definieren genau einen Punkt, ihren Schnittpunkt,
wenn wir die unendlich fernen Punkte dazu genommen haben.
Also das ist auch eine wichtige Beobachtung, die man über diese projektive Ebene hat.
Und diese Beobachtung, die sehen wir auch in den Zahlen der Karten und der Symbole.
Also bei einem Dobblespiel ist es jetzt so, dass wir 55 Karten haben und 57
Symbole. Das ist eine seltsame Sache.
Und eigentlich hätten die das Spiel machen können mit 57 Karten und 57 Symbolen.
Was heißt machen können? Die hätten es machen sollen, sozusagen.
Alle Mathematikerinnen und Mathematiker, die sich damit beschäftigen,
fragen sich, warum wurden zwei Karten weggelassen?
Es gibt auch so Bastelanleitungen, also wie man sich die zwei fehlenden Karten noch machen kann. Ja.
Also es gibt einfach zwei, wenn du so ein Dobblespiel kaufst,
das kannst du dann, nachdem man diesen Podcast gehört hat, vielleicht als etwas
schwierige Übungsaufgabe machen.
Du legst dir dein Dobblespiel aus und versuchst rauszufinden,
was sind die zwei Karten, die noch fehlen.
Aber das ist nicht ganz trivial. Okay,
man will jetzt also dieses Prinzip, zwei Geraden schneiden sich in einem Punkt,
zwei Punkte definieren, eine Gerade irgendwie als dieses Spiel implementieren
und dann haben wir jetzt Karten und Symbole.
Karten und Symbole bilden die Geraden und Punkte.
Und weil die ihre Rollen so ein bisschen tauschen können, ist es erstmal zumindest,
wenn man so ein perfektes Dobble macht mit 57 Karten, 57 Symbolen,
ist es egal, ob ich jetzt sage, eine Karte ist eine Gerade oder eine Karte ist ein Punkt.
Beides geht. Wenn es symmetrisch wäre, durch das Weglassen von zwei Karten ist
jetzt das so ein bisschen gebrochen. Sie haben also zwei Geraden weggelassen.
Also stellen wir uns jetzt mal vor, zwei Karten sind zwei Geraden.
Zwei Geraden schneiden sich in der projektiven Geometrie in einem Punkt. Und das ist das Prinzip.
Zwei Geraden haben einen Punkt gemeinsam, der auf beiden ist.
Also die Symbole sind die Punkte.
Die Karten sind die Geraden und aus der Mathematik dieser Geometrie kommt halt
raus, wenn ich zwei Karten habe, gibt es ein Symbol, was die gemeinsam haben.
Wolfgang Schoch
Würde das dann bedeuten, Thomas, wenn ich sage, die Karte entspricht so einer
Geraden, das Symbol entspricht dem Schnittpunkt,
dass dann jede Gerade, jede andere Gerade genau einmal schneiden muss,
dass jede Gerade mit jeder beliebigen anderen Gerade genau einen Schnittpunkt
hat, also eine gemeinsame Verbindung dann?
Thomas Kahle
Genau so ist es. Und das liegt eben an der, in unserer normalen Ebene,
wenn wir so ein Blatt Papier haben, gibt es parallele Geraden,
aber die haben wir irgendwie wegbekommen, weil wir noch diese unendlich fernen
Punkte hinzugefügt haben.
Also wir haben gesagt, zwei parallele Geraden oder eine Schar von parallelen
Geraden schneidet sich im Unendlichen und dann hat man einfach dieses Prinzip weggegeben.
Und jetzt haben wir das Problem mit der Endlichkeit. Also wo diese Zahl 57 herkommt,
kann man sich ja jetzt fragen.
Und da haben wir das Problem, dass wir dieses geometrische Prinzip,
Geraden, die sich schneiden, das müssen wir ja jetzt irgendwie realisieren mit
nur endlich vielen Punkten pro Gerade.
Wenn ich jetzt sage, eine Karte ist eine Gerade, dann sehe ich auch genau,
welche Punkte auf der Geraden liegen.
Das sind die Symbole. Also auf dieser Geraden, die ich jetzt gerade vor mir
habe, liegen Bleistift, Pfefferkuchenmann, Sternen, Notenstüssel.
Es gibt also in dieser Ebene, gibt es nur endlich viele Punkte.
Und das ist dann ein mathematisches Problem, das Problem der projektiven Geometrie,
der endlichen projektiven Geometrie.
Wie kann man das überhaupt realisieren? Mit welchen Parametern? Mit welchen Zahlen?
Und da gibt es eben eine Lösung für, also es wurde in der Kombinatorik,
das ist also ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit solchen Problemen,
die aus Spielen kommen und mit Anordnungen, Abzählen und so welchen Sachen beschäftigt,
bearbeitet und es gibt auch schon viele Fortschritte, auch wenn nicht alles
gelöst ist und es stellt sich raus, du machst das so, du nimmst eine Primzahl und,
Oder eine Potenz von einer Primzahl. Also eine Primzahl hoch eine andere Zahl.
Wolfgang Schoch
Primzahl für alle, bei denen Mathe schon ein bisschen länger her ist,
ist eine Zahl, die man durch 1 teilen kann und durch sich selbst.
Thomas Kahle
Und nichts anderes.
Wolfgang Schoch
Ja, also.
Thomas Kahle
Also wichtig ist immer bei mathematischen Sachen ein Beispiel und ein Gegenbeispiel.
Also 5 ist zum Beispiel eine Primzahl.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Weil die Zahlen, durch die 5 glatt teilbar sind, sind 1 und 5.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Und 6 ist keine Primzahl, weil.
Wolfgang Schoch
Ich kann sie durch 3 teilen.
Thomas Kahle
Genau, du kannst sie durch 3 teilen. und logischerweise kannst du dann auch
durch zwei teilen, weil wenn du es durch drei teilst, kommt ja zwei raus.
Das ist ja eine zusammengesetzte Zahl.
Bei den zusammengesetzten Zahlen gibt es auch noch die Primzahlpotenzen.
Die sind jetzt auch noch nützlich für unsere Dobblekonstruktion.
Also wenn du zum Beispiel die 9 nimmst, das ist ja 3 mal 3, da stecken nur zweimal
die gleiche Primzahl drin.
Wolfgang Schoch
Okay.
Thomas Kahle
Welche Primzahlen da drin stecken, also wie eine Zahl aus Primzahlen,
jede Zahl lässt sich aus Primzahlen zusammensetzen durch Multiplikation?
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Und zwar nur auf eine Art und Weise. Also wenn du eine Zahl hast, du nimmst jetzt die 12.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Die 12 ist, Moment, wir rechnen nochmal kurz nach, ist 3 mal 4.
4 lässt sich aber auch wieder auseinandernehmen. 4 ist 2 mal 2.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Also 3 mal 2 mal 2. Dann sind es nur noch Primzahlen. Und jede Zahl lässt sich
auf eindeutige Art und Weise in Primfaktoren zerlegen.
Wolfgang Schoch
Okay, spannend.
Thomas Kahle
Okay, deswegen kann ich einfach sagen, die 9 ist eine Primzahlpotenz,
weil ihre eindeutige Zerlegung ist 3 mal 3.
Okay, also jetzt muss ich eine Primzahl nehmen oder eine Primzahlpotenz?
Zum Beispiel für mein Dobble sind acht Symbole drauf, nämlich eins weniger.
Das ist so ein bisschen, es gibt hier so eine Eins-Verschiebung.
Also wenn ihr ein Dobbleset vor euch habt, Dobble Connect, Dobble oder Dobble
Kids, dann müsst ihr eins abziehen von der Anzahl Symbole auf der Karte.
Und dann kriegt ihr immer eine Primzahl Potenz.
Ich prüfe das mal kurz nach. Dobble Kids, sechs Symbole.
Was ist sechs minus eins? Ist fünf, ist eine Primzahl.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Dobble-Klassik, acht Symbole, eins weniger ist sieben, ist eine Primzahl.
Dobble-Connect, zehn Symbole, eins weniger ist neun, ist eine Primzahlpotenz.
Wolfgang Schoch
Okay. Und warum ist dann ein Symbol mehr auf der Karte, als die Primzahlpotenz ist?
Thomas Kahle
Das könnte man sich so vorstellen, das ist der Punkt im Unendlichen.
Also jede von diesen Geraden braucht noch einen Extrapunkt im Unendlichen.
Also das ist eigentlich nur aus der Konstruktion dieser projektiven Ebene dann ersichtlich.
Man konstruiert erstmal eine normale Ebene.
Wolfgang Schoch
Das Blatt Papier.
Thomas Kahle
Das Blatt Papier. Und das Blatt Papier ist in diesem Fall nicht A4.
Ein A4-Blatt ist ja nicht quadratisch, sondern ein quadratisch.
So wie so ein Origami-Blatt.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Mit seiner Primzahl oder Primzahlpotenz macht man erstmal so ein Origami-Blatt.
Macht sich so ein Quadrat beim klassischen Dobble.
Also ein 7 mal 7, 49 Quadrat.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Okay, und da könnte man jetzt auch Geraden schon einzeichnen.
Also man könnte als Übung, wenn man das will, kann man sich jetzt seine Dobblekarten nehmen.
Und jetzt muss man 49 davon in einem Quadrat, in einem 7x7 Quadrat auslegen
und am besten soll man das so machen,
dass jede Zeile ein Symbol gemeinsam hat, jede Spalte ein Symbol gemeinsam hat
und dann jede Diagonale ein Symbol gemeinsam hat und so weiter.
Okay, und dann hat man eine, wir nennen das eine affine Ebene,
eine klassische Ebene, wo es parallele Geraden gibt.
Wolfgang Schoch
Das sind die Zeilen oder die Spalten, die sind dann parallel.
Thomas Kahle
Genau, also nehmen wir mal nur die Zeilen.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Jede von diesen Zeilen ist eine Gerade.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Ist eine Dualität drin, aber lassen wir das kurz weg. Und die schneiden sich dann nicht.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Und deswegen fügen wir eine Karte, eine weitere Karte hinzu für die Zeilen.
Eine weitere Karte für die Spalten. und dann gibt es noch andere Scharen von
parallelen Geraden sozusagen, für die wir auch noch welche brauchen und insgesamt
brauchen wir dann nochmal sieben.
Dann kommen wir auf 56, weil wir hatten sieben mal sieben ist 49.
Dann brauchen wir noch sieben unendlich ferne Punkte und dann brauchen wir noch
einen unendlich fernen Punkt, weil die Punkte, die sieben, die wir da hinzugefügt
haben, die bilden wieder eine Gerade und die brauchen auch noch einen Punkt.
Wolfgang Schoch
Ich glaube, Thomas, ich glaube, ich habe ein kleines bisschen was verstanden.
Also ich glaube, Ich glaube, ich habe gerade so einen kleinen Klick im Kopf gehabt.
Wenn ich mir das so anordne, wie so ein Gitter erstmal, ich habe meine Zeilen
und ich habe meine Spalten, dann ist es natürlich so, jede Zeile schneidet ja
dann letztendlich jede Spalte.
Und da habe ich ja dann schon meine Schnittpunkte und wenn wir es jetzt irgendwie aufs Spiel übertragen,
jede Zeile, jede Spalte, die Geraden sind die Karten, die Schnittpunkte sind
die Symbole auf der Karte, dann ist es ja klar, die ganzen Zeilen,
die berühren sich ja nirgends.
Deswegen brauche ich diesen zusätzlichen Punkt, wo du gesagt hast,
der ist in der Unendlichkeit.
Das wäre letztendlich ja, ich habe mein perfektes Gitter irgendwie und ich nehme
dann die ganzen Geraden in der Zeile.
Ich bin jetzt als Gummiwehren, ich ziehe die noch ein Stückchen länger und drücke
die zusammen, dass sie sich berühren, damit auch jede Karte aus meiner Zeile
sich auch nochmal einen gemeinsamen Punkt hat und dadurch halt auch ein gemeinsames Symbol hat.
Thomas Kahle
Der einzige kleine Schönheitsfehler bei dieser Betrachtung ist,
dass wir ja vorher gesagt haben, eine Karte ist eine Gerade.
Und bei dieser Betrachtung eben gerade haben wir eine Karte als Punkt betrachtet,
weil wir sozusagen eine Reihe von Karten dann als Gerade betrachtet haben.
Aber weil die projektive Geometrie eben diese schöne Dualität hat,
man kann die Rollen von Punkten und Geraden einfach vertauschen,
funktioniert es am Ende doch. Das ist das.
Falls jetzt Leute durcheinander gekommen sind, warum legt er jetzt sozusagen,
vorhin hat er gesagt, eine Karte ist eine Gerade und jetzt legt er mehrere Karten zu einer Geraden.
Das ist die Dualität, wie wir es in der Mathematik nennen, in der projektiven Geometrie.
Wolfgang Schoch
Ja, aber ich finde die Betrachtungsweise schon mal ganz, ganz spannend, weil ich glaube,
also für mich wird es dadurch auch ein bisschen greifbarer, wie diese Symbole
verteilt werden auf die ganzen Karten, ohne vielleicht jetzt auch diese ganz
komplizierte Mathematik im Detail zu verstehen.
Thomas Kahle
Und wir können die Zahl jetzt ableiten. Wo kommt die 57 her?
Also wirklich die richtige Zahl ist die 57.
Okay, 57 ist meiner Behauptung nach 49, was unser 7 mal 7 Quadrat ist.
7 mal 7 Quartal sind 49. Jetzt brauchen wir 7 unendlich ferne Punkte dazu.
Dann stellt sich raus, es gibt 7 Scharen paralleler Geraden.
Und die geben dann 56. Und jetzt brauchen wir noch einen weiteren Punkt,
damit auf der letzten Gerade auch 8 Punkte sind. Noch einen unendlich fernen
Punkt, wo diese neue Gerade, die die Schnittpunkte von den 7 Scharen sind,
die bilden auch wieder eine Gerade.
Und die brauchen auch noch einen unendlich fernen Punkt, wo sie zu ihr parallele
Geraden schneiden kann.
Und das ist also noch plus 1. Also wenn wir mit unserer 7 angefangen haben,
kriegen wir 7 Quadrat plus 7, was 7 hoch 1 ist.
Plus 1, was 7 hoch 0 ist. Und das kannst du mit jeder Primzahlpotenz machen.
Also du kannst jetzt auch 5 Quadrat plus 5 plus 1 nehmen.
Oder 9 Quadrat plus 9 plus 1. Und das waren eben jetzt mit 5 und 9 kriegst du
eben DobbleKids und Dobble Connect.
Wolfgang Schoch
Das bedeutet, wenn ich ein eigenes Dobble konstruieren möchte,
dann suche ich mir eine Primzahl oder so eine Primzahlpotenz als Start.
Und das könnte auch die 3 sein letztendlich. Sehr einfaches Spiel für Erwachsene.
Und ich habe dann immer vom Aufbau erstmal so ein quadratisches Gitter mit dann
in dem Fall drei Zeilen und drei Spalten.
Und damit fange ich dann an und dann brauche ich eben noch diese zusätzlichen
Punkte, damit das Ganze auch vollständig wird.
Thomas Kahle
Genau.
Wolfgang Schoch
Und ich glaube, wenn man mit drei Symbolen anfängt, um sich das mal ganz verständlich
zu machen und sich ein Stück Papier nimmt, ich glaube, dann wird es auch sehr
verständlich, wie das System funktioniert dahinter.
Thomas Kahle
Ja, sinnvoll ist es natürlich dann irgendwas zu nehmen, statt der Symbole,
auch eine Kunst der Mathematik, die Vereinfachung.
Statt der Symbole sollte man ja vielleicht einfach die Zahlen 1,
2, 3 oder die Buchstaben A, B, C, D, E nehmen, dass man nicht dann immer so lange malt.
Wolfgang Schoch
Wenn man… Ja, vor allem, wenn man schlecht malen kann.
Thomas Kahle
Apropos, was nimmt man als Symbole? Es gibt natürlich nur Leute,
die was von Spaß verstehen.
Und es gibt zum Beispiel Christian Lawson aus Großbritannien.
Das ist der Admin von der Mastodon-Instanz für Mathematik.
Und der hat beobachtet, glaube ich, als erster, dass du für Dobblet brauchst du 57 Symbole.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Und du hast 57 Karten.
Macht's Klick. Du kannst halt ein Dobble-Design, wo du als Symbole Dobblekarten nimmst.
Okay. Er nennt das Meta-Dobble.
Wolfgang Schoch
Das ist wirklich Meta.
Thomas Kahle
Und dann kriegst du auch wieder ein Dobble mit 57 Karten und die 57 Symbole
sind aber jetzt die original Dobblekarten.
Und dann kannst du natürlich auch Meta-Meta-Dobble machen, wo du als Symbole
Dobblekarten nimmst, die Dobblekarten enthalten.
Und natürlich hat er eine Webseite geschrieben, wo du dir die ganzen Dobblekarten
erzeugen lassen kannst, als kleine Bildchen.
Wolfgang Schoch
Großartig.
Thomas Kahle
Die können wir dann auch mal verlinken.
Wolfgang Schoch
Großartig.
Thomas Kahle
Ja, so viel zum Thema Spielerei. Es gibt übrigens auch noch so andere Ideen.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Wenn du so ein Spiel machen willst, wo du jetzt nicht diese,
du willst dich nicht gebunden fühlen an diese 57, an diese Arithmetik,
dieses Zahlquadrat plus Zahl plus Eins und Primzahlpotenz,
dann könntest du ja auch eine Variante machen, wo zum Beispiel das Symbol immer gleich ist.
Also das Dobble hat auch so ein paar Optimierungen, Spielspaßoptimierungen vorgenommen.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Durch diese Konstruktion. Also wenn du zum Beispiel auf allen Karten in deinem
Spiel ein Symbol hättest, dann noch irgendwelche anderen, die sich nicht wiederholen,
dann würde es noch genauso funktionieren, ja.
Also du hättest dann auch sozusagen immer zwischen zwei Karten ein gemeinsames Symbol.
Es wäre nur super langweilig, weil es immer das gleiche Symbol wäre.
Ja, also dann ist das Spiel nicht mehr sozusagen finde das gemeinsame Symbol,
sondern es ist findet das Sternchen, weil Sternchen ist auf allen drauf oder
was auch immer auf allen drauf ist.
Das wäre also ein langweiliges Spiel, wo man aber dann noch mehr Möglichkeiten
für die Gestaltung hätte.
Eine andere Möglichkeit, die extrem in die andere Richtung ist,
du nimmst für je zwei Karten,
ein eigenes Symbol, was nur diese zwei Karten gemeinsam haben.
Dann brauchst du aber ganz, ganz viele Symbole. Also bei den 57 Dobblekarten
brauchst du dann, das ist ein Binomialkoeffizient, nennen wir das,
57 über 2, was irgendwie ungefähr 1500 ist,
bräuchte so 1500 Symbole, damit jedes Paar sein eigenes Symbol haben kann.
Und dann müssen die Karten auch deutlich voller sein.
So was gibt es aber. Dieses Spielprinzip, das zweite, was ich jetzt gesagt habe,
Das wurde auch mal implementiert. Das Spiel heißt Catch the Match.
Wolfgang Schoch
Catch the Match.
Thomas Kahle
Das ist ein altes Spiel. Und da haben sie sich aus der Affäre gezogen,
indem sie sozusagen noch Farbkombinationen von den Symbolen gemacht haben und
auch viel weniger Karten. Also sie haben 15 Karten, glaube ich.
Und auf denen sind eben Symbole, die in verschiedenen Farbkombinationen,
also immer auf jeder Karte sind die gleichen Symbole, aber die sind dann anders angemalt.
Also wie so ein Haus und die Fenster sind, du starrst dann da drauf und okay,
das hier hatte grüne Fenster und gelbe Tür und auf dem anderen hat es aber gelbe
Fenster und grüne Tür und deswegen ist es nicht gleich und ist auch ein ziemlich
herausforderndes Spiel, sag ich mal, von der Aufmerksamkeit.
Ja, genau. Es gibt irgendwie so Varianten, wurden danach noch entwickelt.
Ich weiß nicht, kennst du Matt Parker, Stand-Up-Math, diesen YouTube-Kanal?
Wolfgang Schoch
Nee, den kenne ich nicht, den YouTube-Kanal.
Thomas Kahle
Also sehr empfehlenswerter YouTube-Kanal. Matt Parker ist ein Stand-Up-Comedian und Mathematiker.
Also das ist sozusagen der verkörpert Unterhaltungsmathematik,
wie du sie vorhin erwähnt hast, als YouTube-Kanal. Und er hat auch ein Video zu Dobblen.
Und da stellt er auch verschiedene Varianten vor. Also dann kann man die auch
mal sehen. Also er hat sich auch versucht, so ein paar zu besorgen.
Und da habe ich auch dieses Catch the Match gesehen, als ich mir dieses Video
nochmal angeschaut habe.
Das ist auf Englisch. Wer auf Deutsch was schauen möchte, das können wir ja
auch verlinken. Gibt es auch von Dorfuchs.
Ich weiß nicht, ob du den kennst. Das ist der Mathe-Musiker.
Wolfgang Schoch
Auch der ist mir unbekannt. Und den verlinken wir natürlich auch, oder?
Thomas Kahle
Auch ein sehr schöner YouTube-Kanal. Von dem gibt es auch ein Video,
wo er einige Sachen zu Dobblet erklärt und dann das vielleicht auch nochmal visualisiert.
Also wer jetzt sich das nicht so vorstellen kann aus dem Audio-Track,
kann sich diese Gitter, diese quadratischen Anordnungen da auch nochmal im Bild anschauen.
Wolfgang Schoch
Eine Frage habe ich noch, Thomas. Ich habe nämlich gerade parallel mit dem Stift
mir hier auch so ein Gitter aufgemalt, dass du erklärt hast, wie das funktioniert.
Und ich habe dabei verstanden, wie die Kombinationen zustande kommen.
Aber ich habe ja dann, wenn ich es mir so konstruiere, 57 Schnittpunkte und
ich habe 57 verschiedene Symbole.
Und wie verteile ich denn dann auf meine Karten meine 8 Symbole?
Also beim klassischen Dobble. Die Frage habe ich noch nicht so 100% gerade für mich beantwortet.
Thomas Kahle
Also das ist Teil dieser Konstruktion, dieser endlichen projektiven Ebene.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Das ist eigentlich eine Informatikfrage. Was ist überhaupt die Datenstruktur,
mit der man so eine endliche projektive Ebene abspeichert?
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Wenn ich jetzt sozusagen, ich sage dir, ich habe so eine endliche projektive
Ebene, also so eine Konstruktion von Graden und ihren Schnittpunkten erzeugt
und ich will die per E-Mail schicken.
Wie würde ich die überhaupt per E-Mail schicken?
Und die einzige Möglichkeit ist eine Liste abzuspeichern, die genau sagt,
auf welcher Graden liegt welcher Punkt.
Und das ist eben Teil der Lösung des mathematischen Problems.
Also man kann das jetzt einfach so iterativ angehen.
Du fängst mit einer Karte an, tust acht Symbole darauf und dann willst du jetzt
eine weitere Karte konstruieren, die auch die Kerze enthält,
aber komplett andere Symbole.
Und dann willst du noch eine weitere Karte konstruieren, die auch die Kerze
enthält und noch komplett sieben andere Symbole und dann machst du dir erstmal
eine gerade und dann ist das so ein bisschen wie so ein Sudoku-Lösen,
nachdem du dann alle acht Karten gemacht hast, die eine Kerze enthalten,
hast du jedes Symbol schon mal verwendet.
Dann fängst du vielleicht an auf der ersten Karte, siehst du,
da ist auch noch der Kaktus drauf und dann machst du mit dem Kaktus weiter und
machst eine Gerade, die aus den Kaktuskarten besteht und dann musst du eigentlich
dich immer nur so fragen, was ist jetzt die Karte, die ich noch hinzufügen kann.
Und das ist eigentlich die gleiche Aufgabe, die du auch hast,
wenn du jetzt bei deinem Dobble versuchst, die zwei fehlenden Karten zu finden.
Also wie müssen die aussehen, die jetzt noch fehlen? Warum die fehlen, ist übrigens unklar.
Also es wurde mal irgendwie spekuliert, dass es irgendwie produktionstechnische
Gründe gibt, aber ich sehe keine produktionstechnischen Gründe.
Ich kann mir das irgendwie schwer vorstellen, dass man dieses Mathe-Problem
löst und dann, ich meine, das sind runde Karten, das ist jetzt keine Standardmaschine,
die sozusagen sonst immer 32 oder 64 Kartendecks produziert oder so.
Das ist eigentlich unvorstellbar, dass es da irgendwelche produktionstechnischen
Gründe gibt, aber sie bleiben ihrem Prinzip treu,
denn dieses Dobble Junior oder Dobble Kids, da wären 31 möglich und 30 sind
drin und beim Dobble Connect wären 91 möglich und es sind 90 drin,
also da haben sie jeweils eine entfernt und es ist eigentlich komplett unklar,
warum das gemacht wurde.
Wolfgang Schoch
Ja, ich meine, vielleicht war es wirklich auch, vielleicht war es ein wirtschaftlicher
Grund, dass man gesagt hat, wenn wir zwei Karten weniger reinpacken,
macht das Spiel immer noch Spaß und wir sparen einfach ein bisschen Geld.
Thomas Kahle
Meinst du, dass das einen Unterschied macht? Zwei Karten weniger?
Wolfgang Schoch
Wenn man ein paar Millionen Spiele verkauft, wahrscheinlich schon.
Thomas Kahle
Also in der klassischen Dobblebox, das kommt ja in so einer Blechdose,
ist noch Platz für diese zwei Karten.
Also wenn ihr euch sie selbst anfertigt, könnt ihr sie mit in die gleiche Box tun.
Also das haben sie zumindest schon vorgesehen, dass Leute sich diese Karten
noch machen und die mit in die gleiche Box tun wollen.
Ich habe noch eine kleine Mathe-Anekdote.
Wolfgang Schoch
Gerne.
Thomas Kahle
Du hast ja, wenn du diese Dobblekarten als eine Geometrie verstehst,
dann hast du ja Zugang zu der ganzen Geometrie, die über die Jahre schon seit
den Griechen herausgefunden wurde.
Also du kannst jetzt in Dobble...
So Sätze, die die alten Griechen über die Geometrie bewiesen haben, nachlegen.
Und ein Satz, den man da anführen kann, ist so ein Satz über Geraden und ihre Schnittpunkte.
Ich versuche den jetzt mal zu beschreiben. Und du musst Stopp sagen,
wenn es zu wild wird, okay?
Wolfgang Schoch
Okay.
Thomas Kahle
Also du stellst dir aber jetzt erstmal ein Blatt Papier wieder vor.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Okay. Und auf das Blatt Papier malst du zwei Geraden?
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Irgendwie.
Wolfgang Schoch
Okay, ich habe direkt Papier vor mir, wie wenn es abgesprochen wäre.
Thomas Kahle
Okay.
Wolfgang Schoch
Und ich male da mal zwei Geraden.
Thomas Kahle
Damit es funktioniert, müssen die aber wirklich gerade sein.
Also wenn es jetzt am Ende der Trick, der Zaubertrick nicht aufgeht,
dann könnte es daran liegen, dass du, wenn du kein echtes Lineal verwendest.
Wolfgang Schoch
Das Handlineal. Ich probiere es trotzdem mal.
Thomas Kahle
Okay. Und jetzt machst du dir auf jeder von deinen zwei Geraden,
machst du dir drei Punkte.
Malst du dir einfach so drei Punkte hin. Die sollen so schönen Abstand haben. Also irgendwie.
Wolfgang Schoch
Okay. Auf jede Gerade drei Punkte.
Thomas Kahle
Ja.
Wolfgang Schoch
Okay, einer, zwei und drei und auf die zweite auch, einer, zwei und drei.
Thomas Kahle
Okay, und jetzt verbindest du, es gibt ja jetzt sozusagen auf jeder Gerade einen
ersten Punkt, einen zweiten Punkt und einen dritten Punkt.
Also es gibt auf jeden Fall einen mittleren und jetzt verbindest du den ersten
von der oberen Geraden, nenne ich sie jetzt mal, mit den zweiten und dem dritten,
mit den jeweils nicht gegenüberliegenden.
Wolfgang Schoch
Okay, also ich habe eine obere und eine untere Gerade, jeweils drei Punkte.
Ich nehme die obere, nehme den ersten Punkt und verbinde den jetzt mit dem zweiten
und dem dritten Punkt von der unteren.
Mit einer sehr exakten Geraden.
Okay, und ich mache das jetzt für die anderen Punkte genauso.
Thomas Kahle
Also den mittleren von der oberen musst du mit den zwei äußeren von der unteren verbinden.
Wolfgang Schoch
Okay, also nicht mit dem gegenüberliegenden im Prinzip.
Thomas Kahle
Nicht mit dem gegenüberliegenden, genau.
Wolfgang Schoch
Okay, das mache ich. Zack und zack und den hinteren dann mit dem ersten und mit dem anderen.
Mittleren. Okay.
Thomas Kahle
So, hast du sechs Geraden jetzt gezeichnet bei deinem Verbinden?
Wolfgang Schoch
Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, ja.
Thomas Kahle
So, dein erster Punkt von der oberen Gerade ist mit dem mittleren Punkt verbunden.
Wolfgang Schoch
Richtig.
Thomas Kahle
Auf der zweiten. Und der mittlere auf der ersten ist mit dem ersten auf der zweiten verbunden.
Wolfgang Schoch
Der mittlere, der...
Thomas Kahle
Also wir machen jetzt mittlerer und erster. Mittlerer und erster oben und mittlerer und erster unten.
Wolfgang Schoch
Okay, also oben habe ich den ersten Punkt. Der ist verbunden mit Mitte und ganz rechts unten.
Thomas Kahle
Okay, du nimmst nur die Gerade, die zur Mitte führt von der unteren.
Und oben Mitte, zu erster unten.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Die beiden?
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Die schneiden sich.
Wolfgang Schoch
Die schneiden sich.
Thomas Kahle
Mach dir den Punkt mal dick.
Wolfgang Schoch
Ja, den mache ich mir jetzt ja dick. Okay.
Thomas Kahle
So, jetzt nimmst du erster und dritter auf der ersten Gerade,
sind mit erster und dritter auf der zweiten Gerade verbunden.
Wolfgang Schoch
Yes.
Thomas Kahle
Und den Schnittpunkt von diesen Verbindungsgraden machst du ja auch dick.
Wolfgang Schoch
Okay, den mache ich mir auch dick.
Thomas Kahle
Und jetzt kommt noch zweite, dritte und dritte, zweite. Die bilden auch so ein Kreuz.
Wolfgang Schoch
Also der mittlere oben, der ist verbunden mit dem dritten unten, richtig?
Thomas Kahle
Ja, richtig.
Wolfgang Schoch
Und der ganz rechte ist mit dem mittleren verbunden. Und da mach ich nochmal
einen dicken Punkt hin, oder?
Thomas Kahle
Bei dem Schnittpunkt von diesen beiden Graden?
Wolfgang Schoch
Yes.
Thomas Kahle
So, jetzt hast du drei Schnittpunkte dick gemalt.
Und die liegen auf einer Grat.
Wolfgang Schoch
Die liegen, genau. Ja, genau. Absolut richtig.
Thomas Kahle
Das ist der Witz an der Sache.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Okay, das ist ein alter Satz. Okay, ein alter Satz der Geometrie.
Wenn man diese Konstruktion macht, wir verlinken ein schönes Wikipedia-Bild
oder wenn es die richtige Lizenz hat, bieten wir es direkt in die Shownotes
ein, die das nochmal mit Farben visualisiert.
Den nennt man den Satz von Papos.
Wolfgang Schoch
Der Satz von Papos.
Thomas Kahle
Der Satz von Papos. Und der Satz von Papos gilt in der Ebene.
Und insbesondere gilt ja in dieser Dobble-Ebene.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Das heißt, du kannst jetzt deine, alles, was ich gerade, als ich meine Anleitung
dir gesagt habe, habe ich immer gesagt, nimm eine Gerade.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Nimm noch eine Gerade.
Wolfgang Schoch
Das ist eine Karte.
Thomas Kahle
Und das machst du jetzt alles, aber immer wenn ich gerade sage,
nimmst du dir eine Dobblekarte.
Wolfgang Schoch
Ah.
Thomas Kahle
Und immer wenn ich sage, die schneiden sich in einem Punkt, suchst du das Symbol,
in dem sie sich schneiden und dann kannst du diesen Satz nachlegen.
Wolfgang Schoch
Okay, spannend.
Thomas Kahle
Mit Dobblekarten.
Wolfgang Schoch
Spannend.
Thomas Kahle
Und das ist eigentlich eine gute Übung. Also wer das schafft nachzulegen,
der hat alles verstanden oder die.
Ich habe das auch mal gemacht. Wir können auch meinen alten Mastodon-Thread verlinken.
Wolfgang Schoch
Sehr gerne.
Thomas Kahle
Für die, die die Lösung einfach nur sehen wollen. Es gibt es ja immer so bei
Umfragen A, B oder ich zeige mir einfach die Lösung. So machen wir es auch.
Wolfgang Schoch
Sehr, sehr gerne. Thomas, ich habe auf jeden Fall einiges verstanden heute.
Ich würde jetzt nicht so weit gehen und sagen, ich bin jetzt absoluter Geometrie-Experte,
aber mir hat die Erläuterung auf jeden Fall geholfen, das besser zu verstehen
und ich glaube es vielleicht nicht mehr so stark an Magie bei Dobble.
Und ein bisschen mehr Naturwissenschaft. Aber was ich schön finde,
so am Ende für mich, so als Fazit, es ist auf der einen Seite Mathematik,
die irgendwie mehr als 100 Jahre alt ist.
Und jetzt haben wir ja gesehen, das kommt von den alten Griechen,
das ist ja noch weiter in der Vergangenheit. Und wenn man vielleicht diese Mathematik
nur so betrachtet, wirkt die vielleicht auch sehr kompliziert und ist sicherlich
auch sehr kompliziert und komplex.
Aber wenn man so diesen praktischen Anwendungsfall hat von einem Spiel,
macht es doch Spaß, sich da so ein bisschen reinzufuchsen, um zumindest grundlegend
zu verstehen, was für ein Prinzip steckt denn da dahinter.
Und also ich bin schlauer jetzt.
Thomas Kahle
Ja, das freut mich natürlich sehr. Leider wirst du wahrscheinlich jetzt durch
die Folge nicht besser werden im Dobblespielen.
Das wäre jetzt noch schön, wenn mir die Mathematik jetzt noch sozusagen was
beitragen könnte zu deiner Spielstärke.
Aber das ist eben in dem Spielprinzip inneliegend, dass uns diese Mathematik
jetzt nur hilft, noch verrücktere Dobble zu erzeugen, die dann 102 Symbole auf
jeder Karte haben oder einen meterhohen Stapel von Karten oder so.
Wolfgang Schoch
Gibt es ähnliche Spiele, die auf diesem Prinzip beruhen? Kennst du da sonst
noch irgendwelche anderen Spiele?
Thomas Kahle
Ja, also Kartenspiele, die auf dem Auffinden von Mustern über mehrere Karten
basieren, gibt es viele.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Oder sagen wir mal mehrere. Also das berühmteste ist vielleicht Z.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Da sind immer Symbole auf jeder Karte, die eine Füllung haben,
wie so schraffiert, leer oder ausgefüllt.
Wolfgang Schoch
Ja.
Thomas Kahle
Eine Farbe und eine Form.
Habe ich das jetzt richtig? Und dann liegen mehrere von diesen Karten auf dem
Tisch und man muss eine Kombination aus dreien finden, die sich in jeder von
ihren Eigenschaften, Farbe, Form, entweder gleich sind oder unterscheiden.
Und auf solchem Auffinden von Trippeln, Auffinden von Paaren,
die irgendeine bestimmte Eigenschaft haben, basieren auch einige Spiele.
Kann ich nochmal so ein bisschen raussuchen. Ich bin persönlich nicht so der
Riesen-Fan von diesen Spielen, einfach weil ich das Gefühl habe,
dass das so ein bisschen, weißt du, ist wie Sportunterricht in der fünften Klasse.
Sportunterricht in der fünften Klasse benotet nicht den individuellen Einsatz
oder so, sondern die Anlagen.
Und ich habe das Gefühl, sozusagen der Spielerfolg bei Dobble,
der basiert nicht darauf, dass ich irgendwie mir was überlegt habe oder dass
ich, ich kann ihn irgendwie nicht gut genug beeinflussen.
Und bei Z ist es auch so. Also viele Mathematikerinnen und Mathematiker mögen dieses Spiel.
Ich kann es auch spielen, aber mein Wiederspielreiz ist nicht so hoch.
Wolfgang Schoch
Ja, es ist halt dann nicht nur irgendwie eine Strategie, die du lernen kannst,
wo du dich dann halt verbessern kannst, sondern es ist irgendwie dann die Reaktion,
vielleicht auch die schnelle Auffassungsgabe, die, wie wir schon gelernt haben,
im Alter schwieriger wird oder schlechter wird.
Thomas, vielen Dank für deine Zeit. Mir hat Spaß gemacht, hier was gemeinsam
mit dir zum Thema Dobble zu machen.
Und ich gebe nochmal die Empfehlung raus, wenn euch das jetzt Spaß gemacht hat,
die ihr zugehört habt, dann hört auf jeden Fall mal beim Eigenraum-Podcast rein.
Da gibt es nämlich noch mehr aus der Wunderwelt der Mathematik.
Thomas Kahle
Ja, danke Wolfgang für die Einladung und ja, auch schön, dass du im Eigenraum
dabei warst, denn es ist ja auch eine Eigenraumfolge, die hier heraus entsteht.
Wolfgang Schoch
Sehr gerne.
Thomas Kahle
Das gebe ich auch gern zurück. Du hast ja sogar mehrere Podcasts,
ja, also es gibt irgendwie ein Digitale Anomalien, also das hast du ja vorhin
schon erzählt und dann hast du aber auch noch so ein Retrospiele-Podcast, ist das richtig?
Wolfgang Schoch
Ja, ganz genau. Also Digitale Anomalien, das ist schon mein Hauptwerk.
Wie gesagt, alle zwei Wochen eine lustige oder kuriose Geschichte aus der Wunderwelt
der Informatik und Technik.
Und dann habe ich noch mit einem Freund zusammen einen Podcast, der heißt Grobe Pixel.
Den mache ich mit dem Christian zusammen und da unterhalten wir uns über Retro
Gaming. Wir haben früher ziemlich viel gespielt, also noch mehr als heute,
da hatten wir mehr Zeit und da reden wir in unregelmäßigen Abständen über irgendwelche Themen.
Ganz aktuell haben wir beispielsweise über kuriose Gaming-Controller gesprochen
und da gab es in den 80ern und 90ern wirklich wilde Ideen, die sich aus irgendwelchen
Gründen teilweise nicht durchgesetzt haben.
Thomas Kahle
Ja, also auch von mir Empfehlung für diese Podcast, die ich auch regelmäßig höre.
Ich erinnere mich zum Beispiel noch an eine Folge über diese Scum-VM,
das fand ich super interessant, weil es jetzt auch so ein Revival von diesen
Point-and-Click-Adventures gibt,
die aber jetzt mittlerweile nicht mehr auf der Scum-VM basieren,
aber ich fand es trotzdem interessant nochmal so in diese Monkey-Island-Zeit,
also die so in unserer Altersklasse, ja,
und Indiana Jones und diese ganzen Point-and-Click-Adventure,
die uns da durch unsere Kindheit und Jugend begleitet haben.
Wolfgang Schoch
Oh ja, viele schöne Erinnerungen an die damalige Zeit.
Thomas Kahle
Gut, also dann auch danke nochmal von mir und allen Hörerinnen und Hörern eine schöne Zeit und ciao.
Wolfgang Schoch
Tschüss.
sehr schoene sendung, vielen dank! die von 31 auf 30 bzw. von 57 auf 55 gestutzten kartenanzahlen gehen nach auskunft des spieleherstellers auf vorgaben aus der druckerei zurueck, die aus kostengruenden druckboegen gut ausfuellen muss, also lieber 3*10 und 5*11 als 1*31 und 3*19 nimmt. da gruesst die faktorzerlegung aus nicht erwarteter richtung!