EIG060 Mathe+Musik (mit DorFuchs)

Thomas Kahle

DorFuchs

Heute ist Johann Beurich, besser bekannt als DorFuchs, zu Gast. Johann ist YouTuber und vertont und erklärt dort Mathematik. Da er in Mathematik und Musik bewandert ist, bringt er mir die Grundlagen der Musik bei und erklärt dann, wie er basierend auf den ersten drei OEIS Folgen ein neues Eigenraum Intro komponiert hat. Im Verlauf dieser Folge versteht Thomas live und erstmalig, was ein Dur- und ein Moll-Akkord ist.

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Thomas Kahle

Ja, hallo zusammen. Hier ist der Eigenraum. Habt ihr jetzt vielleicht nicht

gedacht bei diesem neuen Intro, was ihr gehört habt, aber was es damit auf sich

hat, das werden wir heute besprechen in der Folge 60.

Und ich bin nicht alleine. Ich habe mir den Johann eingeladen,

Johann Beurich, auch bekannt als DorFuchs. Hallo Johann, grüß dich.

DorFuchs

Hallo, sehr schöne Aussprache, DorFuchs. Klang schon fast richtig sächsisch.

Thomas Kahle

Und du glaubst gar nicht, wie lange ich dafür geübt habe. Ich hatte so mehrere

Coaches, die mich dann beraten haben und dann habe ich es wochenlang geübt.

So, also wir wollen heute über Musik sprechen und wir haben auch schon gerade

ein bisschen Musik gehört.

Ja, wir sind in Kontakt gekommen über verschiedene Gelegenheiten und Sachen

und ich hatte auch dich nach einem Intro gefragt, nach Ideen und mathematischer

Musik, Weil ich ja da auch, habe ich ja auch in den vorherigen Folgen schon

erzählt, ja immer so ein bisschen auf der Suche bin nach irgendwie,

ja, Möglichkeiten Musik aus Mathematik zu generieren.

Und da haben wir jetzt gerade schon als Intro deinen Vorschlag gehört.

Aber fangen wir vielleicht mal am Anfang an.

Vielleicht willst du dich mal ein bisschen vorstellen. Ich denke,

du bist relativ bekannt in einer bestimmten Zielgruppe, aber vielleicht nicht

in der kompletten Hörerschaft.

Deswegen erzähl doch vielleicht erstmal ein bisschen darüber.

DorFuchs

Genau, also mein Name ist Johann Beurich. Ich habe Mathematik studiert und promoviert

und mich jetzt erstmal als YouTuber selbstständig gemacht.

Denn ich habe schon als Schüler angefangen, Mathe-Songs zu schreiben und die

sind auf YouTube, auf meinem YouTube-Kanal Der Fuchs durchaus gut angekommen

und haben sich weit viral verbreitet.

Also so mehrere Millionen Aufrufe für ein deutschsprachiges Mathematik-Video

sind dann doch schon sehr weite Verbreitung.

Und deswegen hatte ich auch schon als Schüler den Kanal dann,

ja ernster genommen, schon gemerkt, Mathematik ist da voll mein Ding.

Und ja, dann war ich auch schon teilweise so irgendwie mal im Fernsehen und

in den Nachrichten mal damit, dass da irgendeiner über Mathematik Lieder singt.

Und habe auch sonst auf meinem Kanal immer mal spannende, unterhaltsame Mathematik

vorgestellt, auch in den letzten Jahren dann manchmal ein bisschen ausführlicher,

vielleicht auch Forschungsmathematik und sowas versucht, den Fokus zu legen.

Mathe News ist jetzt so ein Format, was immer mal kommt, wo ich so die neuesten

Entwicklungen in der Mathematik immer versuche aufzugreifen und vorzustellen

und auch selber Spaß daran habe,

auch mal nicht nur irgendwie so in Metaphern drüber zu reden,

sondern auch mal so einen kleinen Beweis in einem Video mal zeigen zu können

und mal ein bisschen eben fundiert über Mathematik sprechen zu können.

Und ich war auch schon im Eigenraum mal kurz erwähnt in der Folge zu Doppel.

Da wurde mein Video auch zum Beispiel über das Spiel Doppel angesprochen,

was auch so ein großes Herzensprojekt von mir war, wo ich da so eine halbe Stunde

Video zusammengeschustert habe, wo ich da...

Eben von den Mustern, die im Spiel drinstecken, bis zur Forschungsmathematik

und den offenen Fragen versucht habe, so meine ganze Recherche dazu darzubieten.

Thomas Kahle

Ja, ich habe irgendwie gelesen, du warst bei TV Total. War das mit Stefan Raab

noch? Ich habe das ja irgendwie nicht mehr verfolgt, das Format.

DorFuchs

Genau, das war glaube ich das letzte Jahr, als Stefan Raab noch TV Total gemacht hatte.

Also war natürlich nicht klar, dass es das letzte Jahr ist, als ich da eingeladen wurde.

Aber da durfte ich dann mal dorthin gehen.

Und dann haben auch die Heavy Tones, die Studio Band Live, dann meine Mathe-Songs

so als Einlaufmusik gespielt.

Und wir hatten sogar einen Mathe-Song quasi, den die nicht vorbereitet hatten,

hat Stefan Raab dann in Gang gesetzt, dass wir den spontan zusammengespielt

haben. Und ich habe dort die Akkorde angesagt.

Das findet man nicht auf YouTube, aber wenn man so auf Google nach irgendwie

durchfuchstv.total sucht, gibt es da irgendwie so auf myspaß.de oder wie diese

Seiten heißen, da noch so eine Aufnahme davon zu finden.

Genau, und das war auch mitten im Studium bei mir. Da bin ich mal nach Köln

geflogen dafür von Dresden aus, habe dann dort die Aufnahme an einem Tag mitgemacht,

an einem Mittwochnachmittag und dann ging es Donnerstag früh direkt mit dem

Flieger zurück und um elf saß ich wieder in der Vorlesung.

Thomas Kahle

Das ist ja üblich. Aber ich finde ja auch irgendwie interessant,

dass dein Konzept ist ja auch irgendwie in die Tiefe zu gehen dann.

Also so in einem Song dann irgendwie noch den Beweis für die Sterling-Formel oder so.

Das ist ja ein so recht bekannter Song von dir, der noch komplett in den Song

noch die ganze Beweistechnik mit eingebaut, alles rigoros zu Ende komponiert

und ja, sowohl mathematisch als auch musikalisch durchkomponiert. komponiert.

DorFuchs

Genau, also die Stirling-Formel ist so einer der anspruchsvollsten Beweise,

wo auch eben so der ein oder andere Satz einfach mal hergenommen wird und dann

nimmt man halt dominierte Konvergenz und dann weiß man schon,

dass das Integral der gaussischen Glockenkurve eben eins ist und so,

da nutzt man halt schon die eine oder andere Technik.

Ansonsten gebe ich mir auch viel Mühe, dass man auch die Beweise,

die ich durchziehe, dass da auch so möglichst jeder Schritt soweit für alle,

die Lust haben, das Video an der Stelle zu pausieren und wirklich drüber nachzudenken,

auch irgendwie eine Möglichkeit besteht, dass man das nachvollziehen kann.

Und mal schauen, ich bin auch gerade dabei, als ganz großes Projekt,

was ich mir schon seit vielen Jahren vorgenommen habe, ist vielleicht dieses

Jahr wirklich mal durchzuziehen, die Transzendenz von Pi zu beweisen. Das wird dann so meinen.

Thomas Kahle

Wüsste ich jetzt auch aus dem Kopf nicht, wie das geht. Nee,

ich habe auch lange gebraucht.

DorFuchs

Um selber den Beweis so weit mal gelesen zu haben, dass ich den für mich irgendwie

eine Vorstellung im Kopf habe, was jetzt eigentlich die Schritte waren.

Und mittlerweile bin ich jetzt schon wieder fast an dem Punkt,

wo ich mir denke, naja, so schwierig ist es gar nicht. Es wird langsam trivial.

Thomas Kahle

Ist eigentlich nur eine Strophe? Kannst du noch was?

DorFuchs

Nee, nee, also ich brauche schon. Ich brauche zum Beispiel erstmal diesen Hauptsatz

über symmetrische Polynome und das wird erstmal ein eigener Song für sich,

damit ich den dann im Beweis verwenden kann.

Thomas Kahle

Ach, das ist ja witzig. Dann könntest du quasi wie so eine Art musikalisches

Lehrbuch machen, wo man so die in der richtigen Reihenfolge die Songs hören

muss, weil die so aufeinander aufbauen.

DorFuchs

Ja, ja, das ist genau so eine Verzweigung. Als ich den Satz des Pythagoras bewiesen

habe, habe ich die binomische Formel verwendet.

Da hat man schon so ein kleines. Ich habe auch den Song zur binomischen Formel,

das war mein zweiter Mathe-Song, den habe ich quasi nur geschrieben,

weil ich erst die PQ-Formel vertont habe.

Und das auch schon damals, als ich selber in der 11. Klasse war,

habe ich schon im PQ-Formel beweist, die binomische Formel verwendet und dachte

mir, dann ist ja blöd, jetzt einfach eine Formel zu verwenden,

ohne dass ich sagen kann, wo die herkommt.

Deswegen habe ich dann als zweiten Mathe-Song die binomischen Formeln vertont.

Thomas Kahle

Ja, ist genau die richtige sozusagen mathematische Denkweise.

DorFuchs

Ja, da bin ich immer wieder überrascht, wie ich da als Schüler schon so diese

Mathe-Denkweise drin hatte, ohne dass ich das von der Uni her schon kannte,

weil es im Unterricht ja nicht so krass, der Wert da drauf gelegt wird.

Aber für mich war halt immer so, schon immer diese Frage so von,

warum ist das denn so? Ich will wissen, warum das so ist und da musste dann

irgendwie jeder Schritt beantwortet werden.

Thomas Kahle

Und so ganz am Anfang, wie fing das an? Ich meine, hast du das denn in der Schule irgendwie so,

also ich finde diese Verbindung Mathematik-Musik, da steckt natürlich unglaublich

viel drin in alle möglichen Richtungen, aber jetzt sozusagen Mathematik zu vertonen,

das ist ja eigentlich eine interessante Idee, das kenne ich eigentlich jetzt

sonst überhaupt nicht. Also da bist du irgendwann in der 10.

Klasse oder so, bist du auf die Idee gekommen, mal ein Lied zu schreiben über Mathematik, oder?

DorFuchs

Genau, also ich wollte sowieso schon immer Lieder schreiben,

beziehungsweise habe auch schon immer viel musiziert,

vor allem als Christin in der Freikirche, viel im Gottesdienst,

dann auch im Bandkontext eben mit Klavier und Schlagzeuggitarre und Bass da

so in verschiedenen Bandkombinationen unterwegs gewesen und da viel eben auch

so Liedbegleitung gemacht, viel über Akkorde gelernt.

Ich habe auch Keyboard als Hauptfach am Anfang musikalisch gelernt,

wo ich auch am Anfang so mit Begleitautomatik einfach nur Akkorde mit einem

Finger angedrückt habe auf dem Keyboard so.

Und das hat sehr viel gebracht, dass ich mich in den Akkordstrukturen zurecht gefühlt habe.

Und das hilft ungemein, wenn man halt selber mal ein Lied schreiben will oder

eine Melodie im Kopf hat und die einfach mal schnell begleiten will,

setzt man die richtigen Akkorde drunter.

Und wenn man dann eben gelernt hat, diese Akkorde an verschiedenen Instrumenten

zu finden, dann kommt man auch schnell in verschiedene Instrumente rein.

Also vor allem diese Begleitinstrumente wie zum Beispiel eben Gitarre und Klavier

und darauf aufbauend habe ich dann viel Musik gespielt und wollte dann Lieder

schreiben und habe dann eben auch überlegt,

was könnte ich mal vertonen und habe sowieso eben viel und gerne über Mathematik

gesprochen und eben mehr als das mein Umfeld ausgehalten hat,

sodass ich dann vielleicht auch dieses über Mathematik reden wollen dann auch

in Liedform halt wiederfinden konnte und ausleben konnte.

Thomas Kahle

Ja, finde ich super schön und super interessant. Also ich hatte diese ganzen

Erfahrungen nicht, also ich habe auch Musik gehört und so, aber so dieses so in reinzukommen,

wie ist der Prozess, wie entsteht das, was sind so die Grundlagen,

habe ich irgendwie nie gemacht.

Vielleicht jetzt, wo ich selber Kinder habe, kommt das ja irgendwann nochmal,

wenn man das denen irgendwie erklären will.

DorFuchs

Ja, für mich war das auch immer so ein bisschen mit mathematischem Blick drauf

geguckt, aber vor allem jetzt auch in letzter Zeit habe ich jetzt in Vorbereitung

auf diesem Podcast und vielleicht auch dann so ein paar Videos,

die ich mal auf meinem Kanal machen werde zu dem Thema.

Ich habe schon immer das Motto gehabt, Mathe plus Musik ist gleich der Fuchs,

habe ich dann mal einfach so als ein bisschen Mathe. Und ich mache eben vor

allem diese Kombination von, ich erkläre mit Musik, mit Songs dann Mathematik,

aber es steckt selten die Mathematik in meiner Musik drin.

Also ich habe mal bei dem Beweis, dass Pi irrational ist, den habe ich schon vertont.

Das habe ich als so ein Dubstep-Song oder Dubstep-Beat gemacht,

wo halt so ein Wobbelbass kommt.

Und das Interessante halt beim Dubstep ist ja, dass dieser Wobbelbass auch so

ein bisschen verschiedene rhythmische Muster und ein bisschen wild machen darf

und muss, damit es Dubstep wird.

Und so dieses Random irgendwas machen, habe ich halt dann durch die Nachkommastellen von Pi gemacht,

dass dann der Wobble Bass eben mit den Nachkommastellen 1, 4,

1, 5 erst einmal in einem Takt wobbelt und dann viermal im Takt wobbelt und

dann einmal und dann fünfmal und dadurch dann solche rhythmischen Verschiebungen kommen.

Aber sonst habe ich halt vor allem Musik nur genutzt, um Mathematik zu erklären.

Aber heute steigt man halt mal wirklich in die andere Richtung ein,

dass man die Musik mathematisch analysiert und eben guckt, welche mathematischen

Muster stecken eigentlich in der Musik drin.

Thomas Kahle

Okay, also ich habe genau das gleiche versucht.

Ich finde es schön, dass du das so erklärst, weil ich genau das gleiche bei

dem alten Intro versucht habe, aber so auf einer komplett naiven Ebene.

Also ich meine, das ist ja auch kein Geheimnis, quasi mit ChatGBT Coding.

So machen wir jetzt mal ein Python-Programm, was irgendwie eine OEIS-Zahlenfolge in Musik übersetzt.

Und dann habe ich rum experimentiert, wie kann man das machen,

also mit Tonhöhen, mit Modulo-Arithmetik irgendwie so oder aber so dieses,

ich kann halt nur den, ich produziere irgendwas, höre es mir an.

Und weiß dann, ja, es gefällt mir oder es gefällt mir nicht.

Und dann kann ich was Neues produzieren und wieder, es gefällt mir oder es gefällt

mir nicht. Das ist so eine Trial-and-Error-Methode.

Und ich weiß überhaupt nicht so, welche Stellschrauben man hat.

Ich weiß nicht, warum gefallen mir bestimmte Sachen und warum gefallen mir bestimmte

Sachen nicht. Das verstehe ich auch nicht.

DorFuchs

Das ist auch manchmal eine schwierige Frage.

Thomas Kahle

Der kreative Prozess ist eigentlich da schon zu Ende, weil ich überhaupt nicht

vor mir habe, welche Kontrollen habe ich jetzt?

Also was muss ich ändern, damit es sich anders anhört oder in welche Richtung

will ich es jetzt überhaupt entwickeln?

Aber du hast ja jetzt schon so ein bisschen vorbereitet, dass du mir vielleicht

erklären könntest, was sind so die Grundelemente, die ich kennen muss,

um zu verstehen, was ich höre und wie es sich vielleicht anders anhören sollte?

DorFuchs

Ja, also zumindest ein bisschen was habe ich vorbereitet. Das Problem ist ja

auch, dass Musik wahnsinnig viele mathematische Muster beinhaltet,

wo man an ganz verschiedenen Stellen ganz verschiedene Sachen machen kann.

Ich würde heute mal versuchen, einfach so von einer Sinuswelle,

die da hinschwingt, ausgehend zu gucken, wie wir daraus irgendwie Muster finden,

die schön klingen und daraus dann Musik machen können.

Und ich habe sogar noch ein schönes Zitat für den Einstieg mitgebracht oder

rausrecherchiert von Gottfried Wilhelm Leibniz, der mal in einem Brief an Christian

Goldbach, also den Goldbach, den man auch von der Goldbachschen Vermutungen

kennt, nämlich 1712 am 27.

April geschrieben hatte, wohl noch auf Latein, aber auf Deutsch übersetzt heißt

es dann, Musik ist die versteckte arithmetische Tätigkeit der Seele,

die sich nicht dessen bewusst ist, dass sie rechnet.

Thomas Kahle

Okay, die Seele ist sich nicht bewusst, dass sie rechnet.

DorFuchs

Also im Prinzip Musik ist, wenn das Gehirn Mathematik macht,

ohne zu merken, dass es gerade Mathe macht.

Und das trifft es, denke ich, ganz gut, denn viele von den Sachen,

wo man auf den ersten Blick so emotional ja fast fühlt von, das fühlt sich gut

an, das fühlt sich richtig an, das sind oftmals Sachen, die mathematisch schön sind, elegant,

einfache Brüche mit kleinem Nenner und was weiß ich nicht.

So was kommt dann immer, steckt dann irgendwie was mathematisch Schönes,

Arithmetisches dahinter und man nimmt es einfach als eine schöne Sache wahr.

Musik ist halt vieles, ist ja vor allem das, was wir mit den Ohren hören und

das ist so ein gewisser Frequenzbereich, was wir da überhaupt wahrnehmen können.

Also es fängt vielleicht so bei 50 Hertz an als so ganz tiefe Subbässe und geht

dann halt bis so, keine Ahnung, 20.000 Hertz. Dann müssen wir vielleicht nochmal

einmal die Einheit Herz erklären. Die kennst du bestimmt, oder Thomas?

Thomas Kahle

Ich habe Physik studiert und

erinnere mich noch an Herz. Herz bedeutet einfach nur eins pro Sekunde.

DorFuchs

Genau.

Thomas Kahle

Einmal schwingen pro Sekunde.

DorFuchs

Also wenn man jetzt sagt 440 Hertz, das ist dann mal so als eine Möglichkeit

genannt worden, einen Kammerton zu haben und von dem Ton 440 Hertz.

Das ist heutzutage so meistens die Standardfrequenz für den Ton A und von A

ausgehend geht ja auch alles aus. Das ist auch so eine Frage,

warum man die Noten A, B, C, D, E, F, G genannt hat, beziehungsweise heutzutage

dann eher C, D, E, F, G, A, H, C sagt.

Da habe ich auch mal die Theorie gehört, dass man das B und das H eigentlich

so beides mal mit einem B geschrieben hat, aber um die beiden Töne,

die doch so ein Halbton auseinander liegen und was ein Halbton ist und so weiter, klären wir alles noch.

Die hat man manchmal wohl mit einem runden B, kleinem B und einem kleines B

mit eckigen Sachen geschrieben, wo man auch manchmal so dieses Quadrat,

was sich dann statt dem Kreise geben würde, auch unten offen gelassen hat.

Und dann kann man sich vorstellen, wie so ein eckiges B, was unten offen ist,

dann zu einem H geworden ist.

Deswegen so ein bisschen die Notenbezeichnungen.

Thomas Kahle

Die Firmen der Geschichte.

DorFuchs

Ja, und das A ist eben heutzutage meistens so auf 440 Hertz festgelegt,

sprich, wenn irgendwo eine Sinuswelle 440 Mal pro Kurs.

Sekunde schwingt, dann kann man das, wenn man da eine Lautsprechermembran in

der Frequenz schwingen lässt, dann kommt da so ein Ton A raus.

Jetzt ist mal die große Frage, ob ich es jetzt relativ schnell hinbekomme,

hier mal einen reinen Ton A erklingen zu lassen.

Ich habe nämlich versucht, hier auch meine ganze Musiksoftware mit in den Podcast spielen zu können.

Also ich habe jetzt hier, glaube ich, keinen reinen Kammerton A,

sondern auch noch die Oktaven darüber und darunter mit in dem Synthesizer liegen, aber...

Das ist ein Kammerton A und der schwingt 440 Mal pro Sekunde.

Und das Spannende ist jetzt, wenn ich verschiedene Frequenzen anspiele und gucke,

wie hoch nimmt man das wahr.

Wenn ich jetzt die Tonhöhe verändere, das kann ich jetzt leider nicht durchgehend

machen, aber man kann sich ja vorstellen, wenn ich jetzt einfach anfange und

dann die Tonhöhe mal verändere.

Also wenn man sich jetzt mal vorstellt, ich würde einmal linear von unten nach

oben die Tonhöhe hochziehen wollen.

Das hat sich ja ungefähr angefühlt, wie es geht im gleichen Tempo immer bergauf.

Thomas Kahle

Und das war linear die Frequenz erhöhen. Also du meinst linear die Frequenz

erhöhen oder was meinst du mit Tonhöhe?

DorFuchs

Das ist jetzt die große Frage. Also das, was ich jetzt gerade gesummt habe,

wenn man das jetzt mal versucht rauszufinden, welche Frequenz dominiert sozusagen jedes Mal.

Man könnte jetzt sich immer ein kleines Schnipsel hernehmen und darauf mal eine

Fourier-Transformation anwenden, mathematisch gesehen, um einfach rauszufinden.

Also in der Musiksprache würde man sagen, man guckt sich das mal so in einem

Spektogramm vielleicht an oder man lässt das mal durch einen Equalizer laufen.

Und manchmal hat man so ein paar Kurven zu sehen, dass man sieht,

welche Frequenzen schwingen hier gerade mit.

Dann sieht das auch in der meisten Musiksoftware aus, wie die Frequenz steigt

in der Geraden nach oben,

aber das liegt daran, dass die Musiksoftware auch meistens schon eine logarithmische

Skala verwendet denn die Frequenzen, die ich gerade nacheinander so durchgegangen bin,

die steigen wenn du auf die Anzahl der Hertz guckst exponentiell an und wenn

ich nämlich versuche sozusagen immer das gleiche Intervall bumm,

bumm, ne warte vielleicht mache ich, ich spiele es mal am Synthesizer an wenn

ich Halbtonschritte nach oben gehe.

Da merke ich gerade, dass ich sogar noch kleine Feinheiten eingebaut habe,

wo das nicht ganz exakt der gleiche Abstand war, aber so grob,

die Feinheiten hört man auch gar nicht so leicht raus, wenn man einfach nur

einmal durchgegangen ist.

In der modernen Musik wird das auch wirklich für jeden Halbton der exakt gleiche

Abstand, den man visuell, oder nicht visuell, den man auditiv im Audio wahrnimmt,

versucht man auf den gleichen Abstand zu legen.

Und das bedeutet aber eben nicht immer die gleiche Frequenz addieren,

sondern immer mit dem gleichen Faktor multiplizieren, damit das dann auf der

logarithmischen Skala immer der gleiche Abstand wird.

Und das ist sozusagen schon das Erste, was man immer wissen muss.

Also wenn ich jetzt zum Beispiel meinen Ton 440 Hertz in der Mitte festgelegt

habe als den Kammerton A, dann liegt auch auf einer Oktave darunter.

Und eine Oktave fühlt sich wieder wie der gleiche Ton an. Das ist genau dann,

wenn ich die Hälfte oder das Doppelte von dieser Frequenz nehme.

Also auch 220 Hertz ist sozusagen der Unterschied zwischen dem Ton und dem Ton.

Die fühlen sich wie der gleiche Ton, nur halt woanders an.

Thomas Kahle

Das habe ich ein bisschen recherchiert. Also das war für mich sozusagen als

erste Frage, warum ist dieses Frequenzverdopplung, Frequenzhalbieren,

warum hört sich das wie der gleiche Ton an?

Ich meine, wenn man es auf Wikipedia liest, liest man das. Aber ich frage mich

natürlich sofort, warum?

Und da war eine Erklärung, dass wenn man jetzt so ein klassisches Seiteninstrument

hat, dann ist ja die Frequenz, hat ja mit der Länge der Seite zu tun.

Also die schwingt halt irgendwie. und die schwingt halt gleichzeitig in ihrer

eigenen Frequenz und dann noch vielfachen davon.

Das heißt einfach so psychoakustisch, weil wir ganz oft die Frequenz zusammen

mit der doppelten Frequenz hören, ist uns dieser für das menschliche Gehör,

dieses eine Frequenz und ihre doppelte Frequenz gehören irgendwie zusammen.

Weil die wahrscheinlich aus der Physik von dem gleichen Instrument oder der

gleichen Quelle kommen könnten. Also das war eine Erklärung.

DorFuchs

Ja, wobei natürlich, also diese Frequenzen, die da mitschwingen, das sind die Obertöne,

genau, die sind nämlich halt spannenderweise von einer Grundfrequenz,

die losschwingt, wenn eine Saite einfach schwingt, dann schwingt da auch das

Doppelte von dieser Frequenz und das Dreifache und Vierfache und Fünffache mit,

aber das Doppelte ist schon, dass was am stärksten mitschwingt und das Dreifache

dann das vielleicht ein bisschen weniger mitschwingt,

aber halt so das Dreifache und das Fünffache und so, das nimmt man auch nicht

mehr als den gleichen Ton, das gehört vielleicht irgendwie mit in den einen Ton rein.

Genau, aber bei dem, was ich gerade angespielt habe, waren tatsächlich nur die

reinen Sinuswellen, ohne diese Obertöne zu hören.

Wenn ich einen anderen Synthesizer-Klang mal auswähle, dann habe ich jetzt hier...

Hier ein Ton, wo ich auch die Obertöne mit reingemischt habe.

Das hört sich dann ein bisschen nach ein bisschen mehr Charakter an,

wenn eben hier diese Obertöne dabei sind, als wenn die nicht dabei sind.

Das eine klingt dann noch so ein bisschen steril und das andere hat dann schon

noch ein bisschen mehr Charakter.

Genau, aber meine Theorie wäre vielleicht eher, das habe ich auch nicht groß recherchiert,

dass das Doppelte von der Frequenz und das Einfache von der Frequenz,

also wenn ich mir jetzt vorstelle, ich habe Sinus von X und Sinus von 2X,

für alle, die vielleicht hier den Podcast hören und sowas schon mal geplottet haben.

Das schwingt natürlich jetzt 440 Mal pro Sekunde. Also das schwingt schneller,

als man jetzt selber mitzählen kann, wie oft ist es denn jetzt passiert.

Und deswegen nimmt man das, denke ich, so ein bisschen wie dann die Auflösung

vom Auge irgendwann anfängt, keine einzelnen Pixel mehr zu sehen,

sondern das große Ganze.

Gibt es dann irgendwo diesen Punkt, ab dem man ja auch dann Töne als Töne wahrnimmt,

ab so 50 Hertz oder so, dass man halt irgendwie so eine einzelne Puffereinheit wie einem 50.

Sekunde, wo man nicht mehr mitsehen kann und das Gehirn nicht mehr einzeln unterscheidet,

was passiert ist, einfach voll macht.

Und ich denke, wenn man so diese Puffereinheiten eben so zum Beispiel jetzt

eine hundertzehntel Sekunde sich hernimmt, damit das genau mit den 440 Hertz

passt, dann sehen halt alle hundertzehntel Sekunden Bruchteile,

die wir haben, bei 440 Hertz gleich aus.

Und auch wenn ich 220 Hertz Schwingung nehme, sind alle hundertzehntel Sekunden

Bruchteile auch gleich aus.

Und dieses, ich habe hier irgendwie immer das Gleiche, ist dann auch der gleiche Ton wieder.

Thomas Kahle

Also wie so ein Diskretisierungseffekt, weil ich das sozusagen in so Zeitintervalle

nochmal einteile und dann ist die Frage, passt das an den Intervallgrenzen?

DorFuchs

Ich glaube, es ist halt nicht so eine genaue Zeitdiskretisierung,

in der man alles hört, aber so grob, so mit schwammigen Grenzen.

Wenn so ein Block immer gleich ist, dann fühlt sich das auch nach einem konstanten

Ton an, selbst wenn es innerhalb von dem Block anders aussieht.

Und wenn aber sozusagen die gleiche Block, also man hat halt nicht eine konkrete

Blocklänge, in der man alles hört, aber sozusagen welche Blocklänge sich wiederholt,

das bestimmt dann den Ton, den man hört.

Und dadurch, dass diese Blocklänge, die man dann als einen Ton wahrnimmt,

halt irgendwie so im Bereich vielleicht um die 1,50 Sekunde irgendwie so liegt,

hört sich dann 44 Hertz, 880 Hertz, 220 Hertz.

Das ergibt alles, wenn ich dann so grob drauf höre und das intuitiv wahrnehme,

die gleiche Blocklänge, die sich wiederholt.

Während dann halt eine andere Frequenz, ein anderer Ton in seinen ganzen Oktaven

halt zu vielleicht so dem 1,5-fachen von dieser Blocklänge fügt und dadurch

wie ein anderer Ton auf einer anderen Höhe sich anhört.

Thomas Kahle

Okay, okay, verstehe. Also das ist so eine Grundeinheit, Frequenzverdopplung und das heißt Oktave.

DorFuchs

Genau, das heißt, man müsste auch eigentlich am besten, wenn man über Ton hinredet,

von dem Logarithmus von der Frequenz immer sprechen.

Und die Vorstellung, die bei mir im Kopf dann eben ist, dadurch, dass man das Ganze...

Ebenso logarithmisch wahrnimmt oder ebenso halt exponentielles Wachstum als

lineares Fortschreiten auf der Skala wahrnimmt,

sollte man sich die Töne auf einer Geraden vorstellen, auf sozusagen einem Zahlenstrahl,

was eine logarithmische Achse ist.

Und so ist es auch am Klavier ja angeordnet. Ich habe es am Klavier als einmal

von links nach rechts, von tief nach hoch vor mir angeordnet, die Töne.

Und wenn ich eben immer eine Taste weitergehe, dann macht das den gleichen logarithmischen

Schritt und damit multipliziert es mit dem gleichen Faktor.

Und dann liegen die Oktaven halt immer im gleichen Abstand auch nebeneinander.

Aber dadurch, dass ich eben eine Oktave hoch runter als immer noch irgendwie

den gleichen Ton wahrnehme,

finde ich es auch noch eine gute Vorstellung, wenn man das sozusagen als Modulu

betrachtet und nicht in einer Geraden von links nach rechts geht,

sondern in einem Kreis immer die Runde rum geht.

Und wenn ich halt einmal jetzt hier von einem Ton hochgegangen bin und wieder

bei der Octave gekommen bin, dann bin ich einmal diesen Kreis entlang gegangen.

Also ich dachte sozusagen, oben bei 12 Uhr muss man sich einmal festlegen,

ob man da A oder C oder irgendeinen Ton oben hinlegt.

Und ab dann kann ich, wenn ich einmal...

Hochgegangen bin, den Kreis entlang gehen und kommen wieder zum gleichen Ton zurück.

Vielleicht stellt man sich sogar wie so eine Spirale vor, die dann noch ein

bisschen weiter nach außen dreht, damit man auch die verschiedenen Oktaven noch unterscheiden kann.

Aber man könnte auch als ein Modell einfach nur sozusagen die Uhr hernehmen

und dann in gewohnter Uhr-Arithmetik, also Modul-Urechnung, sagen,

ich sortiere alle Frequenzen in meinem Kopf auf diesem Kreis ein.

Und das ist, denke ich, schon eine ganz gute Vorstellung.

Thomas Kahle

Und das ist ja bei diesen Buchstabennamen für Noten, die man jetzt kennt,

Also du hast ja gerade schon von A gesprochen und wenn das in A,

B, C irgendwie durchgeht, dann komme ich auch wieder zum C.

Also das ist ja genau auch so

ein Modulo-System, wo man dann den gleichen Buchstaben wieder verwendet.

DorFuchs

Die Reihenfolge von was von A bis G halt jetzt A, B, C, D, E,

F, G genannt wird, das hat man dann danach gemacht, wie diese Töne nacheinander

so auf dieser Uhr liegen.

Und jetzt ist halt die große Frage, wie finde ich eigentlich,

wenn ich einen Ton mal festgelegt habe, die anderen Töne?

Und da kommen wir vielleicht nochmal zu diesen Obertönen, die du genannt hattest, Herr.

Da versuche ich mal kurz auch die Gitarre, die hinter mir steht, zu greifen.

Thomas Kahle

Okay. Also ich würde es jetzt einfach teilen. Warte mal, ich habe meine logarithmische

Skala und ich muss den Kreis, also ich würde jetzt einfach in gleiche Teile

teilen. Aber vielleicht ist es nicht das Problem.

DorFuchs

Ja, nee, das ist gar nicht so leicht. Also die Idee, den Kreis einfach in gleiche

Teile zu teilen, das ist auch die Frage, in wie viele Teile teile ich denn den Kreis?

Thomas Kahle

Ja.

DorFuchs

Wir sind jetzt schon gewohnt, dass das irgendwie zwölf Halbtöne eine Oktave

sein sollen und dann teilen wir den Kreis in zwölf Teile.

Macht sich vielleicht doch ganz gut, wenn ich von dem Urbild ausgehe,

dann einfach das Uhrziffernblatt mit den zwölf Sachen zu nehmen.

Aber warum die 12 funktioniert, das ist auch eine der großen,

spannenden Fragen, der wir heute mal noch versuchen nachzugehen.

Warum es nicht mit 10 besser funktionieren könnte, wenn wir doch das Dezimalsystem

haben. Und das liegt auch so ein bisschen an den Obertönen.

Denn du hast ja schon gemeint, wenn ich eine Saite akustisch an einem Instrument

schwinge, ich schwinge mal hier meine tiefe E-Saite an der Gitarre.

Dann schwingt hier jetzt nicht nur so eine reine Sinusfrequenz,

wie es vielleicht beim Synthesizer.

Das ist ungefähr das Gleiche, aber die Gitarre hat noch mehr Charakter.

Das liegt auch an verschiedenen Dingen.

Vor allem liegt es aber daran, dass hier noch Obertöne mitschwingen.

Und diese Obertöne kann ich an der Gitarre auch ganz schön dadurch finden,

wenn ich meine Seite, also ich muss gar keine Gitarre haben.

Es wird auch zum Beispiel von Pythagoras gesagt, dass der als Begründer von

Musiktheorie auch ein bisschen mathematisch genannt wird,

dass der wohl auch mit Seiten, einfach mit einem Monochord viel herum experimentiert

hat, wo man einfach nur eine Seite aufspannt und dann mal guckt,

Wenn ich die an verschiedenen Stellen stoppe, wie schwingt das dann?

Und wenn ich nämlich die Seite mal schwingen lasse und den Finger nur vorsichtig

an einer Stelle drauf lege, dass sozusagen diese eine Stelle abgestüppt wird,

aber ich drücke es nicht ganz runter,

sodass nur noch eine Hälfte schwingt, also ich versuche mal genau in der Mitte

den Finger vorsichtig drauf zu legen, dass diese eine Stelle fixiert wird,

aber davor und dahinter noch die Seite frei schwingen kann.

Hast du, Thomas, eine Idee, wie das klingt im Vergleich zur komplett freischwingenden Seite?

Thomas Kahle

Also die beiden Hälften, okay, also erstmal hast du sozusagen durch deinen Finger

in der Mitte, hast du sozusagen einen Teil, der die dann doppelte Frequenz hat, weil er halb so lang ist.

Und dann hast du nochmal den anderen Teil, ich weiß jetzt nicht sozusagen,

wie die Physik ist, also wie viel jetzt, ob die ganze Seite auch noch ein bisschen

schwingt oder ein bisschen leiser.

Aber du versuchst genau die Mitte zu treffen, genau an der Mitte zu halbieren.

DorFuchs

Wir hören einfach mal rein, was passiert, wenn ich jetzt hier die Mitte fixiere.

Das ist die ganze Seite und jetzt in der Mitte fixiert.

Na, zusätzlich die halbe.

Oh, ich habe an der falschen Stelle sogar gehalten, wenn ich sie nochmal besser in der Mitte halte.

Ganze Seite. in der Mitte gestoppt, das ist genau eine Oktave drüber.

Genau, weil nämlich sozusagen, wenn man sich es vorstellt, es schwingt die ganze

Seite auf und ab oder in der Mitte fixiert, schwingen jetzt beide Seiten jeweils

auf und ab und das immer so gefühlt im Wechsel.

Und das sorgt dafür, dass der Ton eben genau die doppelte Frequenz bekommt,

weil nur noch die halbe Strecke da ist, was dann dazu führt,

dass das Ganze doppelt so schnell schwingt.

Und das ist schon der erste Oberton, die doppelte Frequenz, eine Oktave hoch.

Und wenn ich jetzt das gleiche bei genau einem Drittel der Strecke mache,

da muss ich jetzt mal gucken, ob ich jetzt hier schnell aus dem Kopf quasi,

Hier müsste dieses Drittel der Strecke sein. Die Gitarre hat das ja ungefähr

auch markiert, welcher Töne dort liegen würde, dass man es musikalisch finden kann.

Das ist, wenn ich jetzt bei einem Drittel der Strecke den Finger,

einfach nur dorthin lege und abstoppe. Und wenn ich bei einem Viertel der Strecke abstoppe.

Da kommt das Vierfache der Frequenz raus. Und das schwingt halt alles jeweils

mit, wenn ich meine Gitarrenseite einmal anspiele, dann schwingen alle diese

Obertöne, das 1-fache, 2-fache, 3-fache, 4-fache, 5-fache, 6-fache,

7-fache der Frequenz jeweils mit.

Aber das klingt jetzt so, als würden das alles in den gleichen Tonabständen die Töne mitschwingen.

Aber wenn wir uns nochmal vergegenwärtigen, wir sind auf einer logarithmischen

Skala, also wenn ich jetzt die Frequenz und das Doppelte und 3-fache,

4-fache, 5-fache, 6-fache, 7-fache der Frequenz eintrage, dann verringern sich

die Abstände immer, weil das zwar nur die gleiche Addition ist,

aber der Faktor dazwischen, der wird immer anders.

Thomas Kahle

Ja.

DorFuchs

Der Faktor ist ja am Anfang noch, ich verdopple die Frequenz von zum eine Oktave

hoch, aber vom ersten Oberton zum nächsten,

das ist jetzt von der zweifachen Frequenz zur dreifachen Frequenz. Das Verhältnis 3 zu 2.

Thomas Kahle

Also mit dreihalbe Multiplation.

DorFuchs

Und das ist das, was man dann jetzt modern Quinte nennen würde.

Was das dann auch mit der 5 zu tun hat. Versuchen wir es auch noch rauszufinden.

Da steckt ja so die Quint drin und dann das nächste ist dann vom Bim zum Bim.

Die Quarte, nennt man sie dann, weil ich vom Dreifachen zum Vierfachen gehe,

das Verhältnis ist 4 zu 3, das ist dann eine Quarte in den Frequenzen.

Und diese schönen rationalen Zahlen, 3 halbe und 4 Drittel, das sind dann eben

die schönen Frequenzen, die man dann eben als reine, also die schönen Frequenzverhältnisse.

Und das Frequenzverhältnis ist dann ein Intervall in der Musik,

das sind dann die reinen gestimmten Intervalle. Und gerade die tieferen Obertöne

sind immer die wichtigsten. Die Oktave ist das Allerwichtigste.

Wenn ich einmal ein Ton festgelegt habe wie 440 Hertz, dann muss auch das A

darunter 220 und 110 und drüber eben dann 880 und 1670 sein.

Und das nächstwichtige ist dann eben von der Oktave die Quinte, das 3 zu 2 Verhältnis.

Und das hat wohl auch dann Pythagoras immer so als Basis für seine Musiktheorie

genommen. um dann mit Quinten die nächsten Töne zu finden.

Thomas Kahle

Okay, sagst du gerade Pythagoras? Also es gibt eine Musiktheorie von Pythagoras,

wusste ich jetzt auch nicht, also es geht so weit zurück.

DorFuchs

Ja, also es gibt, ich weiß gar nicht, wie viel Pythagoras da schon als ganze

Theorie außenrum gebaut hat.

Es gibt so eine Sage von Pythagoras in der Schmiede, dass der verschiedene Hämmer

hört in der Schmiede und merkt, dass manche Hämmer nebeneinander einen Wohlklang bilden.

Und darauf dann kommt, dass der eine Hammer mit seiner Größe und der andere

mit seiner Größe im Verhältnis 3 zu 2 schwingen Und im Verhältnis 4 zu 3 und

darüber findet er dann die Oktave, Quinte und Quarte,

ist so die Sage und er verbringt dann den Tag dort in der Schmiede,

spielt dort mit den ganzen Hämmern und versucht das rauszufinden und geht dann

nach Hause und baut dann zu Hause mit Gewichten,

die an gespannten Seiten unten dranhängen, auch mit verschiedenen Gewichten

diese Verhältnisse nach und entdeckt so Oktave, Quinte und Quarte als wohlklingende Intervalle.

Thomas Kahle

Also aber Seiteninstrumente, ich hatte nämlich jetzt gerade irgendwie an Seiteninstrumente

gedacht. Wie weit gehen Seiteninstrumente zurück?

DorFuchs

Oh ja, ich glaube diesen Monocord, den gab es bestimmt schon vor Pythagoras.

Pythagoras ist ja irgendwie so sechstes Jahrhundert vor Christus.

Und ich denke, dass meine Seite irgendwie gespannt wird und dass man merkt, oh das schwingt.

Das gab es bestimmt schon ganz schön lang. Versuchst du das nebenher jetzt zu recherchieren?

Thomas Kahle

Ich bin gerade auf Wikipedia, das stimmt. Das älteste erhaltene Seiteninstrument

ist eine 4500 Jahre alte Harfe von den Sumerern.

Okay, 4500 Jahre ist dann noch ein bisschen länger her.

DorFuchs

Auf alle Fälle hat sich dann nämlich mittlerweile auch der Begriff pythagoräische

Stimmung durchgesetzt.

Wenn man nämlich jetzt anfängt, einen Ton festzulegen wie das A,

dann kann man halt mal einmal das Verhältnis 3 zu 2 multiplizieren.

Also wenn ich jetzt die 440 Hertz festgelegt habe und das mal 3 halbe rechne, dann komme ich auf 660.

Ja, das ist jetzt der schweißtreibende Moment, wo man zum Rechnen gezwungen wird als Mathematiker.

Ich denke mal, vielleicht hat der ein oder andere Zuhörer auch selber mitgerechnet

und ist hoffentlich auch auf 660.

Thomas Kahle

Das war jetzt wegen der Struktur der Zahl recht einfach. Glücklicherweise war es nicht 443.

DorFuchs

Ja, es gibt tatsächlich einige, die gerne auf 432 Hertz das A stimmen.

Das ist noch so ein anderer Standard, wo sogar teilweise so esoterische Theorien

rumschwingen, dass die 432 Hertz

besser zu den Grundschwingungen im Gehirn passen und was weiß ich nicht.

Aber das ist dann... Also mein Keyboard-Lehrer hat auch gemeint,

zum Beispiel beim Tempo, wie viele Beats pro Minute man einstellt,

dass man dann mal eine gerade Zahl nehmen sollte, weil das Herz ja immer zweimal

schlägt. Aber das ist auch totaler Quatsch.

Thomas Kahle

Da würde ich dann doch schon Primzahlen auch noch ausprobieren.

DorFuchs

Ja, nee, man kann ruhig auch mal eine ungerade Zahl im Tempo wählen oder auch

einfach mit 120,345 Beats pro Minute was laufen lassen.

Dadurch, dass die Sekunde ja nichts mit dem Körper zu tun hat,

in der Definition ist das...

Völlig Wurst.

Thomas Kahle

Okay, so, wir waren bei der Einteilung, ja? Also, was wir jetzt eigentlich gerade

machen, ist versuchen, den Kreis einzuteilen in Schritte.

DorFuchs

Ja, genau.

Thomas Kahle

Also, wir haben sozusagen zwischen einer Frequenzverdopplung wollen wir das

jetzt weiter einteilen und du hast gesagt, also dreihalbe ist die Quinte,

da komme ich eben, ja, in diesem Kreis eben nicht ganz rum.

Also, es ist nicht ganz verdoppelt, sondern so eben dreihalbe zu zwei.

DorFuchs

Aber ich könnte ja dann von dem Ton, den ich da gefunden habe und immer bedenken,

wenn ich einen Ton gefunden habe, dann kann ich auch Oktaven hoch und runter

gehen, indem ich die Frequenzen verdopple und halbiere.

Einen Ton einmal zu finden, legt ihn dann auf dem Strahl betrachtet dann in

allen Oktavabständen ab.

Oder wenn ich sowieso schon alles Modulu einmal Oktave betrachte,

also im Kreis, dann habe ich einfach einen Punkt gefunden und der steht für

alle Töne, die zu diesem Ton gehören, in allen Oktaven.

Und wenn ich jetzt aber einen Ton gefunden habe, dann kann ich einfach wieder

eine Quinte weitergehen und dadurch den nächsten Ton finden.

Also während ich das auf dem wo ich im Synthesizer einmal einen Ton gefunden habe.

Oder ich fange vielleicht mal mit einem tiefen C an. Ist ganz schön tief,

ich gehe mal eine Oktave höher.

Wenn ich davon jetzt eine Quinte hochgehe, kommt dieser Ton raus.

Thomas Kahle

Lass mich kurz überlegen, wie weißt du, dass du eine Quinte hochgegangen bist?

Also du hast deine Tasten.

DorFuchs

Ich habe meine Tasten und ich weiß, dass...

Thomas Kahle

Du weißt jetzt, wo du drücken musst. Das weiß ich jetzt gerade nicht, aber okay.

Also das weißt du, weil du das Instrument kennst. Du weißt, wie du jetzt die

dreieinhalbfache Frequenz von deinem ursprünglichen Ton da produzieren kannst.

DorFuchs

Genau, also ich weiß halt jetzt, in meinem Kopf übersetze ich das direkt vom

C zum G, weiß ich das dann,

auch wenn mir jetzt noch nicht ganz klar ist, warum jetzt die Namen so durcheinandergewürfelt

werden, wenn ich jetzt im Quintenzirkel sozusagen entlang gehe,

vom C zum G weiß ich, das ist eine Quinte.

Okay. Und dann weiß ich vom G zum D, das ist auch eine Quinte.

Thomas Kahle

Ja.

DorFuchs

Und dann, so habe ich sozusagen jetzt hier Grundton, eine Quinte hoch, noch eine Quinte hoch.

Das sind jetzt alles reine Quinten, die jetzt hier auch erklingen.

Und wenn ich jetzt den Ton hier oben gefunden habe, kann ich auch einfach eine Oktave runtergehen.

Thomas Kahle

Ja.

DorFuchs

Und so habe ich es jetzt geschafft, sozusagen vom Grundton. Und das ist nämlich

auch das Spannende, wenn ich jetzt die Sache gemacht habe, eine Quinte hoch

mal 3 halbe, dann nochmal eine Quinte hoch, nochmal mal 3 halbe.

Heißt, zwischen den beiden Tönen ist welcher Faktor ist 3 halbe mal 3 halbe, also 9 Viertel.

Thomas Kahle

9 Viertel ist schon mehr als mal 2.

DorFuchs

Genau, ist mehr als mal 2, deswegen kann ich das halbieren und bin sozusagen

auf 9 Achtel runtergegangen.

Thomas Kahle

Das ist wie Modulo-Arithmetik. Also dann immer, wenn du mal 2 gemacht hast,

teilst du wieder durch 2.

Also wenn du mit mehr multipliziert hast als zwei, teilst du einfach wieder durch zwei.

DorFuchs

Und dadurch ist nämlich auch diese Quinte hochgehen, das mal drei halbe machen,

das Halbieren ist eigentlich für meine Oktavsachen Modulo egal.

Ich kann auch einfach mal drei rechnen und dann mache ich den gleichen Tonsprung

wie eine Quinte, eben nur in verschiedenen Oktaven, aber auf die achte ich jetzt

Modulo-Oktave nicht drauf.

Thomas Kahle

Okay, verstehe. Genau.

DorFuchs

Und deswegen ist nämlich das Spannende, wie oft muss ich eigentlich mal drei

rechnen, bis ich bei meinem ursprünglichen Ton wieder zurückgekommen bin?

Thomas Kahle

Also welche Dreipotenz ist eine Zweipotenz?

DorFuchs

Genau.

Thomas Kahle

Keine, weil wegen der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung oder irgendwie sowas.

DorFuchs

Genau, genau. Wenn ich Dreierpotenzen mache, habe ich immer nur den Primfaktor

3 drin. Wenn ich Zweierpotenzen mache, habe ich nur den Primfaktor 2 drin.

Das wird niemals wieder auf den gleichen Ton zurückkommen, wenn ich immer nur

mit reinen Quinten stimme.

Und das ist das grundsätzliche Problem, warum man Instrumente nicht rein stimmen

kann und damit alle Tonorten spielen kann.

Thomas Kahle

Warte, warte, warte, ein Schritt zurück. Also ein Instrument stimmen heißt,

du veränderst dein Instrument, sodass die verschiedenen, also okay,

ein Instrument kann verschiedene Töne spielen, ist sozusagen jetzt unser abstraktes

Instrument, wie eine Gitarre.

DorFuchs

Ja, oder.

Thomas Kahle

Die kann verschiedene Töne spielen und du kannst einstellen,

welche Töne sie spielen können soll.

DorFuchs

Genau, also ich könnte sozusagen, wenn ich jetzt meine gewohnte Klaviatur gewohnt

bin, vielleicht versuchen wir

heute mal nur die weißen Tasten erstmal hinzubekommen, als Töne zu finden.

Dann könnte ich halt bei einem Ton, beim C oder beim A oder was auch immer ich

als Startpunkt wähle, anfangen.

Und dann könnte ich zum Beispiel eben durch eine Quinte hoch vom C zum G schon

was finden und dann wieder eine Quinte hoch und Oktave runter.

Das ist das Gleiche wie eine Quarte runter.

Also wenn ich eine Quinte hochgehe, mal drei halbe, das wieder halbiere,

bin ich bei drei Viertel.

Und das ist genau das gleiche wie, mal drei Viertel ist das gleiche wie durch vier Drittel.

Und damit eben eine Quarte, die vier Drittel nach unten gehen,

heißt auf einer logarithmischen Skala ja dividieren.

Ist sozusagen Minus auf der logarithmischen Skala.

Naja, also man muss vielleicht fit mit Logarithmen sein, wenn man hier im Kopf mitkommen will.

Ansonsten kann ich einfach durch reine Quinten diesen Schritt,

Grundton, Quinte hoch, Quarte runter, komme ich einen Ganzton-Schritt nach oben.

Und so kann ich, wenn ich das einfach ein paar Mal in beide Richtungen gemacht

habe, mir ein paar Töne rausfinden.

Und wenn ich sieben solcher Töne habe, dann kommt halt sowas zustande wie eine

Tonleiter, die ich dann insgesamt gebaut habe, die ich einfach nur durch verschiedene

Quinten und Quarten hoch und runter mir zusammengewürfelt habe.

Thomas Kahle

Und damit komme ich auf sechs Abstände. Ich habe meine sieben Töne.

A, B, C, D, E, F, G nennen wir sie mal. Und dazwischen habe ich sechs Abstände.

Und die Abstände sind immer Quinte hoch, Quarte runter.

Hast du das gerade gesagt? Das wäre eine Möglichkeit. Das wäre zumindest eine.

DorFuchs

Nee, nee, genau. Und die Abstände sind halt nicht nur Quinte hoch,

Quarte runter, sondern da ergeben sich dann verschiedene Abstände dazwischen.

Ich mache sozusagen nicht nur Ganz-Tonschritte, sondern manchmal ergeben sich

dann auch Halbtonschritte.

Und die ergeben sich auch alle in verschiedenen Richtungen.

Es wird dann ganz schön schwierig, auf diese ganzen Abstände jeweils genau zu gucken.

Und es ist auch wirklich eine Frage, in welche Richtung stimme ich jeweils.

Also wenn ich jetzt das Quinte hoch, Quarte runter, Quinte hoch,

Quarte runter, Quinte hoch gestimmt habe, dann habe ich damit eins,

zwei, drei, vier, fünf, sechs Töne gefunden und kann ja sogar die Oktave hoch noch gehen.

Habe sozusagen meine ganze acht Töne, wenn ich von Grundton bis Grundton zähle

und beide Grundton mitzähle. Und dann habe ich sieben Abstände dazwischen.

Aber ich gehe halt zum Beispiel...

Es geht alles nicht auf, dass man dann einfach nur die ganzen immer gleichen

Ganz-Tonschritte weitergeht, diese 9 Achtel, das ist dann auch eine reine Sekunde, nennt man sie.

Die sind leider nicht immer der gleiche Abstand.

Thomas Kahle

Also man hat jetzt das mathematische Problem jedenfalls vor sich.

Also Stimmen, ich mache jetzt mal eine Definition, Stimmen bedeutet sich zu

entscheiden, welche diskreten Frequenzen will ich überhaupt haben.

DorFuchs

Genau.

Thomas Kahle

Auf meinem Instrument. Und dabei sind auf jeden Fall, ich habe einen Grundton

und dann habe ich das Doppelte von diesem Grundton und dann das Doppelte von diesem Ton.

Das sind erstmal die, die ich sowieso brauche, diese Oktaven. Genau, da ist auch.

DorFuchs

Wenn die leicht auseinander gestimmt wären, was auch manchmal sogar passieren

kann bei verschiedenen Instrumenten, dass man die Oktaven nicht ganz rein stimmen

muss, damit es noch halbwegs klingt,

aber wenn die als reine Töne erklingen und man die dann nicht genau stimmt,

das fällt sofort auf, das hört sich nicht richtig an, wenn die Oktaven nebeneinander

liegen. Die müssen reingestimmt werden.

Thomas Kahle

Okay, und dann brauche ich noch mehr Töne. Dann brauche ich noch mehr Töne und

dann stellt sich raus, irgendwie so ungefähr sieben dazwischen wäre ganz gut.

Sieben Unterteilungen, sieben Dinge, die ich irgendwie dazwischen,

zwischen einem Ton und den die doppelte Frequenz, die Oktave tun will.

DorFuchs

Ja, wobei die sieben dann halt nicht einfach immer auf einem Siebtel von dem

Ziffernblatt der Uhr einfach eingeteilt werden, sondern dass die irgendwie an

verschiedenen Stellen liegen und manchmal größere, manchmal kleinere Abstände lassen.

Thomas Kahle

Ja, okay, verstehe.

DorFuchs

Genau. Und man hätte es am liebsten, dass man eben ein paar Quinten weiter stimmt

und dann wieder zum Grundton zurückkommt, damit sich wieder so ein Kreis schließt

und man alles spielen kann.

Und das funktioniert eben mathematisch nie präzise, weil ich dann immer nur

Dreierpotenzen in meiner Modulo-Oktav-Arithmetik weitergehe.

Aber vielleicht passiert es ja mal, dass ich ungefähr wieder hinkomme.

Thomas Kahle

Ja.

DorFuchs

Und jetzt können wir ja mal versuchen.

Thomas Kahle

Eine numerische Koinzidenz.

DorFuchs

Versuchen sozusagen zu gucken, wo ist eine Dreierpotenz ungefähr wieder eine Zweierpotenz.

Thomas Kahle

3 mal 3 ist 9, das ist ungefähr 8.

DorFuchs

Ja.

Thomas Kahle

Aber das ist das noch nicht.

DorFuchs

Und das ist im Prinzip genau das, dass ich, wenn ich zweimal die 3 gegangen

bin, also eine Quinte und noch

eine Quinte und dann wieder in der Oktave runtergehe, dann komme ich...

Auf diesen Unterschied. Das ist der Unterschied zwischen 9 und 8.

Das sind genau die 9 Achtel, die wir gefunden haben.

Das ist ungefähr, dass da 9 und 8 ungefähr nah beieinander liegen.

Und ja auch, glaube ich, nach der Katalan-Vermutung, die einzigen beiden Potenzen

sind, die Abstand 1 haben.

Thomas Kahle

Ja.

DorFuchs

Ja, kleiner Mathe, verlegt am Rande. Dass die ungefähr gleich groß sind,

liegt eben daran, dass 9 und 8 ungefähr gleich groß sind.

Und deswegen liegen die Töne in der Nähe.

Thomas Kahle

Okay, jetzt habe ich weiter gerechnet.

Ich habe hier einen kleinen Taschenrechner. Jetzt habe ich 3 hoch 5.

3 mal 3 mal 3 mal, also 3 hoch 5. Und da kommt 243 raus.

Und es ist fast 256 auf so einer Skala.

Also wenn ich das jetzt durch 256 teile, komme ich auf ein Verhältnis von 0,949.

Also 95 Prozent richtig.

DorFuchs

Genau. Und das ist nämlich jetzt schon, also wenn ich das jetzt mal am Klavier

mitspiele von, wir machen 5, die 3 hoch 5, dann mache ich Grundton einmal hoch.

Dann gehe ich wieder statt hoch runter. hoch, runter, hoch. Das waren jetzt fünf Schritte.

Also Grundton und eins, zwei, drei, vier, fünf. Und der Ton...

Das ist die Oktave, das ist der Ton daneben. Da haben wir einen Halbton entdeckt.

Thomas Kahle

Ah, einen Halbton, okay.

DorFuchs

Genau, das ist schon so, dass man sagt, das ist noch so die kleinste Einheit,

die wir heutzutage so als Halbton gewählt haben.

Und wenn ich dann den Halbton einmal geschafft habe und jetzt noch einen Halbton

wieder weitergehen will, kann ich sozusagen einfach die 5 nehmen und nochmal 5 draufpacken.

Wobei ich ja schon, man muss irgendwie aufpassen, dass man die 0 manchmal mitzählt und manchmal nicht.

Man kann jedenfalls einfach mal probieren, Die 3 hoch 10 dürfte es noch nicht tun.

Die ist dann 59.049, sehe ich gerade im Taschenrechner.

Und man hat ja mit den Zweierpotenzen ungefähr die 1000 bei 2 hoch 10,

also genau 1024, aber manchmal nimmt man ja auch die 1000 und die 1024 nicht

so genau unterschieden, wenn man jetzt zwischen Kilobyte und Kibibyte unterscheiden muss.

Das interessiert die Festplattenhersteller im Marketing dann nicht mehr.

Genau, aber da sieht man die 59.000, das müsste eigentlich sowas wie 64.000

sein, damit es in Zweierpotenz trifft.

Also machen wir mal 3 hoch 11 weiter, das sind 177.000 irgendwas,

das passt noch nicht, aber 3 hoch 12 sieht relativ gut aus.

Thomas Kahle

Wie 512.000 ungefähr, 531.441.

DorFuchs

531.000 und das ist aber ungefähr 2 hoch 17.000.

Thomas Kahle

Ähm, 2 hoch 17. 17 ist ja meine Lieblingszahl, wie wir...

DorFuchs

Nee, 2 hoch 19. 2 hoch 19, sorry.

Thomas Kahle

Oh, schade. 17 wäre nice gewesen. Also dann komme ich auf ein Verhältnis von

1,013 zwischen diesen beiden Zahlen.

DorFuchs

Genau. Und das ist sozusagen jetzt das Verhältnis von, ich habe 12 Quinten hochgestimmt.

Thomas Kahle

Ja.

DorFuchs

Dann habe ich schon die 3 hoch 12 durch 2 hoch 12 als 3 halbe hoch 12 geschafft.

Und damit ich aber dann die 2 hoch 19 erzeuge, muss ich noch eine 2 hoch 7 rausdividieren.

Also ich gehe sozusagen 12 Quinten hoch und 7 Oktaven zurück.

Und wenn ich das mit reinen Intervallen mache, komme ich auf das 1,01364-Fache der Grundfrequenz.

Also ungefähr wieder zurück zur Grundfrequenz.

Und dieses ungefähr, aber nicht genau wieder reintreffen, dieses Verhältnis

3 hoch 12 zu 2 hoch 19, das nennt man das Pythagoräische Komma.

Thomas Kahle

Aha, Pythagoräischer Rest. Also ja, okay, Komma, so ein Rest sozusagen, Pythagoräischer Rest.

DorFuchs

Genau, so irgendwie so ein Rest, der da noch bleibt als Differenz.

Wenn ich mir das vorstelle auf meinem Uhrziffernblatt, ich gehe mit jeder Quinte

irgendwie so wilde Sprünge, die ich ungefähr von der 12, wenn die oben liegt,

bis zur 7 einmal eine Quinte mir vorstellen.

Und da mache ich immer so 7er Sprünge. Und das ist ja auch sozusagen,

wenn ich dann Modulo 12 auf der Uhr immer plus 7 rechne, dann komme ich eben

nach 12 Schritten wieder zur 12 zurück.

Thomas Kahle

Ja.

DorFuchs

Und das ist nämlich auch das Spannende, wenn ich es dann halt auf zwölftel mich

einmal festgelegt habe und versuche alles auf diese zwölf Halbton-Schritte,

wie man es heute kennt, festzubiegen, dann habe ich im Prinzip nur bis auf Vorzeichen

zwei Möglichkeiten mit einem Intervall, was ich immer wieder gehe,

mir die Töne anzuordnen.

Entweder gehe ich einmal einer Schritte, das ist dasselbe wie in der anderen

Richtung elfer Schritte, also minus 1er Schritte, Modulo 12 zu gehen.

Das ist sozusagen die Anordnung, einfach alles in Halbton-Schritten nacheinander

durchzugehen. Das Langweilige, ich ordne alles der Größe nach.

Oder aber ich bringe Ordnung rein, indem ich nicht Zweier-, Dreier- oder Vierer-Schritte

gehe, weil ich dann nicht alle Töne treffe und schneller zur Zwölf zurückkomme.

Aber sobald ich dann Fünfer- oder Siebener-Schritte gehe, da kann ich wirklich

in zwölf Schritten jeden Ton einmal besucht haben und komme zur Zwölf zurück.

Thomas Kahle

Das ist ja irgendwas mit Teilerfremdheit.

DorFuchs

Genau, ich muss sozusagen die Schritte, die ich gehe, Teilerfremd zur Zwölf haben.

Und Teilerfremd zur Zwölf sind eben nur die

Eins und die Fünf und deren Modulo-Negativ-Äquivalente mit Sieben und Elf.

Und deswegen gibt es sozusagen bis aufs Vorzeichen nur die beiden Möglichkeiten,

alles in einer Schritten oder alles in fünfer Schritten zu betrachten in der

Musik, wenn ich alle Töne betrachten will.

Und das sind gerade die, also der eine Schritt ist, dass ich ordne alles der Größe nach.

So ist es am Klavier angeordnet, dass ich alles in einer Schritten durchgehe.

Und dieses in fünfer Schritten anordnen, das ist sozusagen alles Quinten mäßig zu betrachten.

Und da lohnt es sich auch manchmal den Quintenzirkel herzunehmen und dann zu

sagen, also heutzutage würde man vielleicht das C traditionell oben anordnen.

Und wenn ich nämlich nach Pythagoras so ein paar Quinten ordentlich gestimmt

habe und dann eine Tonleiter gefunden habe,

dann liegen die Töne irgendwo, aber wenn ich sie Modulo-Oktaven wieder anordne,

dann liegen tatsächlich nacheinander C, D, E, F, G, A, B und C oder A, H und C.

Mittlerweile hat man B und H als verschiedene Töne.

Die liegen tatsächlich auch, das B und das H liegen auf verschiedenen Enden

von in welche Richtung gehe ich meine Quinten weiter.

Wenn ich in die einen Richtung vom F ausgehend noch eine Quinte runtergehe, dann komme ich zum B.

Oder wenn ich in die andere Richtung dann vom E ausgehend noch mal eine Quinte

hochgehe, dann komme ich zum H.

Also jedenfalls hat man die Buchstaben A, B, C, D, E, F, G, die immer als Quinten

beieinander liegen und in die eine Richtung kommt sogar noch ein B dazu und

in die andere Richtung noch ein H dazu.

Das ist sozusagen so dieses, wo die Leute schon gemerkt haben,

wenn ich in die eine oder in die andere Richtung mit Quinten weitergehe,

kommt fast der gleiche Ton raus,

bis auf so ein Halbton. Das waren die Neunachtel, die wir gefunden haben.

Oder sind es die Neunachtel? Vielleicht ist das auch noch ein bisschen ein anderes,

Maß, was ungefähr auf Neunachtel passt.

Jedenfalls kommt da manchmal B, manchmal H raus. Und wenn ich eben meine Quinten

alle gemacht habe und in die Oktave reingebracht habe und dann aber versuche,

das Ganze in der Tonhöhe zu sortieren, dann kommt wieder die Sortierung mit

den Buchstaben A, B, C, D, E, F, G raus, die man dann eben kennt.

Daher kommt dieses wilde Durcheinanderspringen von C, G, D, A,

wenn ich auf einmal den Quintenzirkel anwende, weil das sozusagen diesen Wechsel

zwischen Modul 5er Schritte und 1er Schritte Modul 12 macht.

Thomas Kahle

Okay, und es ergibt sich jetzt aber irgendwie zwischen also zwischen D und E

und E und F gibt es auch ein Frequenzverhältnis.

Also da kann ich jetzt noch sagen, habe ich jetzt noch irgendeine Wahlmöglichkeit?

DorFuchs

Ja.

Thomas Kahle

Was ich jetzt definiere als mein E? Also das ist sozusagen.

DorFuchs

Das ist die große Frage. Also ich habe eine Möglichkeit zum E zu finden,

indem ich vom C ausgehend eben G, D, H, E die Quinten reinstimme.

Aber das Problem ist jetzt, wenn ich alle meine zwölf Töne nur durch Quinten reinstimme.

Thomas Kahle

Komme ich nicht wieder an.

DorFuchs

Komme ich nicht wieder an. Und dieses eine Intervall zwischen den beiden Tönen,

die dann eigentlich eine Quinte ergeben sollten, Modulo 12, aber nicht mehr

ergeben, dass es dann um ein pythagoreisches Komma verstimmt.

Und das hört sich schrecklich an. Das ist dann eine Wolfsquinte.

Thomas Kahle

Oho, ein sehr figurativer Name.

DorFuchs

Die kriege ich auch jetzt nicht so schnell. Ja, genau. Das klingt halt wie so

ein schreckliches Wolfsgeheul oder wie auch immer.

Vielleicht haben die Leute früher noch mehr Angst vor dem Wolf gehabt,

wenn man so die Märchen betrachtet, dass die wirklich dachten,

das klingt so schrecklich wie der Wolf.

Ich glaube, die kriege ich jetzt nicht ganz so leicht angespielt.

Man kann tatsächlich in Logic, in meiner Musiksoftware auf dem Mac hier,

kann man nämlich auch die Stimmung ändern, welcher Ton welche Frequenz erhält.

Und da kann man auch die pythagoräische Stimmung auswählen. Dann könnte man

die Wolfsquinte mal suchen.

Aber ich bin mir gerade nicht sicher, zwischen welchen beiden Tönen der pythagoräischen

Stimmung in Logic dann die Wolfsquinte genau auftaucht, bevor ich das jetzt

suche und nicht finde. Seid das nur mal angemerkt.

Wer will, kann mal den Wikipedia-Artikel Wolfsquinte suchen und sich das mal

anhören, wie schrecklich das klingt.

Thomas Kahle

Ja, verlinken wir natürlich.

DorFuchs

Genau. Und eine Möglichkeit, diese Wolfsquinte loszuwerten, beziehungsweise

dieses pythagoreische Komma loszuwerten, um nach zwölf Schritten,

nach zwölf Quinten irgendwie wieder zur gleichen Oktave zurückzuspringen.

Ist es, zu sagen, naja, wir hatten ja diesen einen Schritt, eine Quinte zu gehen,

auf der Uhr ungefähr von der 12 bis zur 7 zu gehen.

Und das stimmt schon fast auf die 7. Wir bringen den einfach mal genau auf die 7.

Also wir verstimmen die Quinte bewusst, damit wir dann, sozusagen wir verstimmen

die um ein Zwölftel pythagoräisches Komma, damit wir dann, wenn wir sie zwölfmal

stimmen, wieder zum gleichen Grundton zurückkommen.

Thomas Kahle

Ja, also da wird der Fehler quasi aufgeteilt auf die. Ich bin,

wenn ich zwölfmal das siebte gebe, komme ich zu weit, also gehe ich immer ein

bisschen, ja zwölfmal die Quinte, gehe ich ein bisschen weniger, teile den Fehler auf.

DorFuchs

Genau, ich teile den Fehler gleichmäßig alles auf. Tatsächlich hat man historisch

sowohl sogar bis vor gar nicht allzu langer Zeit, also im Mittelalter war es

noch üblich, dass man das nicht genau in Zwölftel immer aufteilt,

sondern zum Beispiel irgendwie so die Freckmeisterstimmung, die nimmt sich vier bestimmte Stellen,

wo es an den vier Stellen jeweils ein viertelpythagorisches Komma verstimmt.

Und dann hat nämlich jede Tonart verschiedene Charakter,

wenn ich dann ein C-Dur und ein G-Dur und ein D-Dur und so weiter vergleiche,

dann schwingen die nicht alle mit den gleichen Frequenzverhältnissen,

sondern manchmal sind die Quinten anders gestimmt, manchmal sind die Terzen

dann anders gestimmt innerhalb von dem Akkord, den ich da spiele.

Thomas Kahle

Okay, also was dieses ganze C-Dur, D-Dur bedeutet, du weißt jetzt gerade noch

nicht, habe ich ein bisschen wieder vergessen vom Musikunterricht,

aber die physikalische Umsetzung, das würde ja jetzt sozusagen,

also Stimmen, es gibt ja auch diesen Begriff, ein Instrument zu stimmen.

Also das ist jetzt die physikalische Umsetzung, dass du an deinem Instrument,

also bei einem elektronischen Keyboard wäre das sozusagen einfach,

das ist ja, da wird ja die Sinusschwingung einfach irgendwie erzeugt und bei

einem physikalischen Instrument, also einer Harfe oder sowas,

dann müsste ich die Spannungen und die Längen dieser Saiten genau so einstellen,

dass ich diese Teile, also diese Faktoren habe,

also ja, dass das die Töne sind, die ich pur anspielen kann.

DorFuchs

Genau, ich nehme mal meine Gitarre wieder zur Hilfe hier.

Da ist nämlich das Ding, die Gitarre, die wird üblicherweise eben so mit eine

alte dumme Gans hat Eier gestimmt.

E-A-D-G-H-E. Das ist mein Lernspruch, mit dem ich es gelernt habe. Also E-A-D-E-H-E.

Thomas Kahle

So, die hat sechs Seiten, deine Gitarre. Genau, meine Gitarre hat sechs Seiten.

Das heißt, du hast sechs Töne, die du ohne Festhalten von irgendwelchen Griffen

hast du erstmal eine Auswahl von sechs Tönen, die du dir da einstellen kannst, stimmen kannst.

DorFuchs

Genau. Und ich kann halt, wenn ich hier hinten an den Knöpfen drehe,

kann ich die Tonhöhe verändern.

Ich verändere die Spannung der Seite und dadurch die Höhe, die Frequenz,

in der die Seite schwingt.

Und eine Möglichkeit wäre diese, ich habe den Fachbegriff auch schon wieder vergessen,

ich kann ja eben zum Beispiel bei einem Drittel der Seite diesen Oberton erzeugen,

wenn ich das Drittel der Seite fixiere und dann anschwinge und bei der nächsten

Seite könnte ich dann auch entsprechende Obertöne erzeugen.

Und dadurch, dass E und A die ersten beiden Seiten sind, kann ich auf der ersten

Seite mal das Viertel machen und auf der zweiten Seite, auf der A-Seite, das Drittel.

Und das ergibt den gleichen Ton.

Und wenn ich nämlich anhand von diesen Schwingungen meine Gitarre stimme,

dann muss ich manchmal dieses Drittel und Viertel zum Stimmen nehmen und dann

an einer Stelle vom G zum H, da habe ich ein anderes Intervall,

da muss ich keine Quarte hochstimmen, sondern eine große Terz.

Also da muss ich nicht das Verhältnis vier Drittel, sondern fünf Viertel hochgehen.

Da muss ich jetzt sagen, ein Fünftel und ein Viertel jeweils wählen.

Und wenn ich das auf der Gitarre nach diesen Obertönen exakt stimmen würde,

dann würde ich leider auf der hohen Seite am Ende des Stimms nicht auf genau

zwei Oktavsprünge hochkommen.

Dann komme ich nicht auf exakt diese zwei Oktavsprünge, sondern auf eine Differenz

im Verhältnis von 81,80.

Das heißt, glaube ich, syntonisches Komma.

Also auch da haben wir wieder das Problem, dass ich innerhalb von diesen reinen

Intervallen, die ich hochstimme, nicht wieder auf exakte Oktaven treffe.

Denn sobald ich einmal ja angefangen habe, irgendwie mal drei zu rechnen,

komme ich nie wieder auf eine Zweierpotenz zurück durch weitere Multiplikationen.

Da habe ich einmal den Primfaktor reingebracht, dann habe ich keine Chance mehr,

Zweierpotenzen zu treffen.

Thomas Kahle

Okay, also hat man jetzt, ich lege jetzt nur mal so die Probleme aus,

die sich jetzt noch am Horizont abzeichnen. Wir müssen sie ja nicht alle lösen.

Also jetzt habe ich für jedes Instrument erst mal dieses Problem,

wie realisiere ich das? Wie stimme ich das einzelne Instrument?

DorFuchs

Genau.

Thomas Kahle

Und dann hast du noch eventuell, Ich habe gehört, das gibt es,

spielen ja dann mehrere Instrumente zusammen.

DorFuchs

Ja.

Thomas Kahle

Also die müssen ja dann irgendwie sich auch noch einigen, dass die sozusagen,

was nehmen wir jetzt als C?

Und da hört sich das dann wieder gut zusammen an.

Weil, wenn man, also ich meine, es gibt ja sozusagen das grundlegende physikalische

Problem, wenn man zwei naheliegende Frequenzen gleichzeitig hört,

die aber nicht gleich sind, dass dann solche Schwebungen auftreten und solche Sachen.

DorFuchs

Sehr gut, genau. Zu Schwebungen, das wollte ich auch nochmal so ganz grundlegend aufbauen.

Also wenn ich mir jetzt vorstelle, ich habe 440 Hertz, die losschwingen und

jetzt spielt jemand anderes auch nochmal exakt 440 Hertz.

Was passiert dann?

Thomas Kahle

Macht es dann, also es kommt es dann darauf an, dass diese Wellen synchronisiert sind.

Also die könnten sich zum Beispiel auslöschen, wenn die genau gegenläufig wären

und genau die gleiche Lautstärke hätten, oder?

DorFuchs

Genau, das ist nämlich das Ding. Wenn die in der gleichen Phase,

also sozusagen am gleichen Nullpunkt losgehen, dann habe ich einfach nur Sinus X plus Sinus X.

Dann ist das einfach doppelt so viel Wunsch dahinter.

Thomas Kahle

Laut wahrscheinlich dann, oder?

DorFuchs

Auch die Lautstärke nimmt man dann wohl irgendwie wieder.

Thomas Kahle

Ja, das ist wieder Psychoakustik, ja.

DorFuchs

Genau, es fühlt sich psychoakustisch nicht doppelt so laut an,

aber es ist tatsächlich dann einfach doppelt so viel Energie in den Wellen, die da schwingen.

Aber wenn die natürlich phasenversetzt so schwingen, dass immer wenn die eine

Welle hochschwingt, die andere gerade runter schwingt, dann hört man gar nichts

mehr, dann cancelt es sich komplett raus.

Thomas Kahle

Das Prinzip des Noise-Canceling-Kopfhörers. Ich glaube, da macht er einfach

diese Versucht sozusagen rechtzeitig die Gegenfrequenz reinzuschieben.

DorFuchs

Ja, das finde ich auch krass, dass da scheinbar die Prozessoren in so einem

AirPod oder sowas, was das kann, einfach so schnell den Sound einpflegen,

also mit einem Mikrofon aufnehmen und dann mit einem Lautsprecher den Gegensound

sozusagen phasenverschoben ausgeben können.

Das muss ja wirklich halt innerhalb von einer tausendstel Sekunde oder vielleicht

sogar einer hunderttausendstel Sekunde irgendwie berechnet sein,

damit das Ganze dann schnell genug den Sound killen kann.

Thomas Kahle

Ah, irgendwie Lichtgeschwindigkeit gegen Schallgeschwindigkeit.

Lichtgeschwindigkeit ist doch deutlich schneller als Schallgeschwindigkeit.

DorFuchs

Genau. Und wenn ich jetzt aber nämlich einmal 440 Hertz und einmal 441 Hertz

miteinander schwingen lasse,

Dann hat das so ein bisschen den Effekt wie, mal sind sie für eine halbe Sekunde

Phasen gleich, mal sind sie für eine halbe Sekunde wie so Phasen verschieden.

Und das heißt, mal verstärken sie sich und mal löschen sie sich wieder aus.

Und das ist dann, wenn das eben Grad 440 und 441 Hertz sind,

das kann ich jetzt gerade leider nicht direkt in der Software zeigen,

aber das könnte man sich auch mal nebeneinander legen lassen,

das nimmt man dann halt wahr, als der Ton wird einmal pro Sekunde laut und einmal

pro Sekunde wieder leise.

Und das ist dann so eine Schwebung. Man hört dann halt sowohl den einen Ton,

440 Hertz, auf seinem, ich mache Musik im Sinne von, ich höre einfach nur einen

Ton, ohne die Frequenz wahrzunehmen.

Aber man nimmt eben auch dann noch bewusst diese Frequenz 1 Hertz wahr. Das ist dieses ...

So würden sich ungefähr, vielleicht war es jetzt eine tiefere Frequenz,

so würden sich vielleicht 220 und 221 Hertz anhören.

Thomas Kahle

Ja, aber klingt nicht so, als ob man das haben will.

DorFuchs

Und diese Schwingungen will man in der Regel nicht haben, aber das ist dann

schon so die Feinheiten vom Musikspiel, aber gerade bei Instrumenten,

die halt nicht auf zum Beispiel wie am Klavier feste Tasten oder wie an der

Gitarre habe ich ja meine Bünde, die schon die Frequenzen so vorgeben,

fertig haben, zum Beispiel wenn ich einfach nur singe oder einfach nur mit einer

Geige spiele, dann kann ich,

beliebig meine Tonhöhen auch zwischen den Halbtönen noch verändern.

Und da können dann gute Musiker, wenn sie im Chor singen oder wenn sie im Streicherensemble

spielen, drauf hören, erzeuge ich gerade so eine Schwebung oder nicht und den

Ton dann leicht anpassen, dass diese Schwebung dann noch wegkommt.

Das braucht dann viel musikalisches Feingefühl.

Thomas Kahle

Das ist dann diese kontinuierliche Welt. Also ich finde auch in diesem ganzen

Bereich, also was wir jetzt besprechen, treffen ja so das Kontinuierliche und

das Diskrete irgendwie aufeinander.

Also natürlich ist die Frequenz und diese Schwingung, Das ist alles kontinuierlich,

aber trotzdem reden wir die ganze Zeit über eben so diskrete Schritte,

Verdopplung und so, ja, welche Frequenzen wählen wir aus und,

weil ja, die Gitarre hat eben sechs Seiten und.

DorFuchs

Genau, ich versuche jetzt mal was also wir haben uns ja ein bisschen dafür entschieden

dann in der modernen Welt einfach zu sagen, wir versuchen alle Töne auf dem,

Uhrziffernblatt auf genau die Zahlen zu legen und genau Zwölftel draus zu machen

dann das nennt man dann vielleicht auch die gleich schwebende Stimmung,

manche nennen es auch wohltemperiert aber ob das jetzt die wohlklingendste Temperierung

ist, also temperieren heißt eigentlich nur die Intervalle leicht abändern und

ob das so wohldefiniert und wohlgeformt ist,

das kann sich jeder für sich selbst entscheiden, aber es ist zumindest gleich

schwebend im Sinne von jeder,

Tonabstand von so und so viel Halbtönen erzeugt die gleiche Schwingung,

egal ob ich das zwischen einer Quinte auf der einen Stelle oder auf der anderen Stelle mache.

Und ich kann jetzt nämlich sogar mal den Unterschied zwischen einer reinen Quinte

und einer temperierten Quinte mal erklingen lassen.

Also die reine Quinte ist wirklich, wir rechnen mal drei Halbe und das Temperieren

ist in unserem modernen Zwölfton System zu sagen, wenn ich rechne,

ich mal drei Halbe nur noch mal drei halbe und durch eben ein Zwölftel von dem

Pythagoreischen Komma.

Und das Ganze klingt dann in der reinen Quinte, welche nehme ich jetzt mal,

da nehme ich jetzt mal die hier.

Oder ich nehme mal, ja doch, machen wir erst mal die rein und jetzt schalte

ich auf unser temporiertes um.

Hört man kaum einen Unterschied. Ich mache es glaube ich noch mal tiefer.

Ich glaube je tiefer das ist, desto mehr hört man die Schwingungen.

Das ist temporiert und rein ist es.

Macht kaum einen Unterschied, ne? Das ist halt das Schöne. Ich liege nämlich

nur zwei Cent auseinander.

Achtung, jetzt kommt noch eine neue Einheit, Cent. Ich weiß nicht,

ob ihr die Einheit Cent was sagt als Physiker?

Thomas Kahle

Cent ist geteilt durch 100. Euro geteilt durch 100 sind Cent.

DorFuchs

Genau, also Cent hat irgendwas mit Hundertstel zu tun und man ist aber schon

so an die Halbtonschritte, an das Einteilen der Oktave in zwölf gleiche Teile

gewöhnt, dass ein Cent ein Hundertstel-Halbtonschritt ist.

Also im Prinzip ist es, wenn ich mir das wieder auf dem Ziffernblatt vorstelle,

dann ist die große Unterteilung in die zwölf Teile meine Halbtonschritte und

jedes Zwölfte von der Uhr wird in hundert kleine Teile geteilt. Das sind dann die Cent.

Thomas Kahle

Oktave durch 1200 also.

DorFuchs

Genau, eine 1200 Oktave ist ein Cent.

Thomas Kahle

Okay, und zwei davon. Okay, und warte mal, nur mal ganz kurz für Anfänger nämlich.

Du hast eben gerade zwei Töne gleichzeitig gespielt, jedes Mal.

DorFuchs

Genau, ich habe jedes Mal zwei Töne.

Thomas Kahle

Also wir erklingen zwei Töne gleichzeitig und einmal hatten sie den Abstand

Quinte und einmal hatten sie den Abstand Quinte minus zwölfte Pythagoreisches Komma.

DorFuchs

Genau. Und das ist gerade ungefähr ein Quintel minus zwei Cent.

Thomas Kahle

Ja, okay.

DorFuchs

Und zwei Cent ist halt wirklich, also auch wenn ich mir das ja auf dem Ziffernblatt

angucke, das liegt nur zwei Prozent gefühlt daneben.

Also es liegt nur zwei von diesen Hundertstel Schritten, das liegt quasi auf

dem gleichen Ziffernblatt.

Es wird noch deutlicher, wenn ich jetzt zum Beispiel den Unterschied zwischen

einem C und einem E, also zwischen einer großen Terz nehme.

Also um jetzt nämlich einen ganzen Akkord erklingen zu lassen,

nimmt man in der Regel drei Töne zusammen.

Das eine ist dieses Quintenintervall, jetzt von uns schon lange besprochen.

Und dazu nimmt man dann nicht die Quarte als nächsten Obertonintervall,

vier Drittel, sondern die Terz, was dann fünf Viertel wäre. Also wenn ich jetzt

Grundton und das Fünffiertelfache ernt klingen lasse, klingt so.

Grundton mal Fünffiertel und das noch, Grundton mal Dreihalbe dazu.

Klingt vertraut als Dur-Dreiklang. Und gerade dieses Intervall von der Terz,

die 5 Viertel, die kriege ich, wenn ich jetzt alles nur auf meine Zwölftel pochen

will, nicht exakt hin, sondern liegt dann sogar 14 Cent daneben.

Und der Unterschied zwischen einer reinen Terz, die so hier klingt,

und einer temperierten Terz.

Reine Terz temperierte Terz hast du vielleicht wahrnehmen können?

Hoffentlich muss man schon ganz genau hinhören ich.

Thomas Kahle

Muss noch üben.

DorFuchs

Ich spieße nochmal eine Oktave höher hier ist temperiert und hier ist rein,

temperiert rein,

es ist schwierig und als ganzer Akkord dann die drei Töne zusammen Die klingen rein so.

Und temperiert. So. Und in dem temperierten, wenn man genau hinhört,

kann man so ein paar Schwingungen hören.

Thomas Kahle

Warte mal kurz. Nur in dem Moment der Veränderung habe ich es kurz wahrgenommen,

dass sich was verändert hat.

Aber dann war es schon wieder, okay, dann war die Erinnerung schon wieder weg.

Also mein Zeitfenster, in dem ich das irgendwie wahrnehmen konnte,

dass sich jetzt was geändert hat, das ist sehr kurz, so mein Eindruck.

DorFuchs

Ja, also ich höre schon auch dauerhaft einen Unterschied, aber da kann vielleicht

doch jetzt jeder Hörer für sich nochmal entscheiden.

Ich lasse mal jetzt den Akkord liegen und wechsel zwischen dem reinen Klängen

und den temperierten Klingen jetzt jeweils, ich spiele beides jeweils zweimal

an. Also rein, temperiert, rein, temperiert. Achtung.

Man hört vielleicht die Wechsel.

Thomas Kahle

Ich möchte sagen, ich möchte sagen so langsam.

DorFuchs

Das ist vielleicht sogar eine schlimme Sache, denn je mehr man sein Ohr trainiert

hat, sowas rauszuhören,

desto schlimmer ist es dann, wenn man mal wieder irgendwo Musikschulkonzert

besucht und die Flötenanfänger spielen oder die Geigenanfänger und man dann

immer krasser die Unterschiede in den Intervallen wahrnimmt.

Thomas Kahle

Ja, weißt du, das ist eigentlich ein generelles Prinzip im Leben.

Also die beste Möglichkeit, sich sein Leben zu versauen, ist viel zu wissen

über Literatur, Kaffee, Wein und Musik.

Also wenn man sich in all diesen Gebieten sehr gut auskennt,

dann kann man nur noch verzweifeln. Ja, ja.

DorFuchs

Und Typografie.

Thomas Kahle

Und Curling. Also Cur-ning, nicht Curling.

Curling vielleicht auch. Also vielleicht, wenn man sich mit Curling auskennt,

dann sieht man Leute einfach so normal wischen und dann denkt man, was machen die da?

DorFuchs

Ich glaube, beim Curling gab es irgendwie große Diskussionen und Skandal jetzt

bei Olympischen Winterspielen, weil da so einer noch mit seinem Finger ein bisschen

dann, nachdem er schon losgelassen hatte, berührt hat und darauf angesprochen

wurde vom Gegner und meinte, nee, nee, nee, das habe ich niemals gemacht.

Und dann gibt es aber Videobeweise davon, dass das doch so ist und dann haben

die sogar jetzt irgendwie noch Kanada gewonnen, obwohl der eine da manchmal

gemogelt hat oder was weiß ich nicht.

Thomas Kahle

Oh krass, das habe ich ja gar nicht mitbekommen. Das ist ja super interessant,

also wie dieses, wie man sozusagen subtil schummeln kann in verschiedenen Sportarten.

Ich meine, ja genau, also beim Fahrradfahren sich einen Motor einbauen oder

so, das ist ja eigentlich so zu offensichtlich, aber das ist beim Curling,

wenn man dann sozusagen dann noch so drüber streicht beim Loslassen,

dass es so aussieht, als ob es aus Versehen war und das macht den entscheidenden Unterschied.

DorFuchs

Ja.

Thomas Kahle

Interessant. Okay, so, lass uns ein bisschen das zusammenfassen.

DorFuchs

Ja, ich versuche nochmal einen weiteren Schritt jetzt zu gehen.

Ich habe nämlich, weil ja beim Stimmen halt immer irgendwas so wegtemperiert

wird, wenn ich alles auf meine gewohnte Stimmung mit den zwölf gleichtemperierten

Halbtönen nehme, habe ich nämlich für den Sound des Intros mich dazu entschieden,

nur reine Akkorde erklingen zu lassen.

Ich habe für das Intro drei Akkorde genutzt. C-Dur, D-Moll und G-Dur. Und

Ich habe es geschafft, dass alle diese drei Akkorde komplett rein erklingen.

Also dass wirklich jede Terz, die erklingt, genau fünffiertelmal die Grundfrequenz

ist und dass jede Quinte, die erklingt, genau das dreihalbefache ist.

Und dafür musste ich allerdings wirklich gucken, welche Töne brauche ich.

Ich brauchte zum Beispiel den Ton G als Quinte in meinem C-Akkord und brauche

ich als Grundton in meinem G-Akkord.

Und den Ton D brauchte ich auch doppelt.

Das heißt, wenn ich einmal vom C ausgehend meinen C-Akkord mit C,

E und G reingestimmt hatte, dann musste ich von dem G ausgehend mein G-Akkord rein stimmen.

Und dann musste ich von dem D, was der G-Akkord verwendet, das D-Moll rein stimmen.

Und dann hatte ich alle sieben Töne, die ich brauchte, also alle sieben weißen

Tasten sozusagen, durch reine Stimmungen, sodass D-Moll, G-Dur und C-Dur rein erklingen können,

gestimmt und habe sozusagen so eine eigene Eigenraum-Tonleiter-Stimmung erzeugt,

mit der diese drei Akkorde reinklingen können.

Thomas Kahle

Okay, kurz noch mal so, also Akkord, ich mache noch mal, gehen wir kurz die

Definition durch, soweit ich es verstanden habe. Akkord bedeutet,

drei Töne klingen gleichzeitig.

DorFuchs

Mehrere Töne klingen gleichzeitig. Im Jazz klingen auch gerne mehr als nur drei

Töne. Aber ja, die einfachsten Akkorde sind drei Töne.

Thomas Kahle

Bei dir war es jetzt drei Töne?

DorFuchs

Ja, hier waren es jetzt immer drei Töne.

Thomas Kahle

Okay, und dann, also Dur und Moll, weiß ich auch noch nicht, was das ist.

Also sozusagen, so welche drei, in welchen Abständen, die sind da,

gibt es sozusagen einen tiefsten. Bei jedem Akkord gibt es einen tiefsten.

Und dann gibt es noch, sagen wir, in unserem Fall jetzt, gibt es ja drei Töne, noch zwei weitere.

Und die haben definierte Abstände. Also du hattest ja sozusagen von Terz,

was war Terz nochmal, fünf Viertel?

DorFuchs

Es gibt die große und die kleine Terz, das sind die Abstände fünf Viertel und

sechs Fünftel, wenn ich als reine Intervalle betrachte.

Thomas Kahle

Okay, und dann hattest du deine, du hattest jetzt von den Akkorden,

jeder Akkord sind drei Töne, hattest du drei ausgewählt, wo bei dem einen der

unterste Ton gleich dem obersten Ton von dem anderen ist.

DorFuchs

Ja. Also warum ich diese drei ausgewählt habe, das habe ich mir von der OEAS-Folge inspirieren lassen.

Da komme ich jetzt auch gleich noch drauf, aber um nochmal den Akkord jetzt

klar zu machen. Wir denken nochmal in reinen Intervallen.

Und jetzt ist nämlich das Spannende.

Weißt du noch, was jetzt die große Terz und die kleine Terz waren?

Oder was generell Terzen?

Thomas Kahle

Groß ist mal fünffiertel.

DorFuchs

Rechnet die Frequenz. Ja.

Thomas Kahle

Klein ist mal sechs Fünftel, rechnet die Frequenz.

DorFuchs

Und das sind jeweils Frequenzen, die auch in den Obertönen auftauchen,

die man in der Natur sozusagen wiederfindet, in jeder schwingenden Seite.

Und auch wenn ich irgendwo reinpuste und ein Blasinstrument spiele,

dann schwingen auch Obertöne mit.

Da habe ich auch noch ein kleines Easter Egg, dann eine schöne Aufnahme von

meinem Zähneputzen, wo man die Obertöne hören kann.

Jedenfalls. Und das ist nämlich auch, wo wir schon meinten, historisch die Seiten

waren schon irgendwie 4.000, 5.000 vor Christus, Was ja noch viel länger als

eine schwingende Seite da ist, seit Menschen kommunizieren ist,

dass unser Hals Stimmbänder vibrieren. Das sind ja auch schon schwingende Seiten.

Und dass das dann auch noch durch unseren Rachen irgendwie als Raum,

als Luftsäule vibriert.

Und da schwingen auch schon Obertöne seit Beginn der Menschheit mit.

Ja, ich wollte noch darauf hinaus, wenn ich jetzt meine Terzen nehme,

also die 5 Viertel und die 6 Fünftel und die mal hintereinander stimme,

also ich gehe eine Terz weiter mal 5 Viertel,

eine große Terz und dann noch eine kleine Terz weiter, also mal 6 Fünftel.

Was kommt da raus? Was ist 5 Viertel mal 6 Fünftel?

Thomas Kahle

6 Viertel, bekannt als 3 Halbe.

DorFuchs

Richtig, auch bekannt als Quinte. Genau, eine Quinte erreiche ich dadurch,

dass ich eine große Terz und eine kleine Terz hintereinander gehe oder auch

dadurch, dass ja die Produkte kommutativ sind, wenn ich erst eine kleine Terz

und dann eine große Terz mache.

Und ob ich erst große Terz, kleine Terz mache, um zur Quinte zu kommen oder

kleine Terz, große Terz, um zur Quinte zu kommen, das eine nennt man Dur,

das andere nennt man Moll.

Thomas Kahle

Etta.

Mein, endlich.

DorFuchs

Endlich sagt es mal jemand.

Thomas Kahle

Das ist wirklich ehrlich jetzt.

Das ist nicht gespielt. Ich habe es jetzt zum ersten Mal verstanden.

Also mein Musiklehrer, jetzt habe ich vergessen, wie der hieß,

der war schon ziemlich alt und es ist schon ziemlich lange her,

der hat es nicht geschafft in all diesen Jahren.

Manchmal muss man ja auch einfach bereit sein für die Erklärung.

Wahrscheinlich habe ich diese Erklärung schon zehnmal gehört,

aber ich war noch nie bereit. Also danke dafür.

Okay, also man hat eine Quinte und dazwischen hat man entweder fünf Viertel

von dem Grundton oder sechs Fünftel von dem Grundton als Unterteilung und diese

drei Töne zusammen sind ein Dur-Akkord oder ein Moll-Akkord.

DorFuchs

Genau, je nachdem, ob ich eben die kleine oder die große Terz unten habe und

dann ergibt sich von alleine eine große oder kleine Terz jeweils von dem Mittelton bis zur Quinte hoch.

Thomas Kahle

Sehr schön. Weißt du, das ist ja auch so ein bisschen schambesetzt,

man kann das ja auch gar nicht mehr zugeben.

Weißt du, in meinem Alter auf einer Mathematikkonferenz zuzugeben,

dass man das nicht weiß, das ist einfach auch peinlich.

Aber jetzt gebe ich es hier zu und ich freue mich, dass ich sozusagen hier an

meinen Defiziten arbeiten kann.

DorFuchs

Also ich habe als sehr mathematikbegeisterter und musikbegeisterter junger Mensch

und mittlerweile schon gar nicht mehr so junger Mensch diese Erklärung und der

Einfachheit mit sechs Fünfteln und Fünffierteln auch noch nie gehört.

Aber die findet man bestimmt auch an vielen Stellen, aber sie hat es nie den

Weg bis zu mir geschafft und scheinbar eben auch nicht bis zu dir.

Insofern freue ich mich, dass ich diese Erklärung jetzt hier in der Welt verbreiten kann.

Thomas Kahle

Sehr schön. Dann kannst du jetzt eigentlich im Prinzip noch mal sagen,

was du jetzt für drei Akkorde ausgewählt hattest. Also die eigenen Raumakkorde.

DorFuchs

Ja, genau. Also, ich mach's mal so, dass ich sage, wir haben jetzt einfach mal

unsere ... Ich spiel's mal temporiert an, damit's ... Es macht ja keinen Riesenunterschied.

Wir haben es schon festgestellt fürs geübte Ohr.

Macht's keinen Unterschied. Wir haben jetzt unsere sieben Töne mal durch Quinten-

und Rumspielerei gefunden oder auch auf Zwölftel beschränkt, wie auch immer.

Wenn ich jetzt einfach sage, nämlich ich überspringe jeweils,

ich nehme eine weiße Taste, überspringe eine, gehe zur nächsten,

überspringe eine, gehe zur nächsten, da kommt genau so ein Akkord raus.

Also ein Dur-Akkord, wenn ich das vom C ausgehend mache oder wenn ich es vom

D ausgehend mache, sozusagen den zweiten Ton der Tonleiter nehme,

da kommt ein Moll-Akkord, D-Moll raus. Wenn ich den dritten Ton nehme, E-Moll.

Wenn ich vom vierten Ton ausgehend jeweils eine Taste überspringe, F-Dur.

Vom fünften ausgehend ist es dann G-Dur und vom sechsten ausgehend A-Moll.

Vom siebten ausgehend macht das mit den weißen Tasten dann wieder Probleme.

Da kommt dann was anderes raus, aber dann wieder vom achten ist ja wie vom ersten

ausgehend einfach nur eine Oktave.

Und das sind nämlich auch diese Tonstufen, die man dann, da gibt es auch das

Nashville-Zahlensystem.

Wenn die Musiker miteinander spielen wollen und sich noch nicht ganz sicher sind, welche Tonart.

Also Tonart heißt es dann, gewählt wird, weil vielleicht der Sänger sagt,

das ist mir zu hoch, mach es mal ein bisschen niedriger, kann man trotzdem dann

einfach sagen, wir spielen 1, 4, 5, 1.

Das wäre dann im Nashville-Zahlensystem von 1 der 1. Akkord,

4 der 4. Akkord, 5 der 5. Akkord und 1 der 1.

Und das kenne ich auch unter Musikern, dass man mal einfach im Nashville-Zahlensystem

sagt, Der Song macht hier so eine 2-5-1-Verbindung, das ist sozusagen 2-5-1.

Das hat man im Jazz ganz häufig. Das ist so ein schöner Schlusspunkt.

Man baut so ein bisschen Moll-Spannung auf.

Und diese Durchspannung von der 5, die löst sich irgendwie immer schön runter.

Zur Tonika nennt man dann oftmals die Grundtonart.

Jedenfalls gibt es das Nashville-Zahlensystem, mit dem ich sozusagen die Zahlen

vor allem von 1 bis 6 direkt in Akkorde übersetzen kann.

Und jetzt habe ich mir die allererste OEIS-Folge hergenommen und mir zum Ziel

gesetzt, dass das die Zahlen der Akkorde im Nashville-Zahlensystem werden.

Thomas Kahle

Aha, okay.

DorFuchs

Genau, wenn man jetzt mal die OEIS-Folge 00001 hernimmt, dann ist das wohl die

Anzahl der endlichen Gruppen von dieser Ordnung.

Thomas Kahle

Ah, ja, stimmt, stimmt. Das hatte ich ja auch schon mal recherchiert auf dem

Eigenraum-Mastodon-Kanal. Hatte ich mal die ersten paar vorgestellt.

Okay, endliche Gruppen.

DorFuchs

Genau, also die Anzahl der endlichen Gruppen und die ist wohl halt auch erstmal,

also am Anfang noch null. Es gibt ja wohl, ich weiß nicht, ob die dann,

gibt es eine Ordnung der Gruppe 1, äh, eine Gruppe der Ordnung 1?

Thomas Kahle

Ja, die nur das Neutralelement hat.

DorFuchs

Genau, nur das Neutralelement. Das hat ja schon alles, was eine Gruppe braucht.

Da kann man Plus und Minus rechnen, wie man will und kommt halt immer zum Neutralelement.

Und dann gibt es auch nur eine Gruppe von der Ordnung 2.

Da habe ich auch nicht mehr Wahlmöglichkeiten, als dann 1 plus 1 gleich 0 zu

setzen, damit die 1 ein Neutralelement hat.

Thomas Kahle

Immer wenn du eine Primzahl ...

DorFuchs

Äh, ein Inverses-Element hat.

Thomas Kahle

Primzahlordnung hast.

DorFuchs

Ja, genau. Jedenfalls, ich habe gerade die OIS-Folge gar nicht direkt vor mir.

Thomas Kahle

Bei drei ist auch eine Primzahl, kommt auch eine Eins.

DorFuchs

Ja, und bei vier kommt eine Zwei. Genau. Und das ist dann nämlich so,

dass ich sozusagen die ersten drei Male für die Eins, Zwei und Drei die Eins

nur eine Gruppe habe und beim vierten Mal taucht es darauf, dass es zwei Gruppen gibt.

Deswegen fängt die OIS-Folge mit Eins, Eins, Eins, Zwei an.

Und deswegen beginne ich in meinem Intro mit Eins, Eins, Eins,

1, 2, also C, C, C, D-Moll.

Und Moll wird es einfach, weil im Nechville-Zahn-System die zweite Stufe eine

Moll-Stufe ist, weil das eben mit den weißen Tasten abgezählt dann eben gerade Moll trifft.

Genau. Und wenn ich das jetzt nacheinander mache, dann könnte ich einfach durchgehen

und dann habe ich mal Einsen, mal Zweien und mal Fünfen dabei.

Und ich habe es halt vor allem gewählt, weil ich schon gesehen habe,

ach ja, wenn ich das so im Viervierteltakt durchzähle und immer mal Viere abzähle,

dann komme ich irgendwo hinten auch auf so eine schöne erst eine Fünf und dann eine Eins.

Und das war so ein Moment, wo ich quasi schon für mich als Musiker wusste,

ach, wenn hier eine Fünf und dann eine Eins kommt, im Nashville-Zahlensystem

heißt das, der Fünf-Akkord und dann der Eins-Akkord, das ist ein schönes Songende.

Die 5 baut immer so ein bisschen Spannung auf, die sich zur 1 gerne entlädt.

Das fühlt man so einfach dann.

Deswegen dachte ich mir, alles klar, die erste OAS-Folge, das nehme ich als

National-Zahlensystem.

Aber es ist ja vielleicht noch ein bisschen langweilig, wenn ich immer nur den

Grundton unten liegen habe, die Terz darüber und die Quinte wieder drüber.

Ich kann ja auch den Grundton einfach mal eine Oktave hochwerfen. Also statt mache ich.

Oder ich werfe dann nochmal den untersten Ton, was jetzt die Terz war,

nochmal eine Oktave hoch, dann habe ich Und wenn ich wieder den unteren Ton

nehme, eine Oktave hochwerfe, komme ich wieder auf den gleichen Akkord,

nur in meine Oktave versetzt.

Das nimmt man dann auch sehr einheitlich standardisiert die erste Umkehrung

und die zweite Umkehrung.

Also ich habe Grundstellung, erste Umkehrung, zweite Umkehrung und dann wieder Grundstellung.

Das Gute war nämlich, dass die zweite OEAS-Folge fast nur eins und zwei hat.

Und das habe ich dann jeweils genutzt, um mich bei jedem Akkord,

den ich schon als C, D oder G festgelegt hatte, C-Dur, D-Mol,

G-Dur, durch die OEAS-Folge 1, dann in der OEAS-Folge 2 habe entscheiden lassen,

was davon in der ersten und was davon in der zweiten Umkehrung gespielt wird.

Sodass sich dadurch dann auch eine gewisse Melodie ergibt.

Thomas Kahle

Oh, also quasi als binäres Muster da drüber gelegt sozusagen.

DorFuchs

Genau, also man hätte sogar die Möglichkeit gehabt, sogar noch eine 3 zu verarzten

als dritte Umkehrung sozusagen.

Wobei ich jetzt sogar noch mal nachgucken muss. Ich habe nämlich auch noch die

OAS-Folge 3 mit eingebaut.

Und die OAS-Folge 3, die hat sogar auch manchmal eine 3 mit drin gehabt am Anfang.

Aber nee, die habe ich nicht für die Umkehrungen genommen.

Thomas Kahle

Ja, da kam eine 3 irgendwie nach so, ja, nach einer Weile, irgendwie bei Stelle 10 oder so.

DorFuchs

Ja, genau, so irgendwie so 10. 12. Stelle ist dann mal eine 3.

Die zweite OES-Folge habe ich als die Anzahl der Umkehrungen,

die ich jeweils verwende, genutzt.

Thomas Kahle

In der OES-Folge 1 würde dann irgendwann eine 14 kommen. Da würdest du dann

mit deinem Nashville-System in Probleme kommen?

DorFuchs

Ja, im Prinzip könnte man ja auch im Nashville-System alles Modulo 12 betrachten

und hätte dann die 14 einfach wieder als 2.

Aber das ist sehr unüblich. Also eigentlich funktioniert Nashville nur von 1

bis 6. Wenn ich einem Musiker sage, spiel mal hier die Nashville 1,

4, 5, dann wisst ihr, was zu tun ist.

Wenn ich dem sage, spiel mal die Nashville 14, dann hört die Intuition wieder auf.

Thomas Kahle

Ja, okay, ja, super cool. Wollen wir es jetzt nochmal im Ganzen hören oder so?

DorFuchs

Wir hören erstmal jetzt die eine Spur, die sich daraus ergeben hat, dass ich, wie gesagt,

reine Stimmung für alle drei Akkorde, die ich brauchte, finden konnte und dass

ich die jeweiligen Umkehrungen anhand von der OAS-Folge 2 genutzt habe und den

jeweiligen Grundton anhand von der OAS-Folge 1 festgelegt habe und das hatte ergeben folgendes.

Also hat schon fast was Musikalisches.

Thomas Kahle

Ja.

DorFuchs

Und ich habe dazu auch noch einfach mal einen Bass sozusagen ein bisschen mehr

Wumms machen lassen, indem ich die Grundtöne dieses C, D und G immer doppelt

gespielt habe, damit es mehr Rhythmus gibt.

Und dann habe ich beim Bass mich dazu entschieden, auch nicht nur reine Sinusschwingungen zu nehmen.

Also die gerade gehörten Akkorde waren, ach so, waren die überhaupt reingestimmt?

Das muss ich noch mal kurz gucken, ob ich jetzt hier die Stimmung währenddessen verändert habe.

Ich entschuldige mich, das war gerade jetzt nicht reingestimmt,

sondern temperiert gestimmt.

Ich spiele es nochmal reingestimmt ab und bin mal gespannt, ob irgendjemand

den Unterschied feststellen kann.

Also gerade bei dem länger gehaltenen Schlussakkords kann ich manchmal,

wenn ich genau drauf höre, noch eine Schwingung hören oder jetzt in dem Fall

keine Schwingung mehr, weil es reingestimmt war.

Aber davor habe ich auch keine Chance zu entscheiden, ob das reingestimmt ist oder nicht.

Deswegen stört es eben auch nicht, diese Temperierung vorzunehmen und alles

einfach auf zwölf Töne im gleichen Abstand auf der logarithmischen Skala festzulegen,

weil diese Unterschiede in den Intervallen nicht so krass sind,

dass die wirklich den Musikfluss beeinflussen.

Aber wenn ich jetzt auch im Bass mal nicht nur reine Sinuswellen nehme,

sondern noch die Obertöne drüber lege, hat das noch ein bisschen mehr Charakter.

Das liegt noch drunter und reichert das Ganze einfach noch ein bisschen an mit

exakten Obertönen, jetzt auch exakt die ganzzelligen vielfache oder die natürlichen

vielfachen Verhältnisse drüber gelegt.

Thomas Kahle

Okay, also es ist alles komplett mathematisch definiert, welche Schwingungen

jetzt einfach abgespielt werden sollen.

DorFuchs

Genau, das Ganze ist komplett clean mathematisch mit reinen Sinusschwingungen.

Ich habe, also es ist nicht so, dass wenn ein Ton kommt, einfach nur von Null

auf volle Sinusschwingung gegangen wird.

Sonst würde es so ein Klicken geben, weil sozusagen ja auch die Differenzierbarkeit

nicht mehr gegeben ist, wenn ich auf einmal losschwinge und von Null komme.

Deswegen ist es noch so eine kleine irgendwie 0,05 Sekunden,

in der der Ton langsam in der Lautstärke ansteigt.

Und wenn er losgelassen wird sozusagen als Note, fällt er nicht sofort auf Null

zurück, sondern fadet langsam wieder aus.

Das hat man so eine Hüllkurve, die man da so im zeitlichen Verlauf drüber legt.

Und dann habe ich aber ja auch noch so eine schöne Q-Glocke eingebaut,

weil ich Lust auf Q-Glocke hatte und weil ich noch die OAS-Folge 3 reinpacken wollte.

Die dritte OAS-Folge, ich weiß auch gar nicht mehr genau, was die bedeutet,

die war auch mathematisch mir nicht so ganz offensichtlich erschließbar.

Thomas Kahle

Auf Classes of Primary Positive Definite Binary Quadratic Forms of Discriminant minus 4n.

DorFuchs

Ja, jedenfalls fängt die eben mit 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 2 an.

Und dann habe ich mir gedacht, das nehme ich einfach als jeweils die Anzahl

der Viertelnoten, die ich den Ton halte.

Also eine Viertel, eine Viertel, eine Viertel, eine Viertel,

dann zwei Viertel lang den Ton lassen, dann zwei Viertel.

Also sozusagen eine ganze Viertel oder eine halbe Note, nimmt man dann auch

eine zwei Viertel lange Note. Und wenn ich das einfach nacheinander als so eine

Art Rhythmus verstehe, wo mir gesagt wird, wie viele Schläge wartest du,

bis der nächste wiederkommt, dann ergibt sich halt gerade dieser Rhythmus.

Genau, also so ein bisschen, am Anfang hört man die ganzen Einsen als da, da, da, da, da, da.

Und wenn dann Pausen dazwischen kommen, sind das die Zweien,

die für jeweils eine etwas längere Pause sorgen. Und eine Dreie macht sogar

noch eine etwas längere Pause.

Und das ist schon relativ wild und jetzt kein krass musikalisches Muster.

Aber eben bei sowas wie einer Kuhglocke hat man dann als vielleicht ein bisschen

musikerfahrener Mensch dann eben, weiß man, okay, wenn der Rhythmus so ein bisschen

versetzt kommt in der Percussion, das kann sich ganz gut ergänzen.

Und deswegen klingt das dann wie folgt.

Thomas Kahle

Ja, super cool.

DorFuchs

Und um es dann einfach noch fetter zu machen, habe ich dann einen ganz stumpfen,

nicht mehr auf OEIS folgenden Rhythmus einfach noch drüber gelegt mit Drums.

Der läuft dann einfach noch drüber, um das ganze Intro fertig zu machen.

Das hat mein Musiklehrer immer den 50-80-Spiel genannt, weil man da eben so

auf 60 so richtig schön 50-80 als 50-80 sagen kann.

Und das klingt aber eben wie so Buf, tsch, dach, buf, tsch, dach, 50, 80, 50, 80.

Also man macht im Prinzip immer abwechselnd Bassdrum, so ein Buf,

und dann ein Hi-Hat, dann die Snare-Drum, und dann wieder Hi-Hat.

Buf, tsch, tsch, buf, tsch, 50, 80, 50.

Und das ist halt einfach ein Groove, von dem ich weiß, der sorgt für Stimmung.

Thomas Kahle

Der sorgt für die richtige Eigenraumstimmung.

DorFuchs

Genau.

Thomas Kahle

Ja, super cool. Also vor allen Dingen, das jetzt so zu verstehen, woraus das besteht.

Also das finde ich, das öffnet mir quasi eine neue Welt.

DorFuchs

Ja, vor allem dann zu wissen, Dur und Moll sind einfach nur so schöne Frequenzverhältnisse,

sechs Fünftel und fünf Viertel.

Und wenn ich die multipliziere, kommt drei Halbe raus und deswegen funktioniert

da so ein Dreiklang so schön aus diesen Intervallen.

Thomas Kahle

Und sag mal, die Kuhglocke, also die produziert irgendwie ein Spektrum und da

habe ich jetzt als eigentlich einzige Gestaltungsmöglichkeit, habe ich den Abstand mit,

zeitlichen Abstand, wann ich diesen Ton erzeuge. Also wie bei einer Trommel sozusagen.

Da kann ich ja nicht verschiedene Töne spielen, sondern ich spiele einen Ton

und der Ton ist auch nur, ich habe auch keine Möglichkeit, die Dauer des Tons zu verlängern.

DorFuchs

Nee, genau.

Thomas Kahle

Ich spiele das Instrument einmal an, ich haue einmal drauf oder Glocke einmal

da mit der Glocke und dann ist es wie ein Sample sozusagen und dann habe ich

eben diese, das ist der Rhythmus.

Während bei den anderen Instrumenten habe ich immer noch die Möglichkeit einzustellen,

welchen Ton spiele ich und wie lange spiele ich diesen Ton.

DorFuchs

Richtig.

Thomas Kahle

Das ist dann auch nochmal ein ganzer Bereich, wie man es jetzt kombiniert,

sozusagen Rhythmus mit Instrumenten.

DorFuchs

Genau, die meiste Zeit haben wir heute sozusagen nur über eine Frequenz geredet,

die so lange, wie man will, einfach gehalten werden kann.

Aber natürlich gibt es noch ganz viel Musik, die dann stattfindet,

wenn ich nicht nur auf eine kleine Zeiteinheit gucke, die immer nur wiederholt

wird, sondern wenn ich eben gucke, was mache ich, während die Zeit voranschreitet.

Das ist dann nochmal eine Welt für sich.

Thomas Kahle

Ja, super interessant. Ich glaube, das machen wir dann in der nächsten Folge, der nächsten Stunde.

Also mir raucht schon ein bisschen der Kopf von den ganzen Erkenntnissen.

Die muss jetzt so ein bisschen, wir haben auch gut Zeit gefüllt.

DorFuchs

Ich wollte nur sagen, ich habe noch eine Möglichkeit bei der Q-Glocke genutzt.

Die erzeugt ja immer, wenn ich drauf schlage, irgendwie so eine gewisse Frequenz.

Ich habe ein Sample genutzt. Das ist auch immer exakt der gleiche Ton,

der da kommt, wenn es angespielt wird.

Und die eine Frequenz, die da hauptsächlich bei der Q-Glocke kam,

übrigens so Glocken erzeugen nicht unbedingt die gleichen Obertöne.

Also bei Glocken, im Glockenklang kann durchaus mal ganz wilde andere Obertöne

haben im Vergleich zu diesen Vielfachen der Frequenz.

Jedenfalls habe ich bei der Kuhglocke noch das ein bisschen runtergestimmt,

das eine Sample, was ich hatte, damit die Frequenz, die die Kuhglocke macht,

sich schön in die reinen Stimmungen, zu den reinen Stimmungen passt,

die ich vorher gewählt hatte.

Thomas Kahle

Okay. Was hast du so für...

Das meiste ist, okay, du hast eine Gitarre, aber das meiste ist schon digital.

Also man kann jetzt auch so die Töne von verschiedenen Instrumenten kannst du

jetzt auch digital erzeugen.

Also die Q-Glocke ist ein Sample.

Bedeutet das, dass es mal irgendwann aufgenommen wurde oder wurde das auch schon

sozusagen digital zusammengestellt, dass es so klingt wie eine Q-Glocke?

DorFuchs

Da gibt es beide Sachen und ich habe mir mal so von meinen ersten YouTube-Einnahmen

mal so eine große Sample-Bibliothek von Native Instruments Complete 10 mir gekauft.

Und da gibt es dann mehrere Drum-Sets, wo teilweise wirklich in einem Studio

mal ein Drummer da saß und nacheinander alle Töne gespielt hat,

auch in verschiedenen Intensitäten.

Und das sind dann teilweise wirklich viele hundert Gigabyte,

die da auch mal so für einen einzelnen Flügel, der da hochwertig aufgenommen

wurde, damit eben wirklich, man hat ja bei akustischen Instrumenten ganz viele

Effekte, die man teilweise dann gar nicht wieder reproduzieren kann.

Wenn ich zum Beispiel bei einem Flügel ein paar Tasten sanft abdrücke,

sodass die Hämmer zurückgehen, aber die Saiten gar nicht angeschwungen wurden

und dann einen tiefen Ton laut drücke, dann fangen die Saiten,

die nicht abgedämpft sind an, mit zu schwingen.

Das ist natürlich wahnsinnig schwierig jetzt mit einem MIDI-Keyboard,

wenn ich die Tasten leicht gedrückt habe und dann eine tiefe Taste drücke,

dass dann die Samples irgendwie erkennen, welche Tasten.

Also irgendwann hört es dann auf, dass man die akustischen Instrumente nicht

eins zu eins nachbauen kann. Aber es gibt viele Leute, die da sehr große Mühen

schon reingesteckt haben.

Akustische Instrumente somit. Ich drücke mein Pedal und man hört sowas,

wie wenn das Pedal an einem echten Instrument gedrückt worden wäre,

dass die Seiten leicht darauf anspringen.

Solche Effekte kann man alle teilweise mit in den Samples abbilden,

hat dann aber riesige Bibliotheken.

Die einfachsten sind natürlich die, die einfach pro Taste einen Ton gesampelt

haben und den vielleicht noch, je nachdem, wie stark man die Taste drückt,

noch in verschiedener Lautstärke wiedergeben und das war's.

Aber zum Beispiel ein gutes Klaviersample hat schon, wenn ich die Taste sanft

drücke, einen anderen Klang, als wenn ich sie hart drücke, weil der Ton dann auch irgendwie ...

Thomas Kahle

Ja, hat man so eine kombinatorische Explosion. Also alle möglichen Arten,

die Tasten zusammenzudrücken, zu halten, schnell zu drücken,

muss man alles dann einzeln samplen.

DorFuchs

Genau, genau. Und irgendwie hat man dann zumindest pro Taste vielleicht mehrere

Stufen gesampelt, dass das in verschiedenen Lautstärken erklingen kann.

Und davon habe ich halt dann viele Sachen. Und ich habe jetzt eine Q-Glocke

genommen, die wirklich akustisch mal eingespielt wurde, wo jemand draufgehauen hat.

Ich habe sogar beim Bearbeiten gemerkt, wenn ich die Intensität mal hoch und

mal runter stelle, ändert sich sogar auch die Tonhöhe, weil derjenige wirklich

in verschiedenen Intensitäten draufgeschlagen hat und dadurch verschiedene Frequenzen erzeugt hat sogar.

Und nicht nur das eine Sample in der Lautstärke angepasst wurde.

Thomas Kahle

Also in der Software ist es ja jetzt sozusagen so implementiert, dass die,

dann in der Bibliothek nachguckt, ohne dass du damit irgendwie zu tun hast,

welches Sample das ist. Ich drücke einfach nur.

DorFuchs

Wie ich es gerade fühle, oder ich stelle einfach verschiedene Werte für die Lautstärke ein.

Und die Software guckt dann, welches Sample passt zu dieser Lautstärke,

wie muss ich das vielleicht sogar noch verändern, damit es gut klingt.

Und es gibt wohl auch viele Q-Glockensounds, die dann elektronisch erzeugt werden,

wo teilweise vielleicht sogar von Null aufgehend, von Sinusschwingungen und

was weiß ich nicht, so ein Q-Glocken-artiger Sound zusammengemischt wird.

Und dann natürlich ganz viele Mischformen, wo man sagt, Ich habe vielleicht

was akustisch Aufgenommenes und lasse also ein paar Filter drüber laufen und

verändere das noch irgendwie elektronisch, sodass dann irgendwas rauskommt,

was wie eine Kuhglocke mehr oder weniger klingt und eben bestimmte Richtungen

einnimmt, sodass ich das dann musikalisch platzieren kann, wie es sich gut anfühlt.

Thomas Kahle

Okay, ja, super spannend. Vielleicht hast du noch einen Tipp für,

wenn man jetzt einfach experimentieren will selbst und ohne jetzt große Investitionen,

was ist so dein Nummer eins Tipp zum Anfang?

Also wenn man einfach da so ein bisschen die Übungsaufgaben zur heutigen Folge nachspielen möchte.

DorFuchs

Also für alle Puristen, die mit reinen Sinusschwingungen und Frequenzverhältnissen

einfach mal spielen wollen, weiß ich gar nicht, welche Tools sich da am besten eignen.

Ich habe es tatsächlich mal so gemacht, dass ich einem der großen Sprachmodelle

von heutzutage einfach gesagt habe, baue mir mal im Browser eine HTML-Seite,

wo ich verschiedene Frequenzen eingeben kann und diese dann hören kann.

Und als ich das gesagt hatte und auch vielleicht noch ein paar Iterationen drüber

zu sagen, ja, mach da direkt einen An-Ausschalter dran und was weiß ich nicht,

konnte ich tatsächlich einfach im Browser schnell mir innerhalb von wenigen

Minuten eine HTML-Seite zusammenzimmern, wo ich einfach nur eine Frequenz eingeben

kann oder auch ein Frequenzverhältnis eingeben kann, habe ich dann mitgesagt, dass ich das haben will.

Und so konnte man mal reine Sinuswellen erzeugen und nebeneinander hören.

Das ist sozusagen dieses, wer wirklich als Purist von null die Musik entdecken möchte.

Und für alle anderen ist schon meine Empfehlung, wenn man da so musiktheoretisch

irgendwas machen will, sich ein echtes Instrument irgendwo zu suchen.

Also ich komme jetzt aus vielen Haushalten, wo irgendwie eine Gitarre oder ein Klavier zu finden ist.

Ich hoffe, dass da auch die meisten Zuhörer etwas bei sich haben oder zumindest

dann irgendwie bei den Eltern, Großeltern, Schwestern, Brüdern,

Cousins, Cousinen irgendwie die Möglichkeit haben, mal ein Instrument in die Hand zu nehmen.

Und dann ist meine erste Empfehlung, wenn man zum Beispiel jetzt eine Gitarre

oder irgendein Seiteninstrument in die Hand bekommt.

Vielleicht mal damit anzufangen, einfach nur eine Saite anzuschlagen.

Und dann halt mal zum Beispiel genau die Hälfte der Saite sich zu suchen und

an dieser Stelle den Finger draufzulegen und abzustoppen und dann das erklingen zu lassen.

Oder eben sich genau bei einem Viertel und beim Drittel der Strecke die Töne zu suchen.

Und ansonsten, um einfach ein Gespür für Töne und sowas zu finden,

einfach mal sich eine Melodie herzunehmen.

Und die zu versuchen, auf der einen Seite zu spielen, indem man einfach nur

den Finger hoch und runter auf einer Seite nimmt.

Da kriegt man auch so ein Gespür dafür, wie weit sind Töne voneinander entfernt

und wie weit sind die weg.

Also wenn man jetzt, keine Ahnung, ich gehe mit meiner Laterne halt so versucht, ich gehe...

So, habe ich jetzt einfach nur durch Rumsliden gefunden.

Thomas Kahle

Wie die Melodie geht. Ja, es ist eigentlich wie bei Mathe oder wie bei vielen Sachen.

Also Erfahrungen sammeln, ja genau. Also so wie man, nur wenn man ein Instrument

hat und so wie man ein Instrument hat, kann man halt anfangen,

diese Erfahrungen zu sammeln. Und aus dieser Erfahrung ergibt es sich dann.

Also man darf halt auch nicht zu viel theoretisieren und das einfach machen,

ist vielleicht der Tipp.

DorFuchs

Und ich habe noch eine schöne Sache, die man beim Obertöne raushören üben kann

oder sogar Obertöne selbst erzeugen.

Zum Beispiel der Unterschied zwischen einem U und einem Ü.

Das ist die gleiche Grundfrequenz und die unteren Frequenzen stimmen fast komplett überein.

Ich habe extra auch sogar mal ein U und ein Ü mal eingesprochen und das Spektrogramm mir angeguckt.

Also wo sozusagen auf der X-Achse

die Zeit läuft und auf der Y-Achse die jeweiligen Frequenzen da sind.

Und dann die Frequenzen, die zu dem Zeitpunkt lauter sind als andere,

heller sind und andere dunkler. und dann sieht man wirklich,

wenn ich von U zu Ü langsam wechsle, also U U,

Da schwingt so ein Oberton mal mit und mal nicht. Das kann jeder mal für sich

probieren, einfach mal zu sagen.

Oder auch zwischen M und N.

Das ist interessant, ja. Da verändern sich nur Obertöne und die Basis von den

Grundfrequenzen bleibt gleich.

Thomas Kahle

Warte mal, es war doch noch irgendwas mit der Zahnbürste.

DorFuchs

Genau, und das ist jetzt mein letzter Tipp sozusagen. Ich habe beim Zähneputzen

dann immer mal mir gedacht, Also elektrische Zahnbürste mache ich an,

dann habe ich immer die gleiche Grundschwingung, die in meinem Mund passiert,

ohne dass ich jetzt meine Stimmbänder beanspruchen muss.

Und dann habe ich beim Zähneputzen gemerkt, na gut, wenn ich natürlich den Mund

auf oder zu habe, klingt das ganz verschieden, mal gedämpft und mal kommt alles raus.

Das Dämpfen ist auch häufig so, dass hohe Frequenzen weggefiltert werden und

dann die tiefen Frequenzen durchkommen. Deswegen klingt auch so,

wenn man neben der Disco steht, der Bass noch mit, aber die Höhen dann nicht mehr.

Und ich kann aber auch, wenn der Mund offen ist, die Mundöffnung halt mal irgendwie

so verschieden weit öffnen und in verschiedenen Formen öffnen.

Und als ich da langsam damit gespielt habe, beim Zähneputzen meinen Mund verschieden

aufzumachen, konnte ich dann verschiedene Obertöne drin hören.

Und da habe ich jetzt mal noch eine Aufnahme gestern Abend beim Zähneputzen

gemacht, wie ich verschiedene Obertöne erzeuge.

Und vielleicht ist jetzt die Aufgabe für dich, vielleicht erkennst du das Lied,

was ich hier gespielt habe beim Zähneputzen. Ich spiele es mal ab.

Ich weiß nicht, wie sehr man das gehört hat, wenn man nicht schon weiß,

worauf man achten musste.

Thomas Kahle

Es ist schwierig. Also Smells Like Teen Spirit war es wahrscheinlich nicht.

DorFuchs

Nee, das war, ich gehe mit meiner Laterne. Ich habe noch mal einmal die gleiche

Aufnahme, wo ich die Grundfrequenz ein bisschen rausgefiltert habe und dann

die oberen Töne vielleicht noch präsenter sind. Und man muss hören auf so ein...

Das ist dann hier.

Ja, also da kann man, wenn man gut drauf hört, ich gehe mit meiner Laterne.

Thomas Kahle

Ein schwierig zu meisterndes Instrument, würde ich mal sagen.

DorFuchs

Ja, die Zahnbürste ist ein schwierig zu meisterndes Instrument.

Ich versuche noch weiter zu üben und vielleicht auch das Ganze noch besser nachzubearbeiten,

dass dann das, worauf man achten muss, besser rauskommt.

Aber die Melodie von Ich gehe mit meiner Laterne bietet sich nämlich dadurch

an, dass das immer mit innerhalb von der Oberton-Skala sozusagen verschiedene

Betonungen der Obertöne sind genau die Frequenzen,

die ich für die Melodie von Ich gehe mit meiner Laterne brauche.

Bis auf einen Ton, den ich dann damit auch nicht treffen kann,

weshalb es dann hinten raus ein bisschen schlecht wird, weil ich einfach nur

so ein bisschen versuche, was zu machen, was diesen Ton imitiert,

ohne dass der Ton mit erklingen kann.

Thomas Kahle

Wow, ja, also, Johann, vielen Dank. Es war wirklich Augen öffnet oder Ohren

öffnet, sollte ich sozusagen sagen, für mich.

Und ich werde das alles hier nochmal verarbeiten.

Und ich empfehle natürlich allen, deinen YouTube-Kanal zu abonnieren und durchzugucken.

Da ist ja schon einiges an Musik, was man sich anhören kann und anschauen kann.

Und Mathe lernen kann man auch noch dabei.

Es ist einfach alles, ist einfach das komplette Paket. Also guckt es euch auf jeden Fall an.

Ja, vielen Dank und ich hoffe, vielleicht können wir irgendwann nochmal einen

zweiten Teil machen oder so und dann auf den Jazz oder die elektronische Musik

oder den Rhythmus oder irgendwas eingehen.

Also mir hat es riesen Spaß gemacht.

DorFuchs

Beim Jazz, da fängt es an, dass die Jazzmusiker sich denken,

naja, die Quinte, die Dreihalbe, die gehören wie zum Grundton schon dazu.

Das bringt gar keinen neuen Charakter rein.

Ich mache jetzt noch die Septime dazu, also dann nochmal wieder ganz andere

Intervalle und dann hat man immer Grundton, Terz und Septime im Jazz und dann

hat man da wieder zwei Möglichkeiten, große, kleine Septime und dann explodiert

das wieder kombinatorisch in alle Richtungen.

Und eine Sache, die ich auch nochmal zumindest grob ansprechen wollte,

wir reden ja immer von diesen Obertönen, dass die halt immer das Zweifache,

Dreifache, Vierfache, Fünffache von der Frequenz in die mitschwingen,

aber das wird tatsächlich teilweise schwierig, gerade beim Klavier,

wenn man so eine ganz tiefe Taste drückt,

wenn es jetzt ein normales Standklavier ist, dann ist die Seite einfach nicht

lang genug, um physikalisch ordentlich schwingen zu können und musste dann irgendwie

ganz dick gemacht werden und ganz sanft gespannt werden, damit die noch diese

tiefe Frequenz schwingen kann.

Und dann stimmen langsam diese Obertöne, die mitschwingen, nicht mehr mit exakt

diesen vielfachen, ganzzeitigen vielfachen oder natürlichen vielfachen der Grundfrequenz überein.

Und dann klingt der Ton deswegen auch in sich schon nicht mehr so rein.

Und an einem Flügel klingt er noch reiner, weil beim Flügel die Seiten einfach

physikalisch länger sind.

Und deswegen ist wahrscheinlich auch zum Beispiel eine Harfe besonders rein

im Klang, weil dort die Seiten auch nicht so dick wie bei einer Gitarre gemacht

werden müssen, sondern einfach ganz lang gemacht werden bei einer Harfe.

Und dadurch sind auch Harfenseiten noch ganz zart, wenn man sie anguckt sozusagen schon.

Und deswegen klingt auch Harfe so rein, weil dort die Obertöne so schön konstant mitschwingen.

Und dadurch, dass beim Klavier, wenn ich jetzt konkreten Klavier stimme.

Die Obertöne nicht genau die ganzzeitigen Vielfache sind, muss ich als Klavierstimmer

sogar darauf achten, dass alle Seiten untereinander zu den Obertönen der anderen

Seiten auch noch passen.

Also das ist eine ganz hohe Kunst und das lässt sich dann nicht mehr ganz so

leicht mit mathematisch einfachen Modellen beschreiben.

Thomas Kahle

Es ist dann die Erfahrung. Ich meine, genau, also wie wir es auch schon festgestellt

haben, da dieses Komma anders aufzuteilen, der Erfolg gibt einem ja dann recht.

Man sitzt dann vor dem Instrument und sagt, das hört sich jetzt einfach richtig an.

DorFuchs

Genau. Und das Krasse ist halt, dass Musik irgendwie dann doch es schafft,

um zu dem Eingangszitat von Leibniz auch noch drauf zu kommen,

dass man einfach das hört und direkt fühlt, wie sich das anfühlt und nicht irgendwie

das Muster gar nicht auszählen kann, weil es zu schnell ist,

zumindest diese Schwingungen.

Manche Muster kann man der Musik ja schon zählen. Das ist ja auch dieses 1,

2, 3, 4. Da kann man vielleicht ein bisschen noch versuchen mitzuzählen.

Und wenn man es dann aber schafft, nicht mehr mitzuzählen, kann man auch die Musik mal genießen.

Das ist manchmal schon mein Problem, dass ich so oft Musik produziert habe und

drüber nachgedacht habe und mathematisch darauf gucke, dass wenn jetzt Musik

irgendwo läuft, ich direkt denke, ach krass, haben sie jetzt gerade einen Dreivierteltakt

eingeschoben, im Viervierteltakt, ja, und dann fange ich da an zu analysieren

und dann kann ich es nicht mehr genießen.

Aber das ist ja das Schöne, wenn man es dann schafft, die Musik auch einfach mal zu genießen.

Aber ich finde immer, je mehr man drüber gelernt hat, desto mehr kann man es

dann noch wertschätzen, was da alles bei einem selbst im Gehirn und im Kopf

und im Herzen passiert, wenn auf einmal Musik ertönt.

Thomas Kahle

Okay, ja, sehr schön. Ja, vielen Dank und bis bald. Tschüss.

DorFuchs

Ciao.

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