EIG038 Die Osterformel
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Thomas Kahle
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Im Jahr 1800 veröffentlichte Gauß eine Formel zur Berechnung des Datums des Ostersonntags im gregorianischen Kalender. Die Formel ist nicht ganz trivial, eigentlich ein kleiner Algorithmus. Dass das so kompliziert sein muss, liegt an der Definition von Ostern aus dem Jahr 325. Der Ostersonntag ist nämlich am ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond nach dem Frühlingsanfang und somit sowohl an das Sonnenjahr als auch an die Mondphasen gekoppelt. Und irgendwie passen die nicht so gut zusammen…

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6, 3, 6, 0, 7, 6, 0, 8.
So, hallo zusammen. Willkommen mal wieder beim Eigenraum. Es hat ganz schön
gedauert, bis diese Folge entstanden ist. Sie sollte eigentlich fertig werden
noch bevor ich zum Ganzohr dem... dem Wissenschafts-Podcast-Barcamp in Leipzig aufgebrochen bin.
Das wurde dann aber nichts und nach dem Wochenende ging es wieder ganz schön
crazy weiter mit allen anderen Sachen.
Und deswegen hat es jetzt noch ein bisschen gedauert. Aber hier ist die Folge
noch und vielleicht kann ich sie sogar noch im Juni herausbringen.
Und das wäre ja ganz schön. So, also worum soll es heute gehen?
Ihr seht es am Titel, es geht um die Osterformel, also ganz wirklich angewandte Mathematik.
Und in der letzten Folge zur Zusammensetzung des Europäischen Parlaments mit
Kai hatte ich ja schon so eine in Gesetzestext gegossene Definition,
die aber keine Formel war.
Also diese Sitzzuteilung der Sitze im Europaparlament an die Länder,
da gab es so ein, würde ich sagen, Grenzen für die Mathematik.
Aber was konkret die Formel jetzt machen soll, das war eben noch dem politischen Prozess ausgeliefert.
Aber heute geht es um eine wirklich definierte Größe, um das Datum von Ostern.
Wir wissen, Ostern findet jedes Jahr statt.
Das ist ein christlicher Feiertag zur Auferstehung Jesus Christus von den Toten,
eines der ältesten Feste der Christen.
Also so eine Art Jahrestag für dieses Datum, das überliefert ist seit mehreren tausend Jahren.
Aber mit Datumsaufzeichnung ist natürlich so eine Sache über so lange Zeit spannender.
Also wir haben keine wirklichen Kalender, die einheitlich so weit zurückreichen.
Deswegen muss man sich da so auf verschiedene Quellen beziehen.
Und schon in den ersten Jahren, nachdem dieses Ereignis stattgefunden haben
soll, gab es dazu einige Konfusionen. und das Osterdatum dieses Fest basierte auf.
Das war also auch so eine Art politischer Prozess oder Überlieferungsprozess,
der sich dann in verschiedenen Regionen verschieden gestalten konnte.
Und da gab es schon einige Probleme. Also ihr wisst ja sicher,
dass das Osterfest immer so Ende März, Anfang April irgendwie ist.
Und heutzutage gucken wir halt einfach auf so einen Feiertagskalender oder gibt
es in Google ein und der spuckt das dann einfach aus.
Aber das springt auch so ein bisschen rum von Jahr zu Jahr. Und woher weiß Google
eigentlich, wann Ostern ist? Und das wollen wir uns mal anschauen.
Und eines der Probleme, was da auf der Teile Tagesordnung stand,
war eben das Problem des Osterfestes zu lösen, weil das Datum sich so ein bisschen
auseinanderentwickelt hatte in verschiedenen Teilen der Welt damals.
Der wichtigste Tagesordnungspunkt war zu entscheiden, ob Gott,
Gottvater und Jesus alles das Gleiche ist oder verschieden.
Aber das Osterdatum war eben auch sehr wichtig, aber weiter unten auf der Tagesordnung.
Und die legen also fest, dass Frühlingsanfang immer am 21. März ist.
Jetzt kann man sich natürlich fragen, wusste man schon, was der 21.
März ist im Jahr 325 nach Christus, aber das ist so. Also man konnte sagen, was der 21.
März ist. Sagen wir mal, es gab eine Definition des Frühlingsanfangs im Jahreskalender.
Dafür verwendet man nämlich schon den julianischen Kalender.
Das ist ein Vorgänger von unserem heutigen Kalender, der ziemlich ähnlich funktioniert,
die gleichen Monatsnamen hat und jedenfalls gab es da den 21.
März. Das konnte man also schon mal im Kalender nachschauen.
So, und dann schaut man, wann der erste Vollmond nach dem 21.
März ist. Also den ersten Vollmond im Frühling und dann den ersten Sonntag danach.
Und das ist dann Ostersonntag. Und aus dem Ostersonntag folgen die ganzen anderen
Tage. Also Karfreitag, Ostermontag und dann auch Pfingsten wird alles daraus
ausgerechnet. Also man muss eigentlich nur den Ostersonntag bestimmen.
Ja und warum diese Definition? Na gut, das hat alles irgendwie mit dem jüdischen
Pessachfest zu tun, denn an das ist irgendwie so gekoppelt.
Also die Apostel, die dann das Abendmahl mit Jesus gemacht haben,
die waren wohl auf dem Weg zu Pessach oder auf dem Rückweg oder,
also es ist jedenfalls daran gekoppelt.
Wichtig für das Christentum war aber auch, sich von Pessach abzusetzen.
Also man konnte nicht einfach genau das gleiche Datum nehmen,
weil man muss ja so ein Alleinstellungsmerkmal haben.
Also genau genommen führt die Definition, die sie da bei diesem Konzil gefunden
haben, sogar dazu, dass Pessach und Ostern fast nie zusammenfallen.
Aber manchmal tun sie es doch, das ist eben sehr selten der Fall.
Und interessanterweise war es 2022 der Fall, dass Pessach und Ostern sogar noch
mit Ramadan zusammenfielen, dem Fastenmonat der Muslime.
Also jedenfalls hatte man durch diese Definition vom Konzil von Nikea 325 eine einheitliche Praxis.
Und das Schlaue daran ist, dass es eben an Naturgesetze gekoppelt ist,
nämlich an die Mondphase und die Sonnenphase.
Also man hat so eine doppelte Kopplung, man braucht diesen Frühlingsanfang,
der ja im Jahresrhythmus liegt und man braucht den Vollmond,
der im Mondrhythmus liegt.
Okay, beim Mondrhythmus haben wir jetzt noch so, also diese Kopplung an die
Naturkonstante, man hat vielleicht noch
so ein bisschen unterschiedliche Interpretationen, wann ist der Vollmond,
also sozusagen, wenn da was in der Nacht passiert, man beobachtet den Mond natürlich
in der Nacht und der genaue Vollmond ist dann vielleicht am Tag oder also da
kann man zumindest so ein bisschen ausrechnen und vorplanen,
wenn man sich da noch auf Kleinigkeiten einigt.
Und das hat man damals auch schon gemacht.
Also dann gab es so Mondtabellen. Und das war so eine richtige Wissenschaft.
Der Computus Pascalis, also die Osterrechnung.
Und aus der Definition und dem astronomischen Grundwissen hat man dann auch
direkt so einen Bereich, in dem Ostern immer fällt. Also der 21.
März ist ja der Frühlingsanfang. Also kann Ostern frühestens am 22.
März sein. Also einen Tag danach. Weil wenn am 21. März der Vollmond dann direkt
ist, also in der Nacht nehme ich mal an, dann ist Ostern am 22.
März. Das passiert übrigens ziemlich selten. Das war 1818 das letzte Mal der Fall.
Und wird dann 2285 das nächste Mal passieren.
Das spätestmögliche Datum ist der 25.
April. Weil bis 19. April immer ein Vollmond gewesen sein muss.
Und dann der Sonntag danach, also kommt man da auf den 25. April.
Und jetzt gab es diese komplizierte Computus Pascalis, mit der man so Mondtabellen, wie wann ist,
wie viele Tage muss man abzählen, bis der Mond ist und Jahresläufe im julianischen
Kalender nebeneinander legen konnte und dann konnte man das ausrechnen.
Aber das war eben eine recht aufwendige Sache und 1800 veröffentlichte Karl
Friedrich Gauss, nachdem eigentlich jede zweite Sache in der Mathematik benannt
ist, eine Formel, die jetzt nicht Gauss'sche Formel heißt, sondern Osterformel,
die das Ganze drastisch vereinfachte.
Und die berechnet aus dem Jahr, einfach nur aus der Jahreszahl,
mithilfe von einem kleinen Algorithmus, das Datum von Ostersonntag.
Also um euch mal so eine Idee zu geben, wie das jetzt abläuft,
man muss da so verschiedene Modulorechnungen ausführen.
Also sagen wir mal, man hat ein Jahr wie dieses Jahr, in dem ich das hier aufnehme,
2024 und man will das Osterdatum berechnen.
Und dann muss man so für so einen Zeitraum, in dem man sich befindet,
noch zwei Konstanten sich merken. Die hat Gauss aber auch schon für die nächsten
paar hundert Jahre angegeben.
Also die Konstanten sind 24 und 5 jetzt und die gelten noch bis 2099 und dann
ändern sie sich noch einmal für die nächsten 200 Jahre oder so.
So, dann berechnet man den Rest von meiner Jahreszahl Modulo 19.
Könnt ihr euch schon mal merken, warum diese 19 auftaucht, werden wir später noch erkunden.
Also Modulo 19, das ergibt in diesem Fall 10, habe ich für euch schon mal gemacht.
2024, Division durch 19 mit Rest ergibt den Rest 10.
Also 2014 ist durch 19 teilbar.
Und dann berechnet man als zweite Größe den Rest Modulo 4, das ergibt 0.
Wir sind nämlich im Schaltjahr.
2014 durch 4 teilbar, ein klassisches Schaltjahr.
Und dann berechnen wir den Rest Modulo 7. Das ergibt hier eine 1.
Und die drei Zahlen, die merkt man sich. Also die heißen A, B,
C. Erste A, zweite B, dritte C.
Daraus berechnet man jetzt noch zwei weitere Zahlen. Senden wir sie D und E.
D ist 19 mal A plus Gauss' erste Konstante, die für Jahrhunderte gültig ist, Modulo 30.
Das ergibt hier 4. und dann noch E, was so eine etwas längere Formel ist,
also das ist 2 mal B plus 4 mal C plus 6 mal das D,
was wir gerade ausgerechnet haben, plus Gauss' zweite Konstante,
die gerade 5 ist und das dann wieder Modulo 7. Das ergibt hier 5.
Okay? Und das Osterdatum fällt dann auf den 22 plus D plus E-ten März.
Und wenn das dann der 35. März ist, dann muss man einfach den Überlauf machen
und dann ist es eben im April. Und in diesem Fall ergibt es tatsächlich 31,
was auch der Fall war. Ostern war am 31.
März dieses Jahr. So, also im Prinzip ein großer Fortschritt,
weil man durch eine kleine Folge von Rechnungen, die man vielleicht auf Papier
machen kann oder mit einem Python-Skript, wenn man einen Computer hat, wo Python drauf läuft,
dann kann man einfach das schnell ausrechnen und muss keine Mond-Tabellen gegen
Jahrestabellen abgleichen.
Gibt auch noch zwei kleine Ausnahmen. Bei der Formel kann manchmal der 26.
April rauskommen und dann wird es einfach auf eine Woche vorher verschoben.
Und das ist auch korrekt. Also das ist eine Ausnahme der Formel.
Also die Formel ergibt manchmal den 26.
April, wenn eigentlich der 19. rauskommen soll. Also es gibt jedenfalls zwei
kleine Ausnahmen, die Gauss einfach in seiner Veröffentlichung dahinter geschrieben hat.
Also wenn das rauskommt, wenn dieses nicht sinnvolle Ergebnis rauskommt,
dann mach einfach diese kleine Änderung.
So, und jetzt fragt man sich, wie kommt man auf so eine Formel?
Warum funktioniert das? Wie geht der Beweis?
Und Gauss war ja so der Universal-Mathematiker in dieser Zeit.
Er hat einfach so rumgegangen und alle haben ihm die Probleme gesagt und er
hat die dann alle gelöst.
Und es gibt von Gauss auch so eine Formel zur Berechnung von Pessach.
Das ist immer an einem bestimmten Tag im jüdischen Kalender.
Also hat er da so eine Umrechnung von einem Kalender in den anderen Kalender.
Die Formel hat Gauss zwei Jahre später, 1802, veröffentlicht.
Und auch ohne Beweis. Also es war damals alles immer ohne Beweis.
Also der Beweis war einfach, Gauss hat es gesagt.
Die Leute gingen rum, erzählten ihre mathematischen Probleme Gauss und Gauss
hat die dann gelöst. Und das war dann die Lösung.
Aber später, im 19. und 20. Jahrhundert, hatten die Mathematikerinnen und Mathematiker
ja dann diesen Drang, alles zu beweisen, rigoros auf solide Füße zu stellen.
Und es gibt sogar im Krells-Journal für die reine und angewandte Mathematik.
Das ist eines der ältesten und auch angesehensten Mathematikjournale,
das heute noch veröffentlicht wird.
1896 ein Paper, wo ein Mathematiker namens Hamburger die 1802 veröffentlichte
Pessach-Formel beweist und bespricht.
94 Jahre später war es also immer noch nötig, den Beweis anzugeben.
Der Abstract oder die Einleitung von dem Paper ist ganz witzig.
Das Paper ist übrigens auf Deutsch.
Und da steht, Gauss hat im Jahr 1802 eine Formel für die Berechnung des jüdischen
Osterfestes ohne Beweis mitgeteilt.
Sie ist dadurch ausgezeichnet, dass ihre Anwendung eine nähere Bekanntschaft
mit den Einrichtungen des jüdischen Kalenders nicht voraussetzt.
Die Herleitungen, die bisher unseres Wissens von der Formel gegeben worden sind,
entbehren der nötigen Durchsichtigkeit,
welche den leitenden Gedanken des Urhebers der Formel klar hervortreten lässt
und entsprechend in der künstlichen Art, wie sie schließlich zur Formel gelang,
wenig der Einfachheit und Eleganz, die der Formel eigen ist.
Okay, also was sich eigentlich beklagt, wenn ich das richtig verstehe,
ist, die Formel ist ja viel einfacher als der Beweis und ich habe einen einfachen
Beweis, der auch elegant ist. Ja, kennt man ja.
Das ist die typische mathematische Suche nach dem elegantesten und einfachsten
Beweis, dem Proof from the Book.
Also am Ende liegt alles irgendwie in der Kalenderrechnung begründet und die
Natur ist einfach ungerecht.
Die Menschen messen ihre Zeit und kommen da auf mathematische Probleme.
Sie brauchen die Zeitmessung für ihre Planung, wenn sie jetzt zum Beispiel ihre
Ernte planen wollen oder Aussaat oder ihre Podcasts oder religiöse Feiertage.
Also wir müssen Zeit messen und wir müssen Planung machen, also brauchen wir
irgendwie Vorhersagen, wann bestimmte Sachen sind. Zum Beispiel, wann ist ein neues Jahr?
Wann fängt ein neues Jahr an? Wann sollen wir die Ernte machen?
Wann ist wieder Podcast-Zeit?
Und man hat die astronomischen Beobachtungen von Zeit zur Verfügung,
also zum Beispiel die Erdrotation um sich selbst, auch bekannt als der Tag.
Kann man super gut messen, indem man immer von Sonnenhöchststand bis zu Sonnenhöchststand
festlegt, das ist jetzt ein Tag.
Das kann man sich dann irgendwie noch in praktische Teile einteilen,
wie Stunden, Minuten und so weiter.
Und außerdem hat man auch noch den Mond, den man beobachten kann.
Also ungefähr alle vier Wochen ist der Mond einmal um die Erde rotiert und sieht
wieder genauso aus, wie er vorher aussah. Das kann man auch messen.
Und da kriegt man einen Rhythmus von 29,53 ... Tagen.
Also ein bisschen mehr als 29 Tage und ein bisschen weniger als 30 Tage.
Und es drängt sich auf, oder es bietet sich an, Gruppen von Tagen zu machen,
die zu diesem Mond gehören.
Und das ist eben die Grundlage der Monate.
Also wirkliche Mondmonate sollten 29 oder 30 Tage umfassen. Eben 29,53 Tage.
So, und dann kommen wir nochmal zur Ernte oder Spotify Wrap zum Beispiel.
Also so Jahresrückblicke. Das ist das Sonnenjahr. Das kann man auch sehr gut messen.
Und das hat nun 365,2425 Tage.
Also ungefähr 365 und ein Viertel.
Ganz klein bisschen weniger als ein Viertel. Also auch die Grundlage der Schaltjahre,
wie man vielleicht weiß.
Und auch das konnte man schon recht früh messen, also schon im alten Ägypten,
indem man zum Beispiel Sonnenhöchststände über mehrere Jahrzehnte beobachtet hat.
Also dann bekommt man den Sonnenwendetag heraus, also die Tag-Nacht-Gleiche
und so bekommt man die Länge des Jahres raus.
Oder auch die Ekliptik, also die Neigung der Erdrotationsebene gegenüber dem
Fixsternhimmel kann man verwenden, um die Jahreslänge zu bestimmen.
Also es ist so eine Naturkonstante, die sich irgendwie aus den Rotationsgeschwindigkeiten ergibt.
Und man hat diese drei Naturkonstanten, die Länge des Tages,
die Länge des Monats und die Länge des Jahres, jeweils als astronomische Größen.
So, und die sind jetzt irgendwie keine ganzzahligen oder passenden Verhältnisse
zueinander. Wäre ja zu schön.
Und genau genommen gibt es sogar einen physikalischen Grund dafür,
dass die keine ganzzahligen Verhältnisse
sein können, weil dann so ein Resonanzphänomen auftreten würde.
Wenn die Umlaufzeiten alle in ganzheitlichen Verhältnissen wären,
wären die Orbits nicht stabil genug und da verlinke ich euch mal einen schönen
Nerd Night Vortrag von Robert Helling,
der auch über Kalender und solche physikalischen Phänomene, die dem zugrunde liegen,
einen Vortrag bei einer Nerd Night in München gehalten hat.
So, am Ende liegt es irgendwie daran, dass da Resonanz auftreten würde und die
Orbits dann nicht stabil wären.
Also man hat mit diesem Problem zu tun, dass ein Monat sich nicht genau in Tagen
ausrechnen lässt, ganz zahlig, ein Jahr nicht ganz zahlig in Monaten,
ein Jahr nicht ganz zahlig in Tagen, alle haben komische Verhältnisse zueinander.
Und man will aber trotzdem alle drei Zeilenheiten irgendwie in seinen Kalender
integrieren, ja, denn es ist irgendwie einfach, Tage zu zählen.
Damit hat man eine absolute Zahl, aber zu große Zahlen sind auch unpraktisch.
Also wenn, viele kennen ja diese Unix-Zeit, denke ich mal, die zählt einfach
die Sekunden seit irgendeinem Zeitpunkt 1970 und so richtig praktisch ist es
auch nicht, einfach die Sekunden seit 1970 zu zählen, obwohl es mathematisch natürlich Sinn ergibt.
Aber so große Zahlen, die kann
man sich nicht gut merken und man will ja irgendwie Referenzpunkte haben.
Jedes Jahr holen wir die Ernte irgendwann ein, feiern Ostern oder Pessach,
also brauchen wir feinere Einheiten und Monate haben sich als praktisch herausgestellt,
weil sie eben an den Mond gekoppelt sind und weil man sie auch beobachten kann.
Also auch in einer nicht technischen Zeit kann ich durch Beobachtung des Mondes
ein Gefühl für längere Abläufe bekommen.
Die aber noch nicht so lang sind, dass ich ein ganzes Jahr berechnen muss.
Und das Gebiet der Kalenderrechnung beschäftigt sich also jetzt damit,
diese Größen zu integrieren.
Und Kalender, die Monate und Jahre drin haben, nennt man Luni-Solar-Kalender.
Das sind Kalender, die wirklich alle drei Dinge beinhalten. Tage, Monate und Jahre.
Dabei wird das Jahr eingeteilt in Monate und das müssten eigentlich 12 oder 13 Monate sein,
denn dazu muss man die 365,2524,2425 Tage durch die 29,53 Tage pro Monat teilen,
dann kriegt man raus, dass man 12,36,
also rund 12 Monate hat, aber dann ist immer noch ein bisschen über.
Also, andersrum gerechnet, zwölfmal die Monatslänge ergibt 354 Tage.
Da fehlen also mächtig Tage. Wenn man einfach nur zwölf Monate nimmt,
fehlen zu einem Jahr etwas weniger als elf Tage.
Eine Lösung dafür könnten zum Beispiel Schaltmonate sein.
Also, man macht ungefähr alle drei Jahre, macht man einfach einen 13. Monat.
Das geht schon viel besser als vorher. Also die Idee, das Jahr sollte 12,36
Monate haben, also machen wir 12 Monate, 12 Monate, 13 Monate,
12 Monate, 12 Monate, 13 Monate.
Also ein Beispiel für so einen Kalender ist der jüdische Kalender,
der macht das ein bisschen besser als alle drei Jahre, aber auch mit so einer
einfach linearen Korrektur.
Dieser jüdische Kalender, der beginnt übrigens im Jahr 3761 vor Christus,
wenn wir das jetzt in unseren Kalender umrechnen.
Und der hat so einen Wechsel zwischen zwölf und 13 monatigen Jahren.
Und zwar in 19 Jahren sind immer genau die Jahre drei, sechs, aber jetzt acht.
Elf, vierzehn, siebzehn und neunzehn, dreizehn monatig. Dann gibt es dann so
einen Schaltmonat, einen Extramonat, der heißt Adar.
Diesen Monat gibt es aber eigentlich immer, deswegen wird der im Schalt ja einfach
doppelt gemacht. Dann gibt es Adar und noch einen Adar.
Und der jüdische Kalender ist sowieso super faszinierend, weil es so extrem
viele Regeln gibt, also wie diese Feiertage ausgerechnet werden.
Die dürfen dann nicht am Sabbat liegen oder davor oder danach kommen,
weil man bei den Vorbereitungen Feuer machen muss oder beim Aufräumen Feuer
machen muss und am Sabbat darf man kein Feuer machen und deswegen gibt es da so Verschiebungen.
Die Monate in dem jüdischen Kalender beginnen übrigens immer am Neumond.
Also die sind wirklich an den astronomischen Mondrhythmus gekoppelt.
Man kann auch einen Kalender machen, der nur auf dem Mond basiert.
Das wäre zum Beispiel der islamische Kalender. Dann zählt man einfach die Monate.
Neujahr muss dann irgendwie berechnet werden, wenn es wichtig ist.
Aber die zentrale Einheit sind da eben die Anzahl Monate, die vergangen sind.
Und Ramadan, dieser Fastmonat, der ist eben alle zwölf Monate und der wandert
dann durchs Jahr. Und wann der Monat anfängt, wird übrigens im islamischen Kalender
oder im islamischen Ländern beobachtet.
Also man, okay, es gibt natürlich die astronomischen Definitionen,
aber trotzdem will man lieber nochmal genau hingucken.
Also damit Allah manches nicht irgendwie vorschreibt, wann Allah jetzt einen
neuen Monat machen soll, sondern der Imam, der guckt dann und sagt,
okay, jetzt ist es soweit.
Dadurch kann es auch mal bei bestimmten Feiertagen so eine kleine Verschiebung geben.
Aber was die jetzt machen, wenn man das nicht beobachten kann,
weil irgendwie schlechtes Wetter ist oder so, weiß ich auch nicht so genau,
ob sie dann doch schätzen oder ob sie dann noch ein bisschen warten mit ihrem
Fest. Müsste man mal recherchieren.
So und es gibt also diese ganzen Probleme und wie die Nerdseele sagt jetzt natürlich,
warum setzt sich jemand mal hin und macht das richtig?
Also was ist jetzt die optimale Lösung für all diese Probleme?
Und es ist so, wie es bei allen Sachen ist, wenn man sagt, warum setzt sich
nicht mal einer hin und macht das richtig, dann ist das erstens schon passiert
und zweitens interessiert das Ergebnis keinen.
Und dieses Ergebnis von dieser Kalenderrechnung ist der Symmetry 454 Kalender.
Der wurde von Irv Bromberg an der University of Toronto entwickelt und der hat alle Symmetrien.
Der versucht so eine Art kleinstes gemeinsames Vielfaches von diesen ganzen
komischen Zahlen zu finden und dann einen Rhythmus darauf aufzubauen.
Und der hat immer zwölf Monate, ein Jahr und das Jahr ist auch in vier Quartale
eingeteilt und jedes Quartal soll zwölf Wochen haben.
Also hat man immer 52 Wochen, außer man braucht nochmal eine extra Woche.
Und jeder Monat hat eine ganze Anzahl von Wochen.
Das geht immer so, in jedem Quartal gibt es drei Monate und die mittlere hat
fünf Wochen, der mittlere Monat hat fünf Wochen und die anderen beiden haben vier Wochen.
Außer in dem Schaltjahr, da hat der Dezember noch eine fünfte Woche,
also wird am Ende vom Jahr noch eine fünfte Woche für den letzten Dezember eingefügt.
Und es gibt auch noch so ein paar schöne Symmetrien, also die Woche beginnt
immer am Montag und der Monat beginnt auch immer am Montag.
Also alles ist so eingeteilt, dass jeder Monat an einem Montag beginnt und dann
eben vier Wochen oder fünf Wochen hat, also 28 oder 35 Tage.
Und das mit der Extrawoche, die dann eingefügt werden muss, damit es mit dem
Sonnenjahr passt, passiert in 52 von 293 Jahren.
Das ist genau die gleiche Idee wie beim jüdischen Kalender, man macht so eine
lineare Gerade und schaut dann, wo die Extrawochen am besten reinpassen.
Und die Berechnung des Osterdatums ist sehr einfach. Das Osterdatum ist nämlich am 7. April.
Sind auch keine zusätzlichen Schalttage nötig. Und der Kalender hat noch viele
Vorteile. Also man spart zum Beispiel Druckkosten.
Also hattet ihr das schon mal, dass ihr so einen Kalender vom letzten Jahr entdeckt habt?
Und er hatte eigentlich coole Bilder und ihr wolltet ihn nochmal verwenden,
aber dann haben diese ganzen Feiertage nicht gepasst und dann habt ihr gedacht,
ach, dann nehme ich den doch jetzt nicht mehr.
Also mit diesem Symmetry 454 Kalender hättet ihr das Problem schon mal nicht.
Denn die Struktur des Jahres ist immer gleich.
1. Januar ist ein Montag, 2. Januar ist ein Dienstag.
Ich denke, da gibt es auch wirtschaftliche Vorteile, wenn man sich da wirklich drauf verlassen kann.
Okay, aber wie ihr wisst, hat sich dieser Kalender nicht durchgesetzt.
Wie bei allen Sachen, wo sich jemand mal hingesetzt hat und sich das richtig
überlegt hat, wie man das macht, dann wird das meistens nicht angenommen.
So, dann gibt es noch so richtig skurrile Kalender wie den Discordischen Kalender
oder so, an dem ist heute der Wochentag Sweet Morn und es ist der 35.
Tag des Monats Konfusion im Jahr unserer Herren, der Discordia.
3.190, falls ihr das wissen wollt.
Okay, so und natürlich haben wir auch noch unseren Kalender,
den gregorianischen Kalender, wie wir ihn hier in Deutschland benutzen und wie
wir uns Daten übermitteln. Also wenn ich sage, heute ist der 30.
Juni, dann ist es in diesem ISO-Format 8601, das die Datumsdarstellung spezifiziert. Er stand im 16.
Jahrhundert und ist nach Papst Gregor benannt. Es ist aber eigentlich nur eine
Weiterentwicklung des Julianischen Kalenders aus dem Römischen Reich,
der schon die Monate von ihrem Mondbezug befreit hat.
Also man hat gemerkt, naja, ach, das jetzt immer noch an den Mond zu koppeln,
ist irre kompliziert. Also...
Wir behalten die Einteilung des Jahres in zwölf Etappen, die nennen wir weiterhin
Monate, aber wir lassen den Mond einfach Mond sein.
Wir ignorieren den echten Mond, den wir am Himmel sehen und nennen jetzt einfach
die Monate, die Zwölfte des Jahres.
Und auch die Namen der Monate und die Längen der Monate gehen auf diesen julianischen Kalender zurück.
Das ist schon etwas axiomatisch. Also man hatte verstanden, dass es diese 365
und ungefähr ein Viertel Tage gab im Jahr.
Also legte man das einfach darauf fest. Also der Mondbezug zum echten Mond war
dann das kleinste Opfer, was man bringen konnte, um das Ganze deutlich zu vereinfachen.
Über diese ganze Kalenderreform und so kann man natürlich noch einen eigenen
Podcast machen, aber das will ich hier mal nicht machen.
Also dieser Julianische Kalender und dann Gregorianische Kalender hatte es schon
ganz gut im Griff, indem man die Mondphasen von den Monaten entkoppelten.
Bei der Berechnung der Schaltjahre gab es dann einen kleinen Bug,
also man hat diese 365 und ein Viertel Tag pro Jahr,
also macht man alle vier Jahre einen extra Tag, aber die Nachkommastellen führen
eben noch zu weiteren Problemen und deswegen gibt es jetzt im gregorianischen
Kalender eben die wahrscheinlich bekannte Schaltjahresregel,
dass man alle vier Jahre ein Schaltjahr macht und alle 100 Jahre macht man kein Schaltjahr,
aber alle 400 Jahre ist dann das Jahr doch wieder ein Schaltjahr,
was eigentlich, weil alle 100 Jahre kein Schaltjahr sein sollte,
dann alle 400 Jahre ist es eben doch wieder ein Schaltjahr.
Deswegen war 2000 ein Schaltjahr. Weil es eben durch 4 teilbar ist,
ist es ein Schaltjahr. Weil es durch 100 teilbar ist, ist es kein Schaltjahr.
Aber weil es durch 400 teilbar ist, ist es doch wieder ein Schaltjahr.
Okay, aber jetzt zurück zur Osterformel. Im gregorianischen Kalender.
Die Osterformel will das Osterdatum berechnen. Und das ist ja an zwei Dinge
gekoppelt. Nämlich den Frühlingsanfang.
Das ist eine Größe im Sonnenjahr. Und Neumond.
Eine Größe, die wir aus unserem gregorianischen Kalender entfernt haben.
Der Neumond ist nicht mehr in den Kalender eingebaut.
Das ist jetzt etwas aus der astronomischen Monatsrechnung, die wir in unserem
gregorianischen Kalender nicht mehr drin haben.
Natürlich kann man berechnen, wenn man diese ganzen Fakten, astronomischen Fakten,
die Messgrößen, Anzahl Tage bis zum Neumond, kennt, wie die Mondphasen verlaufen werden.
Und letztendlich ist das in die Osterformel gegossen. Also am Ende muss man
schauen, wie der Mond und die Sonne sich am Ende synchronisieren.
Was das kleinste gemeinsame Vielfache von diesen Umlaufzeiten ist.
Wann das mit unserem Kalender zusammenpasst.
Das war schon sehr früh bekannt, dass da so eine gute Approximation ist.
Zum Beispiel alle 19 Jahre vergehen 235 echte Mondmonate. Also alle 19 Jahre
sind 235 Mondmonate. Das kann man mal ausrechnen.
19 mal 365,2425 sind 6.939,61 Tage und 235 Mondmonate mal 29,53 Tage pro Mondmonat sind 6.939,55 Tage.
Also gibt es noch so einen Unterschied um 0,06 Tage ungefähr.
Also bekommt man damit einen Rhythmus von 19 Jahren, die einem ganzen Vielfachen
von Mondmonaten entspricht, zumindest mit hinreichend großer Genauigkeit.
Und daraus bekommt man auch, dass man nur 19 verschiedene Daten für diesen ersten
Frühlingsvollmond haben kann.
Denn alle 19 Jahre wiederholt sich ja das Schauspiel nach dieser Rechnung.
Und eine ganze Mondphase steht aber zur Verfügung. Also man hat nur diese 19
verschiedenen Daten, an denen der Frühlingsvollmond sein kann, der erste.
Aber es gibt 29,53 Tage stehen zur Auswahl.
Und das heißt, es kann nicht an jedem Tag im März der erste Frühlingsvollmond
sein. Interessantes Fact heute, oder?
Also zum Beispiel am 26.03. kann nie der erste Frühlingsvollmond sein,
weil eben nur 19 Tage wirklich getroffen werden.
So, und jetzt haben wir einfach diese Tabellierung, jetzt kann man einfach die
große Tabelle machen für 19 Jahre,
wie fällt das alles und diesen Rhythmus hat Gauss einfach in eine Formel gegossen
und dann entsprechend die Modifikationen eingeführt, dass auf die Schaltjahre
geschaut wird und dass die Wochentagsrechnung, es muss ja der Sonntag danach berechnet werden,
alles mit eingebaut sind und er hat quasi durch so eine Art Anpassung,
Fitting, diese Formel abgeleitet.
Und mit der Formel konnte jetzt jede und jeder rechnen und selbst das Osterdatum
berechnen, ohne die ganzen Tabellen zu kennen.
Also diese ganzen Tabellen wurden überflüssig, weil sie in diese einfache Formel
und ihre Konstanten gegossen wurden.
Und das ist schon irgendwie befreiend, oder? Ich habe irgendwo gelesen,
dass im Mittelalter, wo es ja mit der Wissenschaft hierzulande nicht so mega
lief, die Berechnung des Osterdatums quasi das einzige Fach in Mathe war.
Also wenn man als Gelehrter Mathe
lernen sollte, dann lernt man eigentlich Rechnen und diese Osterformel.
Das war's. Okay, so, das soll's auch gewesen sein zum Osterdatum.
Also die Kalenderrechnung ist ein faszinierendes Thema.
Freut mich, dass ihr auch heute nach der langen Wartezeit wieder zugehört habt, sogar bis hierhin.
Und wer es bis hier geschafft hat, sei noch ans Herz gelegt,
dass ihr den Eigenraum auch in Social Media verfolgen könnt,
wo ich öfter mal kleine lustige Fakten, Memes oder was mir sonst noch so einfällt,
poste, was keine ganze Folge ist, sondern nur ein kurzes Eigenraum-Häppchen.
Sozusagen ein Eigenräumchen.
Und zur Zeit poste ich wieder mal meine kleinen Mathe des Tages-Posts auf Instagram
und Threads unter dem Handel at Eigenpod. Natürlich mit D am Ende.
So wie natürlich wie immer auf Mastodon unter at Eigenraum at Podcast.Social.
So, jetzt kommen bestimmt wieder irgendwelche Leute und sagen, und was ist mit Blue Sky?
Und auf Blue Sky bin ich im Prinzip auch irgendwie vertreten und da beginnt
es ja jetzt, dass es so Brücken gibt, was ja im Prinzip eigentlich genau das Richtige für mich ist.
Also am liebsten würde ich ja nur auf Mastodon posten und ihr könnt das dann
von überall aus lesen und vielleicht gibt es diese Realität auch irgendwann, aber bisher noch nicht.
Also die Blue Sky Fans da draußen können mal schauen, ob ihr die Mastodon gebrückte
Version des Eigenraums findet und da folgen.
Okay, und ihr könnt natürlich auch, wenn es euch gefällt, einfach sehr gern
den Podcast weiterempfehlen an eure Freundinnen,
an eure Freunde und vielleicht wollen die den ja auch hören oder ihr schreibt
mir eine nette Bewertung bei Apple Podcasts, einen kleinen Kommentar,
das würde mich sehr freuen.
Also, vielen Dank fürs Hören und bis bald. Tschüss!

4 Anmerkung zu “EIG038 Die Osterformel”

  2. Torsten aus NDH

    Jetzt habe ich in den letzten Wochen alle bisherigen Folgen Eigenraum der Reihe nach angehört und gehöre somit ab sofort zu denjenigen, die sehnsüchtig auf die nächste Folge warten 🙂
    Ein toller Podcast!
    Wenn man hinterher die Dinge klarer sieht, und staunt wie einfach das ja alles ist, dann hat es jemand gut erklärt. Danke Thomas!

    Du hast mich gerade noch zu einen Gedanken animiert, der unseren gregorianischen Kalender betrifft:
    Zum Sommeranfang (bzw. zur Sommersonnenwende) war mir dieses Jahr aufgefallen, dass er nicht am 21.06. stattfand, sondern bereits am 20.06., genaugenommen war es 22:51 Uhr MESZ, also nur knapp vor dem 21.06.
    Jetzt habe ich überlegt, dass man diese Verschiebung vielleicht nicht haben will, sondern diese sonnenbasierten Ereignisse optimal am Datum fixiert haben will. Warum auch immer. Dann müsste man die Schaltjahre anders verteilen.
    So ähnlich wie der jüdische Kalender es mit den Schaltmonaten macht (Das war in der Folge übrigens auch so schön erklärt.)

    Also jedenfalls habe ich mir das gerade mal überlegt, weil Wochenende ist 😉
    Dabei komme ich auf diese Lösung: Der Abstand zwischen zwei Schaltjahren soll immer 4 Jahre sein, aber alle 33+1/3 Jahre soll der Abstand 5 Jahre sein.
    Wir haben also in 400 Jahren 12 mal 5 Jahre Abstand und ansonsten (85 mal) 4 Jahre Abstand. Das ergibt dann genau die 97/400 bzw. 0,2425 Tage. Ich bin begeistert!

    Wenn wir nach dem Jahr 2000 damit anfangen würden, ginge es mit den Schaltjahren so weiter:
    … 2028, 2032, 2037 (!), 2041, 2045, 2049 …
    … 2061, 2065, 2070 (!), 2074, 2079 …
    … 2095, 2099, 2104 (!), 2108, 2112 …
    … 2128, 2132, 2137…

    Das wäre aber wirklich ganz schon blöd zu merken. Vielleicht bleiben wir doch wieder bei unserem Kalender.
    Daran sieht man, wie so eine Podcastfolge die Gedanken in Gang setzt!

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