Thomas Kahle
In diesem Eigenraum reagiere ich auf den Artikel Kopfgeldjagd im Leibnizmagazin. Dort werden Preisgelder in der Mathematik diskutiert. Von den mit 1 Mio. dotierten Milleniumsproblemen bis zu Erdös $50-Problemen geht’s hier neben Geld und Eitelkeit auch um die Problemkultur. Und manchmal kann man mit Mathematik eben auch eine lebende Gans oder einen Lachs gewinnen.
Ach ja, und die größte bekannte Primzahl hat nur lächerliche 24862048 Dezimalstellen. Way to go!
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Ja, hallo zusammen. Willkommen mal wieder im Eigenraum. Schön, dass ihr eingeschaltet
habt zu diesem kleinen Mathe-Podcast hier. Gab ja jetzt mal wieder vier Wochen schon
keine Folge. Das bedauere ich ein bisschen, aber der November und der Dezember, die sind
ja immer ein bisschen hektisch mit den ganzen Vorbereitungen auf die Festtage und den ganzen
Viren und Bakterien, die sich da so breit machen. Aber so ist es halt. Ich hatte eigentlich
an einer anderen Folge gearbeitet, aber jetzt habe ich was entdeckt. Und auf das muss ich
jetzt mal reagieren. Das ist also jetzt hier so eine Folge Eigenraum reagiert auf, wie
ihr es vielleicht von YouTube kennt. Und Eigenraum reagiert heute auf das Leibniz Magazin. Düdüdü.
Was ist das Leibniz Magazin? Das Leibniz Magazin habe ich jetzt gerade vor kurzem entdeckt.
Das Leibniz Magazin gehört zur Leibniz Gemeinschaft. Die Leibniz Gemeinschaft ist eine Gemeinschaft
von außeruniversitären Forschungseinrichtungen. Da gibt es, glaube ich, so ungefähr 100 Forschungsinstitute,
zum Beispiel auch das mathematische Forschungsinstitut Oberwolfhach, über das es auch eine PiS genau
drei Folge gibt. Also so ein mystischer Ort im Schwarzwald, an dem die Mathematikerinnen
und Mathematiker ihre schwierigsten Probleme lösen und in fast völliger Abgeschiedenheit
sich nur der Mathematik widmen. Jedenfalls ist dieses Magazin recht aufwendig produziert.
Es hat auch so ganz schöne Fotos und in der aktuellen Ausgabe dieses Magazins geht es
um Geld und auch um Preisgelder in der Mathematik. Da gibt es so einen reißerischen Titel, der
lautet Kopfgeldjagd. Das ist natürlich ein bisschen zugespitzt. Das Magazin hat auch
noch mehr Artikel. Es diskreditiert sich leider gleich wieder ein bisschen, weil der
zweite Artikel, da geht es irgendwie um so Blockchain-Mumpitz und wie mit Blockchain
der Klimawandel bekämpft werden soll. Das ist natürlich, naja, eher so aus dem Bereich
Querdenken. Ich weiß auch nicht, wie es das in das Magazin geschafft hat, aber ich will
mal jetzt hier über die Preisgelder in der Mathematik reden. Darum geht es nämlich in
dem Artikel. Und den meisten fallen ja da wahrscheinlich erst mal diese Millenniumsprobleme
ein. Die sind ja vielleicht schon bekannt. Die wurden von dem Clay Mathematics Institute
um den Jahrtausendwechsel, also im Jahr 2000, deklariert. Es sind sieben Probleme, zum Beispiel
die Riemann-Hypothese. Da muss man die Nullstellen von so einer bestimmten Funktion ausrechnen
oder die P versus NP-Frage, die vielleicht wichtigste Frage in der Komplexitätstheorie
von Computerprogrammen. Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen der Navier-Stokes-Gleichung etc.
Sieben mathematische Probleme, die ihr euch mal durchlesen könnt. Und für eine korrekte
Lösung eines dieser Millenniumprobleme gibt es dann eine Million US-Dollar Preisgeld von
so einer Stiftung, dieser Clay Mathematics Foundation, ausgelobt. Und tatsächlich wurde
eins von den Problemen schon gelöst, die sogenannte Poincaré-Vermutung. Das ist ein
Problem aus der Differenzialgeometrie. Wurde von Gregory Perlman gelöst und dafür ist er
auch mit Ruhm, Ehre und Preisen überschüttet worden. Zum Beispiel die Fields-Medaille hat
er zuerkannt bekommen 2006, aber er hat die nicht angenommen. Das ist eigentlich schon
mal ein interessanter Datenpunkt, was es mit Motivation und diesen Preisen auf sich hat.
Für die Fields-Medaille gibt es 15.000 kanadische Dollar und so eine Medaille halt, die Fields-Medaille.
Das habe ich ja schon mal in der Folge über die Kugelpackung besprochen. Und dann gibt
es halt noch diese Million, die hat er auch nicht angenommen. Also der Gregory Perlman,
der dieses schwierige und interessante Problem gelöst hat, der war also an der Million gar
nicht interessiert. Vielleicht nur an der Erkenntnis oder am Rechthaben, man weiß es
nicht so genau. Es scheint bei ihm aber auch so eine Konsistenz zu haben, denn er hat auch
schon vorher, also 2006 so ungefähr, hat er die Fields-Medaille bekommen, nicht ungefähr,
2006 hat er die Fields-Medaille bekommen. Auch schon zehn Jahre vorher hat er so einen EMS-Preis
von der European Mathematical Society abgelehnt. Also irgendwie war es ihm nichts mit den Preisen.
Ist aber schon mal ein interessanter Datenpunkt über die motivierende Kraft von Preisgeldern
in der Mathematik. Also würde ich jetzt mal denken, dass es ihn auch nicht besonders motiviert
hat zu Höchstleistungen, dass er jetzt dieses Preisgeld bekommen könnte, wenn er es dann
ablehnt. Und er hat sich auch, also auch der Ruhm war ihm nichts, also er war auch auf
der Preisverleihung für die Fields-Medaille wohl nicht anwesend. Auf Wikipedia steht er
aber trotzdem als Preisträger. Also ich schätze mal, da kann er sich irgendwie nicht gegen
wehren, dass er jetzt Fields-Medaille-Preisträger ist, auch wenn er sich die Medaille nicht
abgeholt hat. Weiß gar nicht, was mit der Medaille passiert ist, ob sie ihm die dann
zugeschickt haben oder so und wo die jetzt ist. Naja, weiter mal im Leibniz-Artikel.
Ein Problem, das nicht auf der Liste dieser Millenniums-Probleme ist, aber auch sehr,
sehr populär ist die Kollatz-Vermutung. Die ist so populär, weil man die so schön einfach
erklären kann. Da nimmt man einfach eine Zahl, man denkt sich eine Zahl aus, eine ganze Zahl und
eine nicht negative ganze Zahl, also eine natürliche Zahl. Und wenn die Zahl gerade ist,
dann kann man die ja durch 2 teilen, teilt man die also durch 2. Wenn die Zahl ungerade ist,
kann man die nicht durch 2 teilen. Dann nimmt man 3 mal die Zahl plus 1, kriegt man wieder eine
andere Zahl. Und diesen Vorgang, den wiederholt man jetzt. Also man fängt mit einer Zahl an und
wenn man die Zahl durch 2 teilen kann, tut man es und wenn man die Zahl nicht glatt durch 2 teilen
kann, dann nimmt man 3 mal die Zahl plus 1. Und wenn man das macht, dann kommt man scheinbar bei
Experimenten immer in so eine Schleife 4, 2, 1. Und das ist eine Schleife, weil wenn ich 4 sehe,
kann ich das durch 2 teilen, dann gehe ich also zu 2 als nächstes. Wenn ich 2 sehe, kann ich das
durch 2 teilen, gehe ich zu 1. Wenn ich 1 sehe, kann ich es nicht durch 2 teilen, dann muss ich 3
mal 1 plus 1 nehmen, dann bin ich wieder bei der 4. Und dann komme ich in diesem kleinen Kreis an.
Und die Kollatz-Vermutung sagt nun, dass das immer so ist. Egal mit welcher Zahl man beginnt,
man bewegt sich da herum, herum, herum und landet irgendwann in diesem 4, 2, 1-Zyklus. Und ja,
das kann keiner beweisen. Man kann mit dem Computer rechnen und da wurden ganz viele Zahlen ausprobiert
und kein Gegenbeispiel gefunden. Für alle, die ausprobiert wurden, für alle, die in den Computer
passen und man das ausrechnen konnte, ist es so, dass am Ende 4, 2, 1 herauskommt. Ja, ich wusste
auch gar nicht, dass es dafür Geld gibt, aber anscheinend gibt es dafür seit 2021, also letztem
Jahr, 120 Millionen Yen. Also das hat auch hier jemand umgerechnet. Das sind 800.000 Euro circa,
die von einem japanischen Softwareunternehmen namens Bakuage ausgeschrieben wurden. Interessant.
Aber ich denke, die Motivation, dieses Problem zu lösen, die war schon sehr, sehr hoch,
auch vor dem Preisgeld. Und ich habe mich damit jetzt noch nicht beschäftigt, aber es gibt viele
berühmte ZahlentheoretikerInnen, die behaupten, dass dieses Problem einfach zu schwer ist. Obwohl
man es so einfach formulieren kann, es ist zu schwer. Unsere heutige Mathematik reicht nicht
aus, um da voranzukommen, sagte glaube ich mal Jeff Legarius, ein berühmter Zahlentheoretiker.
In dem Artikel steht auch, dass die Preisgelder in der Mathematik keine Seltenheit sind. Ich weiß
nicht, ich würde da vielleicht mal kurz ein bisschen widersprechen. Es soll irgendwie jetzt
nicht der Eindruck entstehen, dass man in der Mathematik so regelmäßig reich werden kann. Also
ich habe zum Beispiel noch kein, habe ich mal Geld bekommen für eine Lösung von einem Matheproblem?
Nicht wirklich. Also ich würde sagen, das ist jetzt nicht der Broterwerb, dass man irgendwie
Matheprobleme für Geld löst. Und es gibt viele Probleme. Das ist vielleicht eine Beobachtung,
dass in der Mathematik es so eine Kultur gibt, die Probleme auch zu formulieren. Also die nächste
Frage, man hat irgendwas gelöst, wie es in der Forschung immer so ist, wenn man etwas löst,
dann entstehen gleich zwei neue Probleme, jede Antwort gibt wieder neue Fragen. Und diese Fragen
auch zu formulieren und so darzulegen und erklären, dass andere daran weiterarbeiten
können. Das würde ich sagen, ist eine Kultursache, die in der Mathematik verbreitet ist. Hängt
natürlich auch ein bisschen von dem Teil der Mathematik ab, in dem man unterwegs ist. Die
Kombinatorik und Algebra tun sich da vielleicht mehr hervor als andere Gebiete. Wir schreiben
gerne Fragen auf und wir freuen uns, wenn andere über die gleichen Fragen nachdenken, dass man so
sein Problem geheim hält, bis man es selber gelöst hat, weil man Angst hat, dass jemand anders einem
zuvorkommen könnte. Ist ungewöhnlich. Man könnte fast schon das Gegenteil behaupten. Also es gibt
so Geschichten, dass MathematikerInnen erzählen, dass nach ihren Vorträgen sich mal wünschen
würden, dass die Leute Fragen zu den Vorträgen haben, obwohl die Fragen meistens einleiten,
dass sie etwas über ihre eigene Mathematik erzählen wollen. Ein befreundeter Mathematiker
erzählte immer gern die Anekdote, dass er mal einen Vortrag bei der NSA, der Security Agency,
also dem Geheimdienst der USA, gehalten hat und das war der beste Vortrag. Das war die beste
Diskussion hinterher, weil endlich mal die Leute, die nach dem Vortrag Fragen gestellt haben, nicht
immer nur über ihr eigenes Zeug erzählt haben, die Fragen genutzt haben, um über ihr Zeug zu
erzählen, sondern die haben nichts über ihr Zeug erzählt, diese ganzen Geheimagenten, sondern die
wollten wirklich was von ihm wissen und das fand er ganz gut. Also wie dem auch sei, abseits von
der NSA gibt es, würde ich sagen, eine Kultur der Offenheit und man formuliert die Probleme und
dann kristallisiert sich natürlich irgendwann heraus. Also man formuliert Probleme und dann
ist das tägliche Tun, also man sucht die Probleme durch, arbeitet sich daran ab, macht hier Fortschritt,
macht da Fortschritt und manche Probleme erweisen sich irgendwie als zu hart, als zu schwer und die
kristallisieren sich dann so über die Jahre heraus und das sind diese großen offenen Vermutungen. In
der Mathematik wird ja immer an diesen uralten Vermutungen gearbeitet und der erste Schritt, den
so eine Vermutung dann in ihrem Leben macht, zur Berühmtheit, ist, dass sie vielleicht einen Namen
bekommt. Heißt sozusagen die Twin Primes Conjecture oder was für Namen da auch immer passen. Manchmal
sind auch dann Namen von Personen an diese Vermutungen angeheftet und irgendwann kann es
vielleicht so eine Vermutung auch mal schaffen, wenn sie sich dann immer noch als hartnäckig erweist,
dass jemand ein Preisgeld dafür ausschreibt. Aber das ist schon eine Seltenheit. Man kann
nicht behaupten, dass in der Mathematik alle Probleme, alle wichtigen Probleme mit Preisgeldern
oder so Preisschildchen versehen werden. Im Artikel wird noch erwähnt, dass es 250.000 Dollar für das
Finden einer Primzahl mit mehr als einer Milliarde Dezimalstellen geben soll. Davon hatte ich vorher
auch noch nichts gehört, aber das ist interessant, weil das Problem klingt erst mal so, als müsste
man nur darauf warten, bis die Computer schnell genug sind. Aber wahrscheinlich, wenn man dann
darüber nachdenkt, eine Milliarde Dezimalstellen, dann ist es auch doch irgendwie zu weit draußen,
um einfach darauf zu warten, bis Computer das können. Also beziehungsweise bis es einen Computer
gibt, der weniger als 250.000 kostet und das kann. In dem Artikel kommt übrigens auch Gerhard Hüsken,
der Direktor des mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach zu Wort, der behauptet, selbst Laien,
genauso wie Profimathematiker, sind eigentlich am Rechthaben interessiert, also so eine Art Eitelkeit.
Das Geld erhöht also nur den Eitelkeitsfaktor, also das Geld, ein Preisgeld, was auf ein großes
Problem ausgeschrieben ist, erhöht die Sichtbarkeit dieses Problems und damit die Eitelkeit, die damit
verbunden ist und das Rechthabenpotenzial, das damit verbunden ist, das Problem zu lösen.
Also vielleicht ist das Geld nur so eine Art Mediator, dass das Problem noch mehr Aufmerksamkeit
erregt und man dann noch stolzer behaupten kann, dass man etwas sehr Wichtiges gelöst hat,
weil eben dieses Geld dem Ganzen solche Bedeutung verleiht. Also die ganzen Spinner und Querdenker,
die irgendwie an Universitätsdepartments Lösungen von irgendwelchen Problemen einreichen,
denen scheint es schon um die Eitelkeit zu gehen. Meistens wollen die eben Aufmerksamkeit. Aber es
gibt auch noch andere Preise außer Ruhm und Geld. Historisch gibt es nämlich zum Beispiel auch
Essen, wenn das keine Motivation ist. Es gibt zum Beispiel das berühmte Beispiel der sogenannten
Lemberger Schule. Lemberg ist der Name einer Stadt, die heißt heute Lviv und liegt in der
Ukraine. Und in den 90er, 1930er Jahren gab es da eine Mathematikschule, die die Funktionalanalysis,
glaube ich, sehr geprägt hat und die hatten so ein Problembuch. Die trafen sich da immer in einem
Café, das schottisches Café genannt wird und tranken wahrscheinlich mächtig Alkohol und diskutierten
über die Probleme, die sie hatten. Also, was man so liest über diese Schule dort, war das zwar sehr
produktiv, hatte viele Probleme, aber es riecht auch irgendwie so ein bisschen nach toxischer
Männlichkeit. Also da war jedenfalls Trinken, Essen und Rumpralen angesagt und die hatten so
ein Buch, das schottische Buch, benannt nach dem schottischen Café. Der schottische Café war
eigentlich so ein Wirtshaus, eine Spelunke, würde ich mal sagen. Und da waren nicht nur die Probleme
durchnummeriert, also da standen die Probleme drin, die es zu lösen galt und die waren nicht nur
durchnummeriert, sondern die wurden dann auch mit Preisen versehen. Aber die Preise waren dann
Naturalien, also zum Beispiel Schinken oder Kaviar-Alkohol natürlich oder auch einmal eine
lebende Gans. Da gibt es eins von diesen Problemen, ich habe jetzt die Nummer vergessen, auf das eine
lebende Gans ausgeschrieben war, die auch irgendwie 30 Jahre später dann noch vergeben wurde. Einer
der bekanntesten Problemsteller war vielleicht der ungarische Mathematiker Paul Erdösch, der
auch so eine Art Reisemathematiker war. Man sagt ihm nach und es stimmt auch, dass er jahrelang
keinen Wohnsitz hatte und nur im Zug von Konferenz zu Konferenz oder Besuch zu Besuch arbeitete und
der klassifizierte Probleme mit Geld nach ihrer Schwierigkeit. Er sagte dann so Sachen wie,
das ist ein 50-Dollar-Problem oder es ist ein 100-Dollar-Problem und so weiter. Es gab auch
ein 1.000-Dollar-Problem für ihn und dieses 1.000-Dollar-Problem, das hatte ein weiterer
ungarischer Mathematiker namens Simiridi dann gelöst und hat dafür nicht nur die Vils-Medaille,
sondern eben auch noch 1.000 Dollar bekommen. Generell kann man sich ja mal fragen, ob so
Wettbewerbe vielleicht irgendwas Motivierendes haben. Es gibt ja die internationale Mathematik
Olympiade, aber es gibt auch noch kleinere Wettbewerbe in Mathematik und wenn man in andere
Bereiche guckt, also ich glaube zum Beispiel Bioinformatik oder Sachen, die mit Machine
Learning zu tun haben oder so, da gibt es schon eine gewisse Wettbewerbskultur, aber vielleicht
ist es auch nur eine Möglichkeit, viele Leute für eine Sache zu interessieren, die man irgendwie
gelöst haben will. Also wenn ich zum Beispiel an so einen Programmierwettbewerb denke oder so,
es gibt irgendein schwieriges Problem und man schreibt dann ein Preisgeld aus, dann führt das
ja dazu, dass man eigentlich ganz viele Teams, die sich dann an dem Wettbewerb beteiligen,
engagiert und nur das Gewinnerteam bezahlen muss. Also eigentlich ist so ein Wettbewerb,
wenn man es schafft, da eine gewisse Aufmerksamkeit zu erregen, eine Möglichkeit,
Lohnkosten zu sparen. Man lässt einfach 100, 50, 50, 100 oder noch mehr Teams das gleiche Problem
lösen, nimmt sich die beste Lösung und bezahlt nur die Gewinner, die anderen haben umsonst gearbeitet.
Naja, also in der Folge über Fitness und Mathematik, Mathematik als Sport, habe ich ja schon mal ein
bisschen diskutiert, wie solche Wettbewerbscharaktere oder wie solche Wettbewerbscharakteristik sich auf
Mathematik auswirkt. Ich denke, so als Fazit kann man sagen, dass diese Preisgelder irgendwie PR sind.
Sie gehören irgendwie zum Rummel dazu und sind eine Möglichkeit, wie Mathematik in die Schlagzeilen
kommen kann. Hättet ihr, hätten sie vielleicht schon mal davon gehört, was die Millenniumsprobleme
sind, wenn es nicht diese eine Million Preisgeld, das immer noch höhere Preisgeld dafür geben würde.
Natürlich sind Preisgelder auch eine Anerkennung für die, die die Preise dann gewinnen, aber wie
bei fast allen Preisgeldern oder Wettbewerben, kann man eben kaum darauf bauen, irgendwie davon
zu leben, im Gegensatz zu zum Beispiel Sport, in dem es ja doch Profisport gibt. Also eine
Profimathematik-Karriere ist wahrscheinlich doch irgendwie immer auf einem Einkommen von
einer Universität oder irgendwie dem öffentlichen Dienst gebaut und nicht auf dem regelmäßigen
Einsahnen von Preisgeldern. Einigen der Thesen aus diesem Leibniz-Magazin, nämlich dass Preisgelder
so eine lange Tradition haben und weit verbreitet sind, kann man sicher widersprechen, aber es ist
sicher auch an der Mathematik nicht vorbeigegangen, dass es ein interessantes PR-Instrument ist und
wer würde nicht gern mal einen Preis gewinnen und wenn er dann noch mit ein bisschen Geld dotiert
ist, dann wird es umso süßer. Okay, dann mache ich mich jetzt mal wieder an das Forschen, um auch
mal einen Preis zu gewinnen und hoffe, ihr hört bald mal wieder rein und das wird auch bald wieder
die Möglichkeit dazu geben in einer nächsten Folge. Also macht's gut! Ciao!