Thomas Kahle
Im Gegensatz zum 717-Eck oder dem 65538-Eck ist das reguläre 65537-Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar. Der Mathematiklehrer Johann Gustav Hermes hat die Konstruktion ausgeführt und in einem formschönen Koffer archiviert, der noch heute in Göttingen zu sehen ist.
- Euclidea App
- Reguläres 5-Eck konstruieren
- Fermatsche (Prim)zahlen
- Großer Satz von Fermat (den er wohl gar nicht bewiesen hat)
- Göttinger Koffer
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So, hallo zusammen, willkommen beim Eigenraum, dem Zahlensender eures Vertrauens.
Ich bin mal wieder auf Sendung, es ist schon Oktober, leider gab es im September keine Folge.
Ich sag euch, der September ist so ein heiliger Monat für Mathematikerinnen und Mathematiker in Deutschland.
Ich nenne ihn auch gerne den goldenen September.
Da liegt das letzte Semester schon so weit zurück, dass man nicht mehr daran denkt.
Es ist nicht mehr August, in dem zu viel Urlaubsstimmung ist.
Und es ist auch nicht Oktober, wo man wieder Vorlesungen hat und dauernd die Stimme weg ist.
Naja, also der goldene September, den habe ich mit ein paar anderen Sachen verbracht.
Aber heute gibt es eine neue Folge.
Und in dieser Folge geht es um das mysteriöse 65.537-Eck, wie ihr schon am Titel gesehen
habt. Ich hoffe, das ist ein Titel, der jetzt wieder so richtig die Massen begeistert.
Und zwar das reguläre davon.
Also ihr kennt ja sicher alle das Dreieck.
Ja, das hat drei Ecken. Und es gibt auch ein reguläres Dreieck.
Ein reguläres Dreieck ist eins, bei dem alle Winkel gleich groß sind.
Also je 60 Grad. Und auch alle Seiten dann gleich lang sind, weil das damit automatisch kommt.
Wie lang ist jetzt nicht so wichtig, sondern nur gleich lang und das reguläre Viereck ist eben ein Viereck, was die Eigenschaft hat, dass alle Winkel gleich groß sind und alle Seitenlängen gleich lang.
Und das ist bekannt als das Quadrat.
Und das Pentagon, das ist eben das reguläre Fünf-Eck. Ein amerikanisches Verteidigungsministerium wurde in diesem Stil oder mit diesem Grundriss erbaut.
Und was ist also das 65537-Eck, das ist eben genau das, ein 65537-Eck, aber mit allen Winkeln gleich.
Und wenn ihr das jetzt mal mit dem Computer irgendwie plotten lasst, und ihr habt nicht
einen wirklich sehr großen Bildschirm, dann ist das von einem Kreis kaum zu unterscheiden.
Das ist wirklich ziemlich rund, weil je mehr Ecken man bei so einem regulären N-Eck dazu,
tut, desto kreisiger wird das ja.
Und man kann übrigens auch leicht die Größe der Innenwinkel ausrechnen.
Also beim Dreieck hat ja jeder Winkel 60 Grad, wenn die sich genau gleich verhalten alle.
Das ist vorgegeben durch dieses Dreieck, durch die Dreiecken.
Und beim Quadrat eben...
90°, rechte Winkel, 4 rechte Winkel und beim 5-Eck sind es so 108° und dann wird das immer mehr
und der Grenzwert, was ist der Grenzwert? Beim Kreis würde man sagen
ist es 180°, da hat es sich so völlig geöffnet, weil der Kreis eben da an jeder Ecke
eigentlich wie so die Tangente weitergeht.
Und bei dem 65.537-Eck ist es eben schon ziemlich nah dran und man kann sich überlegen, dass die Summe aller Innenwinkel,
Die ist nämlich n-2 mal 180°, wobei n jetzt die Anzahl der Ecken ist.
Beim Dreieck also 3-2 gleich 1 mal 180°. Und dann müssen wir noch durch 3 teilen, um auf die 60 zu kommen.
Beim Viereck 2 mal 180°, wenn wir es durch 4 teilen, kommen wir auf die 90° und so weiter.
Und beim 65.537-Eck muss man das also jetzt mit 2 abziehen,
kriegt man 65.535 mal 180 Grad ergibt natürlich 11.796.300 Grad und damit kann
man auch den Innenwinkel ausrechnen, indem man es jetzt wieder teilt durch 65.537.
Und bekommt 179,9945069 Grad raus, also von einem Kreis kaum zu unterscheiden.
So, warum rede ich jetzt über so ein komisches reguläres n-Eck?
Das ist mal wieder so eine kleine mathematische Kuriosität. Dieses n-Eck kann man nämlich mit
Zirkel und Lineal konstruieren, so wie man es in der Schule gelernt hat. Also man nimmt einen
Zirkel, sticht den ein, mit dem Lineal verbindet man zwei Punkte und so weiter. Das seid ihr jetzt
vielleicht gar nicht so überrascht, oder? Das solltet ihr aber schon sein, denn zum Beispiel
das 717-Eck oder auch das 65.538-Eck, die können nicht mit Zirkel und Lineal konstruiert werden.
Aber was heißt das jetzt überhaupt mit Zirkel und Lineal? Also da gehen wir mal zurück ins alte Griechenland,
weil diese Zirkel- und Linealkonstruktion, das ist wirklich, wirklich historische Mathematik.
Da fragten sich die Mathematiker damals, was man so mit Zirkel und Lineal konstruieren kann.
Die haben nämlich schon allerlei Konstruktionen hinbekommen,
zum Beispiel eben das reguläre Dreieck, Viereck und Fünfeck.
Und mit Zirkel und Lineal konstruieren bedeutet eben genau das,
man fängt an mit irgendeiner Strecke. Also man nimmt sich sein Blatt und malt da eine Strecke hin.
Zwei Punkte und die Verbindungsstrecke. Und dann sagt man, das ist die Strecke der Länge 1 oder meine Einheitsstrecke.
Und jetzt kann man anfangen, da mit dem Zirkel irgendwas zu machen.
Also man kann den Zirkel einstechen und dann so Streckenlängen, die man schon konstruiert Tut.
Abnehmen und als Radius von Kreisen verwenden zum Beispiel. Und dann könnte man jetzt die Mittelsenkrechte auf dieser Strecke konstruieren,
und wenn man zwei Punkte konstruiert hat, kann man mit dem Lineal die Verbindungsgrade,
konstruieren zwischen denen. Und die Verbindungsgrade kann man wieder mit Kreisen schneiden oder mit anderen Geraden und so neue Punkte,
konstruieren. Wichtig dabei, das Lineal ist unmarkiert. Also es gibt jetzt keine Längeinheiten auf dem Lineal und man kann das Lineal nicht dazu nutzen,
es zu verschieben, bis eine bestimmte Bedingung erfüllt ist oder so. Also mit
dem Lineal kann man eben nur Punkte verbinden und dadurch neue Geraden
konstruieren. Und mit dem Zirkel kann man Kreise machen mit gegebenen Radien,
Radien von Längen, die man vorher schon konstruiert hat. Und man kann dann diese
Kreise mit Geraden schneiden oder eben mit anderen Kreisen, die man auch schon.
Konstruiert hat. Also kleine Denkaufgabe, wie konstruiert man das reguläre Dreieck?
Naja, man hat schon seine Strecke der Länge 1. Das soll, sagen wir mal, die
untere Kante von dem Dreieck sein. Und jetzt nimmt man den Zirkel und stellt
ihn auf genau diese Länge ein. Das geht ja, wenn man diese Länge hat. Und jetzt
sticht man den in den linken Punkt ein und macht einen Kreis da irgendwie so
oben drüber. Und dann sticht man den rechten Punkt ein und macht auch noch
mal so einen Kreis darüber. Und wo die beiden Kreise sich schneiden, das ist ein
Punkt, der hat von beiden gegebenen Endpunkten der Strecke den gleichen
Abstand, was auch die Länge dieser Strecke ist. Und dann hat man das reguläre
Dreieck konstruiert. Und wenn ihr so drauf seid, dass ihr das gerne auf Papier und mit Zirkel machen könnt, dann könnt ihr ja jetzt mal versuchen, ein
reguläres Fünfeck zu konstruieren. Und wenn ihr nicht so drauf seid, dass ihr
das mit Zirkel und Lineal wirklich machen wollen, dann könnt ihr auch eine App
benutzen. Die heißt Euclidea. Die verlinke ich euch auch. Und das ist eine ziemlich coole App, mit der man so geometrische Konstruktionsprobleme als
Rätsel lösen kann. Also eine spaßige App, um so griechische Mathematik nachzumachen.
Und dann irgendwann, ich weiß nicht in welchem Level, da dann das Fünfeck konstruiert wird. Fängt natürlich erst mal an mit der mittelsenkrechten und so.
Und die Griechen, die haben so alle möglichen Probleme gelöst und dann kamen sie irgendwann auch auf drei interessante geometrische Probleme, die
die sie nicht lösen konnten.
Und das sind die Verdopplung des Würfels, die Dreiteilung des Winkels und die Quadratur des Kreises.
Die Quadratur des Kreises ist ja so zum Sprichwort schon geworden.
Also man sagt ja die Quadratur des Kreises für eine Aufgabe, die unmöglich ist.
Und so ist es hier auch.
Also es ist so, dass diese Probleme nicht lösbar sind und heutzutage kann man das auch beweisen.
Dieser Beweis, den behandelt man in der Algebra-Vorlesung. Man denkt ja eigentlich, das wäre Geometrie, aber es ist Algebra.
Oder Algebra und Geometrie treffen sich in diesem Bereich.
Kann man eigentlich auch ganz kurz sagen, woran das liegt.
Also die grundlegenden Operationen bei diesem Zirkel- und Linearkonstruktionen sind ja das Schneiden von Kreisen mit Kreisen,
und das Schneiden von Kreisen mit Graden.
So bekommt man als Schnittpunkte neue Punkte in seiner Skizze und dann kriegt man neue Abstände, die man dann weiter benutzen kann.
So, nun ist so eine Kreisgleichung, weiß man ja, x² plus y² gleich r².
Das ist eine quadratische Gleichung, weil Quadrat Quadrat da drin vorkommt und,
deswegen kann man sagen, dass alle Koordinaten von Punkten, die man so neu konstruiert, immer nur Lösungen von quadratischen Gleichungen sind. Also wenn
man diese 2x2 Kreise schneidet, dann kriegt man immer nur Lösungen von quadratischen Gleichungen raus. Also da ist die Verbindung durch diese
quadratische Gleichung des Kreises ist die Verbindung zur Algebra.
Dieses Eintragen von Schnittpunkten führt dazu, dass die Koordinaten von diesen Punkten quadratische Gleichungen erfüllen und eben nicht Gleichungen
höheren Grades, sondern nur quadratische Gleichungen. Und wenn man dann so ein
bisschen diese Algebra macht, dann stellt man fest, dass sich nur Koordinaten
ergeben von konstruierbaren Punkten, deren Koordinaten durch Addition,
Multiplikation, Subtraktion, Division und Quadratwurzel ziehen aus der Zahl 1
Also man kann die Länge 1 konstruieren oder mit der Länge 1 fängt man an mit seiner Strecke.
Dann macht man die 2 und dann macht man die 3, indem man die Strecke nochmal abträgt.
Und dann kann man eben auch eine Wurzel 2 konstruieren, zum Beispiel als die Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck.
Und man kann eben nur die Rechenoperationen machen. Mit der Wurzel 2 kann man auch wieder rechnen.
Man kann auch zwei Wurzel 2, die wieder aneinander legen. Und dann kann man wieder daraus die Wurzel ziehen.
Aber man kann eben nie eine dritte Wurzel ziehen.
Und für diese drei Probleme, die Verdopplung des Würfels, dann nimmt man eben ein Würfel, man nimmt an, man hatte die Kantenlänge 1 bei diesem Würfel
und hatte das Volumen 1. Jetzt nimmt man ein Würfel vom Volumen 2 und dazu muss man die
Kantenlänge konstruieren. Die Kantenlänge von dem wäre dann eben die dritte Wurzel aus 2.
Und dritte Wurzel geht eben nicht, es geht nur Quadratwurzel. Für die Dreiteilung des Winkels
muss man so ein Kosinus von einem Drittelwinkel konstruieren, was nicht für alle Winkel geht.
Und für die Quadratur des Kreises, also die Aufgabe, zu einem gegebenen Kreis,
ein Quadrat mit dem gleichen Flächeninhalt zu konstruieren. Dazu müsste man Pi konstruieren.
Und dann, sagen wir mal, der Kreis hat den Flächeninhalt Pi und man will einen Quadrat
mit dem gleichen Flächeninhalt konstruieren, dann müsste es die Kantenlänge Wurzel Pi haben.
Und dazu muss man erst mal Pi konstruieren, dann die Wurzel ist dann kein Problem.
Aber die Konstruktion von Pi funktioniert nicht,
weil Pi eben eine transzendente Zahl ist, also die hat mit den Nullstellen von Polynomen oder den Lösungen von Polynomengleichung überhaupt
nicht zu tun. Im Gegensatz dazu, was Titel von bekannten mathematischen Podcasts behaupten.
Das sind also die griechischen Konstruktionsprobleme. Jetzt aber zurück zu unseren N-Ecken. Es,
stellt sich natürlich jetzt die Frage, welche regulären N-Ecke sind mit Circle und Lineal
konstruierbar. Also Dreieck geht, Viereck geht, Fünfeck geht, Sechseck geht auch und,
Das Siebeneck, das Heptagon, wie die Fachfrauen und Fachmänner sagen, das geht nicht hoch.
Das Siebeneck lässt sich nicht konstruieren.
Und was hat es jetzt mit der 65.537 auf sich?
Tja, das 65.537-Eck, das lässt sich nämlich konstruieren. Und woran liegt das jetzt?
Also wenn man so eine Zahl sieht, dann fragt man sich natürlich erstmal, was hat es mit dieser Zahl auf sich?
Auf sich. Zum Beispiel könnte man ihre Primfaktorzerlegung sich überlegen.
Kann man ja mal in Wolfram Alpha eingeben. Tipp, Tipp, Tipp, Tipp. Habe ich schon mal
gemacht für euch. Und die Primfaktorzerlegung, die auch eindeutig ist,
von 65.537 lautet 65.537.
Mal nichts. Das ist einfach eine Primzahl. Also es handelt sich um eine Primzahl, aber nicht um irgendeine Primzahl,
sondern um eine Fermatische Primzahl.
Sieben war ja auch eine Primzahl, aber das Sieben-Eck lässt sich nicht konstruieren.
So, also um dem Geheimnis von diesen konstruierbaren N-Ecken auf die Spur zu kommen, müssen wir noch mal ins 17. Jahrhundert.
Und da lebte Pierre de Fermat. Pierre de Fermat ist ein französischer Mathematiker gewesen und der ist bekannt für was ganz anderes,
Nämlich Fermats letzten Satz ist ja in der populären Mathematik sehr bekannt,
auch bekannt als der große Satz von Fermat und um den geht es heute mal gar
nicht. Ich werde ihn auch gar nicht sagen. Also er ist bekannt für eine Randnotiz,
in der er einen großen Beweis behauptet hatte, den er gar nicht hatte.
Fermat hat sich nämlich auch mit den sogenannten Fermat-Zahlen beschäftigt.
Das sind Zahlen der Form 2 hoch 2 hoch eine Zahl plus 1, also 2 hoch und dann noch
eine 2-Potenz und dann, wenn man mit den ganzen Potenzieren fertig ist, noch 1
dazu addieren. Also probieren wir das mal. Also wenn ich mal anfange mit dem,
was die einfachste Zahl ist, 0. 2 hoch 2 hoch 0 plus 1. Da rechne ich 2 hoch, dann,
muss ich 2 hoch 0 auswerten. 2 hoch 0 ist 1, also komme ich auf 2 hoch 1, ergibt eine,
2 plus 1 ergibt eine 3. Das plus 1 mache ich ganz am Ende, wenn ich mit dem
Potenzieren fertig bin. Da kriegt man wieder so ein bisschen das Problem, dass
dieses Potenzieren, dass das rechtsassoziativ ist. Das ist so ein beliebter.
Kritik am Taschenrechner Manche Leute sagen auch Taschenrechner rechnet falsch, wobei das natürlich übertrieben ist. Man muss nur wissen, was er rechnet. Also wenn man so ein Potenzturm hat
2 hoch 2 hoch 2 hoch 2 und so weiter, dann wird der von oben abgearbeitet. Also wenn ich sage 2 hoch 2 hoch Zahl,
Dann rechne ich erst 2 hoch Zahl und dann nehme ich die 2 Potenz davon.
Das ist bei... man will das dann immer ausprobieren und dann rechnet man 2 hoch 2 hoch 2 auf die zwei verschiedenen Arten und Weisen aus.
Das eine Mal kriegt man eben 2 hoch 2 hoch 2 ergibt 2 hoch 4. Das ist 16.
Und das andere Mal ergibt man 2 hoch 2, das ist 4, und das dann ins Quadrat. Und das ist auch 16.
Und dass die beiden Zahlen jetzt gleich sind, das ist aber Zufall.
Das ist das Verrückte. Bei 2 hoch 3 hoch 2 funktioniert es dann schon nicht mehr.
Das könnt ihr jetzt mal... Soll ich euch das vorrechnen?
Das könnt ihr jetzt mal selbst ausrechnen. Also ihr rechnet 2 hoch 3 hoch 2 zweimal.
Einmal 2 hoch 9 und einmal 2 hoch 3 ergibt 8 ins Quadrat.
Und 8 Quadrat ist was anderes als 2 hoch 9.
Und da ist eben der Unterschied, wenn ihr im Taschenrechner 2 hoch 3 eingebt,
dann wird das normalerweise schon ausgewertet.
Und wenn ihr dann noch Quadrat macht, wird das Quadrat davon genommen.
Und das ist eben genau das, was man nicht meint, wenn man 2 hoch 3 hoch 2 schreibt,
sondern man meint 2 hoch 3 Quadrat.
Okay, wie dem auch sei. Also 2 hoch 2 hoch Zahl, rechtsassoziativ ausgewertet und dann
noch plus 1. Das nennt man eine Fermatzahl. So, die erste Fermatzahl haben wir eben schon
berechnet. Also sagen wir mal die 0. 2 hoch 2 hoch 0 plus 1 ergibt 3.
So, dann haben wir 2 hoch 2 hoch 1 plus 1 ergibt 2 hoch 2 ergibt 4 plus 1 ergibt 5.
Das nenne ich jetzt mal die erste Fermatzahl, weil ich es ja mit der 1 gemacht habe, weil meine Zahl war 1.
Die zweite Fermatzahl ist dann 17, weil diese zwei Potenzen, 2 hoch 2 hoch 2 hatten wir ja gerade schon ausgerechnet, ist 16, plus 1 ergibt 17.
Also noch eine Primzahl. 3 ist eine Primzahl, 5 ist eine Primzahl, 17 ist eine Primzahl.
Die dritte, als Beispiel jetzt die Rechnung, ist 257, eins mehr als die Zweipotenz 256.
Und die vierte ist dann tatsächlich 65.537. Ja, also wer sich sehr gut mit Zweipotenzen auskennt, erkennt 65.536 als Zweipotenz.
Und dann danach kommt diese mit Plus 1, diese weitere Primzahl.
Also alles Primzahlen. 17. Jahrhundert, das war der Stand der Forschung. Fermalische Zahlen sind Primzahlen.
So, und dann hatte Euler aber für 2 hoch 2 hoch 5 plus 1, was damals gar nicht so leicht auszurechnen war,
was kommt da überhaupt raus? Ein einfaches Resultat, 1732 fand er raus, ohne Taschenrechner,
aber auch ohne Ablenkung durch Social Media, dass das keine Primzahl ist.
Da ist sowas, 4 Milliarden, 200 blablabla, irgendwas. Jedenfalls hat er herausgefunden, dass es 641 mal eine andere große Zahl ist.
Also die fünfte Fermatische Zahl, wenn wir bei 0 anfangen zu zählen, ist keine Primzahl.
Die ist zusammengesetzt und Euler hatte ein einfaches Resultat.
Gegenbeispiele sind immer die einfachsten Resultate.
Man macht einfach, hier ist das Gegenbeispiel, man ist einfach einmal schlau und braucht sich nicht so abmühen.
So, wie die Mathematik natürlich nun ist, moving the goalpost, also früher war die Vermutung, alle Fermatischen Zahlen sind Primzahlen und dann findet Euler ein Gegenbeispiel.
Was macht man? Okay, ich nehme alles zurück und behaupte jetzt mit größtem Bedauern genau das Gegenteil.
Und genauso ist es hier auch. Die neue Vermutung ist, keine Fermatzahl, außer denen, die wir schon kennen, als Primzahlen ist eine Primzahl.
Das ist eine unbewiesene Vermutung der Zahlentheorie, da könnt ihr euch mal dran abarbeiten.
Das ist natürlich jetzt wieder so ein Moment, wo man Wikipedia Gold finden kann, also auf
Wikipedia gibt es dazu eine skurrile Tabelle.
Okay, das ist jetzt eine leere Aussage, auf Wikipedia gibt es dazu eine skurrile Tabelle,
es gibt nicht nur eine solche Tabelle, aber jedenfalls in der Tabelle, die ich meine,
sind tabelliert die Anzahl von neu entdeckten Primfaktoren von irgendwelchen von diesen
Fermatzahlen pro Jahr nach Jahren sortiert in der Tabelle. Und da kann man lesen, dass 2022 keine
einzige neue Primfaktor von irgendwelchen Fermatzahlen entdeckt wurde. Und 2023, in diesem
Jahr, in dem ich jetzt hier aufnehme, aber schon acht. Interessant, oder?
Nun aber zurück zum 65537-Eck. Ende des 18. Jahrhunderts, Anfang des 19. Jahrhunderts ist
Gauss in seiner Blütezeit und entdeckt, dass das reguläre 17-Eck konstruierbar ist und gibt die
Konstruktionsvorschrift an. Da wundert er sich natürlich jetzt ein bisschen, weil 17 so eine
Primzahl ist, ist auch eine Fermatzahl und geht dem Ganzen auf den Grund und zeigt, dass das
reguläre n-egg genau dann mit zirkel und lineal konstruiert werden kann, wenn n.
Entweder eine fermatische primzahl ist, wie die 17, oder eine zweierpotenz, oder ein,
produkt von verschiedenen fermatischen primzahlen, oder ein produkt von
verschiedenen fermatischen primzahlen noch mit zweierpotenzen. Also 3 geht, weil
das eine fermatische primzahl ist. 4 geht, weil es eine zweipotenz ist. 5 ist eine
fermatische Primzahl. 6 ist 3 mal 2, also ein Produkt von einer fermatischen Primzahl mit
einer 2-Potenz. 7 geht erstmalig nicht, ist nicht auf dieser Liste. 15 geht zum Beispiel auch,
weil es ist Produkt von 3 und 5, beide fermatische Primzahlen und verschieden. 25 geht aber nicht,
also eine fermatische Primzahl ins Quadrat war jetzt auf meiner Liste nicht drauf. 17 ist schon,
wieder eine fermatische Primzahl und so weiter und sofort. Und das ist ein Satz, also das ist
ein Satz, der einem charakterisiert, wann das reguläre n-Eck mit Zirkel und Lineal
konstruiert werden kann. Also für die Praxis nicht besonders relevant, eine
kleine Kuriosität und 65.537 ist nun mal die größte fermatische Primzahl, die wir
kennen und daraus folgt aus Gauss' Satz, dass dieses n-Eck konstruiert werden kann.
So, jeder normale Mensch denkt jetzt, okay, coole Sache, Problem gelöst und lebt
fröhlich sein Leben weiter. Aber nein, jetzt kommt Johann Gustav Hermes. Johann Gustav Hermes am Ende
des 19. Jahrhunderts, also nochmal 100 Jahre später, denkt sich.
Man kann es konstruieren. Warum hat es noch niemand konstruiert?
Und fängt an, das zu tun.
Also was bedeutet es überhaupt, diese Konstruktion auszuführen?
Es gab wohl von Gauss im Rahmen des Beweises für die Fermatian-Prim-Zahlen eine abstrakte Vorschrift, so wie ein Algorithmus,
der einem sagt, wie man aus der Fermatian-Prim-Zahl die Konstruktionsvorschrift ableitet.
Also welche Schritte muss man denn überhaupt machen?
Ihr habt ja das 5-Eck oben konstruiert, entweder mit Euclidea oder auf eurem Papier.
Und stellt euch vor, ihr müsstet jetzt das 65.537-Eck konstruieren.
Und es gibt eben Aufzeichnungen von Gauss, die einem im Prinzip sagen, was man machen muss.
Aber deswegen ist es ja natürlich trotzdem noch nicht gemacht.
Und Hermes hat jetzt nicht die Konstruktion ausgeführt, also das Ergebnis seiner Arbeit
war jetzt nicht, dass er wirklich mit Zirkel und Lineal so ein 65.537-Eck konstruiert hat
und am Ende hatte er einfach ein Blatt, auf dem ein für das menschliche Auge nur als
Kreis erkennbares geometrisches Objekt war, sondern er hat die Konstruktionsvorschrift
explizit gemacht, also angegeben, in welcher Reihenfolge man was tun sollte und die Koordinaten,
bei diesem ganzen lösen von den quadratischen gleichungen als schnittpunkte entstehen unterwegs aufgezeichnet das heißt seine
aufzeichnung die für die zehn jahre gebraucht hat und die über 200 seiten handschriftlich sind, sind Zahlenkolonnen.
Weil der Algorithmus, der war eigentlich von Gauss schon gefunden und er hat jetzt die Sache ausgeführt und die Zahlenkolonnen ausgeführt und
gerechnet und gerechnet und gerechnet, um letztendlich die Koordinaten von den
65.537 Ecken auszurechnen mit dieser Methode.
So, und weil es für ihn eine sehr wichtige Arbeit war, hat er auch einen Koffer anfertigen lassen mit so schönem Futter innen drin,
in dem er diese Aufzeichnung dann transportiert hat nach Göttingen.
Um den Koffer dort persönlich an der Top-Uni der damaligen Zeit, der Uni Göttingen, vorzustellen.
Und das Fachkollegium da war so, ja, okay, Gauß hat gezeigt, es geht, und du hast es halt gemacht, okay, ja, alles klar.
Können wir aber nicht veröffentlichen, weil 200 Seiten und nur Zahlen, alles klar.
Kannst du vielleicht auch was Kürzeres schreiben, denn niemand liest gerne lange Paper.
Und es war für ihn, glaube ich, ja, ziemlich schwierig.
Und das Kuriose ist, dass dieser Koffer noch erhalten ist. Und vor 10 Jahren habe ich den auch mal gesehen.
Also wenn man die Unibibliothek Göttingen besucht und dort irgendwie eine Führung macht oder so,
kann man auch diesen Koffer sehen.
Man muss ja immer den Handschuh anfassen oder darf ihn gar nicht anfassen.
Aber den Koffer gibt es noch dort. Und da sind eben diese Hefte mit den Zahlenkolonnen drin.
Tja, und der Herr Hermes war dann Lehrer an dem Osnabrücker Gymnasium.
Und in seiner Antrittsrede als Lehrer oder vielleicht sogar Direktor, ich weiß es gar
nicht mehr, sagte er, Geduld ist die Pforte der Freude und bezog sich auf das Pflichtbewusstsein,
was er aus der Lehre von Immanuel Kant herausgelesen hat.
Ja, sein Grab ist auch in Osnabrück und hier endet die Geschichte der Konstruktion des regulären 65.537X.
So, bleiben mir noch ein paar Hausmitteilungen, wie immer, wenn es euch gefallen hat, dann
empfehlt uns weiter, da freue ich mich sehr.
Ihr könnt uns auch auf unseren sozialen Kanälen oder auf unserem sozialen Kanal auf Mastodon
folgen, da gibt es den Eigenraum als at eigenraum at podcasts.social und zurzeit habe ich da
auch so eine kleine Mathe-Serie, da poste ich jeden Tag einen Post, also maximal 500
zu Mathe unter dem Hashtag, Hashtag MDT, wie Mathe des Tages. Da könnt ihr mal reinschauen oder ihr
postet auch eure Mathe des Tages unter dem gleichen Hashtag. Dann würde ich das natürlich auch sehen.
Das würde mich sehr freuen. Genau, dann haben mir einige tatsächlich was gespendet. Das hat
mich überrascht und erfreut. Der Eigenraum ist groß.
Das ist ja eigentlich so ein Hobbyprojekt und ich werde ja vom Steuerzahler bezahlt in meiner Funktion als Mathematikprofessor.
So dass das nicht nötig ist, aber ich mich trotzdem riesig freue, wenn ihr mir da was schickt über den Paypal-Link.
Und bei Paypal ist es nur so, wenn mir jemand da was schickt, dann kann ich eigentlich fast überhaupt nicht antworten.
Also Paypal versucht es irgendwie zu verbergen, von wem man da eigentlich was bekommen hat.
Und wenn ihr da nicht einen Namen habt, den man irgendwie super googeln kann und ich dann rausfinden kann, wer ihr seid,
Es ist total schwierig, da euch was zu schreiben und meine Freude auszudrücken.
Aus diesem Grund hab ich jetzt noch Patreon eingerichtet. Also, falls jemand auf die Idee kommen würde,
den Eingang auf Patreon zu unterstützen, dann würd ich mich da riesig freuen.
Da kann ich auch mal so ein paar Inside-Stories, Behind-the-Scenes oder Community-Updates dort teilen,
und leichter mit euch in Kontakt treten.
Aber wie gesagt, das ist überhaupt nicht nötig.
Ich mach das hier auch weiter mit der gleichen Freude und der gleichen Energie, ohne je einen Patreon-Bender oder eine Spenderin
zu sehen dort.
Ja, also es gibt kein Bonus-Content, es gibt nichts Besonderes, sondern einfach nur das
gute Karma, dass ihr mir hier ein bisschen bei den Hosting-Kosten oder auf Phonik-Kosten helft.
So, also das sei es gewesen, ich bedanke mich bei euch und bis bald auf diesem Kanal. Tschüß!