EIG022 Einheiten (mit Mathias)

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Thomas Kahle
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Mathias Magdowski

Für ein schwieriges Thema außerhalb meiner Komfortzone habe ich mir Verstärkung geholt. Mit Mathias Magdowski spreche ich über Einheiten. In der Mathematik haben wir damit weniger zu tun, aber grundlegende Informationen über die Welt können nur mithilfe von Einheiten überhaupt ausgedrückt werden. In dieser superdicken Sommerfolge klären wir alles von der Definition des Ampere bis zur Länge des Mikrojahrhunderts.

Das Bild aus Italien, das Thomas erwähnt hat:

Eine Tafel zur Umrechnung von verschiedenen Längen und Gewichten an einem Haus in Italien

Die Beer gauge:

The beer gauge Back of the beer gauge

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Automatisch generiertes Transkript (nicht geprüft)
Thomas Kahle
Hallo zusammen, hier ist der Eigenraum, ihr hört richtig, denn ihr hört Eigenraum
mit unserer Folge Nummer 22.
Und der Eigenraum, auch wenn ich hier oft alleine spreche, ist keine Einzelzelle.
Und weil ich heute ein ganz schwieriges Thema habe, mit dem ich auch so ein
bisschen meine Komfortzone weit verlassen muss, habe ich mir einen Experten
eingeladen und das ist der Mathias. Hallo Mathias, willkommen im Eigenraum.
Mathias Magdowski
Hallo Thomas.
Thomas Kahle
Mathias, wie kommt es eigentlich, dass du als Experte für unser heutiges Thema
einhalten? was die Leute sehen
das ja schon, die sehen ja, wie die Folge heißt, die heißt Einheiten.
Wie kommt es, dass du der Experte für Einheiten bist?
Mathias Magdowski
Jetzt weiß ich auch gar nicht so richtig, wie ich der Experte geworden bin.
Ich bin wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Fakultät für Elektro- und Informationstechnik
und von Hause und von Herzen aus Ingenieur und habe dadurch natürlich so in
meinem normalen Berufsleben,
in der Forschung und natürlich auch in der Lehre und Grundlagenausbildung in
der Elektrotechnik ziemlich viel mit Einheiten zu tun, vielleicht ganz anders als in der Mathematik.
Thomas Kahle
Ja, also Einheiten, ich habe ja immer Physik studiert und seitdem habe ich eigentlich
kaum noch mit Einheiten zu tun. Und gerade haben wir, als wir noch geredet haben,
hast du gesagt, bei dir hat alles eine Einheit. Ich würde sagen,
bei mir hat fast nichts eine Einheit.
Und wenn du mich jetzt fragst mit dem ohmschen Gesetz, müsste ich auch noch
mal kurz überlegen, was da mit was multipliziert wird, um dann was rauszukommen.
Naja, wir kennen uns ja auch so ein bisschen aus der Uni hier.
Du hast nämlich auch noch eine Internet- und YouTube-Karriere und bist auch
so im Bereich E-Learning ziemlich aktiv. Willst du mal kurz was erzählen?
Mathias Magdowski
Ja, ich koordiniere eine Arbeitsgruppe E-Learning an der Uni seit,
ich weiß nicht, 2015, 2016 so ungefähr. In dem Dreh versuche ich das Thema so
ein bisschen an der Uni voranzubringen.
Einfach Leute, die in den Fakultäten, in den verschiedenen, sich damit zu beschäftigen,
uniweit und fakultätsübergreifend ein bisschen zusammenzubringen und an einen
Tisch zu setzen. Und wir treffen uns in einigermaßen regelmäßigen Abständen,
um uns über solche Themen auszutauschen.
Und dann, was ich noch so an der Uni mache, neben Lehre, Forschung und akademischer
Selbstverwaltung, ist, ich kümmere mich mit einem Kollegen, der auch Thomas
heißt, Thomas Scheisschmidt, aber zusammen um das Thema MINT-Sensibilisierung.
Also wir versuchen junge Menschen für die MINT-Fächer,
für die Elektrotechnik vielleicht im Speziellen, aber also wir machen das für
alle Altersgruppen, ab Kindergarten große Gruppe, mit Elektroorchestern,
mit kleinen Robotern, mit allen solchen Sachen, laden uns eben Gruppen von Kindern
ein, meistens in die experimentelle Fabrik.
Also in kleinen Gruppen unter studentischer Anleitung experimentieren und basteln
sie dann irgendwas, meistens so einen Vormittag oder manchmal auch einen ganzen Tag.
Und das ist auf jeden Fall immer sehr spannend und sehr witzig und ist so für
uns vielleicht die langfristige Sicherung unseres Studierendennachwuchses,
weil sonst ist eben die Elektrotechnik nicht super populär und vielleicht der
ganze MINT-Bereich auch nicht.
Obwohl da ganz viele spannende Themen sich hinterher verbergen,
wie vielleicht zum Beispiel auch Einheiten.
Thomas Kahle
Also diese Sichtbarkeit davon ist auf jeden Fall sehr hoch. Also wenn in der
Stadt irgendwas ist, wo Kinder hingelockt werden sollen, da sieht man da immer
eure Roboter rumfahren, die dann irgendwie malen oder verschiedene Dinge tun.
Aber auch mit diesem E-Learning hatten wir auch schon Kontakt.
Also ich würde sagen, das Mathematikstudium ist ja noch so am wenigsten E von
den Studienfächern oder zumindest war es das mal.
Also wie mit unseren Kreidetafeln und Vorlesungen, die 90 Minuten handgeschrieben
an der Tafel erscheinen.
Vielleicht, ja, versuche ich ja auch so ein bisschen da, etwas modernere Komponenten
einzubauen. Und dann hab ich mich schon öfter mit dir beraten.
Aber technisch bist du auch immer ganz gut ausgestattet. Also ich kam hierher
mit meiner Anfangstechnik, jetzt hast du gleich das supergute Mikro ausgepackt, was ich ...
Mathias Magdowski
Ja, und das hab ich ... Also Mikros hab ich etliche.
Da gibt's auch sozusagen ein paar Witze drüber, über wie viele Mikrofone ich
habe und für welche verschiedenen Zwecke. Aber das hier heute,
ich trag sonst eher Ansteckmikrofone, weil ich mich ja auch vor einer Tafel
oder in einem Raum bewege und selten, jetzt so wie heute, am Tisch sitze.
Ähm, ja, aber ich hoffe, es klingt gut.
Thomas Kahle
Also, da hab ich mir auch schon Beratung öfter abgeholt, um vor dem Kauf informiert zu sein.
Okay, so, dann wollen wir mal zu den Einheiten kommen. In welcher Einheit misst
man die Qualität eines Mikrofons oder die Eigenschaften eines Mikrofons?
Mathias Magdowski
Das ist eine total gute Frage. Ich glaube, für Qualität, für so subjektive Sachen
ist es ganz schwierig, irgendwie passende Einheiten zu finden.
Da gibt's ja, ich weiß nicht, ob wir später noch drauf hinkommen,
wie man die Schärfe von Currysauce oder so misst, wenn es sehr ins Sinnesempfinden geht.
Ich weiß nicht, ansonsten, man kann natürlich so was wie Lautstärke messen oder
so einen Dynamikbereich oder wo ist das Eigenrauschen von so einem Mikrofon.
Aber ich glaube, das ist schon total abgefahren. Vielleicht ist das schlau.
Sich so mit Einheiten anzufangen, die irgendwie jeder so kennt.
Länge, Masse, Zeit, weil das glaube ich auch so aus der Geschichte her die Einheiten
sind, wo sich das so ein bisschen draus entwickelt hat.
Thomas Kahle
Ja, wo kommt denn alles her? Von der Landvermessung wie immer?
Alles kommt irgendwie von der Landvermessung in Ägypten, oder?
Mathias Magdowski
Aus der Bibel, ja, genau.
Thomas Kahle
Und gut, Zeiteinheiten, ja. Was sind denn diese Grundeinheiten,
ja? Also was sagtest du gerade? Zeit, Länge?
Mathias Magdowski
Also mit Länge, Masse und Zeit kann man eigentlich schon die gesamte Mechanik
ziemlich gut erschlagen. Wenn man da noch so ein bisschen Elektrotechnik machen
will, braucht man noch irgendwas Elektrotechnisches dazu. Also eine Spannung oder Strom.
In den SI-Basis-Einheiten ist das dann die Stromstärke geworden.
Und dann kann man daraus eben auch Spannung sich herleiten und Widerstand herleiten,
um jetzt das Ohms-Gesetz zusammenzubauen, wenn man es denn braucht.
Ansonsten, ja, wenn man Optik machen möchte, braucht man noch die Lichtstärke.
Candela, wenn man in die Chemie gehen will, braucht man noch das Mohl.
Thomas Kahle
Jetzt hast du einfach alle sieben Grundeinheiten aufgezählt.
Mathias Magdowski
Es waren ja sechs, oder?
Thomas Kahle
Was heißt sechs?
Mathias Magdowski
Eine siebente brauchen wir noch.
Thomas Kahle
Ah, ist ganz schön warm hier drin.
Mathias Magdowski
Ja, das stimmt.
Thomas Kahle
Die Temperatur, oder?
Mathias Magdowski
Richtig. Hast du die Temperatur gesagt?
Thomas Kahle
Die Temperatur brauchen wir noch. Okay, jetzt sind wir schon beim SI-Einheitensystem.
Wir haben sieben Einheiten aufgezählt.
Also was du von der Mechanik erwähnt hast, das CGS-System, habe ich mir angelesen, hat Gaus eingeführt.
Zentimeter, Gramm, Sekunde. Aber der hatte schon, also ich weiß nicht,
ob er das schon Zentimeter genannt hat, aber Zentimeter ist ja schon ein zehnter
Teil von einem Meter schon eingebaut, während Gramm und Sekunde irgendwie nach
originären Worten für Größen klingt.
Mathias Magdowski
Ja, und spannenderweise aber jetzt in dem SI-Einheitssystem die Grundeinheit
ja das Kilogramm ist und nicht das Gramm. Das ist eine Kuriosität, ja.
Thomas Kahle
Wahrscheinlich, weil das Kilogramm irgendwie handlicher ist, also ein Gramm.
Mathias Magdowski
Ja, weil das Kilogramm eben mal durch so einen Kilogramm Prototypen durch so einen Zylinder aus ...
Thomas Kahle
Aber warum heißt es Kilogramm? Also, warum heißt das Ding nicht Gramm?
Mathias Magdowski
Das Große. Ja, das ist eine total gute Frage. Also, ich glaube,
das ist so ein bisschen wie auch diese Einheit Bell, auf die wir vielleicht
später noch zu sprechen kommen, für das Dezibel.
Die ist nach Alexander Graham Bell benannt, der sich mit zwei L schreibt,
so wie die Glocke. Und das hat man auch noch mit einem L. Und das hab ich auch
nie herausfinden können, warum das so ist.
Thomas Kahle
Ja, die Wirrung der Geschichte. Man hat was eingeführt, und dann kommt man auch nicht mehr davon weg.
Wann kam das eigentlich auf? Also ist es eine Notwendigkeit für das Verstehen,
dass man die verschiedenen Größen unterscheidet?
Also wenn ich fünf Sekunden und fünf Gramm ... Die Zahl fünf ist einfach zu
überladen. als dass man da noch eine ...
Mathias Magdowski
Ich würde so argumentieren, dass natürlich, wenn Leute sich irgendwo austauschen,
also wie weit wohnst du von mir weg oder wie lange dauert dieser und jener Vorgang,
dass man dafür ja also nicht sagen kann, es dauert fünf, sondern man braucht
eben nicht nur eine Größe, sondern auch irgendwie noch eine passende Einheit
dazu, die dann für die Leute irgendwas ausdrückt und irgendwas Vergleichbares ist.
Und ich meine bei den den einheiten auch die in der bibel so vorkommen wenn
man auf da auf die jetzt bezug nehmen möchte das ist meistens natürlich irgendwelche
sachen die. Die dann durch körpergrößen.
Repräsentiert werden weil ja jeder irgendwie eine hand hat und dann mal vergleichen
kann irgendwie fünf hände so lang wie fünf hände sind oder so lang wie fünf
füße sind oder oder so lang wie eine elle ist von der fingerspitze bis zum ellenbogen und.
Ja, dann hat man vielleicht das Problem, okay, es gibt kleine Leute,
es gibt große Leute. Irgendwie ist das unterschiedlich lang.
Also muss man sich dann trotzdem auf was einigen. Was versteht man jetzt genau unter einer L?
Thomas Kahle
Ja, solange die Messgeräte ungenau genug sind, dass diese Unterschiede zwischen
den einzelnen L in der Messungenauigkeit verschwinden, geht's noch.
Aber das geht ja ziemlich schnell.
Mathias Magdowski
Das geht da ziemlich schnell und ich glaube, das wird für Leute bedeutend, wenn es um Geld geht.
Also spitzens, wenn man Handel treibt und sich gegenseitig Waren verkauft und kaufen möchte,
dann wird man sehr genau hinschauen, ob einem jetzt dann 5 L oder 5,1 L Stoff
oder sowas verkauft wurden, der vielleicht sehr aufwendig gewebt wurde.
Keine Ahnung. Also was vielleicht in der Hinsicht spannend ist,
wenn man mal durch deutsche Innenstädte und historische Innenstädte läuft,
dann findet man an vielen Rathäusern manchmal außen so wie Lineale aus Stahl,
die da so eingemauert sind in die Wand.
Und das sind dann meistens irgendwelche Ellen oder irgendwelche Füße, sodass,
wenn Leute eben auf den Markt kamen, um Handel zu treiben, ihre eigenen Längenmaße
daran praktisch kalibrieren konnten oder feststellen konnten,
ist denn die Elle, die ich hier mitgebracht habe, entspricht das dann auch der
üblichen Elle hier auf dem Markt?
Ich habe das in diesem Jahr in Mücheln zum Beispiel gesehen,
am Geiseltalseeurlaub, das ist ja in Calber am Rathaus, findet man irgendwie ziemlich oft.
Thomas Kahle
Also ich habe eine Tafel, eine ähnliche Tafel, ein bisschen andere Bedeutung,
in Italien, kürzlich gesehen, das Foto davon kann ich vielleicht auch noch verlinken
oder mal raussuchen, bei der die Einheiten, es war diese Umrechnungstabelle
zwischen Einheiten in dieser Stadt und SI-Einheiten.
Also die hatten sozusagen ihr eigenes System noch, aber damit sozusagen beim
Handel alles mit dem rechten Ding zugeht, wurde dann nochmal sozusagen geschrieben,
was das eigentlich bedeutet und wie man die ineinander umrechnet.
Mathias Magdowski
Also ein bisschen wie die Umrechnungstabelle, die man vielleicht so dann im
Kopf hat, wenn man in die Vereinigten Staaten fährt, um...
Thomas Kahle
Ja, genau, so Faustregeln. So vier, drei Drittel muss man, ne,
vier, drei, vier Drittel oder so.
Mathias Magdowski
Ein Meter sind drei Fuß.
Thomas Kahle
Ja, genau. So diese Tabelle. Ja, das suche ich auch nochmal raus.
Naja, also müsste man das irgendwie vereinheitlichen.
Und dann gab es ja das, die Vereinheitlichung irgendwie in der Französischen Revolution, ja?
Die Verfassungsversammlung der Französischen Republik, Ende des 18.
Jahrhunderts hat das Uhrometer festgelegt, oder?
Mathias Magdowski
Das kann gut sein, also zumindest die Franzosen waren da ziemlich aktiv,
das zu standardisieren und sich, glaube ich, zu überlegen, also wie kann man
vielleicht von so beliebigen oder körperlängenbasierten Sachen wegkommen.
Und die Zeit, die Sekunde oder was ist eine Stunde, was ist ein Tag,
das ergab sich so durch astronomische Sachen.
Die Erde dreht sich und dadurch kriegt man einen relativ schnellen Tag und teilt
man 24 Stunden und die Stunde in 60 Minuten und die Minute in 60 Sekunden.
Und dann hat man eine ziemlich schöne feste Definition, was so eine Sekunde ist.
Und ich glaube, man hat damals einfach nach einer ähnlichen,
so an astronomischen oder an der Erde fest machbar Größe gesucht für eine Länge
und hat sich dann überlegt,
okay, wenn wir jetzt so einen Meridian einteilen in, weiß ich,
ein Millionste oder ein Zehnmillionste oder so was, dann kommt da eben Meter dabei raus.
Thomas Kahle
Genau, von Paris zum Nordpol habe ich mir hier notiert.
Mathias Magdowski
Genau und hat dann so verschiedene Landvermessungstrupps. Ich glaube,
der Nordpol war zu der Zeit ein bisschen schwer zu erreichen.
Also irgendwas von Barcelona war, glaube ich, ein so ein Eckpunkt.
Und ja, wie das so ist, wenn man dann Landvermessung machen will,
dann muss man durch verschiedene Länder. Da gab es Krieg und das dauerte,
zog sich alles irgendwie so ein bisschen. Aber irgendwie hat man ein Meter festgelegt
und Und hat gesagt, das ist jetzt so der Uhrmeter, von dem wir eben ausgehen.
Thomas Kahle
Also es wurde mehrfach unternommen. Man hat dann sozusagen ein Werkstück hergestellt,
was das Original war, das Uhrmeter. Aber das hat man nicht nur einmal gemacht,
das hat man mehrfach gemacht, weil man so verschiedene Probleme bei mir hatte.
Mathias Magdowski
Ja, weil man festgestellt hat, wenn wir jetzt irgendwie eine andere Strecke
vermessen und andere Meridiane nehmen, dann die Erde ist eben keine Kugel und
auch kein schön symmetrischer Rotationsellipsoid, sondern irgendwie unregelmäßig geformt.
Also zu der Zeit mit Sicherheit noch nicht, aber später hat man auch vielleicht so zum Ende des 19.
Jahrhunderts festgestellt, dass das mit dieser astronomischen Definition von
der Sekunde auch nicht so gut ist,
weil man sehr präzise Uhren hat, eben feststellt, dass sich die Erdrotation
so aufgrund der Gezeiten und verschiedener Magma-Ströme in der Erde dann eben
auch ändert, weswegen wir ja alle paar Jahre immer mal hier so eine Schallsekunde einfügen.
Und ja, spätestens als es Quarzuhren und so gab, hat man sich dann wieder eine andere Definition.
Also, ja klar, die Definition der Einheiten und die Messtechnik ist so ein ständiges Wettrennen.
Dann wie genau kann man das messen? Wie genau braucht man es?
Ist das okay, so genau wie das jetzt geht? Oder könnte man, sollte man es vielleicht
nicht noch ein bisschen genauer machen?
Thomas Kahle
Ja, überhaupt ist diese ganze Landvermessung, die wir hier auf der Erde machen,
die ist ja mit großen Unsicherheiten versehen.
Also wenn man diese Koordinaten, die in irgendwelchen alten Grundbüchern steht,
jetzt nochmal nachmisst oder mit GPS-Track, dann können Sie ja mehrere Zentimeter
im Jahr Ja, bewegen einfach durch Platten, Tektonik und was,
was halt so alles passiert.
Man hat ja diese Messpunkte im Boden, die irgendwie die wahren Grundstücksgrenzen irgendwie anzeigen.
Aber wenn man die dann versucht, über die Zeit nachzumessen,
wo die eigentlich sind, dann sind die alle immer so ein bisschen in Bewegung,
solange es aber relativ stimmt.
Also, wenn der Kirschbaum immer noch auf dem gleichen Grundstück steht und die
gleichen Leute die Kirschen ernten dürfen, dann passt es ja irgendwie.
Ja, und dann kam man auf dieses SI-Einheitensystem, das internationale Einheitensystem.
Das hat sieben Basisgrößen, und die hattest du ja vorhin schon aufgezählt.
Und die sind dann jetzt mittlerweile, seit wann ist das, nur noch mithilfe von
Naturkonstanten und nicht mehr mit irgendwelchen Werkstücken,
die über Jahrhunderte überliefert wurden, definiert.
Mathias Magdowski
Ja, seit 2019 ist das so, wobei die Zeit immer noch über die Wellenlänge letztendlich
oder über die Frequenz von einer Schwingung zwischen verschiedenen Hyperstrukturfeindstrukturniveaus
in irgendwie Cesiumatomen definiert ist.
Also dafür braucht man immer noch eben dieses spezielle Cesium,
was letztendlich in mehr oder weniger alten Atomuhren eingebaut ist.
Mittlerweile hat man aber auch...
Elemente oder Atome gefunden mit dem man noch also
die noch präziser noch genauer schwingen mit dem man vielleicht in
10 Jahren 15 Jahren mal die Definition
dieser Zeit nochmal ändert aber alle anderen Einheiten sind mittlerweile so
festgelegt dass die an irgendwelche Naturkonstanten gekoppelt sind also man
hat nicht die Einheit festgelegt sondern hat eigentlich eine Naturkonstante
festgelegt und hat dann anhand der Naturkonstante so aufgeschrieben Also wenn
du das so und so misst mit der und der Naturkonstante,
dann entspricht das eben einem Kilogramm oder dann entspricht das einem Kelvin.
Thomas Kahle
Und ist das sicher, dass die Naturkonstante konstant ist?
Mathias Magdowski
Nach allem, was wir wissen, haben sich die Naturkonstanten in der letzten Zeit
nicht so wahnsinnig stark geändert. Zumindest innerhalb der Messgenauigkeit.
Thomas Kahle
Also die Sekunde, dieses Cesiumatom, ist das irgendwie besonders frequenzstabil oder warum das?
Mathias Magdowski
Wahrscheinlich ja und wahrscheinlich lässt es sich gut messen.
Ich habe in meinem Leben auch nie eine Atomuhr gebaut, um das jetzt irgendwie
rauszufinden. Aber das wird natürlich pragmatische Gründe haben.
Thomas Kahle
Und dann das Meter ist davon abgeleitet?
Mathias Magdowski
Das Meter ist über die Lichtgeschwindigkeit abgeleitet. Und das ist aber auch
schon relativ lange so, also in unserem Maßstab seit 1960, glaub ich, so ungefähr.
Also seit man eben gut genug genaue Quarzuhren hat und Computer,
die irgendwie schnell genug takten, um einen Lichtstrahl im Vakuum irgendwo
hinzuschicken irgendwo hinzuschicken und dann eben die Zeit zu messen,
die dieser Lichtstrahl zurücklegt und dann darüber das Meter zu definieren.
Das ist natürlich eine wunderschöne Definition dann.
Thomas Kahle
Ja.
Mathias Magdowski
Und die ist auch noch verständlich. Also die Definition des Ampere war früher
mal so ziemlich, also vor 2019, da bin ich auch immer in der Grundlagen-Elektrotechnik-Vorlesung
so ein bisschen drauf eingegangen.
Also man stellt sich vor, man hat zwei Leiter von unendlich dünnem Querschnitt
und die sind im Vakuum im Abstand von einem Meter zueinander angebracht und
durch die fließt jeweils ein Strom von einem Ampere.
Und wenn da ein Strom von diesem einem Ampere durchfließt, dann hat man pro
Meter Leiterlänge eine Kraft von 2 mal 10 hoch minus 7 Newton oder so,
die zwischen diesen Leitern wirkt.
Und genau dann ist das ein Ampere, was durch diese Leiter durchfließt.
Und da kann man sich natürlich schon vorstellen, das ist auch dann relativ schwierig
oder also schon allein in der Erklärung, in der Realisierung.
Thomas Kahle
Also wie eicht man jetzt sein Messgerät? Mit dieser Beschreibung?
Mathias Magdowski
Ja, genau.
Thomas Kahle
Aber als Mathematiker bin ich da jetzt also mit, aber ich war so kurz irritiert,
wenn du sagst Querschnittsfläche 0, dass da nicht irgendwie durch irgendeinen
Grenzwert durch 0 geteilt oder so, aber das geht sich irgendwie aus.
Mathias Magdowski
Nö, das ist glaube ich einfach nur, dass der Strom sich nicht zu sehr über so
eine Querschnittsfläche verteilt,
weil sonst dieser auf diesen Meter Abstand natürlich plus minus ein millimeter
dann schon irgendwie wieder was an dieser kraft da steckt natürlich so eine
lorentz kraft hinter also steckt ja auch schon irgendwie eine art realisierung
hinter in der dann die die permeabilität drin vorkamen also die sowas man früher
vielleicht magnetische Feldkonstante genannt hat wie gut das...
Vakuum für magnetische Felder durchdringbar ist. Und diese Permeabilität,
die war früher mal als Naturkonstante festgelegt und ist mittlerweile jetzt
seit dieser Neudefinition ist sie wieder eine Messgröße mit einer Messunsicherheit,
die man wieder messen kann und bestimmen kann.
Und das ist eigentlich jetzt so aus pragmatischer Sicht, ich meine,
ich bin kein Physiker, letztendlich ist mir das egal.
Ich störe mich jetzt nicht an diesem Unterschied, ob das eine festgelegte Naturkonstante
ist oder eine Größe, die man messen kann.
Aber Früher war sie eben festgelegt und es war 4 mal Pi mal 10 hoch minus 7
Voltsekunden pro Amperemeter und das wusste man halt und konnte man hinschreiben,
so wie man die Lichtgeschwindigkeit hinschreiben kann.
Und mittlerweile, wenn man eben exakt ist, schreibt man hin,
ja ist ungefähr so groß und eben nicht exakt so groß.
Thomas Kahle
Also es ist irgendwie so eine Wahl von einem Bezugssystem und da wurde eine
Größe durch eine andere Größe ersetzt, weil es sich als günstiger herausgestellt hat.
Mathias Magdowski
Und eigentlich gilt diese Definition, die wir jetzt da haben seit 2019,
so ein bisschen als Definition für die Ewigkeit, weil jetzt ja alle Größen anhand
von Naturkonstanten festgelegt sind, also außer diese Sekunde,
die noch irgendwie an diesem Cäsiumatom hängt.
Aber ja, mal gucken, also vielleicht wird man die mal in 10,
20 Jahren nochmal durch irgendein anderes Atom, ein anderes Element,
was auch immer festlegen. Ist ja strukturell nicht anders, wenn man nur ein
anderes Element hat. Genau, genau.
Thomas Kahle
Aber ansonsten gibt es da noch Hoffnung, dass man noch eine Natur,
also man müsste quasi noch eine weitere Naturkonstante entdecken, die Zeit.
Mathias Magdowski
Ja, man müsste vielleicht noch irgendwie einen weiteren Bereich der Physik,
also eigentlich kann man mit diesem CGS-System, mit den drei Einheiten auch schon ganz gut aus.
Wenn man dann aber Elektrotechnik, Elektrodynamik machen wollte,
dann führte das so ein bisschen dazu, dass man eben elektrotechnische Größen
auch irgendwie wieder als Zentimeter, Kilogramm, Sekunde, als Potenzen davon ausdrücken musste.
Und das führte dann zu komischen Sachen, also dass man eben früher Kapazitäten,
die wir heute in Farad messen, eben in Zentimetern gemessen hat und manchmal
auch Induktivitäten und dann hatte man unterschiedliche Größen,
die aber trotzdem die gleiche Einheit haben.
Und das ist so aus heutiger Sicht ein bisschen komisch.
Thomas Kahle
Überhaupt ein Problem. Also ich habe jetzt diese sieben Grundeinheiten und jede
abgeleitete Einheit, also Kraft zum Beispiel, ist ja was, was im täglichen Leben
vorkommt, aber hier nicht dabei ist, ist eben so eine abgeleitete Einheit,
die sich als Produkt von Potenzen oder Inversenpotenzen von diesen Grundeinheiten dann zusammensetzt.
Aber da können natürlich dann durch Kürzungen auch mal das Gleiche auftreten.
Mathias Magdowski
Ja, rein prinzipiell schon, aber das kommt selten vor. Also wenn man jetzt zum
zum Beispiel den Verbrauch, also ein Beispiel, was mir einfällt,
wenn man den Verbrauch eines Autos angibt, das braucht so und so viel Liter
Benzin, Kraftstoff pro 100 Kilometer.
Ja. Dann hab ich eine Volumeneinheit durch eine Längeneinheit,
da kommt eigentlich eine Fläche bei raus.
Und jetzt den Verbrauch eines Autos in einer Fläche anzugeben,
erscheint nicht sonderlich sinnvoll. Ist vielleicht aus Einheitensicht,
wenn man tiefer drüber nachdenkt, ist das vielleicht plausibel.
Eigentlich hat man sowas aber sonst selten in der Physik und in der Elektrotechnik,
dass dann zwei komplett unterschiedliche Größen doch die gleiche Einheit haben.
Und wenn, dann fängt man das meistens ganz gut auf. Also ein Beispiel in der Elektrotechnik,
wenn man eine elektrische Feldstärke, jetzt kommen wir wieder so ein bisschen
auf das ohmsche Gesetz dann auch zurück, die hat die Einheit Volt pro Meter
durch eine magnetische Feldstärke geteilt, die hat eine Ampere pro Meter.
Dann kürzen sich die pro Meter weg, dann bleibt Volt pro Ampere über und das sind wieder Ohm.
Und also diese elektrische Feldstärke durch magnetische Feldstärke nennt man
auch eine Feldwellenimpedanz oder einen Feldwellenwiderstand oder eine Freiraumimpedanz.
Die ist für Vakuum auch festgelegt, das sind so 377 Ohm roundabout.
Also wenn man die Lichtgeschwindigkeit auf 3 mal 10 hoch 8 Meter pro Sekunde
festlegt und für dieses µ, 4 mal Pi mal das vorhin genannte hat,
dann kommen da genau 120 Pi Ohm raus.
Das ist angenehm. Das ist angenehm, das kann man sich gut merken.
Und das ist eben auch so eine, letztendlich eine Naturkonstante,
die für das Vakuum gilt. Und das nennt man eben Widerstand, einen Feldwellenwiderstand,
obwohl das Vakuum jetzt keinen Widerstand hat in der Art. Aber es ist eben,
am Ende hat es trotzdem die Dimension eines Widerstandes.
Also führt man dann einfach noch Namen ein,
zusätzliche namen für praktische für
praktische einheiten ja zum beispiel ein siemens lese
ich hier gerade ein siemens ist das umgekehrte von
dem oben das reziproke also siemens sind ampere pro
volt ja und in si basiseinheiten ausgedrückt
oder ich lese es dir vor es ist ein sekunde hoch drei mal ampere quadrat geteilt
durch kilogramm mal quadratmeter ja also das müsste ich mir jetzt das hätte
ich jetzt nicht im Kopf mit Zettel und Stift und so und drei Sekunden Zeit könnte
ich mir jetzt jetzt natürlich auch herleiten und aufschreiben.
Also das ist für Studierende in den Grundlagen der Elektrotechnik oder wahrscheinlich
in allen ingenieurwissenschaftlichen Fächern, auch in der Physik,
so ein paar Sachen, also wie Einheiten der Mechanik und Einheiten der Elektrotechnik zusammenhängen.
So ein paar Äquivalenzen braucht man halt, muss man wissen, und dann kann man
sich den Rest ganz gut daraus herleiten.
Thomas Kahle
Ja, ich meine, niemand denkt in diesen in SI-Basiseinheiten? Ja, sehr selten.
Mathias Magdowski
Der Vorteil an dem SI-System ist, dass wenn man diese Einheitenequivalenzen
hinschreibt, dass dann eben alle Potenzen ganz zahlig sind.
Wenn man in diesem CGS-System bleibt, dann kommen da auch mal Bruchzahlen raus
für die Potenzen oder eben halbe, was das nicht sehr schön macht.
Das hat man in SI-Einheiten selten. Was bei uns in der Elektrotechnik mal vorkommt,
dass man irgendwo mal Wurzelwatt zu stehen hat.
Also vielleicht ein kleiner Exkurs, was kann man so mit Einheiten machen?
Also man kann natürlich Einheiten potenzieren, haben wir ja gerade schon irgendwie
gehabt. Man kann Einheiten miteinander multiplizieren, man kann Einheiten miteinander
oder durcheinander teilen.
Was man auf jeden Fall nicht mit Einheiten machen kann, ist unterschiedliche Einheiten addieren.
Und das kommt in der Elektrotechnik Prüfungen, die ich zum Beispiel auch gerade kontrolliere,
kommt das immer mal vor, dass Studierende irgendwie Ohm plus Farad rechnen Und
dass das für sie ja vollkommen selbstverständlich ist oder so,
dass man das machen kann oder dass das nicht weiter Bedenken bereitet an der Stelle.
Und ich weise natürlich auf so typische Fehler oder dass man,
dass eine Einheitenprobe in vielen Fällen hilft. Also wenn man irgendwas rechnet
und am Ende kommt die falsche Einheit raus, dann kann man sich sicher sein,
dass die Rechnung falsch war.
Thomas Kahle
Na, es hilft eigentlich, man hat noch so eine Zusatzinformation.
Mathias Magdowski
Genau, man hat so eine Zusatzinformation da drin. Wenn die Einheit stimmt,
am Ende ist das kein stringenter Beweis dafür, dass die Rechnung richtig war,
aber ist schon mal ein sehr großes Indiz dafür.
Und ja, das ist eben bei so Einheiten, mit denen man selten zu tun hat,
kommt es einem vielleicht nicht komisch vor. Ja, haben oben plus Fahrrad,
warum soll das nicht gehen? Und dann stelle ich mir vor, ich sage jetzt,
ich bin 70 Kilogramm plus 1,87 Meter.
Das ist doch komisch, ich kann doch nicht eine Länge und eine Masse zusammenaddieren.
Und dann kann ich eben auch nicht einen Widerstand und eine Kapazität zusammenaddieren.
Thomas Kahle
Wusstest du, dass diese SI-Formalisierung nicht nur die grundlegenden Einheiten
definiert, sondern auch, wie man das schreibt und was man damit machen kann?
Mathias Magdowski
Definitiv. Und da lege ich auch super viel Wert drauf,
also sowohl in meinen eigenen Lehrveranstaltungsmaterialien als auch,
wenn Studierende irgendwas schreiben in Protokollen von Laborpraktika oder in
Abschlussarbeiten, weil ich das für sehr, sehr, sehr wichtig halte,
eben darauf Wert zu legen.
Also weil das einfach so zum richtigen und guten und korrekten Handwerk gehört
und also so ganz kurz zusammengefasst einheiten schreibt man immer aufrecht,
Und die zugehörigen Größen schreibt man immer kursiv, weil nur so kann man meinetwegen
das kleine m für das Meter aufrechtgeschrieben von dem kleinen m für die Masse unterscheiden.
Die Variablen sind kursiv, die Einheiten sind aufrecht. Und zwischen Zahl und
Einheit gehört immer ein Leerzeichen oder auch vielleicht ein halbes Leerzeichen,
aber zumindest irgendwie ein Freiraum, der letztendlich ausdrückt,
dass da eine Multiplikation stattfindet.
Ich multipliziere die Zahl mit der Einheit und die zusammen ergeben die Größe.
Thomas Kahle
Und in der Mathematik, wenn ich x mal y gleich z schreibe, mach ich kein Leerzeichen dazwischen.
Mathias Magdowski
Tja, da ...
Thomas Kahle
Aber es steht ja auch, zwischen Zahlwert und Einheitenzeichen steht kein Multiplikationszeichen,
aber ein Leerzeichen. Das gilt auch bei Prozent und Grad Celsius. Einzig die ...
Das ist jetzt das Quiz für dich, nicht SI ...
Einheiten werden direkt nach dem Zahlenwert ohne Zwischenraum gesetzt.
Mathias Magdowski
Also, bei so Grad schreibt man keinen Zwischenraum?
Thomas Kahle
Der Mann kennt sich aus.
Mathias Magdowski
Und bei Bogenminuten und Bogensekunden? Wow.
Thomas Kahle
Unglaublich. Ja, das sind auch die Sachen, die hier aufgeführt werden.
Die Nicht-SI-Einheiten Grad, Minute und Sekunde, aber Minute und Sekunde eben im Sinne von ...
Die BS-Koordinaten fürs Geocachen. Ja. Werden ohne, einfach weil die so hochgestellt
sind. Einfach, da werden die so drange- ...
Mathias Magdowski
Ja, weil das ja so irgendwie komische ...
Thomas Kahle
Mit der keinen der Einheiten Buchstaben oder so.
Mathias Magdowski
Ja, es ist ja so ein bisschen auch wie diese Einheit vom Bogenmaß,
Radiant, ja, ob man die dann hinschreibt oder nicht, die ist doch einheitenlos.
Ja genau das ist so eine pseudoeinheit.
Thomas Kahle
Ja also genau es gibt auch die einheit meter durch meter. radiant ist von der
größe meter durch meter.
Mathias Magdowski
Ja naja also wir haben gesagt haben fast alle größe, also ein wirkungsgrad zum
beispiel hat ja auch keine einheit. ja oder dieses schon angesprochene Dezibel
ist eben auch so eine Pseudo-Einheit.
Weil ich eine Größe immer in Bezug auf eine andere Größe ausdrücke,
dann kürze ich schon mal die Einheit weg und damit dann handlichere Zahlenwerte
dabei rauskommen, nimmt man davon noch den Logarithmus oder den Zehnerlogarithmus,
multipliziert das mit 10 und dann kommen da eben schöne.
Dann kann man fast alle Größen, die man so braucht in der Elektrotechnik,
von den super winzig kleinsten Leistungen, die man überhaupt irgendwie messen
kann, bis zu den größten Leistungen, die irgendwelche Atomkraftwerke meinetwegen
ausgeben, Das kann man dann alles in einem Bereich von minus 200 bis plus 200 oder so ausdrücken.
Einfach damit man schöne handliche Zahlen hat. Und ich glaub,
in diesen ganzen Einheitenbetrachtungen steckt auch immer in diesem CGS-System,
mit dem ich mich nicht so wirklich auskenne, aber da hat man auch so neue Einheiten
eingeführt, weil die Einheiten, die man eigentlich da drin hatte,
zu total unhandlichen Zahlenwerten geführt haben.
Und ich glaub, das ist auch so ein Ding im Alltag. Ich mein,
wir können ja noch über dieses Versus Imperial Units Thema sprechen.
Ich glaub, im Alltag ist es den meisten Leuten eben irgendwie relativ egal,
ob man jetzt ein Pfund Gehacktes kauft oder ein halbes Kilogramm Gehacktes.
Das sind ja trotzdem beides handliche Größen, mit denen man gut was anfangen kann.
Thomas Kahle
Aber ich sag mal, das Byte zum Beispiel hat sich als zu klein herausgestellt.
Mathias Magdowski
Das Byte hat sich als ... Ja, für das, was wir speichern wollen,
definitiv als zu klein herausgestellt, ja.
Aber beim Byte kommt ja noch so dieses dazu, dass man bei Byte ja gern in Vielfachen
von oder in zwei Potenzen rechnet und das Kilobyte zumindest so wie man das
so landläufig sagt, ja eben nicht 1000 Bytes sind, sondern 1024.
Thomas Kahle
Aber so in Sachen Allgemeinbildung hat das Byte, das Kilobyte,
das Megabyte und jetzt zum Petabyte und Zetabyte oder was weiß ich,
dazu geführt, dass zumindest ein Teil der Bevölkerung mal mit diesen Vergrößerungsvorsilben
vertraut ist. Wie weit kommst du bei denen?
Mathias Magdowski
Ich komme tatsächlich eigentlich nicht über Terra hinaus, es wurden jetzt neue
eingeführt. 2022. Abo an.
Thomas Kahle
Ein Quetterbyte, also das ist hier im Dezimalsystem, also hier steht 10 hoch
30, aber ich weiß nicht, ob ein Quetterbyte dann wirklich 10 hoch 30 Bytes sind.
Mathias Magdowski
Nee, nee, nee. Also, bei Kilo und so ist der Unterschied nicht so groß,
bei Mega geht's auch noch. Bei Giga ist das nachher schon relativ bedeutend,
ob das jetzt eben 10 hoch 9 Bytes sind oder die nächstliegende Zweierpotenz.
Thomas Kahle
Ich glaub, die Festplattenhersteller müssen dann immer so einen Warntext noch
hinten draufschreiben.
Vorne steht 246 Gigabyte drauf, aber dann haben die das ... um zu sparen.
Mathias Magdowski
Ich glaube auch.
Thomas Kahle
Wenn du eine 256-Gigabyte-Festplatte kaufst, dann sind das Gigabyte im Dezimalsystem,
weil das weniger ist als die entsprechenden ...
Mathias Magdowski
Und es wurde dann mal so Kibibyte, glaub ich, und Mibibyte eingeführt,
um diesen Unterschied klarzumachen, aber das hat sich leider ...
Thomas Kahle
Also glücklicherweise nicht durchgesetzt.
Mathias Magdowski
Oder glücklicherweise nicht so richtig durchgesetzt.
Thomas Kahle
Dann wolltest du über amerikanische Einheiten reden. Customary Units heißen die auch.
Mathias Magdowski
Ja, oder Imperial Units. Und die Geschichte ist so ein bisschen,
glaube ich, dass am Ende dieses 18.
Jahrhunderts, als die Franzosen dieses Ohrmeter festgelegt haben,
Thomas Jefferson Außenminister war der USA und durchaus dem auch ganz zugeneigt
war, dieses metrische System einzuführen.
Und er hat dann, ich weiß nicht, wie man das damals machte, anrufen konnte man
ja keinen, aber zumindest hat er irgendeinen losgeschickt.
Der hieß Joseph Dombey, ein Botaniker, der schon viel gereist war und eigentlich
so Pflanzen gesammelt hatte.
Und er sollte dann aus Frankreich ein Uhr-Kilogramm und auch ein Uhrmeter mitbringen und brachte das auch.
Und sein Schiff kam aber in einen Sturm und kam von der Route ab und wurde dann
irgendwie von sowas wie Piraten überfallen und gekapert und er geriet in Gefangenschaft
und starb dann auch. Dieses Uhrmeter und dieses Uhrkilogramm kamen leider nie.
In den USA an. Und dann haben sie noch mal neuen losgeschickt und er brachte das auch,
aber dann war der Thomas Jefferson nicht mehr Außenminister und der Neue hatte
kein großes Interesse mehr daran, dieses schon zu der Zeit dann relativ etablierte
System der Customary oder Imperial Units nochmal zu ändern.
Und so blieben die Vereinigten Staaten von Amerika bei ihren eigenen Einheiten.
Thomas Kahle
Das British Empire hingegen hat im Sinne der europäischen Zusammenarbeit ja
das metrische übernommen.
Aber im Rahmen des Brexit wird das auch wieder angezweifelt.
Also es gibt Leute, die jetzt sagen, Brexit ist nicht vollständig,
bis wir wieder die Imperialeinheit zulassen.
Mathias Magdowski
Können Sie ja mal probieren, ja. Also und ich glaube in den USA,
wenn man da so guckt, also natürlich in Forschung und Wissenschaft wird da genauso
in SI-Heinheiten natürlich gerechnet.
Ich glaube, das ist eben eher so ein Alltagsding. Also wenn man jetzt darüber
nachdenkt, Früher, wo kannte man das so bei Computerteilen, ich hab ein Diskettenlaufwerk
gekauft oder eine Festplatte.
Da war das doch egal, ob die Festplatte jetzt 3,5 Zoll hat oder eben das irgendwie
in 8,75, was auch immer, Zentimeter ausgedrückt. Es ging ja um die Einbaubreite
dieser Festplatte, sodass die eben in mein Computergehäuse passt.
Thomas Kahle
Beim Hardwarebau muss man sich noch auskennen mit den Zollgrößen.
Die ganzen Schächte und so.
Mathias Magdowski
Genau, die Schächte. Wobei die Fünf-, ein Viertelzoll-Diskette,
Die war wohl tatsächlich noch 5,25 Zoll,
das 3,5 Zoll Laufwerk ist eigentlich auch schon irgendwas Metrisches,
was dann eigentlich 3,5 oder 3,49 irgendwas Zoll sind, das ist auch schon in
den Zollmaßen eigentlich gerundet, wenn man so will.
Also beim Fahrrad kennt man es auch noch so ein bisschen für Lenkerdurchmesser,
Sattestützen, Durchmesser, solche Sachen.
Ja, und ich meine, an sich ein Inch.
Finde ich ja auch eine handliche einheit also da kann man sich ja
auch trotzdem irgendwie was ganz gut darunter vorstellen auch unter einem fund
kann man sich irgendwie gut was vorstellen und diese für
uns ungewohnte einheiten skala für die temperatur mit den grad fahrenheit ist
ja eigentlich so für das für das normale alltagsleben auch total praktisch weil
0 grad fahrenheit das ist so im winter sehr sehr sehr kalt das sind so minus
17 oder minus 16 grad celsius das ist Das ist die kälteste Temperatur,
die man in einem sehr kalten Winter hat.
100 Grad Fahrenheit ist ein sehr heißer Sommertag. Das normale Leben spielt
sich in diesem 0 bis 100 Grad Fahrenheit ab. Das hat zwar nix mit Wasser und
wann Wasser kocht und siedelt zu tun, aber für Wetterbeobachtung ist es sehr praktisch.
Thomas Kahle
Es ist wieder ein Wettstreit zwischen einem akademischen System,
was viele theoretische Vorteile hat und für die Wissenschaft praktisch ist.
Mit schönen Zahlenwerten, was wir eigentlich schon immer so gemacht haben.
Mathias Magdowski
Und ernsthafte Wissenschaftler machen das ja auch, sich praktische Einheiten auszudenken.
Also das Dezibel, was in der Elektrotechnik ziemlich üblich ist, ist ja genau so ein Ding.
Also es ist auch nicht wirklich eine SI-Einheit, sondern dient einfach dazu,
sehr große, sehr kleine Zahlenwerte in so einen handlichen Bereich reinzupacken
und durch diesen Logarithmus,
der da drinsteckt, eben das, was in linearen Einheiten, Multiplikationen und
Divisionen wären, die im Kopf schwierig zu rechnen sind, in Additionen und Subtraktionen
zu überführen, die irgendwie total handy sind und die man viel einfacher im Kopf machen kann.
Und dann kommt vielleicht noch bei den Dezibel, also wenn wir jetzt wieder über
Mikrofone, die die vor uns sind, da drückt man viele Sachen so aus.
Das entspricht dann eben auch gut unseren Sinneseindrücken für ja,
für welche kann ich jetzt ein Quiz mit dir machen, bei welcher welche Sinnesempfindungen
von uns, von Menschen funktionieren auf eher so einer logarithmischen Skala.
Thomas Kahle
Helligkeit, definitiv. Also die,
das merkt man ja manchmal, wenn man ein Display hat,
was jetzt nicht so eine starke Helligkeit hat, wie moderne Telefone oder so,
wie dunkel einem das im Sonnenlicht vorkommt, während einem so von der wahrgenommenen
Helligkeit der Tag draußen ähnlich hell kommt wie ein gut beleuchtetes Zimmer,
obwohl es mehrere Größenordnungen kleiner ist.
Mathias Magdowski
Genau. Also das ist so, wenn man immer so wie früher sagte, ich habe eine 100
Watt Glühbirne und dann zu einer 200-Watt-Glühbirne sehe ich einen großen Unterschied,
zu einer 300-Watt-Glühbirne eigentlich schon weniger. Ich müsste dann eine 400-Watt-Glühbirne
haben, damit ich wieder eben den gleichen Unterschied, den gleichen Helligkeitsunterschied sehe.
Thomas Kahle
Und bei Lautstärke wird es auch so.
Mathias Magdowski
Bei Lautstärke definitiv auch so. Das ist aber schwer zu erklären mit dem Schalldruck.
Und beim Tastempfinden ist es auch so. Also wenn ich ein 5-Gramm-Gewicht hochnehme
und ein 6-Gramm-Gewicht hochnehme und ein 7-Gramm, dann also ...
Thomas Kahle
Merke ich erst den Unterschied.
Mathias Magdowski
Merke ich erst den Unterschied, wenn ich 50 und 55 Gramm zum Beispiel irgendwie so oder 60.
Und also das Sinnesempfinden von Menschen, das interessanterweise nicht auf
einer logarithmischen Skala basiert, ist das Temperaturempfinden.
Also wenn du vor dir irgendwie drei Schalen mit Wasser zu stehen hättest und
sozusagen 0°C, 2°C, 4°C würdest du einen Unterschied merken, bei 20,
22, 22°C würdest du genauso einen Unterschied merken und bei 40,
42, 44°C so einen ähnlichen Unterschied.
Und das liegt eben auch wieder daran, dass dieser Temperaturbereich,
in dem wir Menschen komfortabel sind, sehr begrenzt ist.
Wobei wir sehr kleine Geräusche hören können. Auch bei sehr lauten Geräuschen
platzen uns nicht unbedingt direkt die Ohren. Bei den Helligkeitsunterschieden
genauso. Beim Tast- und Druckempfinden ebenso. Aber der Temperaturbereich ist super begrenzt.
Deswegen ist da eine lineare Skala irgendwie besser.
Thomas Kahle
Hat die Evolution rausgefunden, in welchen Bereichen so vorkommen,
und dann entsprechend sich angepasst.
Mathias Magdowski
Genau.
Thomas Kahle
Ja, sehr schön. Aber diese Customary Units, sind die jetzt unabhängig definiert?
Oder ist die Cup und Teaspoon, die man jetzt beim Kochen braucht,
wenn man in den USA was backen will, den American Pie oder so,
sind die auch wieder auf SI-Einheiten?
Mathias Magdowski
Also soweit ich weiß, sind die mittlerweile alle auf SI-Einheiten festgelegt
und es gibt einen festen Umrechnungsfaktor und letztendlich sind die da genau dran gekoppelt.
Thomas Kahle
Oder ein Cup ist halt das, was ich im Walmart kaufe.
Mathias Magdowski
Im Walmart gibt es halt Cup und Porter Cup. Ja, also ich glaube,
letztendlich ist das ja dann auch wieder für den Alltagsgebrauch,
also ich glaube, was zum Beispiel bei Weinflaschen recht üblich war,
früher war eine fünfte Eine Gallone ist wie ein kleiner Kanister,
irgendwie 3,8 Liter oder so was umgerechnet.
Und fünfte davon ist eben so wie eine übliche Weinflasche ist.
Ich glaube, Weinflaschen bei uns sind immer 700 Milliliter, kann das sein?
Ich trinke nicht so viel Wein. Ich trinke auch nicht so viel Wein.
Ich trinke eher Bier. In Amerika sind das jetzt wohl 750ml und früher waren es eben...
In diesem fünfte galone 757 milliliter und
ich meine jetzt auf 750 milliliter ob da jetzt 7
milliliter mehr oder weniger wein in der flasche drin ist economy
of scale irgendwann merkt man es dann eher der produzent ist
wenn man ja wenn man der produzent ist merkt man das vielleicht ich sag mal
als endverbraucher merkt man das vielleicht eher weniger und dann kommt ja
auch noch so was dazu dass manchmal eben aus gründen der
inflation oder aus marketing gründen sowieso so so
komische packungsgrößen verkauft worden also als ich
noch vor zwei drei jahren als flying faculty in russland unterwegs
war dann gab es eben mal cola flaschen mit
0,9 litern also sie sahen im prinzip aus wie ganz normale cola
flaschen aber wenn man hinten drauf gelesen hat stand da ganz klein dass da
nicht ein liter drin ist ein klassischer trick sondern 0,9 liter klassischer
markt dann will den preis nicht erhöhen weil der preis eine schöne der preis
ist fünf oder soll fünf bleiben dann macht man einfach weniger rein in der gleichen
packungs größe genau und dann
habe ich nämlich die leute dort vor Ort gefragt warum Wir haben gesagt,
ja, das ist eben verdeckte Inflationsanpassung und wenn man Mehl kauft und Butter
kauft, ist es genau das gleiche.
Früher waren es 250 Gramm, jetzt sind es eben 225 Gramm.
Und eine Tafel Schokolade hat auch nicht mehr 100 Gramm, sondern hat 90 Gramm
und so weiter und so fort.
Thomas Kahle
Aber apropos Bier, die Pines sind doch auch unterschiedlich in den USA und England
selbst, oder? Gibt es da nicht einen Unterschied?
Mathias Magdowski
Ja, da stecke ich aber auch nicht so drin. Das ist aber auch so die Sache,
dass es, glaube ich, einfach keinen Eilstrich auch gibt an den Gläser.
Diese Gläser, diese chronischen. Und eigentlich müsste man die bis zum Rand
oben vollmachen, um eben das volle Biervolumen zu haben. Und jedes bisschen,
was dann oben fehlt oder was das Bier eben Schaum hat.
Und das wird natürlich durch diese chronische Form der Gläser,
wird dieser Effekt noch schlimmer. Ich war ja mal vor zehn Jahren oder so was
für acht Wochen Gastwissenschaftler am National Institute of Standards and Technology in Bolo, Colorado.
Und da hat ein Arbeitskollege, das hab ich auch in meinem Portemonnaie,
und das noch irgendwie in den Show Notes verlinken. Der hat mir so einen Bier-Gage,
das hat der irgendwie erfunden und verkauft, so wie eine Kreditkarte.
Das kann man von oben auf das Bierglas draufhängen. Dann ist eine Skala drauf,
wie viel Prozent von dem Bierglas im Prinzip fehlen und wie viel Prozent der
Wirt einen betrogen hat, je nachdem, wie voll eben dieses Glas ist.
Thomas Kahle
Aber das hängt das von der Glasform noch ab?
Mathias Magdowski
Ja, und diese Glasform ist aber, glaub ich, relativ standardisiert.
Dieser Winkel dieses Glases, klar, der wird sich auch in gewissen Grenzen ändern,
aber der ist schon, glaube ich, das ist so ein Standardglas.
Thomas Kahle
Wenn man so ein Guinness trinkt, das hat doch noch so eine Beule kurz vor oben.
Und dann, ich glaube, wenn man es richtig ausschenkt, wird ja auch noch der Schaum abgestrichen.
Und dann nochmal. Also das ist schon so minimiert, der Schaum.
Der Fehler, ja. Also es hat so wenig Schaum, aber da ist eine hohe Präzision
im irischen Bier ausschenken.
Mathias Magdowski
Hoffentlich ist das so, ja. Aber gut, da weiß man ja nicht, wie viel Gas ist in dem Bier gelöst.
Ändert das auch nochmal was an dem Volumen oder an dem Gewicht, weil das Gas...
Das ist ja weiter aus das dringlich mit dieser dieser ur kilogramm
prototype der da oder die mehrfach da
gebaut worden da hat man auch festgestellt dass der dass dieser
ein kilogramm prototyp um irgendwie so 40
50 mikrogramm leichter geworden ist man nicht so richtig weiß wo das herkommt
also übermäßig geputzt hat man ihn wohl nicht und man vermutet dass in dem platinum
iridium in dieser legierung dass da möglicherweise auch wasserstoff drin war
der dann ausgegast ist und das
durch diesen gasverlust der der Kilogramm-Prototyp leichter geworden ist.
Thomas Kahle
Das Ur-Kilo und das Guinness haben das gleiche Problem. Und das Leitungswasser,
glaub ich, auch. Ich glaub, zum Wassersparen wird auch dem Leitungswasser noch
Luft zugesetzt, damit nicht so viel durchläuft.
Mathias Magdowski
Das macht man ja so bei Duscharmaturen auf jeden Fall, ja.
Der gefühlte Effekt des Wassers bleibt der gleiche. Die Reinigungswirkung wird
vielleicht etwas geringer.
Aber zumindest duscht es sich noch sehr angenehm mit weniger Wasser,
wenn da viel Gas in dem Wasser drin ist. so ganz witzig ist.
Weißt du, wie groß du in Fuß und Inch wärst?
Thomas Kahle
Nee, ich weiß immer, dass das so Basketballspieler können da auf eine Zehn kommen, also zweistellig.
Die meisten normalen Leute nicht so. Das ist so meine ungefähre Skala, sonst weiß ich es nicht.
Mathias Magdowski
Ich bin glaube ich sechs Fuß, ein Zoll groß. Also auf jeden Fall,
als ich da eingestellt wurde, da muss man ja so die typischen Personalbögen irgendwie ausfüllen.
Und dann wurde ich gefragt, wie groß ich bin. Und dann habe ich gesagt, ein Meter 87.
Und dann haben sie gesagt, was? Damit können wir
hier nichts anfangen das müssen wir jetzt irgendwie umrechnen und
dann wurden auch welche umrechnen tabellen gesucht und so und ja
also ich bin 6 nur 6 fuß 6 fuß 1 noch 6 6 fuß 1 zoll klingt für mich eher nach
jockey aber also er ist größer als ich so rechnet also man rechnet ja so landläufig
immer ein meter sind drei fuß also oder dann kann aber kein basketball spieler 10
haben oder ja genau es sind auch es ist auch das ist so wenn man hier flughöhen
so umrechnet wo wo es jetzt irgendwie nicht so wahnsinnig genau war.
Thomas Kahle
Okay, dann war ich da auf dem falschen ...
Mathias Magdowski
Und dann war noch vielleicht eine ganz spannende Sache. Ich hab da Messungen
gemacht in so einer Modenverwirbelungskammer und brauchte dafür Drähte.
Und dann hatte dieses NIST, hatte so wie so ein eigenes Elektronikwarenlager.
Und dann bin ich reingegangen und hab gesagt, ich brauch jetzt irgendwie so
Drähte. Und dann haben wir uns so verschiedene Sachen angeguckt.
Und dann waren die bemessen in AWG, in American Wire Gages.
Thomas Kahle
Also eine spezielle Einheit für Drahtdicken.
Mathias Magdowski
Für Drahtdicken, ja. Und dann hab ich den auch, den netten Mitarbeiter,
gefragt, wie man das irgendwie in Querschnitte oder in Durchmesser,
Millimeter, Quadratmillimeter irgendwie umrechnen kann. Und er hat mir gesagt, this is impossible.
Also du machst einfach zwei davon ins Vakuum. Also wir haben das dann auch irgendwie
nachgemessen Wir haben das nachgemessen und Umrechnungstabellen gefunden.
Dieses American Wire Gauge ist in der Hinsicht eine witzige Einheit.
Je dünner der Draht, desto größer die Zahl.
Aha, okay, ist auch noch eine Inverse. Ein Null-AWG-Draht ist sehr dick und
ein, weiß ich, 28-AWG-Draht ist sehr dünn.
Das hängt damit zusammen, dass in dieser Zahl praktisch die Zielschritte drinstecken,
wie oft man diesen Draht gewalzt hat oder gezogen hat, um ihn dünner zu machen.
Thomas Kahle
Ist ja beim A4-Papier auch so, oder? Da gibt's irgendwie ne… Ja, genau.
Mathias Magdowski
Ich mein, das auch so. Je größer die Zahl, desto kleiner das Papier. Genau.
Thomas Kahle
Weil's immer halbiert wird.
Mathias Magdowski
Weil's immer halbiert wird, ja.
Thomas Kahle
Genau. Aus den inverse Potenzen. In diesem Customary Unit System,
im amerikanischen System, da gibt's natürlich auf Wikipedia die allwissende
Müllhalde, weiß alles, da gibt's echt, da gibt's natürlich ne Tabelle über so alte Einheiten.
Und da gibt's zum Beispiel ne Spindel, ne Spindel sind 20 Gebinde,
20 Gebinde sind 14.400 Jahrt, jetzt weißt du, dass es sich um ne Lenkeinheit
handelt, also eine Spindelfaden, ja?
Also irgendwas mit 518.000 Zoll. Und hab ich auch gelesen, dass Nail und Palm,
also Handfläche und Nagelfläche, sind Flächeneinheiten.
Aber Finger und Hand sind Längeinheiten, weil die sich auf die Breite beziehen.
Hast du ja am Anfang auch schon gesagt.
Mathias Magdowski
Ja, und mein Daumen zum Beispiel, ich hab das mal nachgemessen mit einer Schiebelehre
zu Hause. Also, mein Daumen ist so ein superstandard Inchdaumen.
Also, der ist wirklich 2,54. Wenn ich ihn nicht zu fest drücke, ist er genauso dick.
Thomas Kahle
Aber diese Umrechnungen, die haben ja auch zu Problemen geführt.
Zum Beispiel dieser Mars Climate Orbiter, von dem du bestimmt auch schon gehört
hast. Hat ja jeder gehört, das ist ja so eine Trivia-Story, die abgestürzt ist.
Ich hab das nochmal nachgelesen, das war so eine richtige Mars-Erkundungs-Chaos-Mission.
Nicht nur die Mission, auch die Mission davor. Der war nämlich auf dem Weg,
um irgendwie aus einem vorher schon abgestürzten Ding noch was zu machen.
Oder eins, was das Radio kaputt hatte.
Dem noch mal sozusagen so eine Funk-Relay-Station Naja, also dieser Mars Climate
Orbiter, wann war das noch?
Hab ich jetzt vergessen. Aber da hatte irgendwie die NASA im metrischen System
gearbeitet, Lockheed Martin, die die Kontrollen hergestellt haben im angloamerikanischen
Marssystem. Und das ist irgendwie zu nah an den Mars rangeflogen und in der Atmosphäre verglüht.
Mathias Magdowski
Traurig. Ja, das ist schon einigermaßen traurig, ja. Also ich weiß, dass bei der ...
Bei den Apollo-Mondlandemissionen der Apollo-Guidance-Computer,
wo die Margaret Hamilton hauptsächlich da an der Programmierung und Programmentwicklung
und Software Engineering tätig war, dass der intern mit metrischen Einheiten,
mit SI-Einheiten gerechnet hat, also mit metrischen Einheiten gerechnet hat.
Und natürlich die ganzen NASA-Piloten damals ja auch die Fliegerei beim Militär
gelernt haben und auch natürlich in der zivilen Luftfahrt es ja üblich ist,
dann dort mit customary units zu rechnen.
Und das Ding hat intern mit metrischen Einheiten gerechnet, hat aber trotzdem
eine Flughöhe oder eine Geschwindigkeit eben in Imperial Units angegeben.
For the safety and comfort of the pilots.
Thomas Kahle
Noch eine Konversion ist auch nicht mehr so schlimm, ja? Solange die Rundungsfehler ...
Mathias Magdowski
Und ich glaube, das ist für die ...
Bei uns gibt es auch immer den Hinweis an die Studierenden,
wenn man jetzt was rechnet in den Ingenieurwissenschaften und da kommt meinetwegen
5 mal Wurzel 6 Volt raus oder sowas,
dass das natürlich mathematisch exakt ist, das hinzuschreiben, 5 mal Wurzel 6 Volt,
dass da aber ja keiner so richtig was mit anfangen kann,
wie groß das jetzt genau ist, ohne das jetzt nochmal konkret auszurechnen,
dass auf jeden Fall es immer sehr empfohlen ist,
das einfach als ein Dezimalbuch hinzuschreiben, so
dass man eben ein Gefühl für die Größe hat auch kann das stimmen
ist das irgendwie größer kleiner als was was schon mal in der aufgabe vorkam
erscheint das irgendwie sinnvoll und ich glaube für also stell dir
vor du sitzt da irgendwie mit drei leuten in so einem super engen mondlande kapsel
und fliegst es irgendwie um den mond rum und suchst einen passenden landeplatz
ja und hast irgendwie tausend sachen an die du denken musst und dann musst du
aber noch weil weil du das nicht gewohnt bist irgendwie die flughöhe von deiner
landekapsel noch mal im kopf umrechnen in was was dir irgendwie vertrauter vorkommt
so wie wenn man immer in einem fremden land ist und die fahrenheit Ne,
Erfahrenheit umrechnen oder eben die Währung umrechnen.
Durch den Euro macht man mir das ja irgendwie relativ selten,
aber ich war in Israel vor kurzem. Dann ist man wieder dabei,
ständig irgendwie Schäkel umzurechnen und sich zu überlegen,
ist das jetzt eigentlich teuer oder ist das günstig, was ich da gerade kaufe?
Thomas Kahle
Aber du hast recht, durch diese hohen Anforderungen an andere Sachen ist,
glaube ich, auch die Luftfahrt und die Raumfahrt extrem konservativ mit Änderungen.
Und auch die hohen Sicherheitsanforderungen führen irgendwie auch dazu,
dass man so sehr zögerlich ist, Änderungen einzuführen.
Und da ist sogar, das Experiment ist da auch der Simulation irgendwie überlegen.
Also ich war neulich im Deutschen Museum und da steht auch, gibt es auch so
eine Tafel, die erklärt, wie Experimente immer noch, also es werden immer noch
Experimente durchgeführt werden, auch wenn Dinge schon perfekt simuliert sind.
Selbst heutzutage darfst du kein Flugzeug fliegen lassen,
wo du alles simuliert hast und dann im Luftkanal dann mit diesen umgerechneten
kleineren Modellen getestet hast, musst du trotzdem dann noch das Ding bauen
und den Prototypen auch noch mal echt testen.
Also man traut dann irgendwie den Rechnungen doch nicht so weit.
Mathias Magdowski
Ist bei uns ja in der Elektromagnetverträglichkeit ähnlich, also selbst wenn man jetzt,
wenn man Elektrofahrzeug entwickelt, eben auch schon ziemlich viel simulieren kann,
was dort Beeinflussung und Grenzwerte von irgendwelchen Magnetfeldern und so angeht,
am Ende wird man in vielen Fällen das Gesamtfahrzeug, auch wenn man viele Einzelkomponenten
vorher schon mal irgendwie simuliert hat, trotzdem das Gesamtteil mal in irgendeine
Messkabine stellen und nachmessen, was da so irgendwie schön passiert.
Ja, und das mit diesem, dass man irgendwie einen schönen greifbaren Zahlenwert
hat, wenn man Halbleiter herstellt und sehr kleine Strukturen hat oder mit so
Atom-Kristallgittern zu tun hat, dann gibt es ja auch Ongströme als Einheit
und das ist eben auch keine SI-Einheit und irgendwie auch sowas.
Aber es gibt einen festen Umrechnungsfaktor und es ist einfach sehr praktisch
dann bei sehr kleinen Strukturen in sowas zu rechnen.
Also deswegen finde ich das tatsächlich auch, es wird ja immer so ein bisschen
belächelt, wenn man die AmerikanerInnen rechnen mit Pfund und irgendwie so komischen
Einheiten, doch total okay das zu machen. Also es ist ja nicht weniger exakt
dadurch, solange es irgendwie einen festen Umrechnungsfaktor zu irgendwelchen anderen Sachen gibt.
Also was total verwirrend ist natürlich, wenn ein Fund hier nicht irgendwie
das gleiche ist wie ein Fund da, wenn es einfach unterschiedliche Definitionen von Fund gibt.
Thomas Kahle
Ja, genau. Also man kann eigentlich auch, während man so durchs Leben geht,
immer noch praktische Einheiten neu erfinden. Zum Beispiel das Mikrojahrhundert.
Kennst du das Mikrojahrhundert?
Mathias Magdowski
Ja, also das Aber kann man natürlich jetzt, also Mikro ist ein Millionstel und
das nimmt man einfach mit Jahrhundert?
Thomas Kahle
Ich glaube, die theoretischen Physiker aus den 50ern haben das Mikrojahrhundert
eingeführt als die optimale Länge oder maximale Länge, die ein Kolloquiumsvortrag
sein darf. Und das ist so ungefähr um die 52 Minuten.
Mathias Magdowski
Okay.
Thomas Kahle
Und dieser Ausdruck Mikrojahrhundert, also das Mikro ist ja so eine Vorsilbe,
die man irgendwie einfach mit verbucht, aber dass da das Wort Jahrhundert drin
vorkommt, drückt auch aus, wie man sich manchmal in so Konferenz- oder kollegialen Vorträgen fühlt.
Also selbst wenn es so ist, genau, es ist so ein bisschen nach Jahrhundert als Mikro.
Ja.
Mathias Magdowski
Eine sehr kleine Ewigkeit.
Thomas Kahle
Exakt. Ein Mikro-EH-100 ist eine sehr kleine Ewigkeit. Ja, haben wir irgendwas
gelernt? Hab ich irgendwas über die Mathematik?
Was kann die Mathematik daraus lernen? Mir kommt das so vor,
als ob die Einheiten einem helfen.
Gerade diese Dimensionsanalyse, kann das überhaupt stimmen? Das ist natürlich
was, was uns irgendwie fehlt. Aber ...
Mathias Magdowski
Also, das ist in den Ingenieurswissenschaften und in der Physik,
find ich das extrem praktisch, weil man damit sehr schnell so Plausibilitätsbetrachtung machen kann.
Also, wenn man sich irgendwelche Paper, irgendwelche Sachen anschaut und dann
relativ schnell feststellt, das stimmt schon nicht von den Einheiten,
was hier steht, dann wird das in vielen Fällen einfach großer Quatsch sein. Und das ist so ein ...
Genauso, wenn man eben irgendwas rechnet, kann man sehr schnell,
sehr einfach eine Einheitenprobe machen und dann für sich rausfinden,
das geht zumindest aus der Sicht schon mal in die richtige Richtung, ja.
Thomas Kahle
Auf der anderen Seite ist es natürlich auch eine große Suppe.
Und man kann sich bei der Umrechnung vertun oder bei der Definition.
Mathias Magdowski
Ja, genau. Es ist ... Oder wenn man ...
Also klar, vielleicht, wenn man richtig rechnet, aber die Einheiten dann falsch
umrechnet oder falsch ineinander einsetzt, dann kann natürlich auch irgendwie Morgsball rauskommen.
Aber dadurch, dass man das ja schrittweise machen kann, ist die Gefahr,
glaub ich, eigentlich gar nicht so groß. Und es ist meines Erachtens aber was,
wo vielleicht in Schulen wenig Wert draufgelegt wird.
Leute kommen und sagen, ich habe hier das gerechnet, Zahlenrechnung und die
Einheitenrechnung habe ich drei Blätter weiter gemacht und dann weiß man gar
nicht mehr, wie das zusammengehört und wie das so stimmt.
Also ich empfehle immer persönlich sehr, Zahl und Einheit direkt aneinander
zu schreiben, direkt irgendwie miteinander zu verrechnen und zu verheiraten
und zu gucken, ob wirklich in jedem Rechenschritt auch die Einheit stimmt und die Einheit passt.
Thomas Kahle
Ist das in Computeralgebra-Systemen irgendwie abgebildet? Also,
ihr simuliert ja zum Beispiel was mit MATLAB hier, denk ich mal.
Würden da Einheiten mitgeführt werden?
Mathias Magdowski
Nee, das muss man eigentlich im Kopf mitmachen.
Es gibt zumindest für Python so ein paar Pakete, die das machen.
Also, wo man sagen kann, das definiere ich als diese Größe auch wirklich in
dieser Einheit. Und wenn ich dann diese Größe durch diese Größe teile,
dann kommt da auch die entsprechende neue Einheit zuraus.
Thomas Kahle
Ja, ist eben eine richtige computeralgebraische Sache, die jetzt nicht numerik
ist, sondern eben so eine Sprache.
Mathias Magdowski
Ja, ist so eine Mischung. Also, die Zahlenrechnung ist natürlich numerisch,
aber die Einheitenrechnung ist dann letztendlich vielleicht so ein bisschen
mit diesen Exponenten einfach darum zu hantieren.
Ich muss dann einfach nur Einheiten durch Einheiten teilen oder multiplizieren,
indem man die Exponenten anpasst und sich dann zu überlegen,
was für eine Einheit gibt man vielleicht aus, die in dem Fall sinnvoll ist.
Thomas Kahle
Dass es dann implementiert wurde in so Standardsoftware?
Mathias Magdowski
Also, zumindest in MATLAB, ähm ... ist MATLAB, glaub ich, dann immer noch zu
sehr aus Sicht der Mathematik und Informatik getrieben und zu wenig ingenieurwissenschaftlich als das.
Also, ich kenn keinen, keine Toolbox, keine Library, keine Bibliothek in MATLAB,
die das irgendwie sinnvoll implementiert und wirklich kohärent von vorne bis hinten durchzieht.
Thomas Kahle
Ja, ist interessant, dass du das als mathematisch warnest. Bei uns gibt's immer
den Spruch, MATLAB hat kein H.
Matlab ist nicht Mathlab, sondern Matlab, weil Mat eben für Matrix steht.
Mathias Magdowski
Okay.
Thomas Kahle
Es wird zum Teil als nicht so mathematisch wahrgenommen. Aber ja, das ist ...
Mathias Magdowski
Sehr gut, und Matlab ist vielleicht noch zu Python der Unterschied.
Matlab fängt an, mit Eins zu zählen, und Python fängt an, mit Null zu zählen,
wenn man irgendwelche Arrays indiziert. Das hole ich immer daher,
dass ich sage, okay, Matlab ist irgendwie näher an der Mathematik dran.
Die erste Zeile, erste Spalte an der Matrix und erste Spalte und nicht die Nullte.
Und Python kommt dann irgendwie eher aus der Informatik.
Thomas Kahle
Ja, interessant. Also, solche Konventionen sind natürlich dann wieder ...
Ja, also, ist Null eine natürliche Zahl? Da könnte man jetzt noch eine weitere
halbe Stunde drüber reden.
Das ist eben die Einheitenwelt der Mathematik vielleicht. Gut.
Sehr schön. Haben wir was gelernt? Ich hab was gelernt. Geht eine Menge.
Ich danke dir. Und ja, sagen wir tschüss.
Mathias Magdowski
Ciao, ciao.
Thomas Kahle
Bis bald!

1 Anmerkung zu “EIG022 Einheiten (mit Mathias)

  1. Florian Kopelke

    Hallo Thomas und Mathias,

    dies ist ein sehr informativer und angenehm zu hörender Podcast zum Thema Einheiten. Ich danke euch für die lehrreiche Unterhaltung.

    Freundliche Grüße aus Bonn

    Florian Kopelke

    Antworten

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